專(zhuān)題12正余弦定理妙解三角形問(wèn)題和最值問(wèn)題

【目錄】

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????a

考點(diǎn)一：倍長(zhǎng)定比分線模型......................................................................5

考點(diǎn)二：倍角定理...............................................................................7

考點(diǎn)三：角平分線模型...................................8

考點(diǎn)四：隱圓問(wèn)題...............................................................................9

考點(diǎn)五：正切比值與和差問(wèn)題...................................................................10

考點(diǎn)六：四邊形定值和最值......................................................................12

考點(diǎn)七：邊角特殊，構(gòu)建坐標(biāo)系.................................................................13

考點(diǎn)八：利用正、余弦定理求解與三角形的周長(zhǎng)、面積有關(guān)的問(wèn)題.........................14

考點(diǎn)九：利用正，余弦定理求解三角形中的最值或范圍.............................................15

考點(diǎn)十：三角形中的幾何計(jì)算...................................................................17

考點(diǎn)十一：三角形的形狀判定...................................................................19

1/19

解三角形是每年高考?？純?nèi)容，在選擇、填空題中考查較多，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)在選擇題、填空題的壓軸小

題位置，綜合考查以解答題為主，中等難度.

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

2023年北京卷第7題，4分【命題預(yù)測(cè)】

正弦定理2023年乙卷第4題，5分預(yù)測(cè)2024年高考仍將重點(diǎn)考

2022年II卷第18題，12分查已知三角形邊角關(guān)系利用

2022年乙卷第17題，12分正弦定理解三角形及利用正

余弦定理2021年乙卷第15題，5分余弦定理解平面圖形的邊、角

2021年浙江卷第14題，6分與面積，題型既有選擇也有填

2023年甲卷第16題，5分空更多是解答題，若考解答

2023年H卷第17題，10分題，主要放在前兩題位置，為

三角形的幾何計(jì)算

2022年天津卷第16題，15分中檔題，若為選題可以為基礎(chǔ)

2021年乙卷第9題，5分題，多為中檔題，也可為壓軸

2022年上海卷第19題，14分題.

范圍與最值問(wèn)題2022年甲卷第16題，5分

2022年I卷第18題，12分

2/19

解三角形

1、正弦定理和余弦定理的主要作用，是將三角形中已知條件的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系或邊的關(guān)系，

基本思想是方程思想，即根據(jù)正弦定理、余弦定理列出關(guān)于未知元素的方程，通過(guò)解方程求得未知元素.

2、與三角形面積或周長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題，一般要用到正弦定理或余弦定理，進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化.要適當(dāng)選

用公式，對(duì)于面積公式S=-f7Z>sinC=—f/csinB=—Z)csinA,一般是已知哪一個(gè)角就使用哪個(gè)公式.

222

3、對(duì)于利用正、余弦定理解三角形中的最值與范圍問(wèn)題，主要有兩種解決方法：一是利用基本不等式,

求得最大值或最小值：二是將所求式轉(zhuǎn)化為只含有三角形某一個(gè)角的三角函數(shù)形式，結(jié)合角的范I制，確定

所求式的范圍.

4、利用正、余弦定理解三角形，要注意靈活運(yùn)用面積公式，三角形內(nèi)角和、基本不等式、二次函數(shù)等

知識(shí).

5、正弦定理和余弦定理是求蟀三角形周長(zhǎng)或面積最值問(wèn)題的殺手銅，要牢牢掌握并靈活運(yùn)用.利用三

角公式化簡(jiǎn)三角恒等式，并結(jié)合正弦定理和余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化，再結(jié)合角的范圍、輔助角公式、基本

不等式等求其最值.

6、三角形中的一些最值問(wèn)題，可以通過(guò)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，再利用單調(diào)性求

解.

3/19

7、“坐標(biāo)法”是求解與解三角形相關(guān)最值問(wèn)題的一條重要途徑.充分利用題設(shè)條件中所提供的特殊邊角

關(guān)系，建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，選取合理的參數(shù)，正確求出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確表示出所求的目標(biāo)，再結(jié)

合三角形、不等式、函數(shù)等知識(shí)求其最值.

