2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，若∠B＝56°，∠C＝42°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．3° B．7° C．11° D．15°2．為獎(jiǎng)勵(lì)消防演練活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，某校決定用1200元購(gòu)買籃球和排球，其中籃球每個(gè)120元，排球每個(gè)90元，在購(gòu)買資金恰好用盡的情況下，購(gòu)買方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種3．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽(yáng)從西邊升起B(yǎng)．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上4．下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．5．下列計(jì)算結(jié)果是的為（）A． B． C． D．6．如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長(zhǎng)是16cm，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是（

）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm7．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個(gè)數(shù)為（）.A．7 B．6 C．5 D．48．如圖，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判定AB//CD的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠C+∠ABC=180°9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)的坐標(biāo)是，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿......路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2019秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．點(diǎn)2,-1在平面直角坐標(biāo)系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．為了了解內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)D．內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)成績(jī)12．若點(diǎn)A（－2，n）在x軸上，則點(diǎn)B（n－1，n＋1）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是________.14．如果滿足，則________________.15．已知2m+5n+3=0，則4m×32n的值為______．16．為節(jié)約用水，某市居民生活用水按級(jí)收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：用水量（噸）不超過(guò)17噸的部分超過(guò)17噸不超過(guò)31噸的部分超過(guò)31噸的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）356.8設(shè)某戶居民家的月用水量為噸，應(yīng)付水費(fèi)為元，則與的關(guān)系式為_________.17．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上時(shí)，試判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、D、E三點(diǎn)恰好在一直線上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α=__°，此時(shí)直線CE與AB的位置關(guān)系是__．（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AE，設(shè)△BDC的面積S1，△AEC的面積S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_____．（4）如圖3，當(dāng)點(diǎn)B、D、E三點(diǎn)不在一直線上時(shí)，（3）中的S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？試說(shuō)明理由．19．（5分）如圖所示，直線AB∥CD，直線AB、CD被直線EF所截，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，(1)若∠AEF＝50°，求∠EFG的度數(shù)．(2)判斷EG與FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學(xué)校購(gòu)進(jìn)20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)24000元；購(gòu)買10張甲種辦公桌比購(gòu)買5張乙種辦公桌多花費(fèi)2000元．求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？21．（10分）某中學(xué)七（1）班學(xué)生去商場(chǎng)購(gòu)買了品牌足球1個(gè)、品牌足球2個(gè)，共花費(fèi)210元，七（2）班學(xué)生購(gòu)買了品牌足球3個(gè)、品牌足球1個(gè)，共花費(fèi)230元.（1）求購(gòu)買一個(gè)種品牌、一個(gè)種品牌的足球各需多少元？（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，學(xué)校要從體育用品商店一次性購(gòu)買兩種品牌的足球共30個(gè)，且購(gòu)買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2000元，求這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)種品牌的足球？22．（10分）探索：在圖1至圖2中，已知的面積為a(1)如圖1，延長(zhǎng)的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA;延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CA=AE，連接DE;若的面積為，則=(用含a的代數(shù)式表示)；(2)在圖1的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到(如圖2).若陰影部分的面積為，則=(用a含的代數(shù)式表示)；(3)發(fā)現(xiàn):像上面那樣，將各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到(如圖2)，此時(shí)，我們稱向外擴(kuò)展了一次.可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展n次后得到的三角形的面積是面積的倍(用含n的代數(shù)式表示);(4)應(yīng)用:某市準(zhǔn)備在市民廣場(chǎng)一塊足夠大的空地上栽種牡丹花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì):首先在的空地上種紫色牡丹，然后將向外擴(kuò)展二次(如圖3).在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米.要使得種植費(fèi)用不超過(guò)48700元，工程人員在設(shè)計(jì)時(shí)，三角形的面積至多為多少平方米?23．（12分）完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求證:DG∥BA．證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________)∴∠EFB=∠ADB(等量代換)∴EF∥AD(_________________________________)∴∠1=∠BAD(________________________________________)又∵∠1=∠2(已知)∴（等量代換）∴DG∥BA．(__________________________________)

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

由三角形的內(nèi)角和定理,可求∠BAC=82°,又由AE是∠BAC的平分線,可求∠BAE=41°,再由AD是BC邊上的高,可知∠ADB=90°,可求∠BAD=34°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°【詳解】在△ABC中,∵∠BAC=180°-∠B-∠C=82°AE是∠BAC的平分線,∠BAE=∠CAE=41°又∵AD是BC邊上的高,∴.∠ADB=90°在△ABD中∠BAD=90°-∠B=34°∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°故選B【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、B【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，排球y個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買籃球的總錢數(shù)+購(gòu)買排球的總錢數(shù)=1200”列出關(guān)于x、y的方程，由x、y均為非負(fù)整數(shù)即可得．【詳解】設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，排球y個(gè)，根據(jù)題意可得120x+90y=1200，則y=，∵x、y均為正整數(shù)，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以購(gòu)買資金恰好用盡的情況下，購(gòu)買方案有3種，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，依據(jù)相等關(guān)系列出方程．3、C【解析】

