遼寧省大連瓦房店市第六高級中學2025年高二下數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．32．設為可導函數，且滿足，則曲線在點處的切線斜率為（）A． B． C．2 D．3．從位男生，位女生中選派位代表參加一項活動，其中至少有兩位男生，且至少有位女生的選法共有()A．種 B．種C．種 D．種4．a，b為空間兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與a，b都垂直，斜邊以為旋轉軸選擇，有下列結論：①當直線與a成60°角時，與b成30°角；②當直線與a成60°角時，與b成60°角；③直線與a所成角的最小值為45°；④直線與a所成角的最大值為60°；其中正確的是_______.（填寫所以正確結論的編號）.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5．設，則A． B． C． D．6．直線y=a分別與直線y=2x+2，曲線y=x+lnx交于點A、A．3 B．2 C．3247．函數f(x)=x3-12x+8在區(qū)間A．17 B．12 C．32 D．248．已知集合，，則=（）A． B． C． D．9．已知f(x)=2x,x<0a+log2x,x≥0A．-2 B．2 C．0 D．110．設集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若，則（）A．{3，1} B．{3，2，1} C．{3，2} D．{3，0，1，2}11．己知函數,若,則()A． B． C． D．12．的展開式中的系數是（）A．58 B．62 C．52 D．42二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的__________條件14．若ξ～N，且P（2＜ξ＜4）＝0.4，則P（ξ＜0）＝_____．15．將紅、黃、藍、白、黑5個小球分別放入紅、黃、藍、白、黑5個盒子里，每個盒子里放且只放1個小球，則紅球不在紅盒內且黃球不在黃盒內的概率是______.16．隨機變量，變量，是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數f（x）＝x2+bln（x+1），其中b≠1．（1）若b＝﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數b的取值范圍．18．（12分）已知函數（為自然對數的底數）.（1）當時，求函數的極值；（2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的方程為以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線和曲線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于,兩點，求.20．（12分）已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．21．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點關于直線對稱，且，求直線的方程；22．（10分）求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程．（1）求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程．（2）求頂點在原點，準線方程為的拋物線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】D試題分析：根據導數的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=1．故答案選D．考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．2、D【解析】

由導數的幾何意義，結合題設，找到倍數關系，即得解.【詳解】由導數的幾何意義，可知：故選：D本題考查了導數的幾何意義和導數的定義，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.3、B【解析】

由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生兩種情況，寫出當選到的是兩個男生，兩個女生時和當選到的是三個男生，一個女生時的結果數，根據分類計數原理得到結果．解：∵至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生．當選到的是兩個男生，兩個女生時共有C52C42=60種結果，當選到的是三個男生，一個女生時共有C53C41=40種結果，根據分類計數原理知共有60+40=100種結果，故選B．4、C【解析】

由題意知，、、三條直線兩兩相互垂直，構建如圖所示的邊長為1的正方體，，，斜邊以直線為旋轉軸，則點保持不變，點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標原點，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結果．【詳解】解：由題意知，、、三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖，不妨設圖中所示正方體邊長為1，故，，斜邊以直線為旋轉軸，則點保持不變，點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標原點，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，0，，，0，，直線的方向單位向量，1，，，直線的方向單位向量，0，，，設點在運動過程中的坐標中的坐標，，，其中為與的夾角，，，在運動過程中的向量，，，，，設與所成夾角為，，則，，，，③正確，④錯誤．設與所成夾角為，，，當與夾角為時，即，，，，，，，此時與的夾角為，②正確，①錯誤．故選：．本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題．5、C【解析】分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，然后求解復數的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.6、D【解析】試題分析：設A(x1,a),B(x2,a)，則2(x1+1)=x2+lnx2考點：導數的應用.7、D【解析】

對函數求導，求出函數y=fx的極值點，分析函數的單調性，再將極值與端點函數值比較大小，找出其中最大的作為函數y=f【詳解】∵fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f↗極大值↘極小值↗所以，函數y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函數y=fx故選：D。本題考查利用導數求函數在定區(qū)間上的最值，解題時嚴格按照導數求最值的基本步驟進行，考查計算能力，屬于中等題。8、B【解析】

利用集合的基本運算定義即可求出答案【詳解】已知集合，，利用集合的基本運算定義即可得：答案：B本題考查集合的基本運算，屬于基礎題9、C【解析】

由函數fx=2x,x<0a+log2【詳解】∵函數fx∴f（﹣1）＝12∴f[f（﹣1）]=f12解得：a＝0，故選：C．本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度不大，屬于基礎題．10、B【解析】分析：由求出a的值，再根據題意求出b的值，然后由并集運算直接得答案.詳解：由，，即，，則.故選：B.點睛：本題考查了并集及其運算，考查了對數的運算，是基礎題.11、D【解析】分析：首先將自變量代入函數解析式，利用指對式的運算性質，得到關于參數的等量關系式，即可求得結果.詳解：根據題意有，解得，故選D.點睛：該題考查的是已知函數值求自變量的問題，在求解的過程中，需要對指數式和對數式的運算性質了如指掌.12、D【解析】

