PAGEPAGE11試驗(yàn)：探討勻變速直線運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.進(jìn)一步練習(xí)運(yùn)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并會(huì)求瞬時(shí)速度.2.會(huì)利用v－t圖象處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并據(jù)此分析物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì).3.能依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)利用v－t圖象或逐差法求加速度．一、試驗(yàn)原理如圖1所示，為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條紙帶，利用紙帶記錄的數(shù)據(jù)，可以推斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，求出各點(diǎn)的瞬時(shí)速度，并求出物體的加速度．圖11．利用紙帶推斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)沿直線運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移分別為s1、s2、s3、s4、…、sn，若Δs＝s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝…＝sn－sn－1，則說(shuō)明物體在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且Δs＝aT2.2．求某點(diǎn)的瞬時(shí)速度依據(jù)平均速度法求出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度．vn＝eq\f(sn＋sn＋1,2T)，T為兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔．3．求加速度利用v－t圖象或逐差法求加速度二、試驗(yàn)器材紙．三、試驗(yàn)步驟1．如圖2所示，把一端裝有滑輪的長(zhǎng)木板平放在試驗(yàn)桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板沒(méi)有滑輪的一端，連接好電路．圖22．把細(xì)繩一端拴在小車(chē)上，另一端跨過(guò)定滑輪，并掛上適當(dāng)?shù)你^碼，調(diào)整裝置，使小車(chē)能在長(zhǎng)木板上平穩(wěn)地加速滑行．3．把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并將其一端固定在小車(chē)的后面．4．把小車(chē)停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，先啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，再放開(kāi)小車(chē)(填“放開(kāi)小車(chē)”或“啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器”)，讓小車(chē)拖著紙帶運(yùn)動(dòng)．于是，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列的點(diǎn)．換上新紙帶，再重復(fù)試驗(yàn)兩次．四、數(shù)據(jù)處理1．選擇紙帶并測(cè)量在三條紙帶中選擇一條點(diǎn)跡最清晰的．為了便于測(cè)量，舍掉開(kāi)頭一些過(guò)于密集的點(diǎn)跡，找一個(gè)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)當(dāng)作計(jì)時(shí)起點(diǎn)(0點(diǎn))，每5個(gè)點(diǎn)(相隔0.1s)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，如圖3所示．(相鄰兩點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出)圖32．瞬時(shí)速度的計(jì)算和記錄(1)依據(jù)vn＝eq\f(sn＋sn＋1,2T)，計(jì)算某點(diǎn)瞬時(shí)速度，其中T＝0.1s.(2)設(shè)計(jì)表格并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)位置1234567時(shí)刻t/s0.10.20.30.40.50.60.7v/(m·s－1)3.作出小車(chē)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象(1)定標(biāo)度：坐標(biāo)軸的標(biāo)度選取要合理，應(yīng)使圖象大致分布在坐標(biāo)平面中心．(2)描點(diǎn)：在坐標(biāo)紙上描出各個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的位置．(3)連線：用一條平滑的曲線或直線“擬合”這些點(diǎn)．如圖4所示．圖4視察所得到的圖線，分析小車(chē)的速度隨時(shí)間變更的規(guī)律．4．求出小車(chē)的加速度方法有兩種：(1)利用v－t圖象的斜率：a＝eq\f(Δv,Δt).(2)利用逐差法若紙帶上有相鄰的7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰的位移分別為s1、s2、…、s6，則a1＝eq\f(s4－s1,3T2)，a2＝eq\f(s5－s2,3T2)，a3＝eq\f(s6－s3,3T2).小車(chē)的加速度a＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s3,9T2)其中T為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔這樣使所給的數(shù)據(jù)得到了有效利用，達(dá)到了減小誤差的目的．五、留意事項(xiàng)1．起先釋放小車(chē)時(shí)，應(yīng)使小車(chē)靠近(填“靠近”或“遠(yuǎn)離”)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．2．先啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，等打點(diǎn)穩(wěn)定后，再釋放小車(chē)(填“啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器”或“釋放小車(chē)”)．3．打點(diǎn)完畢，馬上關(guān)閉電源．4．