1.(2023?北京)在A48c中,(a+c)(sinA-sinC)=Z>(sinA-sinB),則NC=()

A.-B.-C.—D.—

6336

2.(2023?乙卷)在A48c中，內(nèi)弟力，B,C的X寸邊分別是a,b,c,若acosA-6cos4=c,且。=(，

貝IJ/8=()

3.：2021?乙卷）魏晉時(shí)期劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海島的高.如

圖，點(diǎn)E,H,G在水平線4。上，OE和尸G是兩個(gè)垂直于水平面且等窗的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱(chēng)為“表高”,

EG稱(chēng)為“表距”，GC和都稱(chēng)為“表目距”,GC與EH的差稱(chēng)為“表目距的差”，則海島的高48=（

)

表高X表距表高X表距

-表高

表FI距的差十表日距的差

表高X表距表高x表距

C.+表距D.-表距

我目距的差表目距的差

4.（2022?上海）已知在A43c中，乙仁。，AB=2,4C=3,則AJ5C的外接圓半徑為.

5.（2023?上海）已知中，角力，B,。所對(duì)的邊a=4,b=5,c=6,WOsinA=.

6.（2021?乙卷）記AJAC的內(nèi)角.4,B,。的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為石，3=60。，a2+c2=3ac,

則/）=.

7.（2021?浙江）在AJ8C中，N8=60。，AB=2,M是的中點(diǎn)，AM，WJAC=；

cosZ.MAC=.

8.（2022?甲卷）己知A48c中，點(diǎn)D在邊BC上,乙408=120。，AD=2,CD=2BD.當(dāng)」上取得最小

AB

4/19

值時(shí)，BD=.

9.(2022?新高考II)記A/14C的內(nèi)角力，B,C的對(duì)邊分別為八b,c,分別以a,b,c為邊長(zhǎng)的三個(gè)

正三角形的面積依次為E，S,,Sy已知，-S,+邑=走，sinZ^=-.

?I/』？3

(1)求A48c的面積；

(2)若sin/sinCu'^,求b.

10.(2022?乙卷)記A48C的內(nèi)角N,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinCsinQ-8)=sinCsin(C-4).

(1)證明：2a2=b2+c2；

75

(2)若a=5,cosA=—,求AJ8C的周長(zhǎng).

31

11.(2022?天津)在A48C中，角/,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=指，h=2c,cos/4=--.

4

(1)求c的值；

(2)求sinB的值；

(3)求sin(24-4)的值.

考點(diǎn)一：倍長(zhǎng)定比分線模型

規(guī)律總結(jié)

如圖，若P在邊BC上,且滿足斤=幾而，則延長(zhǎng)心至。，使麗=%靜，連接CQ,易

5/19

知力8〃OC,且OC=/ic,卜力二（1+/0]彳?].Z^C+ZJCD=180°.

?題制特訓(xùn)

例1.(2023?河南安陽(yáng)?高三統(tǒng)考期末)在“8c中，內(nèi)角48,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a?+b2=c2-ab,

且48邊上的中線CQ=1,則“EC面積的最大值為()

A.73B.x/6C.3D.2上

例2.(2023?湖南長(zhǎng)沙?高三寧鄉(xiāng)一中校考期中)設(shè)a,h,。分別為“8C的內(nèi)角/B,C的對(duì)邊，AD

C1

為3C邊上的中線，c=1,Z.BAC=—,2csin4cos8=asin4-bsinB+fsinC.

32

⑴求仞的長(zhǎng)度;

(2)若E為44上靠近8的四等分點(diǎn)，G為的重心，連接EG并延長(zhǎng)與力。交于點(diǎn)凡求力產(chǎn)的長(zhǎng)度.

例3.(2。23?遼寧?校聯(lián)考二模1在&4AC中，內(nèi)角力，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足

A-C萬(wàn)3

cos2'------cosAAcosC=—,

24

(1)求知4的大??；

(2)若a=8,cosJ=—，。為邊4?上一點(diǎn)，且8=7,求照的值.

7DA

6/19

考點(diǎn)二：倍角定理

?規(guī)律總結(jié)

B=2Aob'=a(a+c)

C=2B=S=b(b+a),這樣的三角形稱(chēng)為“倍角三角形”.

A=2Coa2=c(c+b)

+小、人,,、八abc,ac

推設(shè)I：A=2Bo---------=--------=---------=b=------=------；—

sin28sinBsin342cos43-4sin“4

推論2：A=2B<=>—=1+2cosAoh+c=2acosB

b

?題型特訓(xùn)

例4.(2023?江蘇連云港?高三統(tǒng)考期中)在N中，44=4,AC=3.

(1)若85。=-!，求”8。的面積：

(2)若彳=28,求8C的長(zhǎng).

例5.(2023?廣西欽州?高三?？茧A段練習(xí))在銳角“8。中，角4B,。所對(duì)的邊為。，b,c,且

ocos4=b(l+cos/).

(1)證明:彳=25

(2)若)=2,求。的取值范圍.

