湖北省高等教育自學考試大綱

課程名稱：誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程代碼：6018

第一部分課程性質(zhì)與目標

一、課程性質(zhì)與特點

《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》課程是高等教育自學考試光機電一體化工程專業(yè)的一門溝通課

程，是?門基礎性很強的課程，理論嚴密、系統(tǒng)完整、邏輯性很強，也是工科學生的一門方

法論課程。

沒有測量就沒有科學。人類進行的科學研究和生產(chǎn)實踐中都離不開測量，由于測量結果

中存在誤差是必然的和普遍的現(xiàn)象，誤差的存在使得測顯結果的可靠性和可信賴度大打折

扣，甚至使測量試驗結果變失應有的意義和價值。在當今的信息技術時代，任何科學試驗和

生產(chǎn)實踐所獲得的大量數(shù)據(jù)信息，都要經(jīng)過合理的處理，從而得到對數(shù)據(jù)所反映的客觀事實

的合理評價，只有這樣，這些數(shù)據(jù)才具有實際價值?！墩`差理論與數(shù)據(jù)處理》課程研窕誤差

存在的?般規(guī)律、分析誤差的影響因素和產(chǎn)生原因、減小誤差對測量結果的影響、以及靜態(tài)

測量數(shù)據(jù)和動態(tài)測量數(shù)據(jù)的各種常用處理方法。

二、課程目標與基本要求

課程目標：使學員系統(tǒng)地掌握誤差理論與數(shù)據(jù)處理的基本概念、理論與方法，并且能夠

靈活進行誤差分析、測量結果評價和試驗數(shù)據(jù)處理,具有較強的分析問題與解決問題的能力。

基本要求：通過學習：學員應能正確理解有關測量、誤差、精度、顯著性檢驗等基本概

念和它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，正確理解和應用誤差理論與數(shù)據(jù)處理的基本定律和公式，如：貝

賽爾公式、隨機誤差標準差合成公式、隨機誤差極限差合成公式、最小二乘法原理、正歸方

程、回歸方程等，能運用所學知識正確確定測量方案并解決一些簡單的誤差合成與分配問題。

三、與本專業(yè)其它課程的關系

本課程的先修課程主要有：高等數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、大學物理、矩陣代數(shù)、檢測

理論、工程測試技術、過程控制與自動化儀表、信號與系統(tǒng)等。本課程的重點內(nèi)容包括：誤

差的基本性質(zhì)與誤差處理、誤差的合成與分配、測量不確定度、線性參數(shù)的最小二乘估計、

回歸分析、動態(tài)測試數(shù)據(jù)處理基本方法、動態(tài)測量誤差及其評定等。學好本課程，將為本專

業(yè)后續(xù)專業(yè)課程的學習打下基礎。

第二部分考核內(nèi)容與考核目標

第一章緒論

（一）學習目的與要求

通過學習本章，學生應建立有關誤差、精度的基本概念，了解其內(nèi)在關系，掌握測量數(shù)

據(jù)有效數(shù)字、數(shù)字舍入規(guī)則以及數(shù)據(jù)運算規(guī)則，為后續(xù)章節(jié)的學習與應用奠定概念基礎和能

力基礎。要求了解研究誤差的意義，掌握誤差的定義及其表示方法，熟悉誤差的來源，了解

誤差的分類；掌握精度的有關觀念，理解精度的含義，掌握測量數(shù)據(jù)有效數(shù)字、數(shù)字舍入規(guī)

則以及數(shù)據(jù)運算規(guī)則。

（二）課程內(nèi)容

1.研究誤差的意義

2.誤差的基本概念（重點）

3.精度

4.有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運算

（三）考核知識點

1.誤差的定義及表示方法，絕對誤差、相對誤差、真值、修正值的概念及其相互內(nèi)在

聯(lián)系，約定真值、引用誤差的概念，誤差的來源與分類。

2.精度、準確度、精密度、精確度的概念及其內(nèi)在關系和與誤差的關系。

3.有效數(shù)字的概念、數(shù)字舍入規(guī)則、數(shù)據(jù)運算規(guī)則。

（四）考核要求

1.識記：誤差的定義及表示方法，絕對誤差、相對誤差、真值、修正值的概念，約定

真值、引用誤差的概念，精度、準確度、精密度、精確度的概念，有效數(shù)字的概念。

2.領會：絕對誤差、相對誤差、真值、修正值的概念及其相互內(nèi)在聯(lián)系，誤差因素分

析，精度、準確度、精密度、精確度的內(nèi)在關系及其與誤差的關系。

3.簡單應用：數(shù)字舍入規(guī)則和數(shù)據(jù)運算規(guī)則的應用。

第二章誤差的基本性質(zhì)與處埋

（一）學習目的與要求

學員通過本章學習，應熟悉隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差的性質(zhì)、產(chǎn)生誤差的原因及

