江蘇省南通通州區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八下期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．A城和B城相距300kmB．甲先出發(fā)，乙先到達(dá)C．甲車的速度為60km/h，乙車的速度為100km/hD．6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前2．只用下列圖形不．能．進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四邊形C．全等的正五邊形 D．全等的正六邊形3．如圖，分別是的邊上的點(diǎn)，將四邊形沿翻折，得到交于點(diǎn)則的周長為（）A． B． C． D．4．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a(chǎn)2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）5．下列是最簡二次根式的是A． B． C． D．6．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折7．已知分式方程，去分母后得（）A． B．C． D．8．如圖，把一張正方形紙對折兩次后，沿虛線剪下一角，展開后所得圖形一定是()A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD=2CD，BC=6cm，則點(diǎn)D到AB的距離為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm10．如圖，在中，，，，延長到點(diǎn)，使，交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接．有以下結(jié)論：①平分；②；③是等邊三角形；④，則正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個(gè)晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器，將120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)12．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近幾次數(shù)學(xué)綜合測試成績的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加竟賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將直角三角形紙片置于平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，將直角三角形紙片繞其右下角的頂點(diǎn)依次按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置，···，則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)次后，其直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸原點(diǎn)的距離為__________．14．如圖，將一寬為1dm的矩形紙條沿BC折疊，若，則折疊后重疊部分的面積為________dm2.15．已知：線段AB，BC．求作：平行四邊形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)．甲：①以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑作弧；②以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑作??；③兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖1）乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；②連接BM并延長，在延長線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖2）老師說甲、乙同學(xué)的作圖都正確，你更喜歡______的作法，他的作圖依據(jù)是：______．16．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,E為BC上一點(diǎn)，DE∥AB,AD的長為1，BC的長為2，則CE的長為.17．二次根式中字母a的取值范圍是______．18．穎穎同學(xué)用20元錢去買方便面35包，甲種方便面每包0.7元，乙種方便面每包0.5元，則她最多可買甲種方便面_____包．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，邊長為的正方形中，對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：≌；（2）求線段的長．20．（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在江漢堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲林場乙林場購樹苗數(shù)量銷售單價(jià)購樹苗數(shù)量銷售單價(jià)不超過1000棵時(shí)4元/棵不超過2000棵時(shí)4元/棵超過1000棵的部分3.8元/棵超過2000棵的部分3.6元/棵設(shè)購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費(fèi)用分別為y甲（元）、y乙（元）．（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費(fèi)用為元，若都在乙林場購買所需費(fèi)用為元；（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？21．（8分）某旅游紀(jì)念品店購進(jìn)一批旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為6元.第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)、第二周決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場調(diào)研，單價(jià)每降低1元，一周可比原來多售出50個(gè)，這兩周一共獲利1400元.(1)設(shè)第二周每個(gè)紀(jì)念品降價(jià)元銷售，則第二周售出個(gè)紀(jì)念品(用含代數(shù)式表示);(2)求第二周每個(gè)紀(jì)念品的售價(jià)是多少元?22．（10分）分解因式：（1）（2）23．（10分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD=8，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，將紙片沿BE折疊，使點(diǎn)F落到CD邊上，若DF=4，求EF的長．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）點(diǎn)M（1，y1），N（3，y2）在該函數(shù)的圖象上，比較y1與y2的大小.25．（12分）解方程與不等式組（1）解方程：（2）解不等式組26．小紅同學(xué)經(jīng)常要測量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿的繩子剛好垂到地面上，當(dāng)她把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)這時(shí)繩子的下端正好距地面1m，學(xué)校旗桿的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A、由題可得，A，B兩城相距300千米，故A選項(xiàng)正確；B、由圖可得，甲車先出發(fā)，乙車先到達(dá)B城，故B選項(xiàng)正確；C、甲車的平均速度為：300÷（10﹣5）＝60（千米/時(shí)）；乙車的平均速度為：300÷（9﹣6）＝100（千米/時(shí)），故C選項(xiàng)正確；D、6：00～7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30～9：00乙在甲前，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了看函數(shù)圖象，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息．2、C【解析】

