江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)新疆班2025屆高二下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．運(yùn)用祖暅原理計(jì)算球的體積時(shí)，構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，與半球（如圖一）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐（如圖二），用任何一個(gè)平行與底面的平面去截它們時(shí)，可證得所截得的兩個(gè)截面面積相等，由此證明該幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖三），類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列滿足,則()A． B． C． D．3．下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．函數(shù)y=12A．(0,1) B．(0,1)∪(-∞,-1) C．(-∞,1) D．(-∞,+∞)5．從1、2、3、4、5、6中任取兩個(gè)數(shù)，事件：取到兩數(shù)之和為偶數(shù)，事件：取到兩數(shù)均為偶數(shù)，則（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)等于（）A．-2 B．2 C． D．7．已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．8．下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是9．求二項(xiàng)式展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A．-672 B．-280 C．84 D．4210．拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上任意一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．11．甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國(guó)際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）①甲隊(duì)的進(jìn)球技術(shù)比乙隊(duì)好；②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；③乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球；④甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.A．1 B．2 C．3 D．412．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為96，則該展開式中的系數(shù)為______.（用數(shù)字填寫答案）14．對(duì)于大于1的自然數(shù)n的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是49，則n的值為________.15．若函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________；16．計(jì)算的結(jié)果為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足（且），且，設(shè)，，數(shù)列滿足.（1）求證：是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知函數(shù)，且在和處取得極值.（I）求函數(shù)的解析式.（II）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．（12分）某地為了調(diào)查市民對(duì)“一帶一路”倡議的了解程度，隨機(jī)選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，并通過問卷的分?jǐn)?shù)把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡20,3030,4040,5050,60調(diào)查人數(shù)/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)“一帶一路”倡議的了解有差異（結(jié)果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解不了解合計(jì)（Ⅱ）以頻率估計(jì)概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n20．（12分）設(shè)數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a1=1.若a1（I）求an及S（Ⅱ）設(shè)bn=1an+12-121．（12分）已知數(shù)列滿足．（1）求；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）已知是公比q大于1的等比數(shù)列，且，，設(shè)，若是遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，（1）證明：；（2），利用（1）的結(jié)論計(jì)算．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)橢圓方程,構(gòu)造一個(gè)底面半徑為2,高為3的圓柱,通過計(jì)算可知高相等時(shí)截面面積相等,因而由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積的一半等于圓柱的體積減去圓錐的體積.【詳解】由橢圓方程,構(gòu)造一個(gè)底面半徑為2,高為3的圓柱在圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)、上底面為底面的圓錐當(dāng)截面與底面距離為時(shí)，截圓錐得到的截面小圓半徑為則，即所以截面面積為把代入橢圓方程，可求得所以橄欖球形狀幾何體的截面面積為由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積為故選:C本題考查了類比推理的綜合應(yīng)用,空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.2、B【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的遞推公式，推出，利用累求和與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出結(jié)果詳解：由，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用累加法求通項(xiàng)的問題，在求解的過程中，需要利用題中所給的遞推公式，可以轉(zhuǎn)化為相鄰兩項(xiàng)差的式子，而對(duì)于此類式子，就用累加法求通項(xiàng)，之后再將100代入求解.3、D【解析】

逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)進(jìn)行判斷，選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A:因?yàn)榈讛?shù)大于1，故對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)B::因?yàn)榈讛?shù)大于1，故指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)C:因?yàn)橹笖?shù)大于零，故冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)D;反比例函數(shù)當(dāng)比例系數(shù)大于零時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)是減函數(shù)，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故本題選D.本題考查了指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性問題，熟練掌握指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

試題分析：令f'x=x-考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.5、D【解析】

根據(jù)條件概率公式可得解.【詳解】事件分為兩種情況：兩個(gè)均為奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)，所以，，由條件概率可得：，故選D.本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)得到答案.【詳解】知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)且故答案選C本題考查了復(fù)數(shù)計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.7、C【解析】

根據(jù)已知條件先求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最值和拋物線的定義，結(jié)合基本不等式，即可得到所求最小值.【詳解】如圖：拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義可得,圓的圓心為，半徑，可得的最大值為，由，可令，則，即，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以的最小值為故選：C本題考查了拋物線定義以及基本不等式求最小值，考查了計(jì)算能力，屬于較難題.8、C【解析】因?yàn)锳.的最小值是2，只有x>0成立。B.的最小值是2，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故選C9、C【解析】

直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為：，取，則第三項(xiàng)的系數(shù)為.故選：.本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.10、B【解析】