出現(xiàn)的規(guī)律，掌握發(fā)現(xiàn)、消除或減小隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差的主要方法，掌握測量

數(shù)據(jù)處理和結果評定的方法，了解三類誤差的相互轉化。

（二）課程內(nèi)容

1.隨機誤差（重點）

2.系統(tǒng)誤差（重點）

3.粗大誤差

4.測量結果的數(shù)據(jù)處理（重點）

（三）考核知識點

1.測量列的概念；隨機誤差的產(chǎn)生原因、隨機誤差的特征、隨機誤差正態(tài)分布的特征

量及其對測量結果的評價；置信度的概念；在等精度測量和不等精度測量條件下，算術平均

值或均值、加權算術平均值、標準差（方均根誤差）、加權算術平均值的標準差、極限誤差

的意義及計算；殘余誤差的概念及應用；貝塞爾公式及應用；標準差計算的別捷爾斯法、極

差法、最大誤差法；權的概念與確定方法；隨機誤差的其它分布（均勻分布、反正弦分布、

三角分布、一分布、t分布、F分布）及其特征量。

2.系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因、系統(tǒng)誤差的特征、系統(tǒng)誤差的處理方法及應用。

3.粗大誤差產(chǎn)生的原因、判別粗大誤差的常用準則、粗大誤差的處理方法。

4.等精度測量和不等精度測量數(shù)據(jù)的處理。

（四）考核要求

1.識記：測量列的概念；隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差的概念和性質(zhì)，算術平均值

或均值、加權算術平均值、標準差或方均根誤差、加權算術平均值的標準差、極限誤差、殘

余誤差、測量列、等精度測量和不等精度測量的概念、意義。

2.領會：算術平均值、加權算術平均值、標準差、極限誤差、殘余誤差；置信度的概

念；權的概念；隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差的處理方法。

3.簡單應用；殘余誤差代數(shù)和校核算術平均值及其殘余誤差的規(guī)則，貝塞爾公式、別

捷爾斯法、極差法、最大誤差法，權的應用。

4.綜合應用：等精度測量和不等精度測量數(shù)據(jù)的處理。

第三章誤差的合成與分解

（一）學習目的與要求

任何測最結果都包含有測最誤差。通過本章的學習，學員需正確理解函數(shù)誤差、誤差合

成、誤差分配等基本概念，掌握誤差合成與分配的基本方法，能正確地分析和綜合誤差因素,

正確表述誤差的綜合影響。學員應掌握誤差合成與分配的基本規(guī)律和基本方法，并應用這些

規(guī)律和方法合理評價測量結果的精度，正確分析測量方法和儀器裝置的精度，擬定合理的測

量方案，確定合理的儀器誤差分配，熟悉微小誤差及其取舍原則和方法。

（二）課程內(nèi)容

1.函數(shù)誤差（重點）

2.隨機誤差的合成（重點）

3.系統(tǒng)誤差的合成（重點）

4.系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成

5.誤差分配（重點）

6.微小誤差取舍準則

7.最佳測量方案的確定

（三）考核知識點

1.函數(shù)誤差的概念，誤差傳遞系數(shù)的概念，函數(shù)系統(tǒng)誤差和函數(shù)隨機誤差的計算，誤

差間的相關關系和相關系數(shù)的概念，相關系數(shù)計算。

2.誤差合成的概念，隨機誤差的合成方法，標準差的合成計算，極限誤差的合成計算。

3.系統(tǒng)誤差的合成方法，已定系統(tǒng)誤差的概念及其合成方法，未定系統(tǒng)誤差的特征及

其評價，未定系統(tǒng)誤差的合成計算（包括標準差合成、極限誤差合成）。

4.系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成的方法與計算，按標準差合成和按極限誤差合成的計算

公式及其應用。

5.誤差分配的概念，誤差分配的作用，誤差分配的原則和方法，誤差分配的應用，

6.微小誤差的概念，微小誤差的取舍準則及應用。

7.最佳測量方案的概念，確定最佳測量方案的方法及應用。

（四）考核要求

1.識記：函數(shù)誤差的概念，誤差傳遞系數(shù)的概念，相關系數(shù)的概念，已定系統(tǒng)誤差的

概念，未定系統(tǒng)誤差的概念，誤差分配的概念，微小誤差的概念。

2.領會：函數(shù)誤差的概念，誤差傳遞系數(shù)的概念，誤差間的相關關系和相關系數(shù)，誤

差分配的作用，誤差分配的原則，微小誤差的取舍準則，最佳測量方案。

3.簡單應用：誤差傳遞系數(shù)的計算,函數(shù)系統(tǒng)誤差和函數(shù)隨機誤差的計算：.相關系數(shù)

