廣東省河源市2025屆八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)時，它是矩形 B．當(dāng)時，它是菱形C．當(dāng)時，它是菱形 D．當(dāng)時，它是正方形2．已知，是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，則m，n的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定3．一次函數(shù)ymx的圖像過點（0,2），且y隨x的增大而增大，則m的值為（）A．1 B．3 C．1 D．1或34．已知一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)的圖象上.若，則自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．或6．下列函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，1），且y隨x的增大而減小的是（）A．y=一x B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=一x+17．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），若k+b=0，則該函數(shù)的圖像可能是A． B．C． D．8．已知直線y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點（0，﹣2）和（3，0），則關(guān)于x的方程mx+n=0的解為（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=39．如圖，△ABC的周長為28，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝12，則PQ的長為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，則下列結(jié)論正確的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE二、填空題(每小題3分,共24分)11．給出下列3個分式：，它們的最簡公分母為__________．12．請你寫出一個有一根為0的一元二次方程：______．13．如圖，O為數(shù)軸原點，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是3，AB⊥OA，線段AB長為2，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧交數(shù)軸于點C．則數(shù)軸上表示點C的數(shù)為_________.14．一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為____．15．某老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時間，在所任教班級隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時間（單位：小時）

4

3

2

1

0

人數(shù)

2

4

2

1

1

則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)均時間是小時．16．兩個相似三角形最長邊分別為10cm和25cm，它們的周長之差為60cm，則這兩個三角形的周長分別是。17．方程的解是________.18．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式：_____．三、解答題(共66分)19．（10分）因式分解：（1）36﹣x2（2）ma2﹣2ma+m20．（6分）如圖1，BD是正方形ABCD的對角線，BC=4，點H是AD邊上的一動點，連接CH，作，使得HE=CH，連接AE。（1）求證：；（2）如圖2，過點E作EF//AD交對角線BD于點F，試探究：在點H的運(yùn)動過程中，EF的長度是否為一個定值；如果是，請求出EF的長度。21．（6分）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為8元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進(jìn)行了為期一個月30天的試銷售，售價為13元/件，工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成如圖所示的圖象，圖中的折線表示日銷量（件）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）直接寫出與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.（2）若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為（元），求與之間的函數(shù)解析式.日銷售利潤不超過1950元的共有多少天？（3）若，求第幾天的日銷售利潤最大，最大的日銷售利潤是多少元？22．（8分）如圖，直線與軸交于點，點是該直線上一點，滿足.（1）求點的坐標(biāo)；（2）若點是直線上另外一點，滿足，且四邊形是平行四邊形，試畫出符合要求的大致圖形，并求出點的坐標(biāo).23．（8分）已知，在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點，且AB=AE，連接BE交AC于點H，過點A作AF⊥BC于F，交BE于點G.(1)若∠D=50°，求∠EBC的度數(shù)；(2)若AC⊥CD,過點G作GM∥BC交AC于點M，求證：AH=MC．24．（8分）圖1，圖2，圖3是三張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，兩點都在格點上，連結(jié)，請完成下列作圖：(1)以為對角線在圖1中作一個正方形，且正方形各頂點均在格點上.(2)以為對角線在圖2中作一個矩形，使得矩形面積為6，且矩形各頂點均在格點上.(3)以為對角線在圖3中作一個面積最小的平行四邊形，且平行四邊形各頂點均在格點上.25．（10分）某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童裝降價多少元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.（2）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由.26．（10分）學(xué)完第五章《平面直角坐標(biāo)系》和第六章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在長方形ABCD中，BC=4，AB=2，點E為AD的中點，BD和CE相交于點P．求△BPC的面積．小明同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：建立適合的“平面直角坐標(biāo)系”，寫出圖中一些點的坐標(biāo)．根據(jù)“一次函數(shù)”的知識求出點的坐標(biāo)，從而可求得△BPC的面積．請你按照小明的思路解決這道思考題．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)已知及各個四邊形的判定對各個選項進(jìn)行分析從而得到最后答案．【詳解】A.正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B.正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D.不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)中k的值確定函數(shù)的增減性，然后比較m、n的大小即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-1中的k=2>0，∴y隨x的增大而增大，∵圖象經(jīng)過A(-3，m)，B(2，n)兩點，且-3<2，∴m<n，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)k>0時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)k<0時，y隨著x的增大而減小．3、B【解析】

先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出m的符號，再把點（1，2）代入求出m的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+|m-1|中y隨x的增大而增大，∴m＞1．∵一次函數(shù)y=mx+|m-1|的圖象過點（1，2），∴當(dāng)x=1時，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜1（舍去）．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

