專題4.5中心對稱【十大題型】

【浙教版】

【逑型?中心對稱圖形的識別】..................................................................1

【題型2關于原點對稱的點的坐標】.............................................................2

【題型3判斷兩個點是否關于原點對稱】.........................................................3

【題型4根據(jù)中心對稱的性質判斷正誤】.........................................................3

【題型5根據(jù)中心對稱的性質求面積】............................................................5

【題型6根據(jù)中心對稱的性質求坐標】............................................................5

【題型7根據(jù)中心對稱的性質求長度】............................................................6

【題型8中心對稱圖形規(guī)律問題】...............................................................7

【題型9格點中作中心對稱圖形】...............................................................9

【題型10補全圖形使之成為中心對稱圖形】......................................................11

史三

【知識點1中心對稱】

定義：把一個圖形繞著某一點旋轉180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點

對稱或中心對稱。這個點叫做對稱中心。這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點。

中心對稱的性質：①中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；②

中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

【知識點2中心對稱圖形】

定義：如果一個圖形繞一個點旋轉180。后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點叫做它

的對稱中心。

【知識點3關于原點對稱的點的坐標】

兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y)關于原點O的對稱點為Pz(-x,-y)o

【題型1中心對稱圖形的識別】

【例1】(2022秋?甘肅慶陽,九年級?？计谥?教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學校從認識

安全警告標志入手開展安全教育.卜?列安全圖標是中心對稱圖形的是()

6aA

A.注意安全<A>B.急救中心C.水深危險3^D.禁止攀

爬

【變式1-1]（2022秋?廣西防城港?九年級統(tǒng)考期中）卜列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（

A.等邊三角形B.等腰梯形C.矩形D.五邊形

【變式1-2]（2022秋?云南昭通?幾年級統(tǒng)考期中）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

【變式1-3]（2022秋?四川涼山?九年級校考期中）下列既是中心對稱又是軸對稱的是（）

舊日BEEC55D3E

【題型2關于原點對稱的點的坐標】

【例2】（2022春?平陰縣期末）點4（-2,3）與點B（mb）關于坐標原點對稱，則a+b的值為-I.

【變式2-1]（2022秋?雨花區(qū)期末）若點4（加，5）與點8（2,〃）關于原點對稱，則3加+2〃的值為_二

16.

【變式2-2]（2022秋?常熟市期末）已知點P（2〃?-1,-機+3）關于原點的對稱點在第三象限，則m的取

值范圍是一一〃?V3

【變式2-3]（2022春?永新縣期末）已知點P（3+2a,2a+l）與點P'關于原點成中心對稱，若點P在

第二象限，且。為整數(shù)，則關于x的分式方程"13的解是工=-2.

【題型3判斷兩個點是否關于原點對稱】

【例3】（2022春?江蘇?八年級專題練習）已知兩點加"':若切+*=°，力+>'2=0,則

—

A.關于），軸對稱B.關于x軸對稱C.關于原點對稱D.以上均不對

【變式3-1】（2022秋?福建福州?九年級?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，有*5,-3）,8（0’4）,

C（T,0）D（-5,3）四點，其中關于原點對稱的兩點為（）

A.點A和點8B.點8和點CC.點。和點。D.點。和點A

【變式3-2］（2022春?八年級課時練習）設點A與點8關于x軸對稱，點A與點C關于），軸對稱，則點8

與點C（）

A.關于），軸對稱B.關于x軸對稱C.關于原點對稱D,以上均不對

【變式3-3］（2022秋?廣東深圳?八年級校考階段練習）在平面直角坐標系中，將點A（—1,2）的橫坐標，縱

坐標都乘以一1,得到點則點A與點&的關系是（）

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱

C.關于原點對稱D.將點A向x軸負方向平移一個單位得點4

【題型4根據(jù)中心對稱的性質判斷正誤】

【例4】（2022春?福建漳州?七年級統(tǒng)考期末）如圖，△4。2與40。'關于點。成中心對稱，連接4從以

下結論錯誤的是（）

AD=CDAE^CB/心E=1初

A.D.C.U.