判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能．根據(jù)以上結(jié)論逐一判斷即可．【詳解】解：A項(xiàng)，三角形的內(nèi)角和是180°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；B項(xiàng)，四邊形的內(nèi)角和是360°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；C項(xiàng)，正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180－360÷5=108，不是360的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；D項(xiàng)，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180－360÷6=120，是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌的知識，幾何圖形能鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.用一種正多邊形單獨(dú)鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等邊三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF的周長=4×3=12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4、C【解析】

解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+a+1無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此選項(xiàng)正確；D、2x+y無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解．5、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】A.=2，故不是最簡二次根式；B.是最簡二次根式；C.根式含有分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式；D.有可以開方的m2，不是最簡二次根式.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡二次根式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.6、B【解析】

設(shè)可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時(shí)注意利潤和折數(shù)，計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以2．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．7、A【解析】

兩邊都乘以最簡公分母（x+2）（x-2）即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：方程兩邊都乘以最簡公分母（x+2）（x-2），得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），即x（x+2）-1=x2-4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，準(zhǔn)確找到最簡公分母是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

此類問題只有動(dòng)手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開，觀察所得的圖形，可得正確的選項(xiàng)．【詳解】由題意可得：四邊形的四邊形相等，故展開圖一定是菱形．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了剪紙問題，對于一下折疊、展開圖的問題，親自動(dòng)手操作一下，可以培養(yǎng)空間想象能力．9、C【解析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)題意求出CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE.【詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BD=2CD，BC=6，

∴CD=2，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=2，即點(diǎn)D到AB的距離為2cm，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及已知條件得出∠DAB=∠DBA=30°，則AD=BD，再證明CD是邊AB的垂直平分線，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CDE=∠BDE=60°即可判斷①②；利用差可求得結(jié)論：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判斷③；證明△DCG是等邊三角形，再證明△ACD≌△ECG，利用線段的和與等量代換即可判斷④．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，

∴BD=AD，

∴D在AB的垂直平分線上，

∵AC=BC，

∴C也在AB的垂直平分線上，

即直線CD是AB的垂直平分線，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，

∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；

∴∠CDE=∠BDE，

即DE平分∠BDC；

所以①②正確；

∵CA=CB，CB=CE，

∴CA=CE，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=150°-90°=60°，

∴△ACE是等邊三角形；

所以③正確；∵,∠EDC=60°，

∴△DCG是等邊三角形，

∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，

∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，

∴∠ACD=∠GCE=45°，

∵AC=CE，

∴△ACD≌△ECG，

∴EG=AD，

∴DE=EG+DG=AD+DC，

所以④正確；

正確的結(jié)論有：①②③④；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形這一判定等邊三角形的方法，在幾何證明中經(jīng)常運(yùn)用．11、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法可表示為：個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．12、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行解答即可.【詳解】從平均數(shù)看，成績最好的是甲、丙同學(xué)，從方差看，甲方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加競賽，應(yīng)該選擇甲，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，熟練掌握它們的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)題意，由2019÷3=673可得，直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2019次后圖形應(yīng)與圖③相同，利用勾股定理與規(guī)律即可求得答案.【詳解】解：由題意可知AO=3，BO=4，則AB=，∵2019÷3=673，則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)次后，其直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸原點(diǎn)的距離為：673×（3+4+5）=8076.故答案為8076.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，圖形規(guī)律題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確找到圖形的變化規(guī)律，利用勾股定理求得邊長進(jìn)行解答即可.14、1【解析】

