云南省玉溪市峨山縣三中2025屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知的展開式中各項系數(shù)和為2，則其展開式中含項的系數(shù)是（）A．-40 B．-20 C．20 D．402．已知函數(shù)，若方程有三個實數(shù)根，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．3．已知，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．4．已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()A． B． C． D．185．直線與圓有兩個不同交點的充要條件是（）A． B． C． D．6．設(shè)，，則與大小關(guān)系為()A． B．C． D．7．用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程至多有一個實根”時，則下列假設(shè)中正確的是（）A．方程沒有實根 B．方程至多有一個實根C．方程恰好有兩個實數(shù)根 D．方程至多有兩個實根8．命題；命題.若為假命題，為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或9．正方體中，直線與平面所成角正弦值為（）A． B． C． D．10．函數(shù)的極小值點是（）A．1 B．（1，﹣） C． D．（﹣3，8）11．甲乙丙丁4名師范院校的大學(xué)生分配至3所學(xué)校實習(xí)，每所學(xué)校至少分配一名大學(xué)生，且甲、乙兩人不能分配在同一所學(xué)校，則不同分配方法數(shù)為（）A．30 B．42 C．50 D．5812．已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿足x≥1y≥-1x+y≥3，則z=x+2y14．在四面體中，，已知，，且，則四面體的體積的最大值為_______.15．用一塊半徑為2分米的半圓形薄鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，若銜接部分忽略不計，則該容器的容積為________立方分米.16．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，曲線在點處的切線平分圓C：的周長.（1）求a的值；（2）討論函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).18．（12分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線變?yōu)榍€，過點且傾斜角為的直線與交于不同的兩點.（1）求曲線的普通方程；（2）求的中點的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）.19．（12分）設(shè)點F1，F(xiàn)2分別是橢園C：x22t2+y2t2=1(t>0)的左、右焦點，且橢圓C上的點到F2(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)F1N?(3)當(dāng)|F2N20．（12分）深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊.在對球員的使用上總是進行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對球隊的貢獻，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計：球隊勝球隊負總計甲參加22b30甲未參加c12d總計30en（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置，且出場率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時，球隊輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當(dāng)他參加比賽時，求球隊某場比賽輸球的概率；當(dāng)他參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.21．（12分）某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過三個獨立項目，，的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過，，每個項目測試的概率都是.（1）求甲恰好通過兩個項目測試的概率；（2）設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知函數(shù)在處取得極值．確定a的值；若，討論的單調(diào)性．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意先求得a＝﹣1，再把（2x+a）5按照二項式定理展開，即可得含x3項的系數(shù)．【詳解】令x＝1，可得（x+1）（2x+a）5的展開式中各項系數(shù)和為2?（2+a）5＝2，∴a＝﹣1．二項式（x+1）（2x+a）5＝（x+1）（2x﹣1）5＝（x+1）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），故展開式中含x3項的系數(shù)是﹣40+80＝40故選D．本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

先將方程有三個實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象交點問題，得到的范圍，再用表示，令，利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍即可.【詳解】已知函數(shù)，其圖象如圖所示：因為方程有三個實數(shù)根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得極小值.又，所以的取值范圍是：.即的取值范圍為.故選：B本題主要考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于難題.3、A【解析】分析：由，，，可得，，則，利用做差法結(jié)合基本不等式可得結(jié)果.詳解：，，則，即，綜上，故選A.點睛：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.4、C【解析】

根據(jù)體積算出球O的半徑r,再由幾何關(guān)系求出地面三角形的邊長，最后求出其體積即可?！驹斀狻恳驗榍騉的表面積為，所以球O的半徑又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為，邊長為3底面三角形面積為正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問題，屬于中檔題。5、A【解析】

由已知條件計算圓心到直線的距離和半徑進行比較，即可求出結(jié)果【詳解】圓，圓心到直線的距離小于半徑，由點到直線的距離公式：，，故選本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，然后和半徑進行比較，較為基礎(chǔ)．6、A【解析】,選A.7、C【解析】

由二次方程實根的分布，可設(shè)方程恰好有兩個實根．【詳解】證明“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程至多有一個實根”，由反證法的步驟可得第一步假設(shè)方程恰好有兩個實根，故選：C．本題考查反證法的運用，注意解題步驟，以及假設(shè)及否定的敘述，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

首先解出兩個命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假．【詳解】命題，命題．因為為假命題，為真命題．所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B本題主要考查了簡易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

作出相關(guān)圖形，設(shè)正方體邊長為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因為為等邊三角形，則在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設(shè)正方體邊長為1，顯然，因此，則，故答案選C.本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力和空間想象能力.10、A【解析】

求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項.【詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點為1.選A本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)題意將4人分成3組，再進行排列，兩步完成.【詳解】第一步，將甲乙丙丁4名同學(xué)分成3組，甲、乙兩人不在同一組，有5種分法第二步,將3組同學(xué)分配到3所學(xué)校，有種分法所以共有種分配方法故選：A解決分組分配問題的基本指導(dǎo)思想是先分組，后分配.12、C【解析】

根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù)又為奇函數(shù)，即：本題正確選項：本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

