2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．點(diǎn)位于軸左方，距軸3個(gè)單位長(zhǎng)，位于軸上方，距軸四個(gè)單位長(zhǎng)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．3．設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四個(gè)圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．4．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,軸,軸,點(diǎn)以、、、、在軸上,,,,,,把一條長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)處,并按…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．5．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.000301正確的是（）A． B． C． D．6．下列命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩條平行線之間的距離處處相等；④有且只有一條直線垂直于已知直線．其中是假命題的有()A．①② B．②④ C．②③ D．③④7．表示的是（）A．3個(gè)相加 B．2個(gè)相加 C．3個(gè)相乘 D．5個(gè)7相乘8．如圖，，點(diǎn)在邊上，線段，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)A5,-2與點(diǎn)Bx,y在同一條平行于x軸的直線上，且B到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點(diǎn)B是坐標(biāo)是（A．4,-2或-4,-2 B．4,2或-4,2C．4,-2或-5,-2 D．4,-2或-1,-210．已知點(diǎn)P（a+1，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．11．下列計(jì)算正確的是(）A．x3·x2＝x6 B．(2x)2＝2x2 C．＝x6 D．5x－x＝412．某木工廠有22人，一個(gè)工人每天可加工3張桌子或10只椅子，1張桌子與4只椅子配套，現(xiàn)要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒(méi)有剩余，若設(shè)安排x個(gè)工人加工桌子，y個(gè)工人加工椅子，則列出正確的二元一次方程組為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，面積為12m2的Rt△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距離是BC長(zhǎng)的兩倍，則梯形ACED的面積為_(kāi)____.14．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB=5，AB∥x軸，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．15．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.16．如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向作折線運(yùn)動(dòng)，即第一次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1，1)，第二次從(1，1)運(yùn)動(dòng)到(2，0)，第三次從(2，0)運(yùn)動(dòng)到(3，2)，第四次從(3，2)運(yùn)動(dòng)到(4，0)，第五次從(4，0)運(yùn)動(dòng)到(5，1)，……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是______17．一個(gè)樣本有20個(gè)數(shù)據(jù)：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，1，35，37，36，32，1，35，36，1．在列頻數(shù)分布表時(shí)，如果取組距為3，那么應(yīng)分成_____組．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，8），B（1，6），C（7，6），點(diǎn)X，Y分別在x，y軸上.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接OB、OD，OD交BC于點(diǎn)E，∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點(diǎn)F，若∠BOE＝n，求∠OFE的度數(shù).（3）若長(zhǎng)方形ABCD以每秒個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)在第一象限內(nèi)是否存在某一時(shí)刻t，使△OBD的面積等于長(zhǎng)方形ABCD的面積的？若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。19．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=112°-∠FEC，∠ABC=68°+∠FEC．(1)若BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，判斷∠ADB與∠FEC數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)如果∠ADC=135°，∠FEC=50°，求∠DFE的度數(shù)。20．（8分）小華在學(xué)習(xí)“平行線的性質(zhì)”后，對(duì)圖中和的關(guān)系進(jìn)行了探究：（1）如圖1，，點(diǎn)在，之間，試探究和之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由，小華添加了過(guò)點(diǎn)的輔助線，并且，請(qǐng)幫助他寫(xiě)出解答過(guò)程；（2）如圖2，若點(diǎn)在的上側(cè)，試探究和之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)在的下側(cè)，試探究和之間有什么關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出它們的關(guān)系式.21．（10分）閱讀材料：象棋在中國(guó)有近三千年的歷史，如圖是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走.（1）若點(diǎn)A位于點(diǎn)（－4,4），點(diǎn)B位于點(diǎn)（3,1），則“帥”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為；“馬”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為；“兵”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）若“馬”的位置在點(diǎn)A,為了到達(dá)點(diǎn)B,請(qǐng)按“馬”走的規(guī)則，在圖上畫(huà)出一種你認(rèn)為合理的行走路線，并用坐標(biāo)表示出來(lái).22．（10分）某學(xué)校為了加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的籃球和足球運(yùn)球技能，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批籃球和足球用于訓(xùn)練，已知1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需116元；2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需204元求購(gòu)買(mǎi)1個(gè)籃球和1個(gè)足球各需多少元？若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)籃球和足球共40個(gè)，并且總費(fèi)用不超過(guò)1800元，則籃球最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)？23．（12分）某地某月1～20日中午12時(shí)的氣溫（單位：℃）如下：22

31

2515

18

23

21

20

27

1720

12

18

21

21

16

20

24

26

19（1）將下列頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整：氣溫分組劃記頻數(shù)12≤x＜17317≤x＜22

