山西省朔州懷仁縣聯(lián)考2025年數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，若，則（）A． B． C． D．2．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、的平分線，，，則EF的長是A．1 B．2 C．3 D．43．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(–1，–2)在第()象限．A．一B．二C．三D．四4．如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜05．如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，則EB的長是()A．3 B．4 C．5 D．56．已知，則的值是（）A． B． C． D．7．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．下列說法中正確的是()A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形9．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．010．一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿河順流航行所用時間，和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，設(shè)河水的流速為，則可列方程為（）A． B． C． D．11．某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學(xué)生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%12．下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．（1）____________；（2）=____________．14．小李擲一枚均勻的硬幣次，出現(xiàn)的結(jié)果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為______.15．在菱形中，，，則菱形的周長是_______.16．如圖,，分別平分與，，，則與之間的距離是__________．17．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，EF過點(diǎn)O與AD，BC分別交于E，F(xiàn)，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長_____．18．設(shè)函數(shù)與y=x﹣1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值為．三、解答題（共78分）19．（8分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？20．（8分）下圖是某大橋的斜拉索部分效果圖，為了測得斜拉索頂端距離海平面的高度，先測出斜拉索底端到橋塔的距離(的長)約為米，又在點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角為，測得點(diǎn)的俯角為，求斜拉索頂端點(diǎn)到海平面點(diǎn)的距離(的長)．()21．（8分）某種商品的進(jìn)價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件.若商城某個月要盈利1250元，求每件商品應(yīng)上漲多少元？22．（10分）已知點(diǎn)P（1，m）、Q（n，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)P、Q，且與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)．（1）求k、b的值；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C在直線y＝kx+b上且AB＝AC，點(diǎn)D在坐標(biāo)平面上，順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)O、B、C、D的四邊形OBCD滿足：BC∥OD，BO＝CD，求滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)．23．（10分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形（1）以A為頂點(diǎn)的平行四邊形；（2）以A為對角線交點(diǎn)的平行四邊形．24．（10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN-—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面請你完成余下的證明過程）（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由．（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”，請你作出猜想：當(dāng)∠AMN=""°時，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）25．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．26．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE并延長，交DC的延長線于點(diǎn)F，連接AC，BF.（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）當(dāng)四邊形ABFC是矩形時，當(dāng)∠AEC=80°，求∠D的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出，，因此，，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可畫出示意圖如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，易于理解掌握．2、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、的平分線，易得與是等腰三角形，繼而求得，則可求得答案．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，、BE分別是、的平分線，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)注意證得與是等腰三角形是關(guān)鍵．3、C【解析】分析：根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的符號特征求解即可.詳解：∵-1<0,-2<0,∴點(diǎn)(–1，–2)在第三象限．故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.4、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象5、A【解析】設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中運(yùn)用勾股定理可解出x的值，繼而可得出EB的長度．解：設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=1．即EB的長為1．故選A.本題考查了翻折變換的知識，解答本題需要在RT△ABE中利用勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)翻折的性質(zhì)得到AE=EC這個條件．6、D【解析】∵，∴設(shè)出b=5k，得出a=13k，把a(bǔ)，b的值代入，得，．故選D．7、D【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A錯誤，a?b<0，故B錯誤，ab<0，故C錯誤，<0，故D正確．故選D.8、C【解析】

運(yùn)用正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定可求解．【詳解】解：A、有一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形（如梯形），故該選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形（如梯形的對角線也可能垂直），故該選項錯誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形（如菱形），故該選項錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用這些判定定理是解決本題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)建立不等式組即可求出x的值，進(jìn)而求出y值，最后代入即可求出答案.【詳解】解：∵y＝+2，∴，解得x=1，∴y=2，∴（﹣x）y=（﹣1）2=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì).牢記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

分析題意，由江水的流速為vkm/h，可知順?biāo)俣葹?40+v)km/h，逆水速度為(40-v)km/h；

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以以最大航速沿河順流航行所用時間和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，根據(jù)順流時間=逆流時間，列出方程即可.【詳解】設(shè)水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。11、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進(jìn)行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項正確；D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%，故D選項錯誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點(diǎn)．【詳解】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以只有選項C不滿足條件．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)二次根式除法運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．故答案為：5；．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)題意可知“反面朝上”一共出現(xiàn)7次，再利用概率公式進(jìn)行計算即可【詳解】“反面朝上”一共出現(xiàn)7次，則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為【點(diǎn)睛】此題考查頻率，解題關(guān)鍵在于掌握頻率的計算方法15、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周長.【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，由勾股定理，得，∴菱形的周長是：；故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解.16、1【解析】

