2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）A． B．C． D．2．如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°3．計(jì)算a·a5-(2a3)2的結(jié)果為()A．a(chǎn)6-2a5 B．-a6 C．a(chǎn)6-4a5 D．-3a64．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1=110o，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．70° C．90° D．110°5．下列各數(shù)是有理數(shù)的是()A． B． C． D．π6．下列計(jì)算正確的是()A． B．C． D．7．下列分解因式正確的是（）A．2x2-xy=2x(x-y) B．-xy2+2xy-y=-y(xy-2x)C．2x2-8x+8=2(x-2)2 D．x2-x-3=x(x-1)-38．若從長度分別為2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意選取三根首尾順次相連搭成三角形，則搭成的不同三角形共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖所示，一個(gè)正方形水池的四周恰好被4個(gè)正邊形地板磚鋪滿，則等于()A．6 B．8 C．9 D．1010．如果，那么代數(shù)式的值是()A．7 B．9 C．13 D．1411．如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．如圖所示，、兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，點(diǎn)是的中點(diǎn)，也是的中點(diǎn)，若米，則為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．14．如圖，，且.點(diǎn)是上的兩點(diǎn)，.若，則的長為________________.15．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球，2個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為___________．16．生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有許多意想不到的收獲，將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)是__．17．在一次“普法”知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽題共20道，每道題都給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)扣1分，張華得分不低于70分，設(shè)張華答對(duì)道題，可得不等式：______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在BA的延長線上，點(diǎn)E在線段CD上，EF

與AC相交于點(diǎn)G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD與EF平行嗎？請(qǐng)說明理由；（2）若點(diǎn)H在FE的延長線上，且∠EDH=∠C，則∠F與∠H相等嗎，請(qǐng)說明理由．19．（5分）張師傅在鋪地板時(shí)發(fā)現(xiàn)：用8個(gè)大小一樣的長方形瓷磚恰好可以拼成一個(gè)大的長方形（如圖①），然后，他用這8塊瓷磚七拼八湊，又拼出了一個(gè)正方形，中間還留下一個(gè)邊長為3的小正方形（陰影部分），請(qǐng)你根據(jù)提供的信息求出這些小長方形的長和寬．20．（8分）某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖，道路AB與道路CD平行，道路AB與道路AF的夾角為45，城市規(guī)劃部門計(jì)劃新修一條道路CE，要使道路CE與道路AF平行，則DCE應(yīng)為多少度？21．（10分）完成下面的證明：已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD-∠B=180°，證明：過點(diǎn)C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=______（______）．∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（______）∴∠2+______=180°（______）∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（______）．22．（10分）如圖，DE∥CF，點(diǎn)B在DE上，連接BC，過點(diǎn)B作BA⊥BC交FC于點(diǎn)A．過點(diǎn)C作CG平分∠BCF交AB于點(diǎn)G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度數(shù).23．（12分）△ABC中，∠B=∠C，可推出結(jié)論：AB=AC．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．（1）猜想CE與CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若AD=AB，CF═CB，△ABC、△CEF、△ADE的面積分別為S△ABC，S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，則S△CEF﹣S△ADE=．（3）將圖①中的△ADE沿AB向平移到△A′D'E′的位置，使點(diǎn)E′落在BC邊上，其他條件不變，如圖②所示，試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長，得到兩個(gè)梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗(yàn)證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2＝（a＋b）（a?b）．2、C【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題解析：原式故選D.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.4、B【解析】已知a∥b，∠1=110o，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故選B.5、A【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可求解．【詳解】有理數(shù)為，無理數(shù)為，，π．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義．6、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、完全平方公式和積的乘方的計(jì)算方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，故正確；故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、完全平方公式和積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、完全平方公式和積的乘方的計(jì)算.7、C【解析】

根據(jù)提公因式法分解因式和公式法分解因式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本選項(xiàng)正確；D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．8、B【解析】

根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”組合三角形．【詳解】三角形三邊可以為：①2cm、3cm、4cm；②3cm、4cm、6cm．所以，可以圍成的三角形共有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．9、B【解析】

