遼寧省臺安縣2025屆八下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：如果二次根式是整數(shù)，那么正整數(shù)n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．282．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（）A．16 B．14 C．12 D．63．已知圖2是由圖1七巧板拼成的數(shù)字“0”，己知正方形ABCD的邊長為4，則六邊形EFGHMN的周長為（）A． B． C． D．124．直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但均不為零，則直線AB（）A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經(jīng)過原點(diǎn) D．以上都不對5．我國是最早了解勾股定理的國家之一.下面四幅圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．6．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤27．為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：==11，==15：s甲2=s丁2=1.6，s乙2=s丙2=6.1．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如圖，BE、CF分別是△ABC邊AC、AB上的高，M為BC的中點(diǎn)，EF=5，BC=8，則△EFM的周長是（）A．21 B．18 C．15 D．139．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如果三條線段a、b、c滿足a2=（c+b）（c﹣b），那么這三條線段組成的三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定11．如圖，平行四邊形中，，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動至點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動的路程為，的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．12．一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是，，，，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是_____．14．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的度數(shù)是__________．15．12位參加歌唱比賽的同學(xué)的成績各不相同，按成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽，如果小亮知道了自己的成績后，要判斷能否進(jìn)入決賽，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個統(tǒng)計(jì)量中，小亮應(yīng)該最關(guān)注的一個統(tǒng)計(jì)量是_____．16．已知一元二次方程x2－6x+a=0有一個根為2，則另一根為_______．17．分解因式：2a3﹣8a=________．18．如圖，矩形中，是上一點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)在邊上運(yùn)動，分別是的中點(diǎn)，線段長度的最大值是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點(diǎn)F，且AF=DF.(1)求證:△AFE≌ODFB；(2)求證:四邊形ADCE是平行四邊形；(3)當(dāng)AB、AC之間滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是矩形.20．（8分）計(jì)算21．（8分）某工廠為了解甲、乙兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，從甲、乙兩個部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲

78

8674

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77乙

93

7388

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70-79分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）（1）請?zhí)钔暾砀瘢翰块T平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.375乙7880.5

（2）從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，請說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．22．（10分）河南某校招聘干部一名，對、、三人進(jìn)行素質(zhì)測試，他們各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚簩⒄Z言、綜合知識、創(chuàng)新和處理問題能力按測試成績、、、比例計(jì)算，誰將被錄用?測試項(xiàng)目測試成績語言綜合知識創(chuàng)新處理問題能力23．（10分）如圖，矩形OBCD位于直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(，0)，點(diǎn)D(0，m)在y軸正半軸上，點(diǎn)A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延長線于點(diǎn)E，以AB，BE為邊作?ABEF，連結(jié)AE．(1)當(dāng)m＝時(shí)，求證：四邊形ABEF是正方形．(2)記四邊形ABEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．(3)若AE的中點(diǎn)G恰好落在矩形OBCD的邊上，直接寫出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．24．（10分）甲、乙兩車都從A地前往B地，如圖分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系.已知甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，甲車中途因故停止行駛一段時(shí)間后按原速繼續(xù)駛向B地，最終甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩車行駛時(shí)的速度分別為多少？（2）乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇？（3）甲車中途因故障停止行駛的時(shí)間為多少分鐘？25．（12分）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“快樂分式”.如：，則是“快樂分式”．(1)下列式子中，屬于“快樂分式”的是（填序號）；①，②，③，④.（2）將“快樂分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為：=.（3）應(yīng)用：先化簡，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．26．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，連接AD，BE，延長BE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：∠DEF=∠ABF；（2）求證：F為AD的中點(diǎn)；（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先將化為最簡二次根式，然后根據(jù)是整數(shù)可得出n的最小值．【詳解】=2，又∵是整數(shù)，∴n的最小值為1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的知識，解答本題的關(guān)鍵是將化為最簡二次根式，難度一般．2、C【解析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點(diǎn)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D為BC中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC中位線，∴DE=AB，∴△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.3、B【解析】

