2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．用四個完全一樣的長方形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，若已知大正方形的面積是196，小正方形的面積是4，若用表示長方形的長和寬，則下列四個等式中不成立的是（）A． B．C． D．2．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A．916 B．3-8 C．233．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．35°4．將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣2，5），則A點坐標為（）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣6，8）5．如圖，點D在∠AOB的平分線OC上，點E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．23° B．28° C．34° D．56°6．下面是某同學在一次作業(yè)中的計算摘錄：①；②；③；④；⑤；⑥其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖,數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為和5.1,則A,B兩點之間表示整數(shù)的點共有

()

A．6個 B．5個 C．4個 D．3個8．在平面直角坐標系中，點M（a，b）的坐標滿足（a﹣3）2+＝0，則點M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若，則下列不等式正確的是()A． B．C． D．10．在人體血液中，紅細胞的直徑約為cm,用小數(shù)表示為（）A．0.000077 B．0.00077 C．－0.00077 D．0.007711．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°12．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個 B．1個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把多項式分解因式，結(jié)果為_________．14．有一旅客攜帶了30千克行李從南京乘飛機到天津．按民航規(guī)定，旅客最多可免費攜帶20千克行李，超重部分每千克按飛機票價格的1.5％購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了120元行李票，則他的飛機票價格是元15．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點落在斜邊上的點處，已知，，則______.16．一個三角形的兩邊長分別為2和5，若第三邊取奇數(shù)，則此三角形的周長為_____.17．已知方程組，則x+y=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某公司準備把240噸白砂糖運往A、B兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，相關數(shù)據(jù)見下表：載重量運往A地的費用運往B地的費用大車15噸/輛630元/輛750元/輛小車10噸/輛420元/輛550元/輛（1）求大、小兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排10輛貨車前往A地，其中大車有m輛，其余貨車前往B地，且運往A地的白砂糖不少于25噸，①求m的取值范圍；②請你設計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費．19．（5分）用“※”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝；（2）若※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（x）※3＝n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大?。?0．（8分）某學校在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實踐活動，倡導學生在假期中幫助父母干家務，開學以后，校學生會隨機抽取了部分學生，就暑假“平均每天幫助父母干家務所用時長”進行了調(diào)查，以下是根據(jù)相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的部分：根據(jù)上述信息，回答下列問題：在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的學生人數(shù)是人；，；補全頻數(shù)分布直方圖；如果該校共有學生人，請你估計“平均每天幫助父母干家務的時長不少于分鐘”的學生大約有多少人？21．（10分）列方程組和不等式解應用題：為了響應某市的“四個一”工程，培養(yǎng)學生的愛國主義情懷，某校學生和帶隊老師在5月下旬某天集體乘車去參觀抗日戰(zhàn)爭紀念館．已知學生的數(shù)量是帶隊老師的12倍多20人，學生和老師的總?cè)藬?shù)共540人．（1）請求出去參觀抗日戰(zhàn)爭紀念館學生和老師各多少人？（2）如果學校準備租賃型大巴車和型大巴車共14輛，（其中型大巴車最多有7輛）已知型大巴車每車最多可以載35人，日租金為2000元，其中型大巴車每車最多可以載45人，日租金為3000元請求出最經(jīng)濟的租賃車輛方案．22．（10分）求不等式組的整數(shù)解.23．（12分）解方程組和不等式組：（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)大正方形及小正方形的面積，分別求出大正方形及小正方形的邊長，然后解出x、y的值，即可判斷各選項．【詳解】由題意得，大正方形的邊長為14，小正方形的邊長為2∴x+y=14，x?y=2，則，解得：，故可得C選項的關系式符合題意.故選C.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意找出等量關系.2、D【解析】

由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A.916=3B.3-8=-2C.237D.π4是無理數(shù)，此選項正確故選D【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．熟練掌握概念是解題的關鍵.3、C【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：∠1=∠3=15°，

