江蘇省泰州市求實中學(xué)2025年數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在四邊形中，，交于，平分，，下面結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④，其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若bk＞0，則直線y=kx-b一定通過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限3．下列不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．如果一組數(shù)據(jù)，，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，則x為A．2 B．3 C． D．15．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動點P、Q分別在直線BC上運動，且始終保持∠PAQ=100°．設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．6．下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是()A．1，3，2 B．1，2，5C．5，12，13 D．1，2，27．如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，若AB＝12，AC＝16，則MD等于（）A．4 B．3 C．2 D．18．關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．0 D．29．已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．810．一個三角形三邊的比為1：2：5，則這個三角形是()A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線的截距是__________．12．從長度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能夠構(gòu)成三角形的概率是_________13．一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是___邊形．14．對于一次函數(shù)y=（a+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則a的取值范圍________15．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_____．16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，則∠BCD的度數(shù)為____________________．17．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，并測得正方形的對角線，則圖1中對角線AC的長為_____．18．已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成五組，第一組、第二組、第四組、第五組的頻數(shù)分別是10，8，7，6，第三組頻數(shù)是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分別是△ABC的內(nèi)，外角平分線．（1）求證：四邊形AECF是矩形．（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．20．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和B兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，且的面積為5，求點P的坐標(biāo)．21．（6分）我市射擊隊為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會比賽，組織了選拔測試，兩人分別進行了五次射擊，成績（單位：環(huán)）如下：甲109899乙1089810你認(rèn)為應(yīng)選擇哪位運動員參加省運動會比賽．22．（8分）已知某市2018年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）當(dāng)x≥50時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某企業(yè)2018年10月份的水費為620元，求該企業(yè)2018年10月份的用水量．23．（8分）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點、兩點，直線與直線相交于點，交軸于點，且的面積為.(1)求的值和點的坐標(biāo)；(2)求直線的解析式；(3)若點是線段上一動點，過點作軸交直線于點，軸，軸，垂足分別為點、，是否存在點，使得四邊形為正方形，若存在，請求出點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.24．（8分）關(guān)于x的方程有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．25．（10分）如圖，將?ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長．26．（10分）如圖，△ABC的面積為63，D是BC上的一點，且BD：BC＝2：3，DE∥AC交AB于點E，延長DE到F，使FE：ED＝2：1．連結(jié)CF交AB點于G．(1)求△BDE的面積；(2)求的值；(3)求△ACG的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由兩組對邊平行證明四邊形AECD是平行四邊形，由AD=DC得出四邊形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，則∠EAC=∠ECA，由角平分線定義得出∠EAB=∠EAC，則∠EAB=∠EAC=∠ECA，證出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，則BE=AE，AC=2AB，①正確；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，則△ABO是等邊三角形，②正確；由菱形的性質(zhì)得出S△ADC=S△AEC=AB?CE，S△ABE=AB?BE，由BE=AE=CE，則S△ADC=2S△ABE，③錯誤；由DC=AE，BE=AE，則DC=2BE，④正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AD=DC，

∴四邊形AECD是菱形，

∴AE=EC=CD=AD，

∴∠EAC=∠ECA，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠EAC，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，

∵∠ABC=90°，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，

∴BE=AE，AC=2AB，①正確；

∵AO=CO，

∴AB=AO，

∵∠EAB=∠EAC=30°，

∴∠BAO=60°，

∴△ABO是等邊三角形，②正確；

∵四邊形AECD是菱形，

∴S△ADC=S△AEC=AB?CE，

S△ABE=AB?BE，

∵BE=AE=CE，

∴S△ADC=2S△ABE，③錯誤；

∵DC=AE，BE=AE，

∴DC=2BE，④正確；

故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、角平分線定義、等邊三角形的判定、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)與含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)題意討論k和b的正負(fù)情況，然后可得出直線y=kx-b一定通過哪兩個象限．【詳解】解：由bk＞0，知，①b＞0，k＞0；②b＜0，k＜0；①b＞0，k＞0時，直線經(jīng)過第一、三、四象限，②b＜0，k＜0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限．綜上可得，函數(shù)一定經(jīng)過一、四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．3、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式；B、=與是同類二次根式；C、=2與是同類二次根式；D、=3與是同類二次根式；故選：A．【點睛】本題考查的是同類二次根式的定義，掌握二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式:可得:,進而可得:,解得:x=1.【詳解】因為一組數(shù)據(jù),,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,所以,所以,所以x=1.故選D.【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計算公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的計算公式.5、A【解析】

解：根據(jù)題意，需得出x與y的關(guān)系式，也就是PB與CQ的關(guān)系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形內(nèi)角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°∵三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC，同理可證∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴,代入得得出，y與x的關(guān)系式，由此可知，這是一個反比例函數(shù)，只有選項A的圖像是反比例函數(shù)的圖像．故選：A【點睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像．難度系數(shù)較高，需要學(xué)生綜合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函數(shù)圖像綜合運用．6、D【解析】試題分析：A、∵12+（3）2=22，∴能組成直角三角形；B、∵12+22=（5）2，∴能組成直角三角形；C、∵52+122=132，∴能組成直角三角形；D、∵12+（2）2≠（2）2，∴不能組成直角三角形．故選D．考點：勾股定理的逆定理．7、C【解析】

延長BD交AC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD＝DH，AH＝AB＝12，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵M是BC中點，BD＝DH，∴MD＝12CH＝2故選C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．【詳解】分式方程去分母得：x?2＝a，由分式方程有增根，得到x＋3＝0，即x＝?3，把x＝?3代入整式方程得：a＝?5，故選：B．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9、B【解析】本題考查同類二次根式的概念．點撥：化成后的被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．解答：當(dāng)時，與不是同類二次根式．當(dāng)時，，與是同類二次根式．當(dāng)時，，與不是同類二次根式．當(dāng)時，，與不是同類二次根式．10、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：這個三角形是直角三角形，理由如下：

