PAGEPAGE1第9講電場及帶電粒子在電場中的運動一、選擇題(每小題6分,共48分)1.(2024河北石家莊質檢)(多選)如圖所示,正方形ABCD的四個頂點各固定一個點電荷,所帶電荷量分別為+q、-q、+q、-q,E、F、O分別為AB、BC及AC的中點。下列說法正確的是()A.E點電勢低于F點電勢B.F點電勢等于E點電勢C.E點電場強度與F點電場強度相同D.F點電場強度大于O點電場強度2.(2024山東菏澤一模)如圖所示為某電場中x軸上電勢φ隨x變更的圖像,一個帶電粒子僅受電場力作用在x=0處由靜止釋放沿x軸正向運動,且以肯定的速度通過x=x2處,則下列說法正確的是()A.x1和x2處的電場強度均為零B.x1和x2之間的場強方向不變C.粒子從x=0到x=x2過程中,電勢能先增大后減小D.粒子從x=0到x=x2過程中,加速度先減小后增大3.(2024福建廈門檢測)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動,其電勢能Ep隨位移x變更的關系如圖所示,其中O~x2段是關于直線x=x1對稱的曲線,x2~x3段是直線,則下列說法正確的是()A.x1處電場強度最小,但不為零B.粒子在O~x2段做勻變速運動,x2~x3段做勻速直線運動C.在O、x1、x2、x3處的電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關系為φ3>φ2=φ0>φ1D.x2~x3段的電場強度大小方向均不變4.(2024天津理綜,3,6分)如圖所示,實線表示某電場的電場線(方向未標出),虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡,設M點和N點的電勢分別為φM、φN,粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN,速度大小分別為vM、vN,電勢能分別為EpM、EpN。下列推斷正確的是()A.vM<vN,aM<aN B.vM<vN,φM<φNC.φM<φN,EpM<EpN D.aM<aN,EpM<EpN5.(2024山東臨沂一模)A、B為兩等量異種點電荷,圖中水平虛線為A、B連線的中垂線。現(xiàn)將另兩個等量異種的檢驗電荷a、b用絕緣細桿連接后,從離AB無窮遠處沿中垂線平移到AB的連線上,平移過程中兩檢驗電荷位置始終關于中垂線對稱。若規(guī)定離AB無窮遠處電勢為零,則下列說法中正確的是()A.在AB的連線上a所處的位置電勢φa<0B.a、b整體在AB連線處具有的電勢能Ep>0C.整個移動過程中,靜電力對a做正功D.整個移動過程中,靜電力對a、b整體做正功6.(2024江西上饒六校一聯(lián))(多選)一位同學用底面半徑為r的圓桶形塑料瓶制作了一種電容式傳感器,用來測定瓶內溶液深度的變更,如圖所示,瓶的外壁涂有一層導電涂層和瓶內導電溶液構成電容器的兩極,它們通過探針和導線與電源、電流計、開關相連,中間的一層塑料為絕緣介質,其厚度為d,相對介電常數(shù)為εr。若發(fā)覺在某段時間t內有大小為I的電流從下向上流過電流計,設電源供應電壓恒定為U,則下列說法中正確的是()A.瓶內液面上升了B.瓶內液面降低了C.電容器在這段時間內放電D.瓶內液面高度在t時間內變更了27.(2024湖北襄陽調研)(多選)如圖所示,一平行板電容器兩極板A、B水平放置,上極板A接地,電容器通過滑動變阻器R和開關S與電動勢為E的電源相連?，F(xiàn)將開關閉合,位于A、B兩板之間的P點的帶電粒子恰好處于靜止狀態(tài)。則()A.B板電勢為-EB.