則∠2=45°-∠3=30°．

故選：C．【點睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．4、C【解析】

讓點B先向上平移3個單位，再向左平移2個單位即可得到點A的坐標，讓點B的橫坐標減2，縱坐標加3即可得到點A的坐標．【詳解】解：∵將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣2，5），∴點A的橫坐標為﹣2﹣2＝﹣4，縱坐標為5+3＝8，∴A點坐標為（﹣4，8）．故選：C．【點睛】在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，本題需注意的是已知新點的坐標，求原來點的坐標，注意平移的順序的反過來的運用．解決本題的關鍵是得到由點B到點A的平移過程．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分線定義，得到∠AOD=∠AOB=×56=28°.【詳解】因為，DE∥OA，∠1=124°，所以，∠AOB+∠1=180°,所以,∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,又因為，點D在∠AOB的平分線OC上，所以，∠AOD=∠AOB=×56°=28°.故選B.【點睛】本題考核知識點：平行線性質(zhì)和角平分線.熟練運用平行線性質(zhì)和角平分線定義求出角的度數(shù).6、A【解析】

根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方進行計算即可．【詳解】解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①錯誤；

②4m3n-5mn3=-m3n，不是同類項，不能合并，故②錯誤；

③4x3?（-2x2）=-8x5，故③錯誤；

④4a3b÷（-2a2b）=-2a，④正確；

⑤（a3）2=a6，故⑤錯誤；

⑥（-a）3÷（-a）=a2，故⑥錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了整式的混合運算，用到的知識點有：合并同類項、單項式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方．7、C【解析】∵1<<2，∴在數(shù)軸上A.

B兩點表示的數(shù)分別為和5.1，A.

B兩點之間表示整數(shù)的點共有：2，3，4，5一共有4個．故選C.8、A【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，進而確定其所在象限．【詳解】解：∵（a﹣3）2+＝0，∴a＝3，b＝2，∴點M（3，2），故點M在第一象限．故選：A．【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關鍵．9、D【解析】

根據(jù)“不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號不改變方向”對A進行判斷；根據(jù)“不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號不改變方向，不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號不改變方向”對B、C進行判斷；根據(jù)“不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號改變方向”對D進行判斷．【詳解】A.當a>b時，則，所以A選項錯誤；B.當a>b時，，所以B選項錯誤；C.當a>b時，，所以C選項錯誤；D.當a>b時，，所以D選項正確。故選D【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，掌握運算法則是解題關鍵10、B【解析】

科學記數(shù)法的標準形式為a×10n(1≤|a|＜10，n為整數(shù))，本題數(shù)據(jù)“”中的a=7.7，指數(shù)n等于-4，所以，需要把7.7的小數(shù)點向左移動4位，就得到原數(shù)了．【詳解】=7.7×0.0001=0.00077，故選B．【點睛】本題考查寫出用科學記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把科學記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法．11、B【解析】

試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B12、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故A錯誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯誤，為假命題；D、如x=-1時，x1＞2，但是x<2，故D錯誤，為假命題，故選A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎知識，難度不大．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先提取公因式3a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：3ax2?6axy＋3ay2，

＝3a（x2?2xy＋y2），

＝．

故答案為．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、800【解析】

該題目中的等量關系：該旅客購買的行李票飛機票價格超重公斤數(shù)，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設他的飛機票價格是x元，可列方程x·1.5%×（30-20）=120解得：x=800則他的飛機票價格是800元．15、2【解析】

由折疊的性質(zhì)可得CD＝DE＝1，∠C＝∠AED＝90°，由直角三角形的性質(zhì)可求BD的長．【詳解】解：∵將△ABC折疊使點C落在斜邊AB上的點E處∴CD＝DE＝1，∠C＝∠AED＝90°∴∠BED＝90°∵∠B＝30°∴BD＝2DE＝2故答案為：2【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題關鍵．16、3【解析】

先求出第三邊的取值范圍，找出其中為奇數(shù)的數(shù)，即為第三邊的長，再將三邊長相加即可得出周長的值．【詳解】解：設第三邊長為x．

根據(jù)三角形的三邊關系，則有2-2＜x＜2+2，

即3＜x＜1．

所以x=2．

所以周長=2+2+2=3．

故答案為：3．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，關鍵是能夠根據(jù)第三邊取奇數(shù)這一條件熟練找到第三邊的值．17、4【解析】分析：根據(jù)方程組中兩個方程的特點，把兩個方程相加可得5x+5y=20，由此即可得到x+y=4.詳解：在方程組中，由（1）+（2）可得：5x+5y=20，∴x+y=4.故答案為：4.點睛：“觀察方程組中兩個未知數(shù)系數(shù)的特征，發(fā)現(xiàn)把兩個方程相加可得新方程：5x+5y=20”是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）大貨車用8輛．小貨車用12輛；（2）①3≤m≤8；②應安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運費為2元．【解析】

