浙江省金華市武義第三中學(xué)2025年高二下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．2．歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知隨機(jī)變量滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（）A．20種 B．30種 C．40種 D．60種5．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前20項(xiàng)的和為()A．100 B．-100 C．-110 D．1106．將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．已知，則（）A．36 B．40 C．45 D．528．已知函數(shù)在處取得極值，對(duì)任意恒成立，則A． B． C． D．9．在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的前10項(xiàng)和等于（）A． B．15 C．30 D．10．將2名教師和6名學(xué)生平均分成2組，各組由1名教師和3名學(xué)生組成，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則不同的安排方案有（）A．40種 B．60種 C．80種 D．120種11．中，，是的中點(diǎn)，若，則（）.A． B． C． D．12．已知關(guān)于的方程，，若對(duì)任意的，該方程總存在唯一的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過且斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，設(shè)，則_______.14．的展開式的第3項(xiàng)為______.15．行列式的第2行第3列元素的代數(shù)余子式的值為________.16．連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，，面，E、F分別為、的中點(diǎn).如果，，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求點(diǎn)D到平面的距離.19．（12分）某小區(qū)所有263戶家庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個(gè)數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫出人口數(shù)方差的計(jì)算公式（只要計(jì)算公式，不必計(jì)算結(jié)果）；（2）寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結(jié)果即可）；（3）計(jì)算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.（寫出公式，再利用計(jì)算器計(jì)算，精確到0.01）20．（12分）（12分）甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差21．（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），，求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程．22．（10分）2016年底某購物網(wǎng)站為了解會(huì)員對(duì)售后服務(wù)(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度，從2016年下半年的會(huì)員中隨機(jī)調(diào)查了個(gè)會(huì)員，得到會(huì)員對(duì)售后服務(wù)的滿意度評(píng)分如下：958875829094986592100859095778770899390848283977391根據(jù)會(huì)員滿意度評(píng)分,將會(huì)員的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):滿意度評(píng)分低于分分到分不低于分滿意度等級(jí)不滿意比較滿意非常滿意（1）根據(jù)這個(gè)會(huì)員的評(píng)分，估算該購物網(wǎng)站會(huì)員對(duì)售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率；（2）以(1)中的頻率作為概率，假設(shè)每個(gè)會(huì)員的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.（i）若從下半年的所有會(huì)員中隨機(jī)選取個(gè)會(huì)員,求恰好一個(gè)評(píng)分比較滿意，另一個(gè)評(píng)分非常滿意的概率；（ii）若從下半年的所有會(huì)員中隨機(jī)選取個(gè)會(huì)員，記評(píng)分非常滿意的會(huì)員的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先求出直線和圓相交時(shí)的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可．【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得．所以在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為．故選C．本題以直線和圓的位置關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】,對(duì)應(yīng)點(diǎn),位于第二象限,選B.3、B【解析】

利用期望與方差性質(zhì)求解即可．【詳解】；．故，．故選．考查期望與方差的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力．4、A【解析】

根據(jù)題意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；據(jù)此分3種情況討論，計(jì)算可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，要求甲安排在另外兩位前面，則甲有3種分配方法，即甲在星期一、二、三；分3種情況討論可得，甲在星期一有A42=12種安排方法，甲在星期二有A32=6種安排方法，甲在星期三有A22=2種安排方法，總共有12+6+2=20種；故選A．5、B【解析】

數(shù)列{an}滿足，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．【詳解】∵數(shù)列{an}滿足，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．則數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和＝﹣（1+3+……+19）1．故選：B．本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列分組求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6、B【解析】分析：求出，且在第三象限，由此能將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).詳解：點(diǎn)M的直角坐標(biāo)，，在第三象限，.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).故選B.點(diǎn)睛：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，常用方法有代入法、平方法等，還經(jīng)常會(huì)用到同乘(同除以)ρ等技巧．7、A【解析】

利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，分別計(jì)算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A本題考查了二項(xiàng)式的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)在處取得極值解得，由于，對(duì)任意恒成立，則，確定的值。再由三次函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定的對(duì)稱中心，最后求解。詳解：已知函數(shù)在處取得極值，故，解得。對(duì)任意恒成立，則，對(duì)任意恒成立，則所以.所以函數(shù)表達(dá)式為，，，令，解得，由此，由三次函數(shù)的性質(zhì)，為三次函數(shù)的拐點(diǎn)，即為三次函數(shù)的對(duì)稱中心,，所以，.故選C。點(diǎn)睛：在某點(diǎn)處的極值等價(jià)于在某點(diǎn)處的一階導(dǎo)函數(shù)的根，二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的幾何意義為函數(shù)的拐點(diǎn)，三次函數(shù)的拐點(diǎn)的幾何意義為三次函數(shù)的對(duì)稱中心。二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為拐點(diǎn)，但不是所有的拐點(diǎn)都為對(duì)稱中心。9、B【解析】由題意得是方程的兩根，∴，∴．選B．10、A【解析】