由一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，解兩個不等式即可得到m的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，∴2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得：m；由﹣m﹣1≥0，得：m≤﹣1．所以m的取值范圍是m≤﹣1．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)b＝0，圖象過坐標(biāo)原點；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．5、D【解析】

首先根據(jù)點坐標(biāo)求出函數(shù)解析式，然后列出不等式，反比例函數(shù)自變量不為0，分兩類討論，即可解題.【詳解】解：由已知條件，將點代入反比例函數(shù)解析式，可得，即函數(shù)解析式為∵∴∴當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得，即，∴的取值范圍是或故答案為D.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)和不等式的性質(zhì)，注意要分類討論.6、D【解析】

設(shè)該函數(shù)解析式為（k≠1），由該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1）可得出b=1，由y隨x的增大而減小可得出k＜1，再對照四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該函數(shù)解析式為（k≠1）．

∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1），

∴b=1；

∵y隨x的增大而減小，

∴k＜1．

故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)的性質(zhì)，找出k＜1及b=1是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的圖象在一、三、四象限或一、二、四象限，觀察四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知：當(dāng)k<0時，則b>0，圖象經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)k>0時，則b<0，圖象經(jīng)過一、三、四象限.故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由k+b=0且k≠0找出一次函數(shù)圖象在一、三、四象限或一、二、四象限是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

方程mx+n=0就是函數(shù)y=mx+n的函數(shù)值等于0，所以直線y=mx+n與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程mx+n=0的解．【詳解】解：∵直線y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點（1，0），∴當(dāng)y=0時，x=1，∴關(guān)于x的方程mx+n=0的解為x=1．故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．9、B【解析】

根據(jù)已知條件證明△AQB≌△EQB及△APC≌△DPC，再得出PQ是△ADE的中位線，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，根據(jù)DE=BE+CD-BC求出DE的長度，最后由中位線的性質(zhì)即可求出PQ的長度．【詳解】解：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠EBQ，∵BQ⊥AE，∴∠AQB=∠EQB=90°，在△AQB與△EQB中∴△AQB≌△EQB（ASA）∴AQ=EQ，AB=BE同理可得：△APC≌△DPC（ASA）∴AP=DP，AC=DC，∴P，Q分別為AD，AE的中點，∴PQ是△ADE的中位線，∴PQ=，∵△ABC的周長為28，BC=12，∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，∴DE=BE+CD-BC=16-12=4∴PQ=2故答案為：B．【點睛】本題主要考查了中位線的性質(zhì)，涉及全等三角形的判定及三角形周長計算的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出中位線．10、B【解析】

連接BE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：BE=AE，∠ABE=∠A=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得：∠EBC=30°，CE=BE，即AE=BE=2CE.【詳解】連接BE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：BE=AE；∴∠ABE=∠A=30°；又∵在中，∠EBC=30°；∴CE=BE，即AE=BE=2CE.故選B.【點睛】本題主要考查了中垂線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握中垂線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、a2bc．【解析】

解：觀察得知，這三個分母都是單項式，確定這幾個分式的最簡公分母時，相同字母取次數(shù)最高的，不同字母連同它的指數(shù)都取著，系數(shù)取最小公倍數(shù)，所以它們的最簡公分母是a2bc．故答案為：a2bc．考點：分式的通分.12、【解析】

根據(jù)一元二次方程定義，只要是一元二次方程，且有一根為0即可.【詳解】可以是，=0等.故答案為：【點睛】本題考核知識點：一元二次方程的根.解題關(guān)鍵點：理解一元二次方程的意義.13、【解析】

首先利用勾股定理得出BO的長，再利用A點的位置得出答案．【詳解】解：∵AB⊥OA∴∠OAB=90°，∵OA=3、AB=2，則數(shù)軸上表示點C的數(shù)為故答案為：【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸以及勾股定理，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系與勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)根的判別式求解即可．【詳解】∵一元二次方程有實數(shù)根∴解得故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．15、2.5小時【解析】

平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解．【詳解】解：由題意，可得這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)均時間是：（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小時）．故答案為2.516、40cm,100cm【解析】設(shè)最長邊為10cm的多邊形周長為x，則最長邊為24cm的多邊形的周長為（x+60）cm．∵周長之比等于相似比．∴10/25=x/（x+60）．解得x=40cm，x+60=100cm．17、【解析】