選取一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，舍棄點(diǎn)跡密集部分，適當(dāng)選取計(jì)數(shù)點(diǎn)(留意計(jì)數(shù)點(diǎn)與計(jì)時(shí)點(diǎn)的區(qū)分)，弄清晰所選的時(shí)間間隔T等于多少．一般在紙帶上每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，即打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源頻率為50Hz時(shí)，時(shí)間間隔為T(mén)＝5×0.02s＝0.1s.5．在坐標(biāo)紙上畫(huà)v－t圖象時(shí)，留意坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度的選取，應(yīng)使圖象盡量分布在坐標(biāo)平面中心．6．利用描出的點(diǎn)作v－t圖象時(shí)，不要將相鄰的點(diǎn)依次相連成折線，而應(yīng)作一條平滑的曲線或直線，使大多數(shù)點(diǎn)在直線(或曲線)上，不在線上的點(diǎn)勻稱(chēng)分布在直線(或曲線)兩側(cè)，個(gè)別離線較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)舍去．一、試驗(yàn)操作例1在“測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度”試驗(yàn)中，某同學(xué)進(jìn)行了以下試驗(yàn)操作步驟，其中有錯(cuò)誤和遺漏的步驟(遺漏步驟已編上序號(hào)G)．A．拉住小車(chē)，將小車(chē)移到靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的一端后，放開(kāi)小車(chē)，再啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板無(wú)滑輪的一端，并接好電路C．把一條細(xì)繩拴在小車(chē)上，細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，下面吊著適當(dāng)?shù)你^碼D．取下紙帶，再斷開(kāi)電源E．將紙帶固定在小車(chē)尾部，并穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔F．從所打的紙帶中選取較為志向的紙帶進(jìn)行測(cè)量分析錯(cuò)誤和遺漏步驟的改進(jìn)方法：①；②；③G.；正確的步驟依次為．答案①A中應(yīng)先啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，再放開(kāi)小車(chē)②D中應(yīng)先斷開(kāi)電源，再取下紙帶③換上新紙帶，重復(fù)操作兩次BECADGF二、利用v－t圖象處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)例2在做“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變更的規(guī)律”的試驗(yàn)中：(1)試驗(yàn)供應(yīng)了以下器材：電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、一端附有滑輪的長(zhǎng)木板、小車(chē)、紙帶、細(xì)繩、鉤碼、刻度尺、導(dǎo)線、溝通電源、復(fù)寫(xiě)紙、彈簧測(cè)力計(jì)，其中在本試驗(yàn)中不須要的器材是．(2)如圖5甲所示是某同學(xué)由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到的表示小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔T＝0.02s，則相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為s，其中s1＝7.05cm、s2＝7.68cm、s3＝8.33cm、s4＝8.95cm、s5＝9.61cm、s6＝10.26cm.下表列出了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B、C、E、F時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度，請(qǐng)?jiān)诒碇刑钊氪螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器打下D點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度.位置BCDEF速度/(m·s－1)0.7370.8010.9280.994(3)以A點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，在圖乙所示坐標(biāo)系中作出小車(chē)的速度－時(shí)間關(guān)系圖線．(4)計(jì)算出的小車(chē)的加速度a＝m/s2.甲乙圖5答案(1)彈簧測(cè)力計(jì)(2)0.10.864(3)見(jiàn)解析圖(4)0.64(±0.01)解析(1)本試驗(yàn)中不須要測(cè)量力的大小，因此不須要的器材是彈簧測(cè)力計(jì)．(2)依據(jù)某點(diǎn)的瞬時(shí)速度可用該點(diǎn)前后一段時(shí)間內(nèi)的平均速度來(lái)代替知：vD＝eq\f(s3＋s4,2×5T)＝eq\f(0.0833＋0.0895,2×0.1)m/s＝0.864m/s.(3)小車(chē)的速度－時(shí)間關(guān)系圖線如圖所示(4)在v－t圖象中，圖線的斜率表示加速度的大小，則a＝eq\f(Δv,Δt)≈0.64(±0.01)m/s2.三、逐差法的理解及應(yīng)用例3如圖6所示，是某同學(xué)測(cè)量勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，從若干紙帶中選取的一條紙帶的一部分．他每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，圖上注明白他對(duì)各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測(cè)量結(jié)果．(計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù))圖6(1)為了驗(yàn)證小車(chē)的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)進(jìn)行下列計(jì)算，填入表內(nèi)．(單位：cm，電源頻率為50Hz)s2－s1s3－s2s4－s3s5－s4s6－s5eq\x\to(Δs)各位移差與平均值最多相差cm，即各位移差與平均值最多相差%.