PAGEPAGE4第83練事務的獨立性[基礎保分練]1.(2024·紹興嵊州模擬)某中學有3個社團，每位同學參與各個社團的可能性相同，甲、乙兩位同學均參與其中一個社團，則這兩位同學參與不同社團的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)2.已知甲射擊命中目標的概率是eq\f(1,2)，乙命中目標的概率是eq\f(1,3)，丙命中目標的概率是eq\f(1,4).現(xiàn)在三人同時射擊，則目標被擊中的概率為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,5)D.eq\f(7,10)3.某學校10位同學組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負責，每次獻愛心活動均需該組織4位同學參與.假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立，隨機地發(fā)給4位同學，且所發(fā)信息都能收到.則甲同學收到李老師或張老師所發(fā)活動通知的信息的概率為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(12,25)C.eq\f(16,25)D.eq\f(4,5)4.甲、乙兩人進行乒乓球競賽，競賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝.依據(jù)閱歷，每局競賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次競賽甲獲勝的概率是()A.0.216B.0.36C.0.432D.0.6485.甲、乙獨立地解決同一數(shù)學問題，甲解決這個問題的概率是0.8，乙解決這個問題的概率是0.6，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是()A.0.48B.0.52C.0.8D.0.926.設兩個獨立事務A和B同時不發(fā)生的概率是p，A發(fā)生B不發(fā)生與A不發(fā)生B發(fā)生的概率相同，則事務A發(fā)生的概率為()A.2p B.eq\f(p,2)C.1－eq\r(p) D.1－eq\r(2p)7.已知某類型的高射炮在它們限制的區(qū)域內擊中敵機的概率為eq\f(1,5).假定現(xiàn)有5門這種高射炮限制某個區(qū)域，則敵機進入這個區(qū)域后被擊中的概率是()A.eq\f(2101,3125)B.eq\f(4,9)C.eq\f(1,5)D.eq\f(2103,3125)8.位于直角坐標原點的一個質點P按下列規(guī)則移動：質點每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為eq\f(1,3)，向右移動的概率為eq\f(2,3)，則質點P移動五次后位于點(1,0)的概率是()A.eq\f(4,243)B.eq\f(8,243)C.eq\f(40,243)D.eq\f(80,243)9.一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中1次的概率為eq\f(80,81)，則此射手的命中率為________.10.(2024·舟山中學期末)機動車駕駛的考核過程中，科目三又稱道路平安駕駛考試，是機動車駕駛人考試中道路駕駛技能和平安文明駕駛常識考試科目的簡稱，假設某人每次通過科目三的概率均為eq\f(4,5)，且每次考試相互獨立，則至多考兩次就通過科目三的概率為________.[實力提升練]1.種植兩株不同的花卉，若它們的成活率分別為p和q，則恰有一株成活的概率為()A.p＋q－2pq B.p＋q－pqC.p＋q D.pq2.甲、乙兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，若兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)3.加工某一零件需經過三道工序，設第一、二、三道工序的次品率分別為eq\f(1,70)，eq\f(1,69)，eq\f(1,68)，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為()A.eq\f(3,68)B.eq\f(3,69)C.eq\f(3,70)D.eq\f(1,70)4.國慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為eq\f(1,3)，乙、丙去北京旅游的概率分別為eq\f(1,4)和eq\f(1,5).假如三人的概率相互之間沒有影響，那么這段時間內至少有一人去北京旅游的概率為()A.eq\f(59,60)B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,60)5.某次學問競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)地正確回答出2個問題，即完成答題，晉級下一輪.假設某選手正確回答出每題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為________.6.某省工商局于2024年3月份對全省流通領域的飲料進行了質量監(jiān)督抽查，結果顯示，某種剛進入市場的X飲料的合格率為80%.現(xiàn)有甲、乙、丙三人聚會，選用了6瓶X飲料，并限定每人喝2瓶，則甲喝到2瓶合格的X飲料的概率是________.答案精析基礎保分練1．C2.A3.C4.D5.D6.C7.A8．D9.eq\f(2,3)10.eq\f(24,25)實力提升練1．A[恰有一株成活的概率為p(1－q)＋(1－p)q＝p＋q－2pq，故選A.]2．B[設事務A：甲實習生加工的零件為一等品；事務B：乙實習生加工的零件為一等品，則P(A)＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(3,4)，所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為P(Aeq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)B)＝P(A)P(eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A))P(B)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12).]3．C[加工出來的零件的次品的對立事務為零件是正品，由對立事務公式得，加工出來的零件的次品率P＝1－eq\f(69,70)×eq\f(68,69)×eq\f(67,68)＝eq\f(3,70).]4．B[因為甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,5)，所以他們不去北京旅游的概率分別為eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(4,5)，所以至少有一人去北京旅游的概率P＝1－eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(4,5)＝eq\f(3,5).]5．0.128解析由題意可知，該選手第1個問題回答正確與否均有可能，第2個問題回答錯誤，第3,4個問題均回答正確，由相互獨立事務的概率公式知，所求概率P＝1×