例6.(2023?四川綿陽(yáng)彳充考一模)在銳角&48。中，角A,4,。所對(duì)的邊為。，b,c,且a?cos?=力。+cos4).

(1)證明:sinC=sin35；

(2)求￡的取值范闈.

a

7/19

例7.(2023?遼寧鞍山?鞍山一中校考一模)已知a,b,c分別為“AC三個(gè)內(nèi)角4B,C的對(duì)邊，S為“BC

2s

的面積，疝］(8+。)=^^.

(1)證明：J=2C；

(2)若b=2,且△力〃。為銳角三角形，求S的取值范圍.

考點(diǎn)三：角平分線模型

?規(guī)律總結(jié)

角平分線張角定理；如圖，為NO4C平分線，cosZZ?JD-i(—+—)(參考一輪復(fù)習(xí))

2bc

斯庫(kù)頓定理：如圖，力。是△力灰?的角平分線，則被5BAC-BDDC,可記憶：中方=上積一下

積.

?題型特訓(xùn)

例8.(2023?貴州貴陽(yáng)?高三貴陽(yáng)一中?？茧A段練習(xí))在AJ次?中，內(nèi)角C的對(duì)邊分別為a八c,且

asinJ一力sinA

sinB+sinC==6及.

(1)求角A的大??；

(2)邊8C上存在點(diǎn)M,使力知為/A4C的角平分線，若力必=1,求』8c的周長(zhǎng).

8/19

例9.(2023?浙江?高三浙江省長(zhǎng)興中學(xué)校聯(lián)考期中)已知在中，角A,8,C的對(duì)邊分別為“，b,

c,2c-cosB=2a+b.

(1)求角。的大?。?/p>

(2)若5=1,c=J7，/4C8的角平分線交力B于。，求CO的值.

例10.(2023?福建福州?高三校聯(lián)考期中)“3C的內(nèi)角兒B,。的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)

(sin5+sinC)2=sin2J+sin5sinC.

⑴求出

(2)若4?為/比IC的角平分線，且/1。=1,求劭+c的最小值.

例II.(2023?重慶沙坪壩?高三重慶一中?？茧A段練習(xí))的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別記為。，b,

c,若〃=療，cosC=-立，從下面條件①??中任選一個(gè)作為已知條件，完成以下問(wèn)題：

14

所

①c=3；②sin4=^^；?acosB=c+bcos2A.

14

(I)求的曲枳：

(2)若NX的角平分線與邊BC交于點(diǎn)。，延長(zhǎng)4。至點(diǎn)七使得?！?240,求BE.

考點(diǎn)四：隱圓問(wèn)題

?規(guī)律總結(jié)

若三角形中出現(xiàn)〃=義4(%>1),且。為定值，則點(diǎn)。位于阿波羅尼斯圓上.

例12,(2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))若滿足條件48=4,AC=6BC，則“8C面積的最大值為

9/19

例13.（2023?湖南長(zhǎng)沙?高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在△/出。中，J5=3,sin5=wsinJ（w>2）,則“8C

的面積最大值為

例14.（2023?福建?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前262-190年）的著作《圓錐

曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.他證明過(guò)

這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)4（%>0且女聲1）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿

波羅尼斯圓.現(xiàn)有A4灰?，/C=4,sinC=2sin4,則當(dāng)&4灰?的面積最大時(shí)?，〃:邊上的高為.

例15.（2023?安徽馬鞍山?島二利縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）阿波羅尼斯是古希臘數(shù)學(xué)家，他與阿基米德、

歐幾里得被稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期的“數(shù)學(xué)三巨匠”，以他名字命名的阿波羅尼斯圓是指平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比

為定值4（2>0,4工1）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡.已知在ABC中，角4及C的對(duì)邊分別為“也。，

sin4=2sin8,acos8+Z）cos/l=2,則JAC面積的最大值為.

例16.（2023?四川眉山?統(tǒng)考三模）阿波羅尼奧斯是與阿基米想、歐兒里得齊名的古希臘數(shù)學(xué)家，以他姓

名命名的阿氏圓是指平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的比值為常數(shù)2（4>0〃工1）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡.已知在』8c中，

角A、B、C所對(duì)的邊分別為。、b、c,且sin/=2sinA,4cos4+6cos4=3,則zUBC面積的最大值為

（）

A.3B.3后C.6D.6石

考點(diǎn)五：正切比值與和差問(wèn)題

規(guī)律總結(jié)

10/19

定理I：tanA=2tan￡?<=>c=(A+1)/>cos<=>(2+l)(Z>2-tz2)+(2-l)c2=0

定理2：—+—=—<=>

tanAtanBtanCA

定理3：(正切恒等式)&45C中,tan/i+tan+tanC=tanJ-tanZ??tanC.