由此可得出結(jié)論：小車(chē)在隨意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移之差，在誤差允許的范圍內(nèi)相等，所以小車(chē)的運(yùn)動(dòng)是．(2)小車(chē)的加速度a＝m/s2.答案(1)1.601.551.621.531.611.580.053．16勻加速直線運(yùn)動(dòng)(2)1.58解析(1)s2－s1＝1.60cm；s3－s2＝1.55cm；s4－s3＝1.62cm；s5－s4＝1.53cm；s6－s5＝1.61cm；eq\x\to(Δs)≈1.58cm.各位移差與平均值最多相差0.05cm，即各位移差與平均值最多相差3.16%.由此可得出結(jié)論：小車(chē)在隨意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移之差，在試驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)相等，所以小車(chē)的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(2)采納逐差法a＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s3,9T2)≈1.58m/s2.1．(多選)在“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變更的規(guī)律”的試驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是()A．通過(guò)調(diào)整滑輪的高度，使小車(chē)、紙帶、細(xì)繩和定滑輪上邊緣在一條直線上B．坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度越小越好C．起先前要先接通電源后松開(kāi)紙帶，打完點(diǎn)要先斷開(kāi)電源后取紙帶D．鉤碼的質(zhì)量越大越好答案AC解析試驗(yàn)中調(diào)整滑輪的高度使小車(chē)、紙帶、細(xì)繩和定滑輪上邊緣在一條直線上，可以減小誤差，A正確；要適當(dāng)?shù)剡x取坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度，使圖象盡量分布在坐標(biāo)平面中心，B錯(cuò)誤；起先前要先接通電源后松開(kāi)紙帶，打完點(diǎn)要先斷開(kāi)電源后取紙帶，C正確；鉤碼的質(zhì)量要適中，不要太大也不要太小，D錯(cuò)誤．2．某同學(xué)學(xué)習(xí)了“自由落體運(yùn)動(dòng)”后，想到既然自由落體也是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，那就可以設(shè)驗(yàn)．圖7(1)試驗(yàn)室中的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是儀器．(2)該同學(xué)試驗(yàn)時(shí)讓重物從靜止下落，并且測(cè)量了第1、2點(diǎn)的間距接近mm，就可以確保重物做的是自由落體運(yùn)動(dòng)．(3)做完試驗(yàn)，選擇了一條紙帶，并截取了中間某一段，如圖丙，已知時(shí)間間隔為T(mén).則測(cè)量C點(diǎn)速度vC＝，重力加速度g＝.(寫(xiě)表達(dá)式)(4)另一同學(xué)計(jì)算了其中連續(xù)5個(gè)點(diǎn)的速度，如下表，請(qǐng)?jiān)趫D乙中描繪出該運(yùn)動(dòng)的v－t圖象.12345v/(m·s－1)1.0951.3851.4751.6651.855t/s0.020.040.060.080.10通過(guò)圖象得出重力加速度g＝m/s2，產(chǎn)生偏差的緣由．答案(1)計(jì)時(shí)(2)2(3)eq\f(s2＋s3,2T)eq\f(s4＋s3－s1＋s2,4T2)(4)見(jiàn)解析圖9.71(9.50～9.80均可)重物及紙帶受到阻力的作用解析(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是計(jì)時(shí)儀器．(2)依據(jù)s＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×9.8m/s2×(0.02s)2≈2mm知，第1、2點(diǎn)的間距接近2mm，可以確保重物做的是自由落體運(yùn)動(dòng)．(3)C點(diǎn)的瞬時(shí)速度為vC＝eq\f(s2＋s3,2T)；依據(jù)Δs＝gT2，運(yùn)用逐差法得，g＝eq\f(s4＋s3－s1＋s2,4T2).(4)速度－時(shí)間圖象如圖所示．重力加速度g＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(2.0m/s－1.0m/s,0.115s－0.012s)≈9.71m/s2，產(chǎn)生偏差的緣由是重物及紙帶受到阻力的作用．3．一個(gè)小球沿斜面對(duì)下運(yùn)動(dòng)，用每隔eq\f(1,10)s曝光一次的頻閃相機(jī)拍攝不同時(shí)刻小球位置的照片，如圖8所示，即照片上出現(xiàn)的相鄰兩個(gè)小球的像之間的時(shí)間間隔為eq\f(1,10)s，測(cè)得小球在幾個(gè)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：圖8s1/cms2/cms3/cms4/cm8.209.3010.4011.50(1)小球在相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移差(填“相等”或“不相等”)，小球運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)屬于直線運(yùn)動(dòng)．(2)沿斜面對(duì)下小球在第三個(gè)位置的速度為m/s，小球的加速度為m/s2.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案(1)相等勻加速(2)0.9851.10解析(1)由表格中的數(shù)據(jù)知，相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移差為1.1cm，位移差相等，小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．m/s，依據(jù)逐差法Δs＝aT2可知a＝eq\f(Δs,T2)＝eq\f(1.1×10－2,0.01)m/s2＝1.10m/s2.1．關(guān)于用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變更的規(guī)律”的試驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的是．A．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)固定在長(zhǎng)木板上，且靠近滑輪一端B．