計算，隨機誤差的合成方法（標準差的合成計算，極限混差的合成計算），已定系統(tǒng)誤差的

合成方法，未定系統(tǒng)誤差的合成計算，系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成的方法與計算，誤差分配

的應用。

4.綜合應用：誤差合成的計算和測量結果的評價，確定最佳測量方案的方法。

第四章測量不確定度

（一）學習目的與要求

學習本章的目的是了解并掌握測量結果質(zhì)量評價的砰學方法。通過學習本章，學員應掌

握測量不確定度的概念及其與測量結果質(zhì)量間關系，掌握標準不確定度的評定方法和測量不

確定度的合成方法，了解測量不確定度的?些應用實例，鞏固所學的基本理論并能加以應用。

（二）課程內(nèi)容

1.測量不確定度的基本概念

2.標準不確定度的評定（重點）

3.測量不確定度的合成（重點）

4.測量不確定度的應用

（三）考核知識點

1.測量不確定度的基木概念，測量不確定度與測量結果質(zhì)量間的關系，測量不確定度

與誤差的關系。

2.標準不確定度的評定方法及其應用，自由度的概念、確定方法及其應用。

3.標準不確定度的合成，展伸不確定度的概念及其應用，不確定度報告的內(nèi)容與測量

結果的表不。

4.測量不確定度的計算步驟，測量不確定度的應用。

（四）考核要求

1.識記：測量不確定度的定義，自由度的概念，展伸不確定度的概念。

2.領會：測量不確定度與測量結果質(zhì)量間的關系，測量不確定度與誤差的關系。

3.簡單應用：標準不確定度的評定方法，自由度政確定方法，標準不確定度的合成，

不確定度報告的內(nèi)容與測晟結果的表示。

4.綜合應用：測量不確定度的應用。

第五章線性參數(shù)的最小二乘法處理

（一）學習目的與要求

最小二乘法是一種應用廣泛的數(shù)據(jù)處理方法。通過公章學習，學員應學會使用最小二乘

法解決參數(shù)的最可信賴值估計、組合測量的數(shù)據(jù)處理、用實驗法擬定經(jīng)驗公式以及I可歸分析

等數(shù)據(jù)處理問題。要求掌握最小二乘法的基本原理、正規(guī)方程、精度估計等基本問題，正確

理解最小二乘法與算術平均值法的關系，能對等精度測量和不等精度測量條件下得到的測量

數(shù)據(jù)進行精度估計，正確理解組合測量的概念，并對組合測量數(shù)據(jù)進行最小二乘法處理。

（二）課程內(nèi)容

1.最小二乘法原理（重點）

2.正則方程（重點）

3.精度估計（重點）

4.組合測量的最小二乘法處理

（三）考核知識點

1.最小一乘法原理，最小一乘法的矩陣形式。

2.正則方程的概念，最小二乘法處理步驟，線性參數(shù)最小二乘法處理的正則方程及其

矩陣形式，非線性參數(shù)最小二乘法處理的正則方程，最小二乘法原理與算術平均值原理的關

系。

3.精度估計的概念，等精度測量和不等精度測量時測量數(shù)據(jù)精度估計計算公式及其相

互關系，精度估計的最小二乘法及其矩陣形式與應用。

4.組合測量的概念。

（四）考核要求

1.識記：正則方程的概念，精度估計的概念，組合測量的概念。

2.領會；最小二乘法原理，最小二乘法的矩陣形式，最小二乘法原理與算術平均值原

理的關系，等精度測量和不等精度測量時測量數(shù)據(jù)精度估計計算公式相互關系。

3.簡單應用：正則方程的建立與應用，精度估計計算公式。

4.綜合應用：最小二乘法的應用。

第六章回歸分析

（一）學習目的與要求

回歸分析是為尋找變量間內(nèi)在關系的主要手段之一,學習本章的目的就是要學會這種方

法，提升數(shù)據(jù)處理的基本能力。通過本章的學習，學員應掌握回歸分析的有關基本概念和基

本方法，理解I可歸方程評價的內(nèi)容和檢驗方法。能熟練使用線性歸I歸的方法。

（二）課程內(nèi)容

1.回歸分析的基本概念

2.一元線性回歸（重點）

3.兩個變量都有誤差時線性回歸方程的確定（重點）

4.一元非線性回歸

5.多元線性回歸

6.線性遞推回歸

（三）考核知識點

1.變量間的函數(shù)關系與相關關系，回歸分析的概念及其主要內(nèi)容。

2.?元線性回歸方程的求解方法，?元線性回歸方程的穩(wěn)定性評價；回歸方程的方差

分析和顯著性檢驗，總離差平方和、回歸平方和、殘余平方和的概念以及它們的計算方法和

相互關系，殘余方差和殘余標準差的概念與計算，方差分析表的概念及其建立方法，重復試

驗的必要性分析及方法；回歸直線方程的簡便求解方法。