作出AB邊上的高，求出AC的長；根據(jù)翻折不變性及平行線的性質(zhì)，求出AC=AB，再利用三角形的面積公式解答即可【詳解】作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根據(jù)翻折不變性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30°，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，熟練掌握翻折不變性及平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、乙對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可解決問題．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定方法，我更喜歡乙的作法，他的作圖依據(jù)是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：乙；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定定理，掌握尺規(guī)作線段的中垂線以及平行四邊形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】根據(jù)已知證明四邊形ABED為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得BE=AD，從而可求CE．解答：解：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED為平行四邊形，BE=AD，∴CE=BC-BE=BC-AD=2-1=1．點(diǎn)評：本題考查了梯形常用的作輔助線的方法，平行四邊形的判定與性質(zhì)．17、.【解析】

運(yùn)用二次根式中的被開方數(shù)的非負(fù)性進(jìn)行求解即可，即有意義，則a≥0.【詳解】解：由題意得2a+5≥0，解得：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，對于二次根式而言，關(guān)鍵是要注意兩個(gè)非負(fù)性：一是a≥0，二是≥0；在各地試卷中是高頻考點(diǎn).18、1【解析】

設(shè)可購買甲種方便面x包，則可購買乙種方便面（35﹣x）包，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過20元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)可購買甲種方便面x包，則可購買乙種方便面（35﹣x）包，根據(jù)題意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤1.5，∵x為整數(shù)，∴x=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）首先根據(jù)題意可得，，在只需證明，即可證明≌.（2）首先利用在中，結(jié)合勾股定理計(jì)算AE，再利用等面積法計(jì)算BG即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形∴，∵∴又∵∴∴≌；（2）解：∵在中，，∴又∵∴【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，難度系數(shù)較低，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.20、（1）5900，6000；（2）見解析；（3）當(dāng)0≤x≤1000或x=3000時(shí)，兩家林場購買一樣，當(dāng)1000＜x＜3000時(shí)，到甲林場購買合算；當(dāng)x＞3000時(shí)，到乙林場購買合算．【解析】試題分析:（1）由單價(jià)×數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費(fèi)用；

（2）根據(jù)分段函數(shù)的表示法，甲林場分或兩種情況.乙林場分或兩種情況.由由單價(jià)×數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費(fèi)用表示出甲、乙與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分類討論，當(dāng)，時(shí)，時(shí)，表示出甲、乙的關(guān)系式，就可以求出結(jié)論．試題解析：（1）由題意，得．甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，乙=4×1500=6000元；故答案為5900，6000；（2）當(dāng)時(shí)，甲時(shí)．甲∴甲(取整數(shù)).當(dāng)時(shí)，乙當(dāng)時(shí)，乙∴乙(取整數(shù)).（3）由題意，得當(dāng)時(shí)，兩家林場單價(jià)一樣，∴到兩家林場購買所需要的費(fèi)用一樣．當(dāng)時(shí)，甲林場有優(yōu)惠而乙林場無優(yōu)惠，∴當(dāng)時(shí)，到甲林場優(yōu)惠；當(dāng)時(shí)，甲乙當(dāng)甲=乙時(shí)解得：∴當(dāng)時(shí)，到兩家林場購買的費(fèi)用一樣；當(dāng)甲<乙時(shí)，時(shí)，到甲林場購買合算；當(dāng)甲>乙時(shí)，解得：∴當(dāng)時(shí)，到乙林場購買合算．綜上所述，當(dāng)或時(shí)，兩家林場購買一樣，當(dāng)時(shí)，到甲林場購買合算；當(dāng)時(shí)，到乙林場購買合算．21、（1）；（2）8元?！窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)題設(shè)條件計(jì)算即可.（2）根據(jù)利潤的計(jì)算公式，首先表示利潤即可，再求解方程.【詳解】解：（1）（2）依題意，得：整理，得解之，得（不符合題意，舍去）（元）答：第二周每個(gè)紀(jì)念品的銷售價(jià)為8元?！军c(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程在利潤計(jì)算中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.22、（1）；（2）．【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式變形后，提取公因式