畫出不等式組表示的可行域，將z=x+2y變形為y=-x2+【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示．由z=x+2y可得y=-x平移直線y=-x2+z2，由圖形得，當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點A時，直線y=-由x+y=3y=-1解得x=4所以點A的坐標(biāo)為(4,-1)．所以zmin故答案為1．利用線性規(guī)劃求最值體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運用，解題的關(guān)鍵有兩個：一是準(zhǔn)確地畫出不等式組表示的可行域；二是弄清楚目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義，根據(jù)題意判斷是截距型、斜率型、還是距離型，然后再結(jié)合圖形求出最優(yōu)解后可得所求．14、【解析】

作與，連接，說明與都在以為焦點的橢球上，且都垂直與焦距，，取BC的中點F，推出當(dāng)是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，求解即可.【詳解】解：作與，連接，則平面，，由題意，與都在以為焦點的橢球上，且都垂直與焦距且垂足為同一點E，顯然與全等，所以，取BC的中點F，，要四面體ABCD的體積最大，因為AD是定值，只需三角形EBC面積最大，因為BC是定值，所以只需EF最大即可，當(dāng)是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，，，，所以幾何體的體積為：,故答案為：.本題考查棱錐的體積，考查空間想象能力以及計算能力，是中檔題.15、【解析】

先由題意得到半圓形的弧長為，設(shè)制作的圓錐形容器的底面半徑為，求出底面半徑與圓錐的高，從而可求出結(jié)果.【詳解】半徑為2分米的半圓形的弧長為，設(shè)制作的圓錐形容器的底面半徑為，則，則；則圓錐形容器的高為，所以容器的容積為.故答案為：本題主要考查求圓錐的體積，熟記圓錐的體積公式即可，屬于常考題型.16、【解析】

利用側(cè)面展開圖是正方形得到圓柱的底面半徑與高的關(guān)系后可得圓柱的表面積與側(cè)面積之比.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，圓柱的底面半徑為，則，，所以圓柱的全面積為，故側(cè)面積與全面積之比為，填.圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，其一邊的長為母線長，另一邊的長為底面圓的周長，利用這個關(guān)系可以得到展開前后不同的幾何量之間的關(guān)系.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）求得曲線在點處的切線，根據(jù)題意可知圓C的圓心在此切線上，可得a的值.（2）根據(jù)得出極值，結(jié)合單調(diào)區(qū)間和函數(shù)圖像，分類討論的值和交點個數(shù)?！驹斀狻浚?），∴，，所以曲線在點處的切線方程為由切線平分圓C：的周長可知圓心在切線上，∴，∴（2）由（1）知，，令，解得或當(dāng)或時，，故在，上為增函數(shù)；當(dāng)時，，故在上為減函數(shù).由此可知，在處取得極大值在處取得極小值大致圖像如圖：當(dāng)或時，的圖象與直線有一個交點當(dāng)或時，的圖象與直線有兩個交點當(dāng)時，的圖象與直線有3個交點.本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線，研究單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)形結(jié)合思想求解交點個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）（為參數(shù)，）.【解析】

（1）根據(jù)變換原則可得，代入曲線的方程整理可得的方程；（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)與曲線有兩個不同交點可確定傾斜角的范圍；利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和韋達定理得到，求得后，代入直線參數(shù)方程后即可得到所求的參數(shù)方程.【詳解】（1）由得：，代入得：，的普通方程為.（2）由題意得：的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）與交于不同的兩點，即有兩個不等實根，即有兩個不等實根，，解得：.設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，且滿足，則，.又點的坐標(biāo)滿足的軌跡的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，）.本題考查根據(jù)坐標(biāo)變換求解曲線方程、動點軌跡方程的求解問題；求解動點軌跡的關(guān)鍵是能夠充分利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達定理的形式求得直線上的動點所對應(yīng)的參數(shù)，進而代入直線參數(shù)方程求得結(jié)果.19、（1）x28+【解析】

(1)根據(jù)橢圓的簡單性質(zhì)可得a-c=2t-t=22-2，求解(2)可設(shè)N(22cosθ,2sinθ)(3)向量F1M與向量F2N平行，不妨設(shè)λF1M=F2N，設(shè)M(【詳解】(1)點F1、F2分別是橢圓C：x22t∵橢圓C上的點到點F2的距離的最小值為22-2解得t=2，∴橢圓的方程為x2(2)由(1)可得F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0可設(shè)N(22∴F1N∵F1N解得cosθ=0，sinθ=1，∴△F1N(3)∵向量F1M與向量F2∵|F2N|-|F設(shè)M(x1,∴λ(x1+2)=x∵x22∴[λx∴4λ(λ+1)x1=(1-3λ)(λ+1)∴y12∴|F1M|=λ+12λ，∴(λ-1)?λ+12∴x1=1λ-3=-8∴kF1M=23-0-83∴直線F2N的方程為y-0=-(x-2)，即為本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，向量的運算，直線斜率，屬于難題．20、(1)有的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān).(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得的值，進而求得的值，利用附表即可作出結(jié)論；（2）設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”；表示“球隊輸?shù)裟硤霰荣悺?，利用互斥事件和獨立事件的概率公?/p>