變更滑動變阻器的滑片位置,帶電粒子仍處于靜止狀態(tài)C.將B板向上移動,P點電勢將不變D.將B板向左平移,帶電粒子電勢能將不變8.(2024云南昆明檢測)(多選)在豎直向上的勻強電場中,有兩個質量相等、帶異種電荷的小球A、B(均可視為質點)處在同一水平面上?，F(xiàn)將兩球以相同的水平速度v0向右拋出,最終落到水平地面上,運動軌跡如圖所示,兩球之間的靜電力和空氣阻力均不考慮,則()A.A球帶正電,B球帶負電B.A球比B球先落地C.在下落過程中,A球的電勢能削減,B球的電勢能增加D.兩球從拋出到各自落地的過程中,A球的速率變更量比B球的小二、非選擇題(每小題16分,共32分)9.(2024山東滕州一模)如圖所示,相距2L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個大小不同、方向相反的有界勻強電場,其中PS下方的電場E1的場強方向豎直向上,PS上方的電場E2的場強方向豎直向下,在電場左邊界AB上寬為L的PQ區(qū)域內,連續(xù)分布著電量為+q、質量為m的粒子。從某時刻起由Q到P點間的帶電粒子,依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入勻強電場E1中,若從Q點射入的粒子,通過PS上的某點R進入勻強電場E2后從CD邊上的M點水平射出,其軌跡如圖,若MS兩點間的距離為L2(1)電場強度E1與E2的大小;(2)在PQ間還有很多水平射入電場的粒子通過電場后也能垂直于CD邊水平射出,這些入射點到P點的距離有什么規(guī)律?10.(2024湖北宜昌調研)如圖甲所示,兩水平金屬板A、B間的距離為d,極板長為l,A、B右端有一豎直放置的熒光屏,熒光屏距A、B右端的距離為0.7l。A、B兩板間加上如圖乙所示的方波形電壓,電壓的正向值為U0,反向值也為U0,A、B間的電場可看做勻強電場,且兩板外無電場?，F(xiàn)有質量為m、電荷量為e(重力不計)的電子束,以速度v0沿A、B兩板間的中心線OO'射入兩板間的偏轉電場,全部電子均能通過偏轉電場,最終打在熒光屏上。(1)求電子通過偏轉電場的時間t0;(2)若UAB的周期T=t0,求從OO'上方飛出偏轉電場的電子在飛出時離OO'的最大距離;(3)若UAB的周期T=2t0,求電子擊中熒光屏上O'點時的速率。

答案精解精析一、選擇題1.BD依據(jù)對稱性可知,E、F兩點電勢相等,則A項錯誤,B項正確。依據(jù)對稱性及場強的疊加原理可知,E點和F點電場強度大小相等而方向不同,O點的電場強度為零,F點的電場強度大于零,則C項錯誤,D項正確。2.Dφ-x圖像中斜率表示場強,斜率的肯定值的大小表示場強的大小,斜率的正負表示場強的方向,題圖中x1和x2之間的場強大小先減小后增大,場強方向先沿負方向后沿正方向,A、B項錯誤;粒子由x=0處由靜止沿x軸正向運動,表明粒子運動方向與電場力方向同向,則從x=0到x=x2的過程中,電場力先做正功后做負功,電勢能先減小后增大,C項錯誤;因從x=0到x=x2過程中,電場強度先減小后增大,故粒子的加速度先減小后增大,D項正確。3.D因為ΔEp=EqΔx,所以ΔEpΔx=Eq,即圖像的斜率表示電場力的大小,所以在x1處電場力最小,為零,故在x1處電場強度最小,為零,A錯誤;圖像的斜率表示電場力的大小,所以粒子O~x2段做變加速直線運動,x2~x3段做勻加速直線運動,B錯誤;依據(jù)電勢能與電勢的關系Ep=qφ,粒子帶負電,q<0,則知,電勢能越大,粒子所在處的電勢越低,所以有φ1>φ2=φ0>φ3,C錯誤;x4.D本題考查帶電粒子在電場中的運動。