20.2一次函數(shù)的圖像

名知識點梳理

①一條直線與y軸的交點的縱坐標叫做這條直線在y軸上的截距，直線y二米+〃的截距是6.

②曰于％值的不同，則直線相對于x軸正方向的傾斜程度不同，這個常數(shù)片稱為直線的斜率.

③上決定直線y=h+6從左向右的趨勢，力決定它與y軸交點的位置，k、b一起決定直線歹=h+力經(jīng)過的

象限.

3、函數(shù)y=Ax+6（k、人為常數(shù)，且左黃0）的圖象是一條直線：

①當人＞0時，直線y=區(qū)+人是由直線y二米向上平移6個單位長度得至ij的;

②當Z?＜0時，直線＞=區(qū)+力是由直線y二"向下平移|〃|個單位長度得到的.

4.、兩條直線小y=+々和小^=右工+4的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定:

①與工左2=4與,2相交；②k\=k?,且4WaO/1與，2平行；

5、一次函數(shù)與一元一次方程（組）與二元一次方程（組）的關(guān)系

（1）一次函數(shù)y=h+b（出和，力為常數(shù)）.當函數(shù)y=0時，就得到了一元一次方程〃x+h=O,此時

自變量x的值就是方程去+6=0的解.所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化為：當某一個一次函數(shù)的值為0時，求相

應(yīng)的自變量的值.

從圖象上看，這相當于已知直線y=+6（攵加，b為常數(shù)），確定它與x軸交點的橫坐標的值.

（2）每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當于考

慮自變埴為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這時的函數(shù)為何值：從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線

交點的坐標.

函數(shù)問題

方程（組）、不等式問題

從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看

求關(guān)于X、y的一元一?次方x為何值時，函數(shù)y—av+6的值確定直線y二公十方與K軸

程GX+6=0（。邦）的解為0?（即直線歹=0）交點的橫坐標

求關(guān)于x、V的二元一次方

x為何值時，函數(shù)與確定直線），=?？?4與直線

程組廠y=a,x+bJ,^的解.

函數(shù)y=。21+〃2的值相等？y=與1+8的交點的坐標

y=a2x+by.

6、一次函數(shù)與一元一次不等式

由于任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為or+力>0或QX+Z?V0或QX+Z?K）或QX+Z?WO（a、b為常

數(shù)，。羊0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)y=+的值大于0（或小于。或大于等于

0或小于等于0）時求相應(yīng)的自變量的取值范圍.

要點：求關(guān)于x的一元一次不等式奴+6>0（。制）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是x為何值時，函數(shù)

P=QX+6的值大于0?從“形”的角度看，確定直線y=+6在x軸（即直線y=0）上方部分的所有點的橫

坐標的范圍.

心典將易范國

題型1:畫一次函數(shù)的圖像

1.在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖象：

（1）y=4x-1；

（2）y=4x+l；

（3）y=-4x-l.

2.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出它們與坐標軸的交點坐標.

題型2：根據(jù)參數(shù)符號判斷一次函數(shù)的圖像

3.一次函數(shù)y=2x-4的圖象是（）

VAVAVA、

5.一次函數(shù)y=^-2k的圖象可能是（）

題型3：根據(jù)一次函數(shù)的圖像求參數(shù)范圍

6.如果一次函數(shù)J，=（〃L3）X+m的圖像過第一、二、四象限，那么〃?的取值范圍是.

7.直線尸質(zhì)3（原0）不經(jīng)過第二象限，則％0.

8.已知直線，=。-3〃?）x+（2〃?-l）經(jīng)過第二、三、四象限，則用的取值范圍為.

題型4：一次函數(shù)的圖像的平移

9.將直線y=-2x+6向左移1個單位，所得到的直線解析式為（）

A.y=-2x+7B.y=-2x+5C.y=-2x+8D.歹=-2x+4

10.關(guān)于一次函數(shù)尸3x1的描述，下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

B.函數(shù)的圖象與x軸的交點是（0,1）

C.向下平移1個單位，可得到尸3x

D.圖象經(jīng)過點（1,2）

II.將直線y=-才-2沿y軸方向向上平移3個單位，得新直線表達式是.