?題型特訓(xùn)

例［7.(2023?山東日照?高三校聯(lián)考期末)已知的三個(gè)內(nèi)角力，B,C滿足sin8+2sin4cosC=0,

貝IJ()

A.“改?是銳角三角形B.角8的最大值為。

2O222OZ22O22

C.角C的最大值為與D.sinJ+sini?<SinC

例18,（2023?河南安陽(yáng)?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在“BC中，角兒叢C所對(duì)的邊分別為a也c,若

I131

病+麻二^^且阿。叫甘辿，則C、心----------

Dr\

例19.（2023?江蘇南通?高二統(tǒng)考期中）在AJAC中，點(diǎn)。在邊8c'上，且力。=4。，記力=五

⑴當(dāng)"!，求黃:

(2)若tanNB4c=2tan8,求日的值.

例20.（2023?河南焦作?高三統(tǒng)考期中）在銳角”8C中，c分別為角48,。所對(duì)的邊，b=2,且“8c

的面積S=2.

4

（1）若sin/l=《，求a；

（2）求tanB的最大值.

11/19

考點(diǎn)六：四邊形定值和最值

?規(guī)律總結(jié)

正常的四邊形我們不去解釋?zhuān)恍瓒嘁淮斡嘞叶ɡ砑纯?，我們需要注意一些圓內(nèi)接的四邊形，尤其是

擁有對(duì)角互補(bǔ)的四邊形，尤其一些四邊形還需要引入托勒密定理.

勒密定理：在四邊形力8CO中，有ABCD+ADBCNACBD,當(dāng)且僅當(dāng)四邊形力8c。四點(diǎn)共圓時(shí),

等號(hào)成立.

題型特訓(xùn)

例21.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖.在平面四邊形川?。。中，BC=CD=AD=—AB.設(shè)NCBD=6,

證明：蓊為定值.

例22.（2023?安徽?高三合肥一中校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，平面四邊形48CQ的對(duì)角線分別為4C,BD,

2

其中月8=及，BCtCD,^BCD=-^ABC.

12/19

(1)若8c=2,△/C。的面積為生士，求△8CQ的面積;

2

(2)若/4DC=；/BCD,AD=2AB,求cos//CO的值.

例23.（2023?福建漳州?高三漳州三中?？茧A段練習(xí)）在四邊形力中，ABHCD.AD=BD=CD=\.

（1）若片6=g,求BC；

（2）若48=28C,求cos/BQC.

考點(diǎn)七：邊角特殊，構(gòu)建坐標(biāo)系

-________

利用坐標(biāo)法求出軌跡方程

?題型特訓(xùn)

例24.（2023?全國(guó)?河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知三角形力〃。中，BC=3,角A的平分線交8c于

點(diǎn)D,若器=\則三角形48c面積的最大值為（）

DC2

A.1B.2C.3D.4

例25.（2023?山東聊城?統(tǒng)考三模）在418C中，乙4cB=30。，點(diǎn)、D在邊BC上,且3。=3,若48=24。，

則C。長(zhǎng)度的最大值為（）

A.3B.4C.5D.6

13/19

例26.(2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))在等邊“8。中，M為』8C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，NBMC=120°,則訴的

最小值是()

A.1B.-C.—D.—

423

考點(diǎn)八：利用正、余弦定理求解與三角形的周長(zhǎng)、面積有關(guān)的問(wèn)題

?規(guī)律總結(jié)

與三角形面積或周長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題，一般要用到正弦定理或余弦定理，進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化.要適當(dāng)選用

公式'對(duì)于面積公式5=＞廝0=，廝八夫與伍一般是已知哪一個(gè)角就使用哪個(gè)公式.

?題型特訓(xùn)

例27.(2023?四川?高三校聯(lián)考階段練習(xí))在ABC'中，內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

B?

asinC+asinA=2?sinJcos*2*4——十—力sinA.

22

(1)求角A的大小；

(2)若a=26，sin5-sinC=—，求的周長(zhǎng).

2

例28.(2023?湖北宜昌?高三統(tǒng)考期中)在“8。中，內(nèi)角4瓜。的對(duì)邊分別為。力,。，且s:n3sinC=?，

4

tanfitanC——.

3

(I)求證：是等腰三角形；

(2)若Q=4V§，求“8C的周長(zhǎng)和面枳.

