黑龍江省黑河市2025屆八下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為，較長的腰為6，一底為5，則這個(gè)梯形的面積為（）A． B． C．25 D．或2．一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫4條對(duì)角線，則它的內(nèi)角和為（

）A．360°

B．540°

C．720°

D．900°3．在函數(shù)y=1-5x中，自變量x的取值范圍是A．x<15 B．x≤154．三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2－6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和105．多項(xiàng)式因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式為（）A． B． C． D．6．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則這個(gè)圖象也必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）7．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．如圖，在□ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A．11 B．10 C．9 D．89．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣510．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正十邊形11．在下列命題中，是假命題的個(gè)數(shù)有（）①如果，那么.②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等③面積相等的兩個(gè)三角形全等④三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)12．某市招聘老師的筆試和面試的成績均按百分制計(jì)，并且分別按40%和60%來計(jì)算綜合成績．王老師本次招聘考試的筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，經(jīng)計(jì)算他的綜合成績是（）A．85分 B．87分 C．87.5分 D．90分二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：m2﹣9m＝_____．14．已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根為______．15．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．16．如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．若，，則________．17．某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占40%，期末考試成績占60%，小海這個(gè)學(xué)期的期中、期末成績（百分制）分別是80分、90分，則小海這個(gè)學(xué)期的體育綜合成績是分．18．若函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是__________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，、是的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，，連接、、、.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，求的長.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn).（1）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，求的面積.21．（8分）某中學(xué)開展“我的中國夢(mèng)”演講比賽活動(dòng)，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如下圖所示．（1）根據(jù)如圖，分別求出兩班復(fù)賽的平均成績和方差；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級(jí)5名選手的復(fù)賽成績波動(dòng)小？22．（10分）已知非零實(shí)數(shù)滿足，求的值．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．求AB、EC的長．24．（10分）如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，直線EF過點(diǎn)O分別交BC，AD于點(diǎn)E、F，G、H分別為OB、OD的中點(diǎn)，求證：四邊形GEHF是平行四邊形．25．（12分）如圖，⊙O為ABC的外接圓，D為OC與AB的交點(diǎn)，E為線段OC延長線上一點(diǎn)，且EACABC.（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若D為AB的中點(diǎn)，CD3，AB8.①求⊙O的半徑；②求ABC的內(nèi)心I到點(diǎn)O的距離.26．如圖，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E為AD的中點(diǎn)，G是DC上一點(diǎn)，連接BE，BG，GE，并延長GE交BA的延長線于點(diǎn)F，GC=5（1）求BG的長度；（2）求證：是直角三角形（3）求證：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)“直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為120°，較長的腰為6cm”可求得直角梯形的高，由于一底邊長為5cm不能確定是上底還是下底，故要分兩種情況討論梯形的面積，根據(jù)梯形的面積公式=（上底+下底）×高，分別計(jì)算即可．解：根據(jù)題意可作出下圖.BE為高線,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD,∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm；當(dāng)AB=5cm時(shí),CD=5+3=8cm,梯形的面積=cm2；當(dāng)CD=5cm時(shí),AB=5?3=2cm,梯形的面積=cm2；故梯形的面積為或，故選D.2、D【解析】

根據(jù)題意，由多邊形的對(duì)角線性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，分析可得答案．【詳解】解：由多邊形的對(duì)角線的條數(shù)公式得：n-3=4，得n=7，則其內(nèi)角和為（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出（n﹣3）條對(duì)角線，一共有n（n-3）2條對(duì)角線，經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成（3、B【解析】

根據(jù)a(a≥0)這一性質(zhì)即可確定【詳解】解：∵1-5x≥0,∴x≤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，由函數(shù)解析式確定自變量滿足的條件是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

解：∵，或，三角形的第三邊為4或2，∵2+2=4不符合題意，，三角形的第三邊為4，這個(gè)三角形的周長為故選C【點(diǎn)睛】此題做出來以后還要進(jìn)行檢驗(yàn)，三角形的三邊關(guān)系滿足，所以不符合此條件，應(yīng)該舍去5、A【解析】

分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．【詳解】=（）因此多項(xiàng)式的公因式為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定。找公因式的要點(diǎn)是：

（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；

（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．6、B【解析】

設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點(diǎn)（2，4）代入可求函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點(diǎn)（2，4）代入可得k＝2，∴函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，將選項(xiàng)中點(diǎn)代入，可以判斷（﹣1，﹣2）在函數(shù)圖象上；故選：B．【點(diǎn)睛】考查正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結(jié)BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE；最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正確；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正確；

連結(jié)BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而BO⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）錯(cuò)誤；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了正方形的性質(zhì)．8、B【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)可知AO=2，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，則BD=2BO=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO=OC=2．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=3∴BD=2BO=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理．解題的技巧是平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題解決．9、A【解析】