根據(jù)正方形的邊長以及七巧板的特點(diǎn)先求出七巧板各個圖形的邊長，繼而即可求得六邊形的周長．【詳解】解：如圖，七巧板各圖形的邊長如圖所示，則六邊形EFGHMN的周長為：2+2++2+2+2++2=10+4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積、七巧板、周長的定義等，七巧板由下面七塊板組成（完整圖案為一正方形）：五塊等腰直角三角形（兩塊小型小三角形，一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形，熟知七巧板中各塊中的邊長之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．由此即可解答.【詳解】直角坐標(biāo)系下兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同且不為零，則說明這兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等，且在y軸的同一側(cè)，所以過這兩點(diǎn)的直線平行于y軸．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，到y(tǒng)軸的距離相等，過這兩點(diǎn)的直線平行于y軸解答．5、C【解析】

根據(jù)A、B、C、D各圖形結(jié)合勾股定理一一判斷可得答案.【詳解】解:A、有三個直角三角形,其面積分別為ab,ab和,還可以理解為一個直角梯形,其面積為，由圖形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能證明勾股定理;B、中間正方形的面積=c,中間正方形的面積=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能證明勾股定理;C、不能利用圖形面積證明勾股定理,它是對完全平方公式的說明.D、大正方形的面積=c,大正方形的面積=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能證明勾股定理;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來證明勾股定理.6、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．7、D【解析】

方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出小麥長勢比較整齊的是哪種小麥即可．【詳解】∵=＞=，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8、D【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，先求出EM=FM=BC，再求△EFM的周長．【詳解】解：∵BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，BC=8，

∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，

在Rt△BCF中，F(xiàn)M=BC=4，

又∵EF=5，

∴△EFM的周長=EM+FM+EF=4+4+5=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)．9、A【解析】

根據(jù)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為A【點(diǎn)睛】本題了考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)的性質(zhì)以及求解，掌握原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵10、A【解析】

∵a2=（c+b）（cb），∴a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，∴這三條線段組成的三角形是直角三角形.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.11、D【解析】

當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動時(shí)，三角形的面積不斷增大，當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動時(shí)，三角形的面積不變，當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動時(shí)三角形的面積不等減小，然后計(jì)算出三角形的最大面積即可得出答案．【詳解】當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動時(shí),三角形的面積不斷增大,最大面積=×3××4=3；當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動時(shí)，三角形的面積為定值3.當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動時(shí)三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，面積為0.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.12、D【解析】

移項(xiàng)，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【詳解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

則方程的解是：x1=，x2=-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、丙【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是0.90，1.22，0.43，1.68，∴S2丙<S2甲<S2乙<S2丁，∴成績最穩(wěn)定的同學(xué)是丙.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，學(xué)生們熟練掌握即可.14、【解析】

根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定即可求出∠ABC，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB，再根據(jù)等邊對等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．【詳解】解：∵，，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°∵的垂直平分線交于點(diǎn)，∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°故答案為：45°【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，掌握等邊對等角和垂直平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．15、中位數(shù)【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】解：由于總共有12個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進(jìn)入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進(jìn)行大小比較．故應(yīng)知道中位數(shù)的多少即可，故答案為：中位數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．16、1【解析】

設(shè)方程另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)方程另一根為t，

根據(jù)題意得2+t=6，

解得t=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-．17、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．18、5【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC,然后求出AP的取值范圍,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AP.【詳解】解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

∴對角線AC=10,∵P是CD邊上的一動點(diǎn),

∴8≤AP≤10,

連接AP,

∵M(jìn),N分別是AE、PE的中點(diǎn),

∴MN是△AEP的中位線,

∴,MN=AP.∴MN最大長度為5.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)以及定理并求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是矩形.【解析】

（1）根據(jù)“AAS”即可證明△AFE≌△DFB；（2）由△AFE≌△DFB可證明AE=CD，再由AE∥BC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，根據(jù)等腰三角形三線合一可得AD⊥BC，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論.【詳解】（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF,∵∠AFE=∠DFB，AF=DF,∴△AFE≌△DFB（AAS）;（2）∵△AFE≌△DFB，∴AE=BD，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD,∴AE=CD,∵AE∥BC,∴四邊形ADCE是平行四邊形；（3）當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵四邊形ADCE是平行四邊形,∴四邊形ADCE是矩形,∴當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是矩形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形、平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．20、【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）77.5，81；（2）乙，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）從中位數(shù)和眾數(shù)方面分別進(jìn)行分析，即可得出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．【詳解】解：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：甲部門的中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，即=77.5；∵81出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴乙部門的眾數(shù)是81，填表如下：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581故答案為：77.5，81；（2）從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：①乙部門在技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；②乙部門在生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)高于甲部門，所以乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．22、將被錄用.【解析】