由題意利用二項展開式的通項公式，賦值即可求出．【詳解】的展開式中的系數是.選D.本題主要考查二項式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項的系數．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、充分不必要【解析】分析：由線線平行的性質定理和線面平行的性質定理即可判斷。詳解：線線平行的性質定理：平面α，直線m，n滿足mα，nα，若則線面平行的性質定理：如果一條直線平行于一個平面，過這條直線作一個平面與這個平面交線，那么直線和交線平行。故為充分不必要條件分析：線線平行的性質定理和線面平行的性質定理要熟練掌握。14、0.1．【解析】

由正態(tài)分布曲線的對稱性，可得，進而得到所以，即可求解.【詳解】由題意，隨機變量，且，根據正態(tài)分布曲線的對稱性，可得，所以.本題主要考查了正態(tài)分布的應用，其中解答中熟記正態(tài)分布曲線的對稱性是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、0.65【解析】設紅球不在紅盒內且黃球不在黃盒內的概率為，再設紅球在紅盒內的概率為，黃球在黃盒內的概率為，紅球在紅盒內且黃球在黃盒內的概率為，則紅球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得，，則，即，故答案為.16、40【解析】分析：先根據二項分布得,再根據，得詳解：因為，所以，因為，所以點睛：二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4﹣12ln2（2）【解析】

（1）當b＝﹣12時令由得x＝2則可判斷出當x∈[1，2）時，f（x）單調遞減；當x∈（2，2]時，f（x）單調遞增故f（x）在[1，2]的最小值在x＝2時取得；（2）要使f（x）在定義域內既有極大值又有極小值即f（x）在定義域內與X軸有三個不同的交點即使在（﹣1，+∞）有兩個不等實根即2x2+2x+b＝1在（﹣1，+∞）有兩個不等實根這可以利用一元二次函數根的分布可得解之求b的范圍．【詳解】解：（1）由題意知，f（x）的定義域為（1，+∞）b＝﹣12時，由，得x＝2（x＝﹣2舍去），當x∈[1，2）時f′（x）＜1，當x∈（2，2]時，f′（x）＞1，所以當x∈[1，2）時，f（x）單調遞減；當x∈（2，2]時，f（x）單調遞增，所以f（x）min＝f（2）＝4﹣12ln2．（2）由題意在（﹣1，+∞）有兩個不等實根，即2x2+2x+b＝1在（﹣1，+∞）有兩個不等實根，設g（x）＝2x2+2x+b，則，解之得本題第一問較基礎只需判斷f（x）在定義域的單調性即可求出最小值．而第二問將f（x）在定義域內既有極大值又有極小值問題利用數形結合的思想轉化為f（x）在定義域內與X軸有三個不同的交點即在（﹣1，+∞）有兩個不等實根即2x2+2x+b＝1在（﹣1，+∞）有兩個不等實根此時可利用一元二次函數根的分布進行求解．18、（1）極小值為（2）【解析】分析：（1）根據利用導數求函數極值的一般步驟求解即可；（2）,由于函數在區(qū)間上是增函數，所以，令，則即在上恒成立，由此可求的取值范圍..詳解：（1）當時，，，令，解得，當變化時，，的變化情況如下表0+單調遞減1單調遞增因此，當時，有極小值，并且極小值為（2）,由于函數在區(qū)間上是增函數所以，令，則即在上恒成立設，則在上為增函數，∴∴，即的取值范圍是．點睛：本題考查利用到時研究函數的單調性，極值，考查分析問題解決問題的能力．是圣.19、（1）的極坐標方程為，直線極坐標方程為；（2）.【解析】

（1）利用三種方程的轉化方法，即可得解；（2）將代入中得，結合韋達定理即可得解.【詳解】（1）由曲線的參數方程為（為參數），得曲線的普通方程為，則的極坐標方程為，由于直線過原點，且傾斜角為，故其極坐標方程為.（2）由得，設,對應的極徑分別為，則，，.本題考查三種方程的互化，考查極坐標方程的應用，屬于?？碱}.20、（1）－（2）【解析】(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.而a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，即＝0.由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0.解得tanα＝－或tanα＝.∵α∈，∴tanα＜0，∴tanα＝－.(2)∵α∈，∴∈.由tanα＝－，求得tan＝－或tan＝2(舍去)．∴sin＝，cos＝－，∴cos＝coscos－sin·sin＝－×－×＝－21、（1）（2）或【解析】

（1）直接利用點到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可。【詳解】解（1），所以圓的方程為（2）