【變式4-1］（2023秋?河南周口?九年級統(tǒng)考期末）如圖,已知A4SC和△4B'C關于點

。成中心對稱，則

下列結論錯誤的是（）.

B

A

ALABC=LABCLAOB^LAOB

A.B.O

_AB=AB_OA=OB

L?Lx?

【變式4-2］（2022春?江蘇?八年級專題練習）如圖，線段AC與BD相交于點。，且4AB。和ACDO關于點O

成中心對稱，則下列結論，其中正確的個數(shù)是（）

?OB=OD；②AB=CD；（3）AAB0-ACD0；（4）AC=BD.

【變式4-3］（2022春?江蘇?八年級專題練習）如圖，根據(jù).'BC的已知條件，按如下步驟作圖:

AJR

（1）以圓心，長為半徑畫??；

rpcp

（2）以為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點;

（3）連接8匕與4c交于點°,連接4上

以下結論：①8P垂直平分AC；②4c平分434F；③四邊形48cp是軸對稱圖形也是中心對稱圖形;

④△A8CM4PC,請你分析一下，其中正確的是（）

A.①④B.②③C.①③D.②④

【題型5根據(jù)中心對稱的性質求面積】

【例5】（2022秋?廣東梅州?九年級校考期中）如圖,已知長方形的長為10cm,寬為4cm,則圖中陰影部

分的面積為（）

A.20cm2B.15cm2C.10cm2D.25cm2

【變式5-1]（2022秋?浙江臺州?九年級?？计谥校┤鐖D，直線以匕垂直相交于點”,曲線,關于點°成中心

對稱，點’的對稱點是點“，.1"于點々*℃于點。若°8=3,。°=2,則陰影部分的面積之和為.

【變式5-2]（2022秋?山東煙臺?八年級統(tǒng)考期末）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示

的實線圖案，每塊大正方形地磚面積為9,小正方形地磚面積為2,依次連接四塊大正方形地磚的中心得到

正方形4BCZ）.則正方形ABC。的面積為.

【變式5?3】（2022?全國?九年級專題練習）如圖，正方形ABCD為的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內

切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱，設黑色部分的面積為S],正方形的面積為S,

【題型6根據(jù)中心對稱的性質求坐標】

【例6】（2022秋?廣西玉林?九年級?？茧A段練習）如圖，將比繞點C（0,l）旋轉1804得到ZU8C,設點

A的坐標為8㈤，則點4的坐標為（）

（一a「b）(—0,—b—1)(-fl?—b+1)(—0,—b+2)

B.C.D.

【變式6-1】（2022秋?江蘇南通?九年級?？计谥校c4T-2）繞點8（1,0）旋轉1808得到點C,則點C坐標

為

【變式6-2］（2022秋?新疆烏魯木齊?九年級?？茧A段練習）如圖將4繞點"°'一步旋轉18b得到△ABC

)

(-a.-b—3)(-0,-b-6)

A.D.

(-a.-b+l]D(-a.-h-2)

c.

【題型7根據(jù)中心對稱的性質求長度】

［例7］（2022秋?廣西河池?九年級統(tǒng)考期中）如圖所示的兩個三角形是以點A為對稱中心的中心對稱圖形,

嗎勺長度為

【變式7-1】（2022秋?福建福州?九年級?？计谥校┤鐖D，與關于點。成中心對稱，已知NZMO

【變式7-2】（2022秋?湖北孝感九年級?？计谥校┤鐖D，。是正方形'SC"的中心，兒是'S'"內一點,

HMC=90：將△DM'繞。點旋轉］go。后得到△8N4若MD=3,C*=4,則MW的長為.

【變式7.3】（2022春?江蘇淮安?八年級階段練習）在等腰直角△從水中，"=9%8C=2嗎如果以4c

的中點“為旋轉中心，將這個三角形旋轉180。，點5落在點8處，則的長度為.