分析：設(shè)，則，由利用韋達(dá)定理求解即可.詳解：設(shè)，的焦點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的直線為，，，，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式、平面向量的運(yùn)算、直線與拋物線的位置關(guān)系，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題.11、D【解析】分析：根據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球個(gè)數(shù)多，得到甲對(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好判斷①；根據(jù)兩個(gè)隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差比較，可判斷甲隊(duì)不如乙隊(duì)穩(wěn)定；由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步可知乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.詳解：因?yàn)榧钻?duì)每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，甲隊(duì)平均數(shù)大于乙隊(duì)較多，所以甲隊(duì)技術(shù)比乙隊(duì)好，所以①正確；因?yàn)榧钻?duì)全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊(duì)，所以乙隊(duì)比甲隊(duì)穩(wěn)定，所以②正確；因?yàn)橐谊?duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為，說明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為，說明甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞，所以③④正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個(gè)方面對(duì)數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f'(1)=-2，從而得到f(x)【詳解】由題意，f'(x)=2x+2f'(1)，則f故答案為A.本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】

先利用賦值法求得，再結(jié)合二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】解：令，得，則，故該展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：11.本題考查了二項(xiàng)式展開式系數(shù)之和，重點(diǎn)考查了展開式的項(xiàng)系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.14、7【解析】

n每增加1，則分裂的個(gè)數(shù)也增加1個(gè)，易得是從3開始的第24個(gè)奇數(shù)，利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【詳解】從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為，而是從3開始的第24個(gè)奇數(shù)，當(dāng)時(shí)，從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，當(dāng)時(shí)，從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，所以.故答案為：7本題考查新定義問題，歸納推理，等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的歸納推理能力，是一道中檔題.15、【解析】

作出函數(shù)的圖象和直線，由圖形觀察可知它們有兩交點(diǎn)的情形。【詳解】作出函數(shù)的圖象和直線，如圖，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)直線與函數(shù)圖象相切時(shí)，，，，（舍去），∴函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)。故答案為：本題考查直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，解題時(shí)用數(shù)形結(jié)合思想，即作出函數(shù)圖象（半個(gè)橢圓）及直線當(dāng)平移直線時(shí)觀察它與函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況．本題解題時(shí)要特別注意函數(shù)圖象只是橢圓的上半部分，不能誤認(rèn)為是整個(gè)橢圓，那就會(huì)得出錯(cuò)誤結(jié)論．16、【解析】

利用指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)即可得出．【詳解】原式

．

故答案為：．本題考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，；（2）.【解析】

（1）根據(jù)，構(gòu)造，即可證明是等比數(shù)列，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出，得到，再由錯(cuò)位相減法，即可得出結(jié)果.【詳解】（1），，，是等比數(shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為.，即.（2）（），，由（1）知，，，，（），，兩式相減得，.本題主要考查由遞推關(guān)系證明等比數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的求和，熟記等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.18、(1)（2）存在，且或時(shí)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn).【解析】試題分析：解：（1），因?yàn)樵诤吞幦〉脴O值，所以和是＝0的兩個(gè)根，則解得經(jīng)檢驗(yàn)符合已知條件故（2）由題意知，令得，或，隨著變化情況如下表所示：

1

（1，3）

3

－

0

+

0

－

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

由上表可知：極大值＝，又取足夠大的正數(shù)時(shí)，；取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，，因此，為使曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合的單調(diào)性，得：，∴或，即存在，且或時(shí)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn).考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，同時(shí)能利用其極值于x軸的關(guān)系的求解交點(diǎn)問題，屬于中檔題．19、（Ⅰ）填表見解析，有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異（Ⅱ）見解析【解析】

（1）由表格讀取信息，年齡低于40歲的人數(shù)共60人，年齡不低于40歲的人數(shù)，代入K2（2）在總體未知的市民中選取4人，每位市民被選中的概率由頻率估計(jì)概率算出35，所以隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布【詳解】解：（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解402060不了解202040合計(jì)6040100K故有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異.（Ⅱ）由題意，得市民了解“一帶一路”倡議的概率為60100=3PX=0=C40PX=3=C則X的分布列為X01234P169621621681EX=4×3本題要注意選取4人是在總體中選，而不是在100人的樣本中選，如果看成是在樣本中100人選4人，很容易誤用超幾何分布模型求解.20、（I）an=2n-1，Sn【解析】

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)題中條件列方程組求出a1和d的值，于此可得出an（Ⅱ）將bn的通項(xiàng)表示為bn=141n【詳解】（Ⅰ）由題意，得a1=1a2=a1所以an=a（Ⅱ）因?yàn)閎n所以Tn本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)和求和公式，考查裂項(xiàng)求和法，在求解等差數(shù)列的問題時(shí)，一般都是通過建立首項(xiàng)與公差的方程組，求解這兩