3.測量數(shù)據(jù)有誤差時一元線性回歸方程的求法，回歸系數(shù)計算（戴明解法）。

4.一元非線性函數(shù)的類型和特點，函數(shù)類型的選取和檢驗，曲線回歸轉化為直線回歸

的方法，回歸曲線方程的精度。

5.多元線性回歸方程的描述及其矩陣形式，正規(guī)方程組的概念及其解法，回歸方程的

顯著性檢驗和精度檢驗，每個自變量在多元線性回歸中的作用分析。

6.線性回歸系數(shù)的遞推計算公式及計算步驟。

（四）考核要求

1.識記：函數(shù)關系與相關關系，回歸分析的概念，總離差平方和、回歸平方和、殘余

平方和的概念，殘余方差和殘余標準差的概念，正規(guī)方程組的概念。

2.領會：變量間的函數(shù)關系與相關關系，I可歸分析的主要內(nèi)容，總離差平方和、回歸

平方和、殘余平方和的相互關系，重復試驗的必要性分析及方法，回歸直線方程的簡便求解

方法。一元非線性函數(shù)的類型和特點，曲線回歸轉化為直線回歸的方法，每個自變量在多元

線性回歸中的作用分析。

3.簡單應用：一元線性回歸方程的求解與檢驗。

4.綜合應用：多元線性回歸方程的檢驗和每個自變量在多元線性回歸中的作用分析。

第七章動態(tài)測試數(shù)據(jù)處理基本方法

（一）學習目的與要求

動態(tài)測試在科學實驗和工程實踐中占有越來越重要口勺地位,學習本章就是要掌握關于動

態(tài)測試的基本概念和動態(tài)測試數(shù)據(jù)的基本處理方法。具體要求如下：掌握動態(tài)測試的基本概

念和動態(tài)測試數(shù)據(jù)的基本處理方法，了解動態(tài)測試數(shù)據(jù)的分類和各類動態(tài)數(shù)據(jù)的特征，掌握

隨機過程的概念、特征量的定義及其估計方法。

（二）課程內(nèi)容

1.動態(tài)測試基本概念

2.隨機過程及其特征（重點）

3.隨機過程特征量的實際估計

（三）考核知識點

1.動態(tài)測試的概念，動態(tài)測試數(shù)據(jù)的分類。

2.隨機過程的基本概念，平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨機過程，隨機過程的特征量定義、

性質(zhì)、計算及相互關系。

3.平穩(wěn)隨機過程特征量的估計，“平穩(wěn)”條件，各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的概念及其特征量。

（四）考核要求

1.識記：動態(tài)測試基本概念，隨機過程的基本概念，平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨機過程

的概念，隨機過程特征量的定義，各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的概念。

2.領會：隨機過程的基本概念，隨機過程的特征量的性質(zhì)及相互關系，平穩(wěn)隨機過程

條件，各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的概念及其特征量的定義。

3.簡單應用：隨機過程的特征量計算。

4.綜合應用：平穩(wěn)隨機過程特征量的試驗估計。

第八章動態(tài)測量誤差及其評定

（一）學習目的與要求

學習本章主要是為了了解動態(tài)測量誤差的分析與評價問題。通過本章學習，學員應正確

理解評定動態(tài)測量誤差的目的并掌握有關動態(tài)測吊誤差的基本概念，熟悉動態(tài)測最精度的評

價方法，從而提高測量數(shù)據(jù)分析和處理的綜合能力。

（二）課程內(nèi)容

1.動態(tài)測量誤差的基本概念

2.動態(tài)測量誤差的評定參數(shù)和數(shù)學模型

3.動態(tài)測量誤差的處理

（三）考核知識點

1.動態(tài)測量誤差的概念，動態(tài)測量誤差評定的分析方法一先驗分析法和數(shù)據(jù)處理法。

動態(tài)測量誤差與靜態(tài)測量誤差的關系、差別。

2.動態(tài)測量誤差的評定參數(shù)定義及計算。

3.動態(tài)測量誤差的預處理，截斷和采樣的概念，動態(tài)測量數(shù)據(jù)檢驗的概念和內(nèi)容，動

態(tài)測量誤差分離概念和方法。

（四）考核要求

1.識記：動態(tài)測量誤差的概念.截斷和采樣的概念,動態(tài)測量誤差的評定參數(shù)定義.