根據(jù)平面鑲嵌的條件,先求出正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)內(nèi)角和公式求出n的值.【詳解】解:正n邊形的一個(gè)內(nèi)角=（360°-90°）÷2=135°,則135°n=（n-2）180°，解得n=8,故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)平面鑲嵌知識(shí)的掌握情況,體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想,同時(shí)考查了多邊形的內(nèi)角和公式.10、A【解析】

原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵（x+1）2=3，|y-1|=1，∴原式=（x2+2x+1）+（y2-2y+1）+3=（x+1）2+（y-1）2+3=3+1+3=7，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11、C【解析】

解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3）．∵當(dāng)時(shí)，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．12、B【解析】

根據(jù)題目中的條件可證明△ACB≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB＝DE，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，也是BE的中點(diǎn)，∴AC＝DC，BC＝EC，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

由多邊形的外角和等于310°，可得多邊形的內(nèi)角和為720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，即可求解．【詳解】∵多邊形的外角和是310度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，∴內(nèi)角和是720度，∵720÷180+2=1，∴這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的外角和等于310°以及多邊形的內(nèi)角和公式，是解題的關(guān)鍵．14、6【解析】

由余角的性質(zhì)可得∠A=∠C，由“AAS”可證△ABF≌△CDE，可得AF=CE=5，BF=DE=4，可得AD的長．【詳解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，

∴∠A=∠C，

∵AB=CD，∠A=∠C，∠CED=∠AFB=90°

∴△ABF≌△CDE（AAS）

∴AF=CE=5，BF=DE=4，

∵EF=3，

∴AD=AF+DF=5+（4-3）=5+4-3=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．15、【解析】

先求出球的總個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出摸到紅球的概率．【詳解】解：∵袋中裝有4個(gè)紅球，2個(gè)綠球，

∴共有6個(gè)球，

∴摸到紅球的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【解析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠C的度數(shù)，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得∠AFD的度數(shù)．【詳解】解：，，，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.17、【解析】

設(shè)張華答對(duì)道題，則答錯(cuò)的題為（20﹣x）道，根據(jù)“選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)扣1分，張華得分不低于70分，”列出不等式即可.【詳解】解：設(shè)張華答對(duì)道題，則答錯(cuò)的題為（20﹣x）道，根據(jù)題意得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查列不等式，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意，設(shè)出未知數(shù)，找到題中不等關(guān)系列出不等式.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】分析：（1）求出∠ADE+∠FEB=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)角平分線定義得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．詳解：（1）AD∥EF．理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°∴∠ADE+∠FEB=180°，∴AD∥EF；（2）∠F=∠H，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH．∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∴∠BAD=∠F，∴∠H=∠F．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．19、長和寬分別為15，1．【解析】

仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)本題中2個(gè)等量關(guān)系為：小長方形的長×2=小長方形的寬×5，（小長方形的長+小長方形的寬×2）2=小長方形的長×小長方形的寬×8+2×2．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．【詳解】解：設(shè)這8個(gè)大小一樣的小長方形的長為x，寬為y．由題意，得，解得．答：這些長方形的長和寬分別為15，1．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程組.解決本題需仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)大長方形的對(duì)邊相等及正方形的面積=8個(gè)小長方形的面積+邊長為2的小正方形的面積是關(guān)鍵．20、∠DCE==45°.【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD得到∠AFC=∠BAF=45°，然后根據(jù)CE//AF得出∠DCE的度數(shù)．【詳解】解：∵AB//CD∴∠BAF=∠AFC=45°∵CE//AF∴∠AFC=∠DCE=45°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．21、∠1，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，平行于同一條直線的兩條直線平行，∠D，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等量代換．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可．【詳解】證明：過點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥CF（已知），∴∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩條直線平行），∴∠2+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（等量代換），【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22、∠BGC=64°【解析】分析：由平行線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出∠BAC，∠ACB，再由CG平分∠BCF求得∠ACG.詳解：∵DE∥CF，∴∠DBA＝∠BAC＝38°，∵BA⊥BC，∴∠ACB＝90°－38°＝52°，∵CG平分∠BCF，∴∠ACG＝×52°＝26°，∴∠BGC＝∠BAC＋∠ACG＝38°＋26°＝64°.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余及三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.23、（1）猜想：CE=CF．理由見解析；（1）1；（3）BE′=CF．理由見解析.【解析】

（1）猜想：CE=CF．根據(jù)直角