江西省宜春市名校2025屆數(shù)學八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進前名，他還必須清楚這名同學成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．中位數(shù)3．對于數(shù)據(jù)3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個4．下列四邊形中是軸對稱圖形的個數(shù)是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖,直線l上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11,則b的面積為()A．12 B．15 C．16 D．186．一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b>0，則這個函數(shù)的圖像不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖,E為邊長為2的正方形ABCD的對角線上一點,BE=BC,P為CE上任意一點,PQ⊥BC于點Q,PR⊥BE于R,則PQ+PR的值為()A． B． C． D．8．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m克的取值范圍表示在數(shù)軸上為（

）A．

B．C．

D．9．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，則BE的長為（）A．10 B． C．15 D．10．下列代數(shù)式變形正確的是（）A．x-yx2C．1xy÷(11．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如圖，點P是等邊△ABC的邊上的一個做勻速運動的動點，其由點A開始沿AB邊運動到B再沿BC邊運動到C為止，設(shè)運動時間為t，△ACP的面積為S，則S與t的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)與軸的交點坐標為__________．14．（2016浙江省衢州市）已知直角坐標系內(nèi)有四個點O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x=____________．15．若分式方程有增根x＝2，則a＝___．16．如圖，1角硬幣邊緣鐫刻的是正九邊形，則這個正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是________．17．函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.18．如圖，已知□ABCD和正方形CEFG有一個公共的頂點C，其中E點在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數(shù)是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點，是延長線上的點，且為等邊三角形.（1）四邊形是菱形嗎?請說明理由；（2）若，試說明：四邊形是正方形.20．（8分）已知：直線始終經(jīng)過某定點．（1）求該定點的坐標；（2）已知，，若直線與線段相交，求的取值范圍；（3）在范圍內(nèi)，任取3個自變量，，，它們對應(yīng)的函數(shù)值分別為，，，若以，，為長度的3條線段能圍成三角形，求的取值范圍．21．（8分）在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°．(1)求證：△AOB是等邊三角形；(2)求∠BOE的度數(shù)．22．（10分）如圖，已知BD是?ABCD對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連結(jié)CE，AF，求證：四邊形AFCE為平行四邊形．23．（10分）已知x＝，y＝，求的值．24．（10分）已知正方形，直線垂直平分線段，點是直線上一動點，連結(jié)，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）如圖，點在正方形內(nèi)部，連接，求的度數(shù)；（2）如圖，點在正方形內(nèi)部，連接，若，求的值.25．（12分）如圖所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足為D點，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的長．26．如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，，頂點為.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點，使為直角三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A錯誤，a?b<0，故B錯誤，ab<0，故C錯誤，<0，故D正確．故選D.2、D【解析】

9人成績的中位數(shù)是第5名，參賽選手要想知道自己是否進入前五名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.【詳解】由于總共有9個人，且他們的成績各不相同，第5名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應(yīng)知道自己的成績和中位數(shù).故選D【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基礎(chǔ)題，難度較低，熟練掌握中位數(shù)的特性為解答本題的關(guān)鍵.3、A【解析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，1，2，2，2，2，2，2，6，6，10，共11個數(shù)，所以第6個數(shù)據(jù)是中位數(shù)，即中位數(shù)為2．數(shù)據(jù)2的個數(shù)為6，所以眾數(shù)為2.平均數(shù)為，由此可知（1）正確，（1）、（2）、（4）均錯誤，故選A．4、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進行判斷即可.【詳解】平行四邊形不是軸對稱圖形，故不符合題意；矩形是軸對稱圖形，故符合題意；菱形是軸對稱圖形，故符合題意；正方形是軸對稱圖形，故符合題意，所以是軸對稱圖形的個數(shù)是3個，故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.5、C【解析】

根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，從而得到b的面積=a的面積+c的面積．【詳解】如圖：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°

∴∠ACB=∠DEC

∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴BC=DE

∴根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積=a的面積+c的面積

∴b的面積=a的面積+c的面積=5+11=1．故選：C【點睛】本題考查了對勾股定理幾何意義的理解能力，根據(jù)三角形全等找出相等的量是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，∴k0.∵b0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.故選D.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負.7、B【解析】

連接BP，設(shè)點C到BE的距離為h，然后根據(jù)S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出h即可．【詳解】解：如圖，連接BP，設(shè)點C到BE的距離為h，

則S△BCE=S△BCP+S△BEP，

即BE?h=BC?PQ+BE?PR，

∵BE=BC，

∴h=PQ+PR，

∵正方形ABCD的邊長為2，

∴h=2×．

故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作輔助線，利用三角形的面積求出PQ+PR等于點C到BE的距離是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)天平知2＜A＜3，然后觀察數(shù)軸,只有C符合題意，故選C9、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的面積，可得設(shè)則在Rt中，用勾股定理即可解得.詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∴設(shè)則在Rt中，即解得（舍去），故選C．點睛：考查了平行四邊形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等，難度較大,根據(jù)面積得出是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

