河南省南陽(yáng)新野縣聯(lián)考2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．12名同學(xué)參加了學(xué)校組織的經(jīng)典誦讀比賽的個(gè)人賽（12名同學(xué)成績(jī)各不相同），按成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽，如果小明知道自己的成績(jī)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他需要知道這12名同學(xué)成績(jī)的（）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)2．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則該三角形其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，或，3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣，2） B．（﹣3，） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）4．如圖，是正內(nèi)一點(diǎn)，，，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；②點(diǎn)與點(diǎn)的距離為8；③；④；其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②5．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．5 D．66．甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過(guò)計(jì)算：甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)都是1環(huán)，甲的方差是1.2，乙的方差是1.1．下列說(shuō)法中不一定正確的是（）A．甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 B．甲的成績(jī)穩(wěn)定 C．乙的成績(jī)波動(dòng)較大 D．甲、乙的眾數(shù)相同7．某學(xué)校初、高六個(gè)年級(jí)共有名學(xué)生，為了了解其視力情況，現(xiàn)采用抽樣調(diào)查，如果按的比例抽樣，則樣本容量是()A． B． C． D．8．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．如圖，平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長(zhǎng)()A．1 B．1.5 C．2 D．310．如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，，，則有下列結(jié)論：①；②點(diǎn)C到EF的距離是2-1；③的周長(zhǎng)為2；④，其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．多項(xiàng)式2m+4與多項(xiàng)式m2+4m+4的公因式是()A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣412．關(guān)于數(shù)據(jù)－4，1，2，－1，2，下面結(jié)果中，錯(cuò)誤的是()A．中位數(shù)為1 B．方差為26 C．眾數(shù)為2 D．平均數(shù)為0二、填空題（每題4分，共24分）13．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．14．當(dāng)=______時(shí)，分式的值為0.15．如圖，已知是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，那么的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)__．17．已知一組數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，則a的值為_(kāi)____．18．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，若∠A=26三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段與點(diǎn).（1）根據(jù)題意用尺規(guī)作圖補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）設(shè)①線段的長(zhǎng)度是方程的一個(gè)根嗎？并說(shuō)明理由.②若線段，求的值.20．（8分）根據(jù)《佛山﹣環(huán)西拓規(guī)劃方案》，三水區(qū)域內(nèi)改造提升的道路約37公里，屆時(shí)，沿線將串聯(lián)起獅山、樂(lè)平、三水新城、水都基地、白坭等城鎮(zhèn)節(jié)點(diǎn)，在這項(xiàng)工程中，有一段4000米的路段由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成．已知甲工程隊(duì)每天完成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成的工作量的2倍，且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用20天．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天各完成多少米？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，B、D分別在軸負(fù)半軸、軸正半軸上，點(diǎn)E是軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊，在直線CE的右側(cè)作正方形CEFG．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)______，點(diǎn)G的坐標(biāo)為_(kāi)______．（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面積．（3）當(dāng)點(diǎn)E在軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F是否在某條直線上運(yùn)動(dòng)？如果是，請(qǐng)求出相應(yīng)直線的表達(dá)式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如果P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足∠APB＋∠DPC＝180°，那么稱點(diǎn)P是正方形ABCD的“對(duì)補(bǔ)點(diǎn)”.（1）如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M是正方形ABCD的對(duì)補(bǔ)點(diǎn)；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，1），C（3，3）.除對(duì)角線交點(diǎn)外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)該正方形的對(duì)補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明.23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，使（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)（3）點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).24．（10分）（1）分解因式：①②（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).25．（12分）已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?求平面直角坐標(biāo)中原點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積．26．已知：甲乙兩車(chē)分別從相距300千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到達(dá)B地后立即返回，如圖是甲乙兩車(chē)離A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車(chē)離A地的距離y甲（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）若它們出發(fā)第5小時(shí)時(shí)，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車(chē)離A地的距離y乙（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績(jī)與全部成績(jī)的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進(jìn)入前6名，只要把自己的成績(jī)與中位數(shù)進(jìn)行大小比較，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，正確理解和掌握各自的意義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

已知給出了一個(gè)內(nèi)角是80°，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．【詳解】解：分情況討論：

（1）若等腰三角形的頂角為80°時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角=（180°-80°）÷2=50°；

（2）若等腰三角形的底角為80°時(shí)，它的另外一個(gè)底角為80°，頂角為180°-80°-80°=20°．

故另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：50°、50°或80°、20°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由BC=OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長(zhǎng)度，此題得解．【詳解】∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示．∵BC=OC=OA，