過點(diǎn)G作GF⊥BC于F，交AD于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GF=GH=5，GE=GH=5，計算即可．【詳解】解：過點(diǎn)G作GF⊥BC于F，交AD于E，

∵AD∥BC，GF⊥BC，

∴GE⊥AD，

∵AG是∠BAD的平分線，GE⊥AD，GH⊥AB，

∴GE=GH=4，

∵BG是∠ABC的平分線，F(xiàn)G⊥BC，GH⊥AB，

∴GF=GE=4，

∴EF=GF+GE=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是對頂角相等，所以△OAE≌△OCF，所以O(shè)F＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題利用了平行四邊形的性質(zhì)和已知條件先證出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化邊的關(guān)系后再求解．18、-1【解析】

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩函數(shù)得出ab=1，b-a=-1，把化成，代入求出即可，【詳解】解：∵函數(shù)與y=x﹣1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），∴ab=1，b-a=-1，∴==，故答案為：?1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）該一次函數(shù)解析式為y=﹣110x+1．（2）在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為8升時行駛的路程，即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得150k+b=45b=60，解得：k=-∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣110（2）當(dāng)y=﹣110x+1=8解得x=520，即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米，∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，弄清題意是解題的關(guān)鍵.20、151米【解析】

先解直角三角形ADC得出AD的長，然后在直角三角形BDC中求得BD的長，兩者相加即可求得AB的長．【詳解】在中，，．在中，米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，難度適中，通過直角三角形，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．21、上漲15元；

【解析】

設(shè)商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，直接利用每件利潤×銷量=總利潤得到解析式，進(jìn)而把y=1250求出答案,即可解答.【詳解】設(shè)商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，

根據(jù)題意，y=（60-50+x）（200-10x），

整理得，y=-10x2+100x+2000；把y=1250代入解析式得：-10x2+100x+2000=1250，

x2-10x-75=0，

解得：x1=15，x2=-5（不合題意，舍去），

答：商場某個月要盈利1250元，每件商品應(yīng)上漲15元；【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．22、（1）k＝﹣1，b＝6；（2）滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)是（12，﹣12）或（6，﹣6）【解析】

（1）把P、Q的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐標(biāo)代入直線解析式可求得k、b的值；（2）結(jié)合（1）可先求得A、B坐標(biāo)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再由條件可求得直線OD的解析式，由BO=CD可求得D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把P（1，m）代入y＝，得m＝5，∴P（1，5），把Q（n，1）代入y＝，得n＝5，∴Q（5，1），P（1，5）、Q（5，1）代入y＝kx+b得,解得，即k＝﹣1，b＝6；（2）由（1）知y＝﹣x+6，∴A（6，0）B（0，6）∵C點(diǎn)在直線AB上，∴設(shè)C（x，﹣x+6），由AB＝AC得，解得x＝12或x＝0（不合題意，舍去），∴C（12，﹣6），∵直線OD∥BC且過原點(diǎn)，∴直線OD解析式為y＝﹣x，∴可設(shè)D（a，﹣a），由OB＝CD得6＝，解得a＝12或a＝6，∴滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)是（12，﹣12）或（6，﹣6）【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式23、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)分析得出答案；（2）直接利用菱形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）如圖所示：平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖所示：平行四邊形DEFM即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確應(yīng)用網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．24、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解析】

（1）要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN．

（2）同（1），要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN．

（3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多邊形的一個內(nèi)角即等于時，結(jié)論AM=MN仍然成立．【詳解】(1)證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME.∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°，AB=BC.∴∠NMC=180°?∠AMN?∠AMB=180°?∠B?∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=AB?AE=BC?MC=BM，∴∠BEM=45°,∴∠AEM=135°.∵N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)，∴∠NCP=45°,∴∠MCN=135°.在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM=MN.(2)結(jié)論AM=MN還成立證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME.在正△ABC中,∠B=∠BCA=60°，AB=BC.∴∠NMC=180°?∠AMN?∠AMB=180°?∠B?∠AMB=∠MAE，BE=AB?AE=BC?MC=BM，∴∠BEM=60°,∴∠AEM=120°.∵N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，∴∠A