14/19

例29.（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知△/B。的內(nèi)角力，B,。的對(duì)邊分別為a,b,c,若。=4,且

（2/J-C）COSJ=4cosC.

⑴求A；

（2）若。為3C的中點(diǎn)，且⑺=20,求“18C的面積.

考點(diǎn)九：利用正，余弦定理求解三角形中的最值或范圍

?規(guī)律總結(jié)

對(duì)于利用正、余弦定理解三角形中的最值與范圍問(wèn)題，主要有兩種解決方法：一是利用基本不等式，

求得最大值或最小值；二是將所求式轉(zhuǎn)化為只含有三角形某一個(gè)角的三角函數(shù)形式，結(jié)合角的范I制，確定

所求式的范圍.

?題型特訓(xùn)

例30.（2023除國(guó)模擬預(yù)測(cè)）已知在銳角中，角4&C所對(duì)的邊分別是a,b,c,（2。-6）cosC=ccos8.

（1）求角C的大小；

（2）若。=2,求/8c的面積S的取值范圍.

例31.（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知中，角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且

sin2C+26sii?C=收八（0,升

（1）若a==4,求c的值以及A/18C'的面積；

（2）若兩=4元（0</l<l）,tanN84C=—半,求cos/歷iC的值以及瑞的取值范圍.

例32.（2023?重慶?高三重慶市萬(wàn)州沙河中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在銳角中，內(nèi)角48,C的對(duì)邊分別

為ahc,已知缶sinC—c=0.

15/19

⑴求比

(2)求2拉sin8-2sinC的取值范圍.

例33.(2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知。為銳角三角形，其內(nèi)角力，B,C所對(duì)的邊分別為%

cos5=cos2J.

(1)求2的取值范圍；

a

(2)若4=1,求“8c周長(zhǎng)的取值范圍.

例34.(2023?江西?高三臨川一中校聯(lián)考階段練習(xí))記“8C的內(nèi)角兒B,。的對(duì)邊分別為a,h,c,已

左feV2sinJcosC。?

知一一一=----------+2cos8.

\b)⑷sin8

⑴求8；

⑵若a=3,c=5,從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，求8M2+8N?的最小值.

①點(diǎn)M,N分別是邊8C,歷1上的動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，且MN=；b；

②點(diǎn)M,N是邊4C上的動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn)且4V>4"),且MV=4.

注：如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

例35.(2023?全國(guó)?河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè))記》6c的內(nèi)角4法。的對(duì)邊分別為〃也c,已知

c=2?cosJcosZ?-bcos2A(A<B).

⑴求A；

(2)若。是3c上的一點(diǎn)，且8。：。。=1:2,4。=2,求。的最小值.

16/19

考點(diǎn)十：三角形中的幾何計(jì)算

_________

解決三角形中幾何計(jì)算的方法：

方法一：兩次應(yīng)用余弦定理是?種典型的方法，充分利用了三角形的性質(zhì)和正余弦定理的性質(zhì)解題；

方法二：等面積法是一種常用的方法，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題利用等面積法使得問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，

相似是三角形中的常用思路；

方法三：正弦定理和余弦定理相結(jié)合是解三角形問(wèn)題的常用思路：

方法四：構(gòu)造輔助線作出相似三角形，結(jié)合余弦定理和相似三角形是一種確定邊長(zhǎng)比例關(guān)系的不錯(cuò)選

擇；

方法五：平面向量是解決幾何問(wèn)題的一種重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的運(yùn)算法則可

以將其與余弦定理充分結(jié)合到一起；

方法六：建立平面直角坐標(biāo)系是解析幾何的思路，利用此方法數(shù)形結(jié)合充分挖掘幾何性質(zhì)使得問(wèn)題更

加直觀化.

?題型特訓(xùn)

例36.(2023?廣東珠海?高三統(tǒng)考期末)在中，角兒B,。所對(duì)的邊分別為。，b,c，且

a=/>(V3sinC+cosC).

⑴求8；

(2)已知8c=26，。為邊上的一點(diǎn)，若8。=1,求4C的長(zhǎng).

例37.(2023?江西南昌?高三南昌市八一中學(xué)?？茧A段練習(xí))如圖，在A//8C中，。為4C的中點(diǎn)，且

/ABC+NABD=兀，

17/19

(1)證明：BD=*C；

(2)若4c=348=6,求sin/480.

例38.（2023?廣東佛山?統(tǒng)考一模）如圖，在梯形力灰?。中，AB//CD,AB=2,。。=5,ZJ5C=y.

（1）若4C=2"，求梯形力ACQ的面積；

（2）若4