12.如果直線y=2x+2沿y軸向平移個單位后，所得的直線是y=2x-2.

13.若一次函數(shù)圖象與直線y=平行，且過點（0,2）,則此一次函數(shù)的解析式是.

題型5:一次函數(shù)與方程、不等式

14.如圖，正比例函數(shù)y=-3x與一次函數(shù)”履+4的圖象交于點P（a3）,則不等式h+4>-3x的解集為（）

A.x<-\B.x>-lC.r>-2D.x>0

15.在直角坐標平面內(nèi)，一次函數(shù)》=爾+力的圖像如圖所示，那么下列說法正確的是（）

B.方程ox+/）=0的解是x=-2

C.當），>一2時，x>（）D.不等式分+力<0的解集是x<0

16.如圖所示，一次函數(shù)歹=丘+從〃力是常數(shù),女工0）與正比例函數(shù)P=〃/m是常數(shù),m/0）的圖象相交

于點M（l,2）,下列判斷錯誤的是（）

A.關(guān)于X的方程〃7X=6+力的解是X=1

B.關(guān)于x的不等式加米+力的解集是x>l

C.當x<0時，函數(shù)蚱履+力的值比函數(shù)），=〃次的值大

y-nix=0（x=I

D.關(guān)于的方程組f,八的解是今

y-kx=b[y=2

17.如圖，點M0%3）在直線y=-2x+7與直線y=-2x+l之間〔不在這兩條直線上），則〃?的取值范圍是

（）

)

A.-\<m<2B.0<〃？<2C.-5<///<1D.-1<w<I

題型&一次函數(shù)的傾斜程度

18.如圖，四個一次函數(shù)歹=",y=bxty=cx+\,y=公-3的圖象如圖所示，則。，b,%d的大小

關(guān)系是()

A.b>a>d>cB.a>b>c>dC.a>b>d>cD.b>a>c>d

題型7：一次函數(shù)圖像與兩坐標軸相交的面積問題

19.一次函數(shù)y=3x+m(〃?>0)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積為24,則〃?=；

20.如圖，在平面直角生標系中，點O為坐標原點，若直線J，=2x-6與x軸、)，軸分別交于點兒孫則/06

的面積為.

21.已知：4為正數(shù)，直線不尸去+〃-1與直線￡尸("l)x+A經(jīng)過定點兩直線與二軸圍成的三

角形的面積為耳，則其=,S1+S2+S3+……+S2020+S2021的值為.

題型8：一次函數(shù)圖像的相關(guān)幾何問題

22.如圖，直線y=x+2與y軸相交于點4,過點4作X軸的平行線交直線),=坐*+1于點4,過點與作

歹軸的平行線交直線…+2于點4,再過點4作X軸的平行線交直線y=浮戈+1于點層，過點層及作y軸

的平行線交直線y=x+2于點4，…，依此類推，得到直線y=x+2上的點4,4,4,…，與直線y=理工+1

3

上的點A，B2,仄，…，則4T紇的長為.

y=x-2

23.如圖，直線48：J，=-3x+9交N軸于A,交x軸于8,x軸上一點C(-LO),。為V軸上一動點，把線

段8。繞8點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4",連接CE,CD,則當CE長度最小時，線段的長為()

1幾

A.VioB.x/17C.5I2a

4躡蹤訓(xùn)練

一、單選題(共0分)

1.一次函數(shù)y=-x-7的圖象不經(jīng)過的象限是()

A.第一象限B.笫二象限C.第三象限I第四象限

2.在平面直角坐標系中，下列與直線y=2x-3平行的直線是()

、17

A.y=x-3B.y=-2x+3C.y=2x+3I1y=-x-2

3.同一坐標系中有四條直線：A：y=2x+3,￡y=2x-3,/,：y=-2x+,/4：y=-2x-,其中與y

軸交于點,的直線是()

A.直線4B.直線4C.直線。I).直線乙

4.若關(guān)于》的方程4x-b=0的解為x=2,則直線y=4x-〃一定經(jīng)過點()

A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)I).(2,5)