由粒子的軌跡知電場力的方向偏向右,因粒子帶負電,故電場線方向偏向左,由沿電場線方向電勢降低,可知φN<φM,EpM<EpN。N點電場線比M點密,故場強EM<EN,由加速度a=Eqm知aM<aN。粒子若從N點運動到M點,電場力做正功,動能增加,故vM>vN5.B由題意及等量異種點電荷電場線特點可知:①無窮遠及中垂線上電勢為零;②電勢沿電場線方向著陸。設AB連線的中點為O。由于AB連線的垂直平分線是一條等勢線,且始終延長到無窮遠處,所以O點的電勢為零。AO間的電場線方向由A→O,而順著電場線方向電勢漸漸降低,可知,a所處的位置電勢φa>0,故A錯誤;a所處的位置電勢φa>0,b所處的位置電勢φb<0,由Ep=qφ知,a、b在AB連線處的電勢能均大于零,則整體的電勢能Ep>0,故B正確;在平移過程中,a所受的靜電力與其位移方向的夾角為鈍角,則靜電力對a做負功,故C錯誤;a、b看成一個整體,原來總電勢能為零,在AB連線處系統(tǒng)總電勢能Ep>0,所以整個移動過程中,總電勢能增大,靜電力對a、b整體做負功,故D錯誤。6.BCD依據(jù)C=εrS4πkd,當d、εr不變時,C∝S,而正對面積S正比于液面高度h。電流計中有從下向上流過的電流,說明電容器在放電,電容器帶電荷量Q=CU在減小,在電壓U恒定時,說明電容C在減小,則h也在減小,瓶內的液面降低了,故A錯誤,B、C項正確。t時間內放電,釋放的電荷量ΔQ=UΔC=It,ΔC=εr7.ABDA、B兩板的電勢差為E,φA-φB=E,φA=0,所以φB=-E,故A正確;變更滑動變阻器的滑片位置,兩極板間的電壓不變,極板間的電場強度不變,粒子所受電場力不變,帶電粒子仍處于靜止狀態(tài),故B正確;將B板向上移動,極板間距離減小,極板間場強變大,A板與P點的電勢差變大,A板電勢不變,P點電勢變小,故C錯誤;將B板向左平移,極板間的距離和電壓不變,場強不變,P點電勢不變,帶電粒子電勢能不變,故D正確。8.AD兩球均做類平拋運動,水平方向上有x=v0t,豎直方向上有h=12at2,得加速度大小a=2hv02x2,可見水平距離x越大,加速度a越小,相應所用時間t越長,即B球先落地,A球的加速度a1小于B球的加速度a2,說明A球帶正電而受到豎直向上的電場力,B球帶負電而受到豎直向下的電場力,在下落過程中,電場力對A球做負功,A球電勢能增加,電場力對B球做正功,B球電勢能削減,選項A正確,B、C均錯誤;依據(jù)動能定理有mah=12mv2-二、非選擇題9.答案(1)9mv028qL解析(1)設粒子由Q到R及R到M點的時間分別為t1與t2,到達R時豎直速度為vy,則由y=12at2、vy=at及F=qE=ma得:L=12a1t1L2=12a2tvy=qE1mt1=v0(t1+t2)=2L聯(lián)立解得E1=9mv02(2)由(1)知E2=2E1,t1=2t2。因沿PS方向全部粒子做勻速運動,所以它們到達CD邊的時間同為t=2L設PQ間距離P點為h的粒子射入電場后,經(jīng)過n(n=2,3,4,…)個類似于Q→R→M的循環(huán)運動(包括粒子從電場E2穿過PS進入電場E1的運動)后,恰好垂直于CD邊水平射出,則它的速度第一次變?yōu)樗剿脮r間為T=tn=2Lnh=12·qE1m·10.答案(1)lv0(2)eU解析(1)電子在水平方向做勻速運動有:v0t0=l解得t0=l(2)當T=t0時,t=0時刻進入偏轉電場的電子向上側移距離最大設最大距離為ym,加速度大小為a,則有:ym=2×12aa=e解得最大距離ym=e(3)當T=2t0時,電子要到達O'點在電場中必需在豎直方