【題型8中心對稱圖形規(guī)律問題】

【例8】（2022春?河北保定?八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中,點4B、C的坐標分別為（1,

0）,（0,1）,C-個電動玩具從坐標原點°出發(fā)，第一次跳躍到點巴，使得點，與點°關于點'成

中心對稱；第二次跳躍到點外，使得點外與點名關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點外,使得點%與點外

關于點C成中心對稱：第四次跳躍到點P」，使得點與點'關于點,成中心對稱；第五次跳躍到點P+使得

點P?與點「4關于點8成中心對稱；…，照此規(guī)律重復下去，則點外"3的坐標為（）

……(-2Z(-2.0)

A.(2,2)RB.rC.D.

【變式8-1】(2023秋?河北保定?八年級?？计谀?已知點七(孫點打孫⑼，點是線段石尸的

中點,則”丁在平面直角坐標系中有三個點心一2見TT),妝1點P?2)關

于點”的對稱點外(即￡"，巴三點共線，且"=A'),P1關于點B的對稱點氣P：關于點0的對稱點氣…

按此規(guī)律繼續(xù)以44,三點為對稱點重復前面的操作.依次得到點匕，々則點~2：的坐標是()

(0,2)口(2,0)(2,-4)(-4.2)

A.D.JU.

【變式8-2](2022春?山東青島?八年級統(tǒng)考期中)如圖，在平面直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別為

(1.1),(3.0〕，點"從坐標原點。出發(fā)，第一次跳躍到點使得點弧與點O關于點4成中心對

1/T，,'VfVf.，

稱；第二次跳躍到點？，使得點2與點?大于點"成中心對稱；第二次跳躍到點5使得點與點：美

于點C成中心對稱；第四次跳躍到點使得點與點”I關于點4成中心對稱；…，依此方式跳躍，點

的坐標是_________

個歹

A

R

Ox

■

C

【變式8-3](2022秋?山東濟寧?九年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標系中，△0%比是邊長為1的等

邊三角形，作^瓦城2與4比4。關于點片成中心對稱，再作△卬出與△電公瓦關于點電成中心對稱,

繼續(xù)作△如血與△“從此關于點電成中心對稱，.…按此規(guī)律作下去，則㈤0口8屹：的頂點心0累

【題型9格點中作中心對稱圖形】

【例9】（2022春?江西吉安?八年級統(tǒng)考期末）如圖是°的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點,

的頂點均在格點上.請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖.

圖1圖2

⑴在圖1中，作出△"SC關于點”的中心對稱圖形；

（2）在圖2中，取-個格點",在瓦下方作-個與fC面積相等的△曲.

【變式9-1］（2022春?重慶黔江?七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都為L"8c

與必8￡構成中心對稱圖形.

(1)畫出此中心對稱圖形的對稱中心°;

(2)畫出將岫瓦氣沿直線0%向向上平移5格得到的“通氣

(3)要使“第2G與ACC1C重合，則&4282c嗓點G順時針方向旋轉，至少要旋轉度？(不要求證明)

⑷求ACCiQ的面積

【變式9-2](2022春?重慶沙坪壩?七年級統(tǒng)考期末)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格

中，按要求作圖并填空.

「

—

r

l

r

l

r

l

r

l

r

l

r

l

r

l

r

l

r

—

一

⑴將四邊形ABCD向右平移5個單位長度，得到四邊形備

(2)作四邊形人8co關于點O成中心時稱的四邊形“鐘簿"：；

⑶"％&的面積為.

【變式9-3］（2022春?河南新鄉(xiāng)七年級統(tǒng)考期末）如圖，在邊長為1個單位長度的8X的小正方形網(wǎng)格中

⑴將.'BC先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，作出平移后的.'8^；

,r、.土fAB'C△ABABC廿h..C，、皿*，

（2）請問出，使和關于點成中心對稱

⑶直接寫出△418的面積.

【題型