推出方程x-3=0或x=0，求出方程的解即可．【詳解】解：∵，即x=0或x+3=0，∴方程的解為.【點睛】本題主要考查對解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．18、【解析】試題解析：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，∴b＞0，∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，例如y=-x+1（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．三、解答題(共66分)19、（1）（6+x）（6﹣x）；（1）m（a﹣1）1．【解析】

1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）原式＝（6+x）（6﹣x）；（1）原式＝m（a1﹣1a+1）＝m（a﹣1）1．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析（2）EF為定值4【解析】

（1）根據(jù)CH⊥HE與正方形的內(nèi)角為90°即可證明；（2）連接FH，作EM⊥AG延長線，可證明四邊形EFHM為矩形，再得到EF=HM=DC即可求解.【詳解】（1）∵CH⊥HE∴∠CHD+∠AHE=90°，又∠DCH+∠CHD=90°，∴（2）連接FH，作EM⊥AG延長線，∵EF//AD，F(xiàn)H⊥DA，∴四邊形EFHM為矩形∴EF=HM∵CH=HE，，又∠CDH=∠HME=90°，∴△CDH≌△HME∴HM=CD，故EF=CD=4為定值.【點睛】此題主要考查正方形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.21、（1）；（2）,18；（3）第5日的銷售利潤最大，最大銷售利潤為1650元.【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可利用待定系數(shù)法求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式可以寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式，求得日銷售利潤不超過1950元的天數(shù)；（3）根據(jù)題意和（2）中的關(guān)系式分別求出當(dāng)時和當(dāng)時的最大利潤，問題得解．【詳解】（1）當(dāng)1≤x≤10時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，則，解得：，即當(dāng)1≤x≤10時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝?30x＋480，當(dāng)10＜x≤30時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx＋n，則，解得：即當(dāng)10＜x≤30時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝21x?30，綜上可得，；（2）由題意可得：令，解得.令，解得．∴（天）.答：日銷售利潤不超過1950元的共有18天.（3）①當(dāng)時，，∴當(dāng)時，.②當(dāng)時，，∴當(dāng)時，．綜上所述：當(dāng)時，．即第5日的銷售利潤最大，最大銷售利潤為1650元.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．22、（1）點坐標(biāo)為;（2）點.【解析】

（1）先由直線y=-2x+10與x軸交于點A，求出點A坐標(biāo)為（5，0），所以O(shè)A=5；再設(shè)點B坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)B是直線y=-2x+10上一點，及OB=OA，列出關(guān)于m，n的方程組，解方程組即可；（2）由于四邊形OBCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明出四邊形OABD是平行四邊形，則BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性質(zhì)即可求出點D的坐標(biāo)．【詳解】（1）由已知，點坐標(biāo)為，所以.設(shè)點坐標(biāo)為，因為是直線上一點∴又，∴解得或（與點重合，舍去）∴點坐標(biāo)為.（2）符合要求的大致圖形如圖所示。∵平行四邊形∴且，∵∴，∴四邊形是平行四邊形∴且，∴點.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及到一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的求法，二元二次方程組的解法，平行四邊形的性質(zhì)與判定，利用了方程思想及數(shù)形結(jié)合的思想，（2）中根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定證明出四邊形OABD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．23、（1）∠EBC=25°；（2）見解析；【解析】

（1）根據(jù)等邊對等角以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠1=∠2=∠ABC，再根據(jù)平行四邊形ABCD中，∠D=50°=∠ABC，可得出∠EBC的度數(shù)；（2）過M作MN⊥BC于N，過G作GP⊥AB于P，則∠CNM=∠APG=90°，先根據(jù)AAS判定△BPG≌△BFG，得到PG=GF，根據(jù)矩形GFNM中GF=MN，即可得出PG=NM，進(jìn)而判定△PAG≌△NCM（AAS），可得AG=CM，再根據(jù)等角對等邊得到AH=AG，即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵AB=AE，∴∠1=∠3，∵AE∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠ABC，又∵平行四邊形ABCD中,∠D=50°，∴∠ABC=50°，∴∠EBC=25°；(2)證明：如圖,過M作MN⊥BC于N,過G作GP⊥AB于P,則∠CNM=∠APG=90°，由(1)可得，∠1=∠2，∵AF⊥BC，∴∠BPG=∠BFG=90°，在△BPG和△BFG中，，∴△BPG≌△BFG(AAS)，∴PG=GF，又∵矩形GFNM中，GF=MN，∴PG=NM，∵AC⊥CD,CD∥AB，∴∠BAC=90°=∠AFB，即∠PAG+∠ABF=∠NCM+∠ABC=90°，∴∠PAG=∠NCM，在△PAG和△NC