動態(tài)測量誤差分離概念。

2.領會：動態(tài)測量誤差的概念，動態(tài)測量誤差與靜態(tài)測量誤差的關系、差別，動態(tài)測

最誤差的評定參數(shù)定義，動態(tài)測最數(shù)據(jù)檢驗的內(nèi)容，動態(tài)測最誤差分離概念。

3.簡單應用：動態(tài)測量誤差的評定參數(shù)計算，動態(tài)測量誤差的預處理，動態(tài)測量誤差

分離方法。

第三部分有關說明與實施要求

（-）考核能力層次表述

大綱中“考核要求”梃出的“識記”、“領會”、“簡單應用”、“綜合應用”四個能力層

次是遞進等級關系，后者必須建立在前者的基礎上。

1、“識記”：能知道有關的名詞、概念等的意義，并能正確認識和表述。

2、“領會”：在識記的基礎上，能全面理解基本概念、基本原理、計算方法，能掌握有

關概念和原理的區(qū)別與聯(lián)系。

3、“簡單應用”：在領會的基礎上，能用學過的一二個知識點，分析和解決簡單的問題。

4、“綜合應用”：在簡單應用的基礎上，能用學過的多個知識點，綜合分析和解決較復

雜的問題。

（二）教材

費業(yè)泰主編《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》（第五版）（2005年）機械工業(yè)出版社

（三）自學方法指導

1、在開始閱讀指定教材某一章之前，先翻閱大綱中有關這一章的考核知識點及對知識

點的能力層次要求和考核目標，以便在閱讀材料時做到心中有數(shù)，有的放矢。

2、閱讀教材時，要逐句推敲，集中精力，吃透每一個知識點，對基本概念必須深刻理

解，對基本理論必須徹底弄清，對基本方法必須牢固掌握。

3、在自學過程中，既要思考問題，也要做好閱讀筆記，把教材中的基本概念、原理、

方法等加以整理，這可從中加深對問題的認知、理解和記憶，以利于突出重點，并涵蓋整個

內(nèi)容，可以不斷提高自學能力。

4、為了加強對基本概念的理解及數(shù)據(jù)分析處理方怙的牢固掌握，每自學完一個章節(jié)后，

應認真書中有關練習，消化和鞏固所學知識，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。此學習環(huán)節(jié)

十分必要，絕不可少。做練習時按考核目標所要求的不同層次，掌握教材內(nèi)容。在練習過程

中，應適當回顧與發(fā)揮過去所學知識。注重理論聯(lián)系實際和具體問題具體分析，解題時應注

重邏輯性，針對問題圍繞相關知識點層次分明地推導，明確各層次間的邏輯關系。

（四）對社會助學的要求

1、應熟知考試大綱對課程提出的總要求和各章的知識點。

2、應掌握各知識點要求達到的能力層次，并深刻理解對各知識點的考核目標。

3、輔導時，應以考試大綱為依據(jù)，指定的教材為基礎，不要隨意增刪內(nèi)容，以免與大

綱脫節(jié)。

4、輔導時，應對學習方法進行指導，宜提倡“認真閱讀教材，刻苦鉆研教材，主動爭

取幫助，依靠自己學通”的方法。

5、輔導時，要注意突出重點，對考生提出的問題，不要有問即答，要積極啟發(fā)引導。

6、注意對應考者能力的培養(yǎng)，特別是自學能力的培養(yǎng)，要引導學生逐步學會獨立學習，

在自學過程中善于提出問題，分析問題，做出判斷，解決問題。

7、要使考生了解試題的難易與能力層次高低兩者不完全是一回事，在各個能力層次中

會存在著不同難度的試題，

8、助學學時：本課程共5學分，建議總課時為90學時，其中助學學時分配如下:

章次內(nèi)容學時

—■緒論4

二誤差的基本性質(zhì)與處理16

三誤差的合成與分配14

四測量的不確定度10

五線性參數(shù)的最小二乘史理12

六回歸分析18

七動態(tài)測試數(shù)據(jù)處理基本方法10

八動態(tài)測量誤差及其評定6

合計90

（五）關于命題考試的若干規(guī)定

1、本大綱各章所提到的內(nèi)容和考核目標都是考試內(nèi)容。試題覆蓋到章，適當突出重點。

2、考卷中對不同能力層次的試題比例大致是：“識記”為20%,“領會”為