2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．2．在如圖所示的數軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數分別是和﹣1，則點C所對應的實數是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+13．要調查某校八年級學生周日的睡眠時間，選取調查對象最合適的是()A．選取一個班級的學生 B．選取50名男生C．選取50名女生 D．隨機選取50名八年級學生4．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，則∠B的度數為()A．30° B．20° C．40° D．25°5．如圖，把一長方形紙片沿折盈后，點、分別落在、的位置，若，則等于（）A．65o B．62o C．56o D．64o6．若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤27．擲一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，下列事件屬于隨機事件的是（）A．擲一次，骰子向上的一面點數大于0B．擲一次，骰子向上的一面點數是7C．擲兩次，骰子向上的一面點數之和是13D．擲三次，骰子向上的一面點數之和是偶數8．若，則x，y的值為（）A． B． C． D．9．若是二元一次方程，則()A．m＝3，n＝4 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝-1，n＝210．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，的同旁內角是__________．12．如圖，如果垂足為，，，那么點到的距離為_______．13．在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計圖．(1)請估計：當n很大時，摸到白球的概率將會接近_____(精確到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率為______；(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？(3)在(2)條件下如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個白球？14．若關于的不等式組只有4個正整數解，則的取值范圍為__________.15．若x＝1，y＝2是方程組的解，則有序實數對(a，b)＝___．16．如圖，要使AD//BE,必須滿足條件：____________(寫出你認為正確的一個條件).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程或方程組:(1);(2)18．（8分）為美化校園，某學校將要購進A、B兩個品種的樹苗，已知一株A品種樹苗比一株B品種樹苗多20元，若買一株A品種樹苗和2株B品種樹苗共需110元．（1）問A、B兩種樹苗每株分別是多少元？（2）學校若花費不超過4000元購入A、B兩種樹苗，已知A品種樹苗數量是B品種樹苗數量的一半，問此次至多購買B品種樹苗多少株？19．（8分）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，DE∥BC，交AB于點E，F是BC上一點，且∠BDF＝∠BDE，求證：DF∥AB．20．（8分）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表；

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．21．（8分）在平面直角坐標系中，點A（1，2a+3）在第一象限．（1）若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值；（2）若點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍．22．（10分）填寫下列空格：已知：如圖，點、在上，平分，.求證：.證明：∵平分（已知）∴_______（______）∵（已知）∴_____（______）∴_____（______）∴（______）23．（10分）為傳播奧運知識，小剛就本班學生對奧運知識的了解程度進行了一次調查統(tǒng)計：A：熟悉，B：了解較多，C：一般了解圖1和圖2是他采集數據后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該班共有多少名學生；（2）在條形圖中，將表示“一般了解”的部分補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“了解較多”部分所對應的圓心角的度數；（4）如果全年級共1000名同學，請你估算全年級對奧運知識“了解較多”的學生人數.24．（12分）某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學生，在購買時發(fā)現，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數量比打折前多10本．（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？（2）由于考慮學生的需求不同，學校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相乘，底數不變指數相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（x4）3=x12，故A正確；B、a2?a5=a7，故B錯誤；C、（3a）2=9a2，故C錯誤；D、a6÷a2=a4，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．2、D【解析】

設點C所對應的實數是x．根據中心對稱的性質，對稱點到對稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.3、D【解析】

根據選取調查對象具有代表性、隨機性，即可判斷.【詳解】要調查某校八年級學生周日的睡眠時間，選取調查對象最合適的是隨機選取50名八年級學生，故選D.【點睛】此題主要考察樣本的選擇.4、A【解析】

根據線段垂直平分線求出AE=BE，推出∠B=∠BAE，求出∠BAE=∠CAE=∠B，根據三角形內角和定理求出即可．【詳解】如圖：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠B=∠BAE，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAE=∠B，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∠C=90°，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°，

故選：A．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質的應用，應用“”線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等”是解題的關鍵．5、D【解析】

根據折疊的性質，可,由，則可計算得,進而計算的度數.【詳解】根據根據折疊的性質，可四邊形ABCD為長方形故選D.【點睛】本題主要考查矩形的折疊問題，關鍵在于根據折疊的性質確定.6、D【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍．【詳解】解：由①得，x＞1，由②得，x＜m，又因為不等式組無解，所以根據“大大小小解不了”原則，m≤1．故選：D．【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握求不等式組的解集，要根據以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了．7、D【解析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.【詳解】A.擲一次骰子,在骰子向上的一面上的點數大于0是必然事件,不合題意;B.擲一次骰子,在骰子向上的一面上的點數為7是不可能事件,不合題意;C.擲兩次骰子,在骰子向上的一面上的點數之積剛好是13是不可能事件,不合題意D.擲三次骰子,在骰子向上的一面上的點數之和剛好為偶數是隨機事件,符合題意故選D【點睛】此題考查隨機事件，難度不大8、D【解析】分析：先根據非負數的性質列出關于x、y的二元一次方程組，再利用加減消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．詳解：∵，∴將方程組變形為，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程組的解為．故選：D．點睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．9、A【解析】

根據二元一次方程的定義可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m、n的值【詳解】根據二元一次方程的定義可得解得故選A【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數；含未知數項的最高次數為一次；方程是整式方程.注意：是一個數10、C【解析】

根據分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【詳解】根據分式的值為0的條件，要使，則有即解得．故選C．【點睛】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【解析】