1022≤x＜27

527≤x＜322（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖，分析數(shù)據(jù)的分布情況．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離即是這點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即是這點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，再根據(jù)點(diǎn)位于軸左方，位于軸上方，即可得到結(jié)果．∵點(diǎn)P位于y軸左方，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，∵距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3；又∵P點(diǎn)位于x軸上方，距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3，4）．故選B．考點(diǎn)：本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到x軸的距離即是這點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即是這點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、A【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：去括號(hào)得，3x+3＞2x+1，移項(xiàng)得，3x﹣2x＞1﹣3，合并同類項(xiàng)得，x＞﹣2，在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)各類三角形的概念即可解答.【詳解】解：根據(jù)各類三角形的概念可知，C可以表示它們彼此之間的包含關(guān)系．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查各種三角形的定義，要明白等邊三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.4、D【解析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周長(zhǎng)為20，得到2018÷20的余數(shù)為18，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】∵A（1，2），B（?1，2），D（?3，0），E（?3，?2），G（3，?2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周長(zhǎng)為20，

2018÷20的余數(shù)為18，

∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在P處上面1個(gè)單位的位置，坐標(biāo)為（1，0）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出“凸”形的周長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型．5、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000301=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.6、B【解析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】①對(duì)頂角相等，正確，是真命題；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；③兩條平行線之間的距離處處相等，正確，是真命題；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故錯(cuò)誤，是假命題，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．7、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘方的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】表示3個(gè)相乘.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.8、D【解析】

先有題意得到,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知,,即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，根?jù)全等三角形的性質(zhì)可知,,則,有，故，故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).9、A【解析】

由點(diǎn)A和B在同一條平行于x軸的直線上，可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo);由“B到y(tǒng)軸的距離等于4可得，B的橫坐標(biāo)為4或-4，即可確定B點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解:∵A(5，-2)與點(diǎn)B(x，y)在同一條平行于x軸的直線上∴B的縱坐標(biāo)y＝-2，∵“B到y(tǒng)軸的距離等于4”∴B的橫坐標(biāo)為4或-4所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，-2)或(-4，-2)故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，注意:由于沒(méi)具體說(shuō)出B所在的象限，所以其坐標(biāo)有兩解，注意不要漏解.10、C【解析】試題分析：∵P（，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，∴P點(diǎn)在第二象限，∴，，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選C．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組；3．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．11、C【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、＝x6，故原題計(jì)算正確；D、5x?x＝4x，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．12、A【解析】分析：設(shè)安排x個(gè)工人加工桌子，y個(gè)工人加工椅子，根據(jù)共有22人，一張桌子與4只椅子配套，列方程組即可．詳解：設(shè)安排x個(gè)工人加工桌子，y個(gè)工人加工椅子，由題意得：.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象二元一次方程組的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是挖掘隱含條件：一張課桌需要配四把椅子.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、36m2【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可以知道四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積，依此計(jì)算即可.【詳解】如圖：平移的距離是BC長(zhǎng)的兩倍∴BC=CE=EF∴四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積∴四邊形ACED的面積=m2【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積，然后根據(jù)已知條件求解即可.14、(4,3)或(?6,3).【解析】

線段AB∥x軸，A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，又AB=5，B點(diǎn)可能在A點(diǎn)左邊或者右邊，根據(jù)距離確定B點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵AB∥x軸，∴A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為3，又∵AB=5，∴當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊時(shí),B(-6,3)，當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊時(shí),B(4,3).故答案為：(4,3)或(?6,3).【點(diǎn)睛】考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，注意分類討論，不要漏解.15、11，1【解析】

因?yàn)檠L(zhǎng)沒(méi)有明確，所以分①3是腰長(zhǎng)，②5是腰長(zhǎng)兩種情況求解．【詳解】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，能組成三角形，周長(zhǎng)=3+3+5=11；

②5是腰長(zhǎng)時(shí)，能組成三角形，周長(zhǎng)=5+5+3=1．

所以，它的周長(zhǎng)是11或1．

故答案為：11或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是分①3是腰長(zhǎng)，②5是腰長(zhǎng)兩種情況求解．16、(2013,1).【解析】

根據(jù)各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)變化得出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律進(jìn)而得出答案即可．【詳解】∵第一次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1,1)，第二次從(1,1)運(yùn)動(dòng)到(2,0)，第三次從(2,0)運(yùn)動(dòng)到(3,2)，第四次從(3,2)運(yùn)動(dòng)到(4,0)，第五次從(4,0)運(yùn)動(dòng)到(5,1)，…，∴按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第幾次橫坐標(biāo)即為幾，縱坐標(biāo)為：1，0，2，0，1，0，2，0…4個(gè)一循環(huán)，∵=503…1，∴經(jīng)過(guò)第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(2013,1).故答案為：(2013,1).【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.17、4【解析】