∴OC=3，OE=2，

∴CE=,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，2）．

故選A．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

連接OO′，如圖，先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC為等邊三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；接著證明△BOO′為等邊三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理證明△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可計(jì)算出S四邊形AOBO′即可判斷．【詳解】連接OO′，如圖，

∵線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，

∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，則①正確；

∵△BOO′為等邊三角形，

∴OO′=OB=8，所以②正確；

∵△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，

∴AO′=OC=10，

在△AOO′中，∵OA=6，OO′=8，AO′=10，

∴OA2+OO′2=AO′2，

∴△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正確；，故④錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．5、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)．6、D【解析】解：A、根據(jù)平均數(shù)的定義，正確；B、根據(jù)方差的定義，正確；C、根據(jù)方差的定義，正確，D、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值叫眾數(shù)．題目沒(méi)有具體數(shù)據(jù)，無(wú)法確定眾數(shù)，錯(cuò)誤．故選D7、C【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：10×10%=1，

故樣本容量是1．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．8、B【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限又由k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限，故知k＞1再由圖象過(guò)三、四象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b＝1時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．9、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及為角平分線可知：，又有，可求的長(zhǎng).【詳解】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得：，．根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，得：，，又，．，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.10、C【解析】

先證明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；連接EF、AC，它們相交于點(diǎn)H，如圖，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，則CE=CF，接著判斷AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分線的性質(zhì)定理得到EB=EH，F(xiàn)D=FH，則可對(duì)③④進(jìn)行判斷；設(shè)BE=x，則EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到2x=（1-x），解方程，則可對(duì)②進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正確；

連接EF、AC，它們相交于點(diǎn)H，如圖，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而B(niǎo)C=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，F(xiàn)D=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④錯(cuò)誤；

∴△ECF的周長(zhǎng)=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正確；

設(shè)BE=x，則EF=2x，CE=1-x，

∵△CEF為等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，

∴BE=-1，

Rt△ECF中，EH=FH，

∴CH=EF=EH=BE=-1，

∵CH⊥EF，

∴點(diǎn)C到EF的距離是-1，

所以②錯(cuò)誤；

本題正確的有：①③；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合題：熟練掌握正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)定理．解題的關(guān)鍵是證明AC垂直平分EF．11、A【解析】

根據(jù)公因式定義，對(duì)每個(gè)多項(xiàng)式整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．【詳解】2m+4=2(m+2)，m2+4m+4=(m+2)2，∴多項(xiàng)式2m+4與多項(xiàng)式m2+4m+4的公因式是(m+2)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．12、B【解析】

A．∵從小到大排序?yàn)?4，-1，，1，2，2，∴中位數(shù)為1，故正確；B．，，故不正確；C．∵眾數(shù)是2，故正確；D．，故正確；故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥1【解析】

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14、-2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．【詳解】分式的值為1，即|x|-2=1，x=±2，∵x-2≠1，∴x≠2，即x=-2，故當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為1．故答案為：-2.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的值為1的條件.由于該類(lèi)型的題易忽略分母不為1這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題．15、【解析】

過(guò)O作EF⊥AD于E，交BC于F；過(guò)O作GH⊥DC于G，交AB于H，設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，則可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的長(zhǎng)．【詳解】如圖，過(guò)O作EF⊥AD于E，交BC于F；過(guò)O作GH⊥DC于G，交AB于H.設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，∴OG=x，DG=s，∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，即42-x2=32-y2，∴x2-y2=16-9=7①同理：OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，∴OD=2.故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中整理計(jì)算OD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．16、1．【解析】

由圖示知：MN=AM+BN﹣AB，所以結(jié)合已知條件，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出：MN=AM+BN﹣AB.17、1.【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義列出方程，解方程可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，∴，解得：a=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．18、52【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得AD=CD，由等腰三角形性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)可得答案.【詳解】∵∠ACB=90°，D是AB上的中點(diǎn)，∴CD=AD=BD，∴∠DCA=∠A=26°，∴∠BDC=2∠A=52°.故答案為52.【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）①線段的長(zhǎng)度是方程的一個(gè)根，理由詳見(jiàn)解析；②【解析】