按各項(xiàng)所占百分?jǐn)?shù)求出A、B、C三人的測試成績，再進(jìn)行比較即可.【詳解】的測試成績?yōu)榈臏y試成績?yōu)榈臏y試成績?yōu)橐驗(yàn)?，所以將被錄?【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是正確理解題目含義.23、(1)證明見解析；(2)S＝m(m＞0)；(3)滿足條件的F坐標(biāo)為(，2)或(，4)．【解析】

（1）只要證明△ABO≌△CBE，可得AB=BE，即可解決問題；

（2）在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB，證明△ABO∽△CBE，利用相似三角形的性質(zhì)求出BE即可解決問題；

（3）分兩種情形I.當(dāng)點(diǎn)A與D重合時(shí)，II.當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，畫出圖形分別利用直角三角形和等邊三角形求解即可.【詳解】解：(1)如圖1中，∵m＝，B(，0)，∴D(0，)，∴OD＝OB＝，∴矩形OBCD是正方形，∴BO＝BC，∵∠OBC＝∠ABE＝90°，∴∠ABO＝∠CBE，∵∠BOA＝∠BCE＝90°，∴△ABO≌△CBE，∴AB＝BE，∵四邊形ABEF是平行四邊形，∴四邊形ABEF是菱形，∵∠ABE＝90°，∴四邊形ABEF是正方形．(2)如圖1中，在Rt△AOB中，∵OA＝1，OB＝，∴AB＝＝2，∵∠OBC＝∠ABE＝90°，∴∠OBA＝∠CBE，∵∠BOA＝∠BCE＝90°，∴△ABO∽△CBE，∴，∴，∴BE＝m，∴S＝AB?BE＝m(m＞0)．(3)①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)A與D重合時(shí)，點(diǎn)G在矩形OBCD的邊CD上．∵tan∠ABO＝，∴∠ABO＝30°，在Rt△ABE中，∠BAE＝∠ABO＝30°，AB＝2，∴AE＝，∵AG＝GE，∴AG＝，∴G(，1)，設(shè)F(m，n)，則有，，∴m＝，n＝2，∴F(，2)．②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，作GM⊥AB于M．∵四邊形ABEF是矩形，∴GB＝GA，∵∠GBO＝90°，∠ABO＝30°，∴∠ABG＝60°，∴△ABG是等邊三角形，∴BG＝AB＝2，∵FG＝BG，∴F(，4)，綜上所述，滿足條件的F坐標(biāo)為(，2)或(，4)．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1）甲車的速度是千米每分鐘,乙車的速度是1千米每分鐘；（2）乙車出發(fā)20分鐘后第一次與甲車相遇；（3）甲車中途因故障停止行駛的時(shí)間為25分鐘．【解析】

（1）分別根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可得解；（2）設(shè)甲車離A地的距離S與時(shí)間t的函數(shù)解析式為s=kt+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出乙函數(shù)解析式，再令s=20求出相應(yīng)的t的值，然后求解即可；（3）求出甲繼續(xù)行駛的時(shí)間，然后用總時(shí)間減去停止前后的時(shí)間，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（千米/分鐘），∴甲車的速度是千米每分鐘．（千米/分鐘），∴乙車的速度是1千米每分鐘．（2）設(shè)甲車離A地的距離S與時(shí)間t的函數(shù)解析式為：（）將點(diǎn)（10,0）（70,60）代入得：解得：，即當(dāng)y=20時(shí)，解得t=30，∵甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，∴30-10=20分鐘，乙車出發(fā)20分鐘后第一次與甲車相遇.（3）∵（分鐘）∵70-30-15=25（分鐘），∴甲車中途因故障停止