根據(jù)甲、乙兩地先安排老師，可知，然后安排學(xué)生，可得結(jié)果.【詳解】第一步，為甲、乙兩地排教師，有種排法；第二步，為甲、乙兩地排學(xué)生，有種排法，故不同的安排方案共有種，故選：A本題考查排列分組的問題，一般來講先分組后排列，審清題意細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.11、D【解析】

作出圖象，設(shè)出未知量，在中，由正弦定理可得，進(jìn)而可得，在中，還可得，建立等式后可得，再由勾股定理可得，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)，，，，在中，由正弦定理可得，代入數(shù)據(jù)解得，故，而在中，，故可得，化簡可得，解之可得，再由勾股定理可得，聯(lián)立可得，故在中，，故選：D．本題考查正弦定理的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及勾股定理的應(yīng)用，屬于中檔題．12、B【解析】由成立，得，設(shè)，，則則時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；且，使得對(duì)于任意，對(duì)任意的，方程存在唯一的解，則，即，即，所以，所以實(shí)數(shù)得取值范圍是，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用問題，其中解得中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和函數(shù)與方程等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于難題，解答中把方程存在唯一的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

直接寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由焦半徑公式得出，求比值即得。【詳解】聯(lián)立，可得，解得，所以，故答案為：。本題考查直線與拋物線相交問題，考查焦半徑公式。解題方法是直接法，即解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)。14、【解析】

利用二項(xiàng)式定理展開式，令可得出答案．【詳解】的展開式的第項(xiàng)為，故答案為．本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)，解題時(shí)充分利用二項(xiàng)式定理展開式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、-11【解析】

根據(jù)代數(shù)余子式列式，再求行列式得結(jié)果【詳解】故答案為：-11本題考查代數(shù)余子式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析：至少有一次正面向上的概率為，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為，那么滿足題意的概率為．考點(diǎn)：古典概型與排列組合．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，分別討論每一段的單調(diào)性，綜合比較，即可求得最小值；（2）去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為分段函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)的，只需要函數(shù)在兩段上都單調(diào)遞增，即可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.（2），因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)是連續(xù)不間斷的，所以，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.本題考查分段函數(shù)的最值問題，考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.已知分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時(shí)，除了考慮分段函數(shù)在每一段上的單調(diào)性必須相同之外，還要考慮函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小關(guān)系，因此，解題時(shí)要考慮全面，否則會(huì)產(chǎn)生解題中的錯(cuò)誤.18、（1）；（2）【解析】

（1）先確定與底面所成角，計(jì)算SA，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求異面直線與所成角；（2）先求平面的一個(gè)法向量，再利用向量投影求點(diǎn)D到平面的距離.【詳解】（1）因?yàn)槊?，所以是與底面所成角，即，因?yàn)?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,從而,,因此所以異面直線與所成角為，（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)?，所以令，從而點(diǎn)D到平面的距離為本題考查線面角以及利用向量求線線角與點(diǎn)面距，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、（1）；（2）；（3）平均數(shù)4.30人，方差【解析】

（1）根據(jù)方差的計(jì)算公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念可得結(jié)果；（3）根據(jù)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由方差的計(jì)算公式得：人口數(shù)方差為；（2）263戶家庭，則中位數(shù)為第戶家庭的人口數(shù)，，，所以中位數(shù)為4；（3）平均數(shù)：，標(biāo)準(zhǔn)差：本題考查平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，中位數(shù)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.20、（1）P2【解析】試題分析：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為A,B.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為P1，乙為P則P(A)=P(A+B)=1-P(

0

1

2

P

0.08

0.44

0.48

考點(diǎn)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的概率計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：注意事件的相互獨(dú)立性及互斥事件，利用公式計(jì)算概率。21、【解析】

先由求出復(fù)數(shù)，再由求出復(fù)數(shù)，計(jì)算出其復(fù)數(shù)，可得出以復(fù)數(shù)為根的實(shí)系數(shù)方程為，化簡后可得出結(jié)果.【詳解】由，得，，.，，因此，以復(fù)數(shù)為一個(gè)根的實(shí)系數(shù)方程為，即，即.本題考查復(fù)數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算，考查實(shí)系數(shù)方程與虛根之間的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.22、(1)可估算該購物網(wǎng)站會(huì)員對(duì)售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率分別為和.(2)（i）；（ii）分布列見解析，0.6.【解析】試題分析：（1）由給出的