（1）根據(jù)題意，利用尺規(guī)作圖畫(huà)出圖形即可；（2）①根據(jù)勾股定理求出AD，然后把AD的值代入方程，即可得到答案；②先得到出邊長(zhǎng)的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.【詳解】（1）解：作圖，如圖所示：（2）解：①線段的長(zhǎng)度是方程的一個(gè)根.理由如下：依題意得，在中，；線段的長(zhǎng)度是方程的一個(gè)根②依題意得：在中，【點(diǎn)睛】本題考查的是基本作圖，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、甲工程隊(duì)平均每天完成1米，乙工程隊(duì)平均每天完成100米．【解析】

設(shè)乙工程隊(duì)平均每天完成x米，則甲工程隊(duì)平均每天完成2x米，根據(jù)工作時(shí)間=總工作量÷工作效率結(jié)合甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用20天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)乙工程隊(duì)平均每天完成x米，則甲工程隊(duì)平均每天完成2x米，根據(jù)題意得：，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原分式方程的解，且符合題意，∴2x＝1．答：甲工程隊(duì)平均每天完成1米，乙工程隊(duì)平均每天完成100米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）（2）（3）是，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）利用四邊形OBCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，正方形CEFG,的性質(zhì)可得答案，（2）利用勾股定理求解的長(zhǎng)，可得面積，（3）分兩種情況討論，利用正方形與三角形的全等的性質(zhì)，得到的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)得到答案．【詳解】解：（1）四邊形OBCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，正方形CEFG,三點(diǎn)共線，故答案為：（2）由正方形CEFG的面積（3）如圖，當(dāng)在的左邊時(shí)，作于，正方形CEFG，四邊形OBCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，在與中，設(shè)①+②得：在直線上，當(dāng)在的右邊時(shí)，同理可得：在直線上．綜上：當(dāng)點(diǎn)E在軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F是在直線上運(yùn)動(dòng)．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，三角形的全等的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，點(diǎn)的移動(dòng)軌跡問(wèn)題，即點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上移動(dòng)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）對(duì)補(bǔ)點(diǎn)如：N（，）．證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直,得到∠DMC＝∠AMB＝90°,從而得到點(diǎn)M是正方形ABCD的對(duì)補(bǔ)點(diǎn).(2)在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意點(diǎn)均可,通過(guò)證明△DCN≌△BCN,得到∠CND＝∠CNB,利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∴∠DMC＝∠AMB＝90°.即∠DMC＋∠AMB＝180°．∴點(diǎn)M是正方形ABCD的對(duì)補(bǔ)點(diǎn)．（2）對(duì)補(bǔ)點(diǎn)如：N（，）．說(shuō)明：在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意點(diǎn)均可.證明（方法一）：連接AC，BD由（1）得此時(shí)對(duì)角線的交點(diǎn)為（2，2）．設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx＋b，把點(diǎn)A（1，1），C（3，3）分別代入，可求得直線AC的解析式為：y＝x．則點(diǎn)N（，）是直線AC上除對(duì)角線交點(diǎn)外的一點(diǎn)，且在正方形ABCD內(nèi).連接AC，DN，BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴點(diǎn)N是正方形ABCD的對(duì)補(bǔ)點(diǎn)．證明（方法二）：連接AC，BD，由（1）得此時(shí)對(duì)角線的交點(diǎn)為（2，2）．設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一點(diǎn)（端點(diǎn)A，C及對(duì)角線交點(diǎn)除外），連接AC，DN，BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴點(diǎn)N是正方形ABCD除對(duì)角線交點(diǎn)外的對(duì)補(bǔ)點(diǎn)．設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx＋b，把點(diǎn)A（1，1），C（3，3）分別代入，可求得直線AC的解析式為：y＝x．在1＜x＜3范圍內(nèi)，任取一點(diǎn)均為該正方形的對(duì)補(bǔ)點(diǎn)，如N（，）．23、（1）；（2）的坐標(biāo)是；（3）.【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；（2）作CD⊥y軸于點(diǎn)D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求得B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)，連接B′C與y軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，由B′、C坐標(biāo)可求得直線B′C的解析式，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為：，把代入可得：，解得：所以一次函數(shù)的解析式為：；如圖，作軸于點(diǎn)，在與中，，，則的坐標(biāo)是；如圖中，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于，此時(shí)的值最小，，，把代入中，可得：，解得：，直線的解析式為，令，得到，.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的綜合題，根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)，以及軸對(duì)稱-最短距離，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．24、(1)①；②；（2）【解析】

（1）①直接提取公因式3m，再利用完全平方公式分解因式得出答案；②先去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）分別解不等式