重慶市一中2024-2025學年高二下數(shù)學期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．2．已知分別為四面體的棱上的點,且,,,,則下列說法錯誤的是（）A．平面 B．C．直線相交于同一點 D．平面3．已知i是虛數(shù)單位,若復數(shù)z滿足,則=A．-2i B．2i C．-2 D．24．《易經(jīng)》是我國古代預測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預測未知，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（）A． B． C． D．5．設全集，，，則等于（）A． B． C． D．6．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．若函數(shù)圖象上存在兩個點，關(guān)于原點對稱，則對稱點為函數(shù)的“孿生點對”，且點對與可看作同一個“孿生點對”.若函數(shù)恰好有兩個“孿生點對”，則實數(shù)的值為（）A．0 B．2 C．4 D．68．某大學推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機挑選3人從事產(chǎn)品的銷售工作，記抽到的男生人數(shù)為，則（）A．2 B． C． D．9．已知向量，則與的夾角為（）A．0 B． C． D．10．若圓和圓相切，則等于()A．6 B．7 C．8 D．911．一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（）A．小球第10次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程B．小球第10次著地時一共經(jīng)過的路程C．小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程D．小球第11次著地時一共經(jīng)過的路程12．在用反證法證明“已知，且，則中至少有一個大于1”時，假設應為（）A．中至多有一個大于1 B．全都小于1C．中至少有兩個大于1 D．均不大于1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數(shù)z滿足|1﹣z|?|1+z|＝2，則|z|的最小值為_____．14．若從甲乙丙丁4位同學中選出3位同學參加某個活動，則甲被選中的概率為__________．15．李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店，其月利潤(單位：元)分別為，(其中x為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤為______元．16．若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線與軸平行.（1）求實數(shù)的值；（2）設，求在區(qū)間上的最大值和最小值.18．（12分）設函數(shù)）.（1）若直線和函數(shù)的圖象相切，求的值；（2）當時，若存在正實數(shù)，使對任意都有恒成立，求的取值范圍.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，底面點是的中點．(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值．20．（12分）同底的兩個正三棱錐內(nèi)接于半徑為R的球，它們的側(cè)面與底面所成的角分別為求：（1）側(cè)面積的比；（2）體積的比；（3）角的最大值．21．（12分）已知數(shù)列的前項和滿足，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和。22．（10分）某種設備的使用年限(年)和維修費用(萬元),有以下的統(tǒng)計數(shù)據(jù):34562.5344.5（Ⅰ）畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）估計使用年限為10年，維修費用是多少萬元？（附：線性回歸方程中，其中，）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】因為，所以舍去B,D;當時，所以舍C，選A.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．2、D【解析】

根據(jù)線面平行以及空間直線和平面的位置關(guān)系分別進行判斷即可．【詳解】，，是的中位線，，且，平面，平面，平面，故正確，，，，且，則，故B正確，是梯形，則直線，相交，設交點為，則，平面，，平面，則是平面和平面的公共點，則，即直線，，相交于同一點，故正確，因為，，所以直線與必相交，所以錯誤.故選D本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，根據(jù)空間直線和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】由得,即,所以,故選A.【名師點睛】復數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進行復數(shù)運算的理論依據(jù),加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則,除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.4、C【解析】

用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于?？碱}型.5、B【解析】

直接利用補集與交集的運算法則求解即可．【詳解】解：∵集合，，，由全集，．故選：B．本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎知識的考查．6、A【解析】分析：先構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式.詳解：令，因為，所以因此解集為，選A.點睛：利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調(diào)性，而對應函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等7、A【解析】分析：由題可知當時，與恰有兩個交點.根據(jù)函數(shù)的導數(shù)確定的圖象，即可求得實數(shù)的值.詳解：由題可知，當時，與恰有兩個交點.函數(shù)求導（）易得時取得極小值；時取得極大值另可知，所得函數(shù)圖象如圖所示.當，即時與恰有兩個交點.當時，恰好有兩個“孿生點對”，故選A.點睛：本題主要考查新定義，通過審題，讀懂題意，選擇解題方向，將問題轉(zhuǎn)化為當時，與恰有兩個交點是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，分別求出概率，再由期望公式即可求出．【詳解】依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，則，，，，所以．本題主要考查離散型隨機變量期望的求法．9、C【解析】由題設，故，應選答案C．10、C【解析】

根據(jù)的圓標準方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓內(nèi)切、外切的條件,分別求得的值并驗證即可得結(jié)果.【詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不滿足5<r<10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故選C．本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎題.兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系.11、C【解析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運動經(jīng)過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程.本題選擇C選項.12、D【解析】

直接利用反證法的定義得到答案.【詳解】中至少有一個大于1的反面為均不大于1，故假設應為：均不大于1.故選：.本題考查了反證法，意在考查學生對于反證法的理解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