起先試驗(yàn)時(shí)小車(chē)應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器一端C．應(yīng)先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放小車(chē)D．牽引小車(chē)的鉤碼個(gè)數(shù)越多越好答案BC解析打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)固定在長(zhǎng)木板上沒(méi)有滑輪的一端，A錯(cuò)誤；鉤碼個(gè)數(shù)太少，打點(diǎn)密集，鉤碼個(gè)數(shù)太多，打點(diǎn)太少，都會(huì)帶來(lái)試驗(yàn)誤差，D錯(cuò)誤．2．在測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度試驗(yàn)中，得到一條紙帶如圖1所示．A、B、C、D、E、F為相鄰的6個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，若相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.1s，則粗測(cè)小車(chē)的加速度為m/s2.圖1答案1.58解析由勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論公式Δs＝aT2，得s2－s1＝aT2，s3－s2＝aT2，…，各式相加有sn－s1＝(n－1)aT2依據(jù)sEF－sAB＝4aT2，代入數(shù)據(jù)得a＝eq\f(sEF－sAB,4T2)＝eq\f(9.12－2.80×10－2,4×0.01)m/s2＝1.58m/s2.3．某學(xué)生用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探討小車(chē)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，他將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到頻率為50Hz的溝通電源上，試驗(yàn)時(shí)得到一條紙帶如圖2所示，他在紙帶上便于測(cè)量的地方選取第一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，在這點(diǎn)上標(biāo)明A，第六個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明B，第十一個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明C，第十六個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明D，其次十cm，DE長(zhǎng)為13.73cm，則打C點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小為m/s，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為m/s2，A、B的距離應(yīng)為cm.(保留三位有效數(shù)字)圖2答案0.9862.585.99解析小車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，所以C點(diǎn)的速度等于AE間的平均速度，所以vC＝eq\f(AC＋CD＋DE,4T)＝eq\f(0.1456＋0.1115＋0.1373m,4×0.1s)＝0.986m/s；在計(jì)算加速度時(shí)，為使得到的數(shù)據(jù)更精確，應(yīng)當(dāng)采納逐差法．a(chǎn)1＝eq\f(CD－AB,2T2)，a2＝eq\f(DE－BC,2T2)，求平均值得a＝eq\f(a1＋a2,2)＝2.58m/s2；BC＝BC－AB，所以代入數(shù)據(jù)得AB＝5.99cm.4．一同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌測(cè)定滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為3.0cm的遮光板，如圖3所示，滑塊在牽引力作用下先后勻加速通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)，配套的數(shù)字毫秒計(jì)記錄了遮光板通過(guò)第一個(gè)光電門(mén)的時(shí)間為Δt1＝0.30s，通過(guò)其次個(gè)光電門(mén)的時(shí)間為Δt2＝0.10s，則滑塊經(jīng)過(guò)第一個(gè)光電門(mén)時(shí)的速度v1＝0.1m/s，滑塊經(jīng)過(guò)其次個(gè)光電門(mén)時(shí)的速度v2＝0.3m/s.圖3(1)若已知遮光板從起先遮住第一個(gè)光電門(mén)到起先遮住其次個(gè)光電門(mén)的時(shí)間為Δt＝4.0s，則滑塊的加速度大小a＝m/s2.(2)若已知兩光電門(mén)間距為L(zhǎng)＝80.00cm，則滑塊的加速度大小a′＝m/s2.(3)為了減小誤差，可實(shí)行的方法是．A．增大遮光板的寬度B．減小遮光板的寬度C．增大兩光電門(mén)的間距D．減小兩光電門(mén)的間距答案(1)5×10－2(2)5×10－2(3)BC遮光板的寬度越小，瞬時(shí)速度的測(cè)量誤差越??；兩光電門(mén)的間距越大，測(cè)量L的相對(duì)誤差越小，故選B、C.5．某同學(xué)用如圖4甲所示的裝置測(cè)量重力加速度g，打下如圖乙所示的紙帶．假如在所選紙帶上取某點(diǎn)為0號(hào)計(jì)數(shù)點(diǎn)，然后每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離為s1、s2、s3、s4、s5、s6.圖4(1)試驗(yàn)時(shí)紙帶的端應(yīng)和重物相連接．(選填“A”或“B”)(2)該同學(xué)用兩種方法處理數(shù)據(jù)(T為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔)：方法A：由g1＝eq\f(s2－s1,T2)，g2＝eq\f(s3－s2,T2)，…，g5＝eq\f(s6－s5,T2)，取平均值g＝9.767m/s2；方法B：由g1＝eq\f(s4－s1,3T2)，g2＝eq\f(s5－s2,3T2)，g3＝eq\f(s6－s3,3T2)，取平均值g＝9.873m/s2.從數(shù)據(jù)處理方法看，在s1、s2、s3、s4、s5、s6中，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果起作用的數(shù)據(jù)，方法A中有；方法B中有．因此，選擇方法(填“A”或“B”)更合理．答案(1)A(2)s1、s6s1、s2、s3、s4、s5、