同旁內角的定義：“同旁”指在截線的同側；“內”指在被截兩條線之間，可據此進行判斷．【詳解】解：如圖，∠B的同旁內角是∠A或∠C．故答案是：∠A或∠C．【點睛】本題主要考查了同旁內角的定義：“同旁”指在截線的同側；“內”指在被截兩條線之間，比較簡單．12、【解析】

根據AB⊥BC，BC=1，可知點C到AB的距離為1．【詳解】∵AB⊥BC，BC=1，∴可知點C到AB的距離為1，故答案是：1．【點睛】本題運用了點到直線的距離定義，關鍵是理解好定義．13、（1）0.50；0.5；（2）20個、20個；（3）10.【解析】分析：（1）根據所給“頻率折線圖”進行分析判斷即可；（2）根據（1）中所得概率進行計算即可；（3）設需再放入x個白球，結合（2）中結果列出方程，解此方程即可得到所求答案.詳解：(1)根據題意可得：當n足夠大時，摸到白球的概率會接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率為0.5；(2)∵40×0.5=20，40-20=20，∴盒子里白、黑兩種顏色的球各有20個；(3)設需要往盒子里再放入x個白球，根據題意得：，解得x=10，經檢驗，x=10是所列方程的根，故需要往盒子里再放入10個白球.點睛：熟悉某事件發(fā)生的概率與頻率間的關系：“在大次數的實驗中，當某事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定下來，在某個常數周圍作小幅波動時，我們就說這個常數是該事件發(fā)生的概率”是解答本題的關鍵.14、【解析】

首先解兩個不等式，根據不等式有4個正整數解即可得到一個關于m的不等式組，從而求得m的范圍．【詳解】解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式組只有4個正整數解，故4個正整數解為;4、5、6、7∴故答案為：【點睛】本題主要考查了不等式組的正整數解，正確求解不等式組，并得到關于m的不等式組是解題的關鍵.15、（1，5）【解析】

把x=1，y=2代入方程組求出a、b，即可得到有序實數對（a，b）.【詳解】解：根據題意得解得：a=1，b=5，∴有序實數對（a，b）為（1，5）.故答案為：（1，5）.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解：同時滿足二元一次方程組兩個方程的未知數的值叫做二元一次方程組的解.16、∠1=∠2【解析】

根據平行線的判定即可求解.【詳解】要使AD//BE，根據內錯角相等，兩直線平行可知∠1=∠2即可.【點睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關鍵是熟知平行線的判定.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1);（2）【解析】

（1）按照移項、合并同類項、去分母、化系數為1的步驟解方程即可；（2）用加減消元法解方程組即可；【詳解】(1)（2）①×3，得,③③減去②，得,將代入①，得.所以方程組的解為【點睛】此題考查解一元一次方程，解二元一次方程組，解題關鍵在于掌握運算法則.18、（1）A種樹苗每株50元，B種樹苗每株30元；（2）此次至多購買B品種樹苗72株.【解析】

（1）設A種樹苗每株x元，B種樹苗每株y元，根據等量關系：A種比B種樹苗多20元；買一株A種樹苗和2株B種樹苗共需110元；建立方程組求出其解即可；（2）設購買B種樹苗z株，根據不等關系：花費不超過4000元購入A、B兩種樹苗，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設A種樹苗每株x元，B種樹苗每株y元，依題意有，解得．故A種樹苗每株50元，B種樹苗每株30元．（2）設購買B種樹苗z株，依題意有，解得：，z取最大整數，所以z＝72，答：此次至多購買B品種樹苗72株．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式解實際問題的運用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出方程組和不等式關系式是解題的關鍵．19、證明見解析.【解析】

利用角平分線和平行線的性質可得∠BDE=∠DBE，由∠BDF＝∠BDE得∠BDF＝∠DBE，從而得出結論.【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBF，∴∠BDE=∠DBE，∵∠BDF＝∠BDE，∴∠BDF＝∠DBE，∴DF∥AB．【點睛】此題主要考查了平行線的性質與判定，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行；同時還考查了平分線的性質.20、（1）

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些（3）初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【解析】解：（1）填表如下：

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些．∵兩個隊的平均數都相同，初中部的中位數高，∴在平均數相同的情況下中位數高的初中部成績好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定．（1）根據成績表加以計算可補全統(tǒng)計表．根據平均數、眾數、中位數的統(tǒng)計意義回答．（2）根據平均數和中位數的統(tǒng)計意義分析得出即可．（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可．21、（1）-1（2）【解析】

根據第一象限內點的橫坐標與縱坐標都是正數，到x、y軸的距離相等列出方程求解即可；根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度列出不等式，然后求解即可．【詳解】（1）∵點A（1，2a+3）在第一象限又∵點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，點A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣，∴﹣＜a＜﹣1．22、；角平分線定義；//，內錯角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內錯角相等；等量代換；【解析】

根據∠DCE=∠AEC判斷AB∥CD,可得∠1=∠DCF，由角平分線的性質得∠2=∠DCF，從而可得結論.【詳解】證明：∵平分（已知）∴（角平分線定義）∵（已知）∴∥（內錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內錯角相等）∴（等量代換）【點睛】本題考查了平行線的判定及平行線的性質，涉及到角平分線的定義，比較簡單．23、（1）40名；（2）補圖見解析；（3）108°；（4）300人.【解析】

（1）利用A所占的百分比