5.將直線y=3x向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，平移后所得新直線的表達式為()

A.y=3(x-2)+5B.y=3(x+2)+5C.y=3(x-2)-5I3.y=3(x+2)-5

6.如圖，已知直線乂=x+。與必=區(qū)+方相交于點ATI),則關(guān)于x的不等式》+。＞6+〃的解集是()

X>-]C.x<1D.x<-l

)

8.函數(shù)必=勺X+4與J，2=42X+4的部分自變展和對應(yīng)函數(shù)值如下:

X4321

y1234

X4321

y9630

當外>以時，自變量X的取值范圍是（）A.x>-2B.x<-2C.x>-\D.x<-\

9.已知一次函數(shù)》=-2X-2,圖象與x軸、N軸交點A、B點,得出下列說法：

①A（-L0）,5（0,-2）；

②A、4兩點的距離為5；

③AJO8的面積是2；

④當P之0時，xW-1；

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.一次函數(shù)廣點+人有下列結(jié)論：（1）當k=l時，圖像與坐標軸圍成的三角形的面積為3,貝必=±m(xù)；

（2）當b=l時，圖像與函數(shù)》二卜-2|的圖像有兩個交點，則下列結(jié)論正確的是（）

A.(1)正確B.(1)(2)正確C.(2)正確D.都不正確

二、填空題（共。分）

11.直線N=2x+3的截距是.

12.把一次函數(shù)y=2-x的圖像向下平移個單位，平移后的圖像經(jīng)過點（1,-2）.

13.如果直線y=+經(jīng)過第一、二、四象限，且與x軸的交點為（6,0）,那么當依+b>0時x的取

值范圍是.

14.已知直線歹="+4,該直線與兩坐標軸圍成的三角形面枳為8,那么人的值是.

15.已知一次函數(shù)），=（機-1）彳-〃的圖象不經(jīng)過第二象限，則機，〃的取值范圍為m,n.

16.已知點力（加,2m）在直線，=x+3上，則點A關(guān)于原點對稱點B的坐標為.

17.已知：一次函數(shù)^=（2-）x+m-3.

（1）如果此函數(shù)圖象經(jīng)過原點，那么〃?應(yīng)滿足的條件為_；

（2）如果此函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么機應(yīng)滿足的條件為_；

（3）如果此函數(shù)圖象與〉軸交點在x軸下方，那么〃，應(yīng)滿足的條件為_；

（4）如果此函數(shù)圖象與y軸交點到x軸的距離為2,那么，〃應(yīng)滿足的條件為

18.在平面直角坐標系xQ），中，直線/：1履-1（心0）與直線尸-"y=-4分別交于點兒B.直線x=M

與了=-左交于點C.記線段48,8。，4c圍成的區(qū)域（不含邊界）為〃.橫，縱坐標都是整數(shù)的點叫做整

點.

（1）當％=-2時:區(qū)域％內(nèi)的整點個數(shù)為；

（2）若區(qū)域〃內(nèi)沒有整點，則太的取值范闈是.

三、解答題（共。分）

19.已知一次函數(shù)y=gx+2的圖象與x軸交于點A,

與y軸交干點8,求A,B兩點的坐標并在如圖的坐

標系中畫出此函數(shù)的圖象.

5-

4-

3-

20.如圖，已知直線必=-2x+3和％=痔一1分別交y軸于?點A,B,兩直線交于點

(1)求加，〃的值;

(2)求“8C的面積.

21.如圖，已知一次函數(shù)歹=%+2與y=-2x+6的圖象相交于A點，函數(shù)，=-2》+6的圖象分別交x軸、y軸

于點B,C,函數(shù)N=1+2的圖象分別交x軸、N軸于點E,D.

(1)求A點的坐標；

(2)求△/小￡的面積.

22.如圖，直線/：y=-；x+3與x軸、y軸分別交于力、〃兩點，0M_L48于點M,點尸為直線/上不與

(1)求線段。歷的長；

(2)當△8OP的面積是6時，求點夕的坐標.

23.如圖，直線V=2x+3與x軸相交于點A,與y釉相交于點4.

(1)求點A,