因為邊長之比滿足1：2：5，

設(shè)三邊分別為x、2x、5x，

∵(x)2+(2x)2=(5x)2，

即滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，

∴它是直角三角形．

故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-5【解析】

根據(jù)截距的定義：直線方程y=kx+b中，b就是截距解答即可．【詳解】直線的截距是?5.故答案為：?5.【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.12、【解析】

三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三遍，本題只要把三邊代入，看是否滿足即可，把滿足的個數(shù)除以4即可【詳解】長度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4種情況，能夠構(gòu)成三角形的只有3、5、7這一種，所以概率是【點睛】本題結(jié)合三角形三邊關(guān)系與概率計算知識點，掌握好三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵13、八【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°×(n-2)，即可得方程180×(n-2)=1080，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：180×(n-2)=1080，解得：n=8，故答案為：八．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．14、a＞-1【解析】

一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大．據(jù)此列式解答即可．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對于y=（a+1）x+1，

當(dāng)a+1＞0時，即a＞-1時，y隨x的增大而增大．

故答案是a>-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．15、x≥0且x≠2【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：x?0且2x?1≠0，解得x?0且x≠，故答案為x?0且x≠.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件.牢記分式、二次根式成立的條件是解題的關(guān)鍵.16、135°【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，進而得出答案．【詳解】連接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案為：135°．【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能求出△ACD是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．17、【解析】

如圖1，2中，連接．在圖2中，利用勾股定理求出，在圖1中，只要證明是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：如圖1，2中，連接．在圖2中，四邊形是正方形，，，∵，cm，在圖1中，四邊形ABCD是菱形，，，是等邊三角形，cm，故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．18、9【解析】

用總頻數(shù)減去各組已知頻數(shù)可得．【詳解】第三組頻數(shù)是40-10-8-7-6=9故答案為：9【點睛】考核知識點：頻數(shù)．理解頻數(shù)的定義是關(guān)鍵．?dāng)?shù)據(jù)的個數(shù)叫頻數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）當(dāng)△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形，見解析.【解析】

（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；

（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．【詳解】（1）證明：∵CE、CF分別是△ABC的內(nèi)、外角平分線，∴∠ACE=12∠ACB∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACD)=∴∠E=∠F=90°，∴四邊形AECF是矩形．（2）解：當(dāng)△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形．理由：∵∠ACE=∴∠EAC=∴∠ACE=∠EAC．∴AE=CE．∵四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形．故答案為：（1）見解析；（2）當(dāng)△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形，見解析.【點睛】本題考查對矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四邊形AECF是矩形是解題的關(guān)鍵．20、（1）（2）P的坐標(biāo)為或【解析】

（1）利用點A在上求a，進而代入反比例函數(shù)求k即可；（2）設(shè)，求得C點的坐標(biāo)，則，然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可．【詳解】（1）把點代入，得，∴把代入反比例函數(shù)，∴；∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C，∴，設(shè)，∴，∴，∴或，∴P的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式等知識點，能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．21、應(yīng)選擇甲運動員參加省運動會比賽．【解析】試題分析:先分別計算出甲和乙成績的平均數(shù)，再利用方差公式求出甲和乙成績的方差，最后根據(jù)方差的大小進行判斷即可．解：甲的平均成績是：（10＋9＋8＋9＋9）＝9.乙的平均成績是：（10＋8＋9＋8＋10）＝9.甲成績的方差是：＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]÷5＝0.4.乙成績的方差是：＝[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]÷5＝0.8.∵，∴甲的成績較穩(wěn)定，∴應(yīng)選擇甲運動員參加省運動會比賽．點睛:本題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．22、（1）y=6x﹣100；（2）1噸【解析】

（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）把水費620元代入函數(shù)關(guān)系式解方程即可．【詳解】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，則：解得：，所以，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=6x﹣100；（2）由圖可知，當(dāng)y=620時，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得：x=1．答：該企業(yè)2018年10月份的用水量為1噸．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量．23、（1），點為；（2）；（3）存在，點為，理由見解析【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出m的值及點A的坐標(biāo)；（2）過點P作PH⊥x軸，垂足為H，則PH=，利用三角形的面積公式結(jié)合△PAC的面積為，可求出AC的長，進而可得出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)點P，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線PC的解析式；（3）由題意，可知：四邊形EMNQ為矩形，設(shè)點E的縱坐標(biāo)為t，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點E的坐標(biāo)為（t-3，t）、點Q的坐標(biāo)為（，t），利用正方形的性質(zhì)可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）把點代入直線，即時，直線，當(dāng)時，得：，點為（2）過點作軸，垂足為，由（1）得，∴解得：點為設(shè)直線為，把點、代入，得：解得：直線的解析式為（3）由已知可得，四邊形為矩形，設(shè)點的縱坐標(biāo)為，則得：點為軸點的縱坐標(biāo)也為點在直線上，當(dāng)時，又當(dāng)時，矩形為正方形，所以故點為【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積、解一元一次方程、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出m的值及點A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）利用正方形的性質(zhì)，找出關(guān)于t的一元一次方程.24、，此時方程的根為【解析】

直接利用根的判別式≥0得出m的取值范圍進而解方程得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數(shù)根，

∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，

解得：m≤1，

∵m為正整數(shù)，

∴m=1，

∴此時二次方程