利用分式的基本性質(zhì)對四個選項一一進行恒等變形，即可得出正確答案.【詳解】解：A.x-yxB.-x+y2=-C.1xyD.x-yx+y故選D.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì).熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)對分式進行約分和通分是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果．，圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B.12、C【解析】

設(shè)等邊三角形的高為h，點P的運動速度為v，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出點P在AB上運動時△ACP的面積為S，也可得出點P在BC上運動時的表達式，繼而結(jié)合選項可得出答案．【詳解】設(shè)等邊三角形的高為h，點P的運動速度為v，①點P在AB上運動時，△ACP的面積為S=hvt，是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；②當點P在BC上運動時，△ACP的面積為S=h（AB+BC-vt）=-hvt+h（AB+BC），是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；故選C．【點睛】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出兩個階段S與t的關(guān)系式，難度一般．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

令y=0,即可求出交點坐標.【詳解】令y=0，得x=1,故一次函數(shù)與x軸的交點為故填【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).14、4或﹣1．【解析】

根據(jù)題意畫圖如下：以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則C（4，1）或（﹣1，1），則x=4或﹣1；故答案為4或﹣1．15、﹣2.【解析】

先化簡分式方程，再根據(jù)分式方程有增根的條件代入方程，最后求出方程的解即可．【詳解】去分母得：x+2+ax＝3x﹣6，把x＝2代入得：4+2a＝0，解得：a＝﹣2，故答案為：﹣2.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則16、140°【解析】

先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：該正九邊形內(nèi)角和=180°×（9-2）=1260°，

則每個內(nèi)角的度數(shù)=．

故答案為：140°．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2），比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得內(nèi)角和．17、?1<x<2.【解析】

根據(jù)x軸上方的圖象的y值大于0進行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時,y>0，當x<2時,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于018、700【解析】分析：由平角的定義求出∠CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)，再由平行四邊形的對角相等即可得出結(jié)果．詳解：∵四邊形CEFG是正方形，

∴∠CEF=90°，

∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，

∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B=∠D=70°（平行四邊形對角相等）．

故答案為：70°.點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）四邊形為菱形，理由見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”即可求證.（2）根據(jù)“有一個角是90°的菱形是正方形”即可求證.【詳解】（1）四邊形為菱形，理由：在平行四邊形中,,是等邊三角形.，又、、、四點在一條直線上，.平行四邊形是菱形.（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）（2）由是等邊三角形，，得到，，..，四邊形是菱形，，，四邊形是正方形.（有一個角是90°的菱形是正方形）【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形、正方形的判定定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）或．【解析】

(1)對題目中的函數(shù)解析式進行變形即可求得點的坐標；(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得的取值范圍；(3)根據(jù)題意和三角形三邊的關(guān)系，利用分類討論的數(shù)學思想可以求得的取值范圍．【詳解】(1)，當時，，即為點；(2)點、坐標分別為、，直線與線段相交，直線恒過某一定點，，解得，；(3)當時，直線中，隨的增大而增大，當時，，以、、為長度的3條線段能圍成三角形，，得，；當時，直線中，隨的增大而減小，當時，，以、、為長度的3條線段能圍成三角形，，得，，由上可得，或．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數(shù)學思想解答．21、(1)證明見解析；(2)∠BOE＝75°.【解析】

(1)由矩形ABCD，得到OA＝OB，根據(jù)AE平分∠BAD，∠CAE＝15°，即可證明△AOB是等邊三角形;(2)由等邊三角形的性質(zhì)，推出AB＝OB，求出∠OBC的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得到OB＝BE，然后可求出∠BOE．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°，∴△AOB是等邊三角形．(2)∵△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAE＝∠BEA＝45°∵AB＝OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝(180°﹣30°)＝75°．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點．22、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形AECF是平行四邊形．理由見解析.【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)ASA即可證明；（2）首先證明四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，同理∠BCF＝90°．∴∠EAD＝∠BCF．在△AED和△CFB中∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，∠EAD＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF．（2）結(jié)論：四邊形AECF是平行四邊形．理由：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC平分BD，由（1）△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∠AED＝∠BFC，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23、30【解析】試題分析：先求出xy與x+y的值，再根據(jù)分式的加減法則進行計算即可；試題解析：∵x=，y=，

∴xy=×=1，x+y=+=3+2+3-2=6，所以原式＝-4

=36-2-4

=30.24、（1）；（2）.【解析】

（1）連接MC，利用等邊對等角可知，