解：∵若分式有意義，∴x﹣5≠0，∴x≠5；故選A．10、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11、A【解析】

兩個(gè)數(shù)的平方相等，則兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)；兩條直線平行，同位角相等；三角形面積相等，但不一定全等；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可．【詳解】解：①、兩個(gè)數(shù)的平方相等，則兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，例如（-1）2=12，則-1≠1．故錯(cuò)誤；

②、只有兩直線平行時(shí)，同位角相等，故錯(cuò)誤；

③、若兩個(gè)三角形的面積相等，則兩個(gè)三角形不一定全等．故錯(cuò)誤；

④、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故正確；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平方，全等三角形的判定，三角形的外角性質(zhì)，命題與定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，理解這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：王老師的綜合成績?yōu)椋?0×40%+85×60%=87（分），

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、m（m﹣9）【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案為：m（m﹣9）【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．14、-1【解析】

另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到4+t=3，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)另一個(gè)根為t，

根據(jù)題意得4+t=3，

解得t=-1，

即另一個(gè)根為-1．

故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=?．15、x≥1【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．16、1【解析】

利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=1AB=4，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以BD=AB=1，然后計(jì)算BC-BD即可．【詳解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，

∴BC=1AB=4，

∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，

∴AD=AB，

而∠B=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴BD=AB=1，

∴CD=BC-BD=4-1=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．17、1【解析】

利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算．用80分，90分分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】小海這學(xué)期的體育綜合成績=（80×40%+90×60%）=1（分）．故答案為1．18、＜＜【解析】

分別計(jì)算自變量為1，-1，-2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到，，的大小關(guān)系．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，=-2×1=-2；當(dāng)x=-1時(shí)，=-2×（-1）=2；當(dāng)x=-2時(shí)，=-2×（-2）=4；∵-2＜2＜4∴＜＜故答案為：＜＜．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明，即可解答.（2）由（1）得到，，再利用勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：∵，，∴.∴.在中，，，∴.∴.∴.∴四邊形是平行四邊形.（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，.在中，.∴.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于判定三角形全等.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）聯(lián)立直線OC及直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出△AOC的面積.【詳解】解：（1）設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），將A（5，0），B（0，4）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）聯(lián)立直線OC及直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為方程組，得：，解得：，∴點(diǎn)C坐標(biāo)，.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）聯(lián)立兩直線的函數(shù)表達(dá)式成方程組，通過解方程組求出點(diǎn)C的坐標(biāo).21、（1）九(1)班成績的平均數(shù)為85，方差為70；九(2)班成績的平均數(shù)為85，方差為160；（2）九(1)班方差小，成績波動(dòng)小【解析】

（1）從直方圖中得到各個(gè)選手的得分，由平均數(shù)和方差的公式計(jì)算；（2）由方差的意義分析．【詳解】(1)九(1)班的選手的得分分別為85，75，80，85，100，∴九(1)班成績的平均數(shù)=(85+75+80+85+100)÷5=85，九(1)班的方差=[(85?85)+(75?85)+(80?85)+(85?85)+(100?85)]÷5=70；九(2)班的選手的得分分別為70，100，100，75，80，九(2)班成績的平均數(shù)=(70+100+100+75+80)÷5=85，九(2)班的方差=[(70?85)+(100?85)+(100?85)+(75?85)+(80?85)]÷5=160；(2)平均數(shù)一樣的情況下,九(1)班方差小，成績波動(dòng)小?！军c(diǎn)睛】此題考查用樣本估計(jì)總體，加權(quán)平均數(shù)，方差，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)22、1【解析】

由題設(shè)知a≥3，化簡原式得，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出a，b的值，從而求得a+b的值．【詳解】解：∵a≥3，

∴原等式可化為，∴b+2=0且（a-3）b2=0，

∴a=3，b=-2，

∴a+b=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每一個(gè)數(shù)都為零.23、AB=20，EC=【解析】

根據(jù)勾股定理即可求出AB的長；連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，然后設(shè)CE=x，由勾股定理可得關(guān)于x的方程，繼而求得答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=16，BC=12，∴AB==20；連接BE，如圖，∵AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，∴AE=BE，設(shè)EC=x，則BE=AE=16－x，在Rt△EBC中，∵∠C=90°，BC=12，∴，解得：x=，即EC=．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理，難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．24、見解析.【解析】

通過證明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，結(jié)合G、H分別為OB、OD的中點(diǎn)，可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明.【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分別為OB、OD的中點(diǎn)，∴GO＝HO．∴四邊形GEHF為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．25、（1）見解析；（2）①⊙O的半徑r=256；②ABC的內(nèi)心I到點(diǎn)O的距離為【解析】

（1）連接A