確定組數(shù)時(shí)依據(jù)公式:組數(shù)=極差÷組距.計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意,組數(shù)應(yīng)為正整數(shù),若計(jì)算得到的組數(shù)為小數(shù),則應(yīng)將小數(shù)部分進(jìn)位.【詳解】(40-31)÷3=3,∴應(yīng)分成4組.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握“組數(shù)=極差÷組距”是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）（7，8）；（1）∠EFO＝135°－n；（3）存在，t＝1.【解析】

（1）由長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，由題意得出AB=DC=1，即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）設(shè)∠BEO=1x，則∠EOX=1x，作FG∥OX，得出，由角平分線得出，得出，由平行線得出∠EFG=∠BEF=x，得出，即可得出∠OFE的度數(shù)；（3）作AM⊥y軸于M，先求出矩形ABCD的面積，△OBD的面積=△ODM的面積-△ABD的面積-梯形AMOB的面積，得出方程，解方程即可求出t的值．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AB=DC，AD=BC，

∵點(diǎn)A（1，8），B（1，6），C（7，6），

∴AB=DC=1，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（7，8）；

故答案為：（7，8）；（1）∵∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點(diǎn)F，∵BC∥OX，

∴∠BEO=∠EOX，

設(shè)∠BEO=1x，

則∠EOX=1x，

作FG∥OX，如圖1所示：

則又∵BC∥FG∥OX，

∴∠EFG=∠BEF=x，（3）存在某一時(shí)刻，使△OBD的面積等于長(zhǎng)方形ABCD面積的，t=1；理由如下：作AM⊥y軸于M，如圖1所示：

∵S矩形ABCD=1×6=11，S△OBD=S△ODM-S△ABD-S梯形AMOB=解得：t=1．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、角的平分線、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（1）（3）中，需要通過(guò)作輔助線才能得出結(jié)果．19、(1)∠ADB=∠FEC，理由見(jiàn)解析；(2)95°.【解析】

（1）根據(jù)角的關(guān)系可以得到AD∥BC，然后得到∠ADB=∠CBD，又BD∥EF，即可得到∠ADB=∠FEC.（2）由AD∥BC，得到∠C=45°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠DFE的度數(shù).【詳解】(1)∠ADB=∠FEC.理由如下：∵∠A=112°-∠2???∴∠A+∠ABC=112°-∠2+68°+∠2=180°，∴AD∕∕BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，∴∠ADC=∠DBC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∵BD⊥DC???∴∠BDC=∠EFC=90°∴BD∕∕EF(根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行)，∴∠FEC=∠DBC(兩直線平行，同位角相等)，∴∠ADB=∠FEC.(2)∵AD∕∕BC∴∠ADC+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵∠ADC=135°∴∠C=180°-∠ADC=180°-135°=45°∵∠FEC=50°∴∠DFE=∠FEC+∠C=50°+45°=95°(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)的運(yùn)用.20、（1）,理由詳見(jiàn)解析；（2）,理由詳見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)的輔助線，并且，可得∠DOM=∠D.再證明AB∥OM，從而∠BOM=∠B,進(jìn)而可證∠BOM=∠B+∠D；（2）由AB∥CD，可得∠B=∠CPO,由外角的性質(zhì)可得∠CPO=∠BOD+∠D,進(jìn)而可證∠BOD=∠B-∠D；（3）由AB∥CD，可得∠D=∠BPD,由外角的性質(zhì)可得∠BPD=∠BOD+∠B,進(jìn)而可證∠BOD=∠D-∠B.【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)的輔助線，并且，∴∠DOM=∠D.∵AB∥CD，∴AB∥OM，∴∠BOM=∠B,∴∠DOM+∠BOM=∠D+∠B,即∠BOM=∠B+∠D；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠CPO,∵∠CPO=∠BOD+∠D,∴∠BOD=∠CPO-∠D,∴∠BOD=∠B-∠D；（3）∵AB∥CD，∴∠D=∠BPD,∵∠BPD=∠BOD+∠B,∴∠BOD=∠BPD-∠B,∴∠BOD=∠D-∠B；【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了三角形外角的性質(zhì).21、（1）帥（1,0）馬（-2,1）兵（2,3）;（2）答案不唯一【解析】（1）帥（1,0）馬（-2,1）兵（2,3）……6分（2）答案不唯一，如圖略分析：（1）根據(jù)A的位置表示為（-4，4），建立平面直角坐標(biāo)系，可得答案；（2）據(jù)“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走，可得答案