（1）設大車貨x輛，則小貨車（20-x）輛，根據(jù)“大車裝的貨物數(shù)量+小車裝的貨物數(shù)量=240噸”作為相等關系列方程即可求解；（2）①調(diào)往A地的大車m輛，小車（10-m）輛；調(diào)往B地的大車（8-m）輛，小車（m+2）輛，根據(jù)“運往A地的白砂糖不少于25噸”列關于m的不等式，求出m的取值范圍，②設總運費為W元，根據(jù)運費的求算方法列出關于運費的函數(shù)關系式W=10m+11300，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)得出w的最小值即可求解．【詳解】（1）設大貨車x輛，則小貨車有（20﹣x）輛，15x+10（20﹣x）＝240，解得：x＝8，20﹣x＝20﹣8＝12（輛），答：大貨車用8輛．小貨車用12輛；（2）①調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，由題意得：15m+10（10﹣m）≥25，解得：m≥3，∵大車共有8輛，∴3≤m≤8；②設總運費為W元，∵調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，∴到B的大車（8﹣m）輛，到B的小車有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）輛，W＝630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m），＝630m+4200﹣420m+6000﹣750m+200+550m，＝10m+1．又∵W隨m的增大而增大，∴當m＝3時，w最?。攎＝3時，W＝10×3+1＝2．因此，應安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運費為2元．【點睛】本題考查了一元一次方程、一次函數(shù)和一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出相關的式子是解題的關鍵．注意本題中所給出的相等關系和不等關系關鍵語句“現(xiàn)用大，小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖”“運往A地的白砂糖不少于25噸”等．19、（1）-1；（2）1；（3）m＞n．【解析】

（1）根據(jù)新運算展開，再求出即可；（2）先根據(jù)新運算展開，再解一元一次方程即可；（3）先根據(jù)新運算展開，再求出m、n，即可得出答案．【詳解】（1）原式＝﹣2×1+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．（2）因為※3＝×1+2××3+＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根據(jù)題意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×1+2×x×3+x＝4x，則m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n．【點睛】本題考查有理數(shù)及整式的混合運算，熟練掌握運算方法是解決問題的關鍵．20、（1）200；（2）；（3）見解析；（4）該校平均每天幫助父母干家務的時長不少于分鐘的學生大約有人.【解析】

（1）根據(jù)10～20分鐘的有40人，所占的百分比是20%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)百分比的意義以及求得30～40分鐘的人數(shù)所占的百分比，20～30分鐘的人數(shù)所占的百分比；（3）求出20～30分鐘所占人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可．【詳解】解：(1)調(diào)查的學生人數(shù)是：40÷20%=200(人)，故答案是：200；(2)30～40分鐘的人數(shù)所占的百分比是：×100%=25%，則20～30分鐘所占的百分比是：1?25%?30%?20%?5%=20%,故答案為：（3）20～30分鐘人數(shù)是200×20%=40(人).如圖該校平均每天幫助父母干家務的時長不少于30分鐘的學生大約有人.【點睛】此題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).21、（1）去抗日戰(zhàn)爭紀念館的學生有500人，老師有40人；（2）最經(jīng)濟的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【解析】

（1）根據(jù)題意，假設去參觀抗日戰(zhàn)爭紀念館學生有x人，老師有y人，根據(jù)“學生的數(shù)量是帶隊老師的12倍多20人，學生和老師的總數(shù)共540人”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出m的值，設租賃總租金為w元，根據(jù)總租金=每輛車的租金金額×租車輛數(shù)，即可得出w關于m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出最經(jīng)濟的租賃車輛方案．【詳解】(1)設去參觀抗日戰(zhàn)爭紀念館學生有x人