設,將已知條件化為，利用可得答案.【詳解】設，則，所以，所以，所以，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為.故答案為：1本題考查了復數(shù)的代數(shù)運算，考查了求復數(shù)的模的最值，關(guān)鍵是設復數(shù)的代數(shù)形式進行運算，屬于中檔題.14、【解析】分析：先確定4位同學中選出3位同學事件數(shù)，再確定甲被選中事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因為4位同學中選出3位同學共有種，甲被選中事件數(shù)有,所以甲被選中的概率為.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.15、33000【解析】

設其中一家連鎖店銷售輛，則另一家銷售輛，再列出總利潤的表達式，是一個關(guān)于的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值即可．【詳解】依題意，可設甲這一家銷售了輛電動車，則乙這家銷售了輛電動車，總總利潤，所以，當時，取得最大值，且，故答案為.本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查二次函數(shù)最值等基礎知識，解題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)的解析式，考查學生的應用能力，屬于中等題．16、【解析】

關(guān)于x的方程sinxcosx＝c有解，即c＝sinxcosx＝2sin（x-）有解，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍．【詳解】解：關(guān)于x的方程sinx-cosx＝c有解，即c＝sinx-cosx＝2sin（x-）有解，由于x為實數(shù)，則2sin（x-）∈[﹣2，2]，故有﹣2≤c≤2本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】

（1）求出導數(shù)，由可求出實數(shù)的值；（2）利用函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值以及端點的函數(shù)值，比較大小后可得出該函數(shù)的最值．【詳解】（1），，由于曲線在處的切線與軸平行，則，解得；（2）由（1）可得，該函數(shù)的定義域為，，令，可得.當時，，，此時；當時，，，此時.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，，當時，.，，令，則，所以，函數(shù)在時單調(diào)遞增，即，則，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，利用切線斜率求參數(shù)以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想的應用，是難題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（1）利用導數(shù)的意義，設切點，得斜率，列方程求即可；（2）由（1）得當，；當時，，取絕對值構(gòu)造函數(shù)即可.試題解析：（1）設切點的坐標為，由，得，所以切線方程為，即，由已知和為同一條直線，所以，令，則，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以，當且僅當時等號成立，所以.（2）①當時，有（1）結(jié)合函數(shù)的圖象知：存在，使得對于任意，都有，則不等式等價，即，設，由得，由得，若，因為，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以任意，與題意不符，若，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以對任意符合題意，此時取，可得對任意，都有.②當時，有（1）結(jié)合函數(shù)的圖象知，所以對任意都成立，所以等價于，設，則，由得得，，所以在上單調(diào)遞減，注意到，所以對任意，不符合題設，總數(shù)所述，的取值范圍為.點睛：不等式的恒成立問題，常用的方法有兩個：一是，分離變量法，將變量和參數(shù)移到不等式的兩邊，要就函數(shù)的圖像，找參數(shù)范圍即可；二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點問題，需要求導，討論參數(shù)的范圍，結(jié)合單調(diào)性處理.19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（I）根據(jù)已知條件得到，，由此證得平面.從而證得,結(jié)合，證得平面，進而證得.（II）作出與平面所成的角，通過線面角的大小計算出有關(guān)的邊長，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：因為平面，平面，所以．又由是梯形，，，知，而，平面，平面，所以平面．因為平面，所以．又，點是的中點，所以．因為，平面，平面，所以平面．因為平面，所以．（Ⅱ）解：如圖所示，過作于，連接，因為平面，平面，所以，則平面，于是平面平面，它們的交線是．過作于，則平面，即在平面上的射影是，所以與平面所成的角是．由題意，．在直角三角形中，，于是．在直角三角形中，，所以．過作于，連接，由三垂線定理，得，所以為二面角的平面角，在直角三角形中，，．在直角三角形中，，所以二面角的正弦值為．本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查線面角的應用，考查面面角的求法，屬于中檔題.20、（1）（2）（3）【解析】

分別計算出其側(cè)面積，再計算比值。分別計算出其側(cè)體積，再計算比值。根據(jù)在單調(diào)遞增，通過計算的最大值，求出角的最大值?！驹斀狻拷猓海?）設O為球心，為正三棱錐底面ABC所在圓的圓心，兩個三棱錐的頂點分別為P,Q,取BC的中點D,則是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，，同理=．，．:=．(2),這兩個三棱錐的底都是三角形，（3）設邊長為a,,則而當平面ABC通過球心O時，a最大為時，取最大值，這時也最大，最大值為.用已知數(shù)量表示所求量，再求比值。求角的最大值，可以根據(jù)單調(diào)性通過求其三角函數(shù)值的最值來求。21、(1)(2)【解析】

（1）利用，求得數(shù)列的通項公式.（2）利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和.【詳解