必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽(yáng)從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意．故選C．4、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可求解.【詳解】ABC均為軸對(duì)稱圖形，D不是軸對(duì)稱圖形故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱圖形的定義.5、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：A、故A符合題意；B、不是同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周長(zhǎng)為16cm，所以AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案選C．考點(diǎn)：平移的性質(zhì).7、A【解析】∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠DFE），∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠BEF∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴與∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三個(gè)角的對(duì)頂角．故選．點(diǎn)睛：本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定、角平分線的定義、余角的判定等，熟練掌握和應(yīng)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)平行線的三種判定方法進(jìn)行判定.【詳解】解：A選項(xiàng)，∠1=∠2時(shí)，AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以∠1+∠2=180°，不能判定AB∥CD，B選項(xiàng)∵∠C+∠ABC=180°∴AB∥CDC、D選項(xiàng)能判定BC∥AD，C、D錯(cuò)誤.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了平形四邊形的判定，判定方法有3個(gè)：同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同時(shí)也要區(qū)分同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是哪兩條直線的.9、C【解析】

因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)4秒又回到點(diǎn)A，故動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4秒一循環(huán)，用2019除以4得504余3，故點(diǎn)P第504次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后仍需運(yùn)動(dòng)3秒，到達(dá)點(diǎn)D，所以D點(diǎn)坐標(biāo)即為所求.【詳解】解：由題意得正方形的周長(zhǎng)，動(dòng)點(diǎn)P每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，從點(diǎn)A出發(fā)又回到點(diǎn)A經(jīng)過(guò)時(shí)間為秒，，故點(diǎn)P第504次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后仍需運(yùn)動(dòng)3秒，到達(dá)點(diǎn)D，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的確定，找到動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解;點(diǎn)(2,-1)在第四象限.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、C【解析】分析：直接利用樣本的定義，從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本，進(jìn)而進(jìn)行分析得出答案.詳解：為了了解內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)．故選：C．點(diǎn)睛：此題主要考查了樣本的定義，正確把握定義是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)x軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)求出n，再判斷點(diǎn)B所在象限.【詳解】∵點(diǎn)A（－2，n）在x軸上，∴n=0,∴B（-1,1），在第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a≥3【解析】

先求出原不等式組的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解，從而可以得到的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組無(wú)解，，解得．故的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．14、9【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和平方差的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，求得x，y的值，再得到答案.【詳解】由題意可得，，兩式聯(lián)立可得，解得，所以9.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)和平方差的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和平方差的性質(zhì).15、【解析】

都化成以2為底數(shù)的冪的運(yùn)算，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算，然后求出2m+5n=-3，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】4m×32n，=22m×25n，=22m+5n，∵2m+5n+3=0，∴2m+5n=-3，∴4m×32n=2-3=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)的性質(zhì)，要注意整體思想的利用．16、y=5x-1【解析】

月用水量為x噸噸時(shí)，應(yīng)付水費(fèi)為兩段的和：不超過(guò)17噸部分的水費(fèi)+超過(guò)17噸不超過(guò)31噸部分的水費(fèi)．【詳解】解：由題意，可得當(dāng)17＜x≤31時(shí)，y=17×3+（x-17）×5=5x-1，

故答案為：y=5x-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵．17、3＜m≤4【解析】

根據(jù)不等式組的整數(shù)解有4個(gè)可得m的取值范圍．【詳解】解：∵不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，∴不等式組的整數(shù)解為0、1、2、3，則3＜m≤4，故答案為：3＜m≤4【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)得出m的范圍是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）DE∥AC(1)110°，EC⊥AB；（3）S1=S1；(4)S1=S1仍然成立【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EDC=∠BAC，DC=AC結(jié)合∠BAC=60°，可得△ADC是等邊三角形，從而可得∠DCA=∠EDC=60°，由此可得DE∥AC；（1）如圖1，在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°可得∠ABC=30°，延長(zhǎng)EC交AB于點(diǎn)F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=BE，∠E=∠ABC=30°，結(jié)合B、D、E的三點(diǎn)在同一直線上可得∠CBE=∠E=30°，從而可得旋轉(zhuǎn)角∠BCE=110°，結(jié)合∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，可得∠BFC=90°，從而可得EC⊥AB；（3）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，由∠DCF=∠ACB=90°易得∠ACF=∠DCH，結(jié)合∠AFC=∠DHC=90°，AC=DC可得△ACF≌△DCH，從而可得AF=DH，結(jié)合BC=EC即可得到S1=S1；（4）如圖3，過(guò)D作DH⊥BC于H，過(guò)A作AG⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于G，與（3）同理可得△AGC≌△DHC，從而可得AG=HD，結(jié)合EC=BC即可得到S1=S1仍然成立.【詳解】（1）DE∥AC．理由：∵△ABC旋轉(zhuǎn)后與△DCE全等，∴∠A=∠CDE，AC=DC．∵∠BAC=60°，AC=DC，∴△DAC是等邊三角形．∴∠DCA=60°．又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠DCA=∠CDE=60°，∴DE∥AC．（1）110°；EC⊥AB，理由如下：如圖1，延長(zhǎng)EC交AB于點(diǎn)F，∵在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CE=BE，∠E=∠ABC=30°，∵B、D、E的三點(diǎn)在同一直線上，∴∠CBE=∠E=30°，∴旋轉(zhuǎn)角∠BCE=110°，又∵∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，∴∠BFC=110°-30°=90°，∴EC⊥AB于點(diǎn)F；（3）S1=S1，理由如下：如圖1，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，∴∠AFC=∠DHC=90°，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACF=∠DCH，又∵AC=DC，∴△ACF≌△DCH，∴AF=DH，又∵EC=BC，∴CE·AF=BC·DH，即S1=S1；（4）S1=S1仍然成立，理由如下：如圖3所示：過(guò)D作DH⊥BC于H，過(guò)A作AG⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC=∠DHC=90°∵△ABC旋轉(zhuǎn)后與△DCE全等∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=CE．∵∠ACE+∠BCD=180°，∠GCA+∠ECA=180°，∴∠ACG=∠DCH，又∵∠AGC=∠DHC，AC=DC，∴△AGC≌△DHC，∴AG=DH，∴EC?AF=CB?DG，即S1=S1．【點(diǎn)睛】（1）解第3小題的關(guān)鍵是作出如圖所示的輔助線，構(gòu)造出△ACF≌△DCH，從而可得AF=DH，這樣結(jié)合EC=BC即可證得S1=S1了；（1）解第4小題的關(guān)鍵是通過(guò)作出如圖所示的輔助線，即可把圖形轉(zhuǎn)化成和第3小題相似的結(jié)構(gòu)，這樣即可參照第3小題的解題思路來(lái)解決本題了.19、（1）25°；（2）EG⊥FG【解析】

試題分析：.解：（1）∵AB∥CD∴∠EFD=∠AEF=50°∵FG平分∠DFE∵∠EFG=∠DFE＝×50°＝25°（2）EG⊥FG理由：∵AB∥CD∴∠BEF+∠EFD=180°∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠DFE=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°∴∠G=180°－(∠GEF+∠GFE)=90°∴EG⊥FG考點(diǎn)：平行線性質(zhì)與垂線判定點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)及垂線性質(zhì)定理判定等應(yīng)用．為中考常考題型，注意數(shù)形結(jié)合應(yīng)用．20、甲400元，乙600元【解析】

設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)“甲種桌子總錢數(shù)+乙種桌子總錢數(shù)+所有椅子的錢數(shù)=24000，10把甲種桌子錢數(shù)-5把乙種桌子錢數(shù)+多出5張桌子對(duì)應(yīng)椅子的錢數(shù)=2000”列方程組求解可得；【詳解】解：設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元；【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程，特別注意不能忽略每張桌子配套的椅子所產(chǎn)生的費(fèi)用．21、（1）購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球需50元，一個(gè)種品牌的足球需80元.；（2）這所中學(xué)最多可以購(gòu)買16個(gè)種品牌的足球.【解析】

（1）可設(shè)購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球需元，一個(gè)種品牌的足球需元，根據(jù)“購(gòu)買了品牌足球1個(gè)、品牌足球2個(gè)，共花費(fèi)210元和購(gòu)買了品牌足球3個(gè)、品牌足球1個(gè)，共花費(fèi)230元”這兩個(gè)等量關(guān)系列出關(guān)于的二元一次方程，解之即可.（2）可設(shè)購(gòu)買種品牌的足球個(gè)，根據(jù)購(gòu)買兩種品牌的足球共30個(gè)，可知購(gòu)買種品牌的足球個(gè)，由購(gòu)買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2000元再結(jié)合第（1）問(wèn)的結(jié)果可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取合適值即可.【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球需元，一個(gè)種品牌的足球需元，依題意得：解得：答：購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球需50元，一個(gè)種品牌的足球需80元.（2）設(shè)購(gòu)買種品牌的足球個(gè)，則購(gòu)買種品牌的足球個(gè)，依題意得：解得：∵是整數(shù)∴的最大值是16答：這所中學(xué)最多可以購(gòu)買16個(gè)種品牌的足球.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意找準(zhǔn)題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）；（4）的面積至多為10平方米.【解析】

(1)連接AD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE的面積即可；(2)根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面積，相加即可；(3)由(2)得到△ABC向外擴(kuò)展了一次得到的△DEF的面積S△DEF=7a，△ABC向外擴(kuò)展了二次得到的△MGH的面積S△MGH=72a，找出規(guī)律即可；(4)由(2)(3)的結(jié)論確定出種黃色牡丹，種紫色牡丹的面積，用總費(fèi)用建立不等式，即可．【詳解】(1)如圖1，連接AD，∵BC=CD，∴S△ABC=S△DAC=a，∵AE=AC，∴S△DAE=S△DAC=S△ABC=a，∴S1=S△CDE=S△DAE+S△DAC=2a，故答案為：2a；(2)如圖2，由(1)有，S△CDE=2a，同(1)的方法得到，S△EAF=2a，S△BDF=2a，∴S2=