河北省雄安新區(qū)博奧高級中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點、、、，且滿足:，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若，則m等于()A．9 B．8 C．7 D．63．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．4．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm35．已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．6．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．已知，，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．為考察共享經(jīng)濟(jì)對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對比試驗，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．9．已知，且，.若關(guān)于的方程有三個不等的實數(shù)根，，，且，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為（）A． B． C．1 D．10．已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為A． B． C． D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（）A． B． C． D．12．設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的值域為_______．14．已知復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________．15．已知（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)），若在上有三個不同的零點，則的取值范圍是________.16．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若在內(nèi)有解，求的取值范圍.18．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，是橢圓上在第二象限內(nèi)的一點，且直線的斜率為.（1）求點的坐標(biāo)；（2）過點作一條斜率為正數(shù)的直線與橢圓從左向右依次交于兩點，是否存在實數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.19．（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)處的切線方程；(Ⅱ)時，.21．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知，若存在使得，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知實數(shù)使得函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；實數(shù)使得函數(shù)在上存在兩個零點，且分別求出條件中的實數(shù)的取值范圍；甲同學(xué)認(rèn)為“是的充分條件”，乙同學(xué)認(rèn)為“是的必要條件”，請判斷兩位同學(xué)的說法是否正確，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

作出函數(shù)的圖象，可得出當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有四個交點時的取值范圍，根據(jù)圖象得出，，并求出實數(shù)的取值范圍，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的基本性質(zhì)求出的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有四個交點，由于二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，又，由題意可知，，，，可得，，由，即，解得.，令，則，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，，因此，的取值范圍是，故選：D.本題考查函數(shù)零點的取值范圍，解題時要充分利用圖象的對稱性以及對數(shù)的運算性質(zhì)得出一些定值條件，并將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為以某個變量為自變量的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.2、C【解析】分析：根據(jù)排列與組合的公式，化簡得出關(guān)于的方程，解方程即可.詳解：，，即，解得，故選C.點睛：本題主要考查排列公式與組合公式的應(yīng)用問題，意在考查對基本公式掌握的熟練程度，解題時應(yīng)熟記排列與組合的公式，屬于簡單題.3、C【解析】

求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)，得到斜率和切點，再計算切線方程.【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)方程，得到將代入曲線方程，得到切點為：切線方程為：故答案選C本題考查了曲線的切線，意在考查學(xué)生的計算能力.4、B【解析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=1．故選B．考點：由三視圖求面積、體積．5、B【解析】

先對已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程?！驹斀狻浚獾?，即，，則，，曲線在點處的切線方程為，即.本題考查求函數(shù)某點處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。6、A【解析】分析：利用定積分，將已知化簡，即可比較大?。斀猓河深}意，可得，，，則，所以，故選A．點睛：本題主要考查了定積分的運算，其中根據(jù)微積分基本定理，求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．7、C【解析】

構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價于兩次求導(dǎo)可證明在上遞減，從而可得結(jié)論.【詳解】由題意，，，設(shè)，，設(shè)，，在單調(diào)遞減，且，,所以在遞減，，故選C.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）求出；（2）令求出的范圍，可得增區(qū)間；（3）令求出的范圍，可得減區(qū)間.8、A【解析】

根據(jù)選項中的等高條形圖看出共享與不共享時對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度差異大小，從而得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)四個等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果．故選：A．本題主要考查條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，考查學(xué)生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

求出，可得，若關(guān)于的方程有三個不等的實數(shù)根，，，令，即，易知此方程最多有兩根，所以，，必有兩個相等，畫出的圖像，可得，根據(jù)圖像必有，可得，，可得答案.【詳解】解：由，可得，設(shè)，可得：，可得，由，可得，，可得，若關(guān)于的方程有三個不等的實數(shù)根，，，令，且，，則有，易知此方程最多有兩根，所以，，必有兩個相等，由，易得在上單調(diào)遞增，此時；在，此時，其大致圖像如圖所示，可得，根據(jù)圖像必有，又為的兩根，即為的兩根即又，故，，故.本題主要考查微分方程，函數(shù)模型的實際應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等，綜合性大，屬于難題.10、D【解析】

先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進(jìn)而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一:為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，，又，分別為、中點，，，又，平面，平面，，為正方體一部分，，即，故選D．解法二:設(shè)，分別為中點，，且，為邊長為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，，為中點，，，，，又，兩兩垂直，，，，故選D.本題考查學(xué)生空間想象能力，補體法解決外接球問題．可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長，進(jìn)而補體成正方體解決．11、B【解析】

執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值．【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項：本題考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問題，是對框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了考查，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性即可得出值域.【詳解】當(dāng)，當(dāng)所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減則即函數(shù)的值域為故答案為：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析：因為，所以所以本題也可利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)進(jìn)行求解，即考點：復(fù)數(shù)的模15、【解析】

先按照和兩種情況求出，再對和分別各按照兩種情況討論求出，最后令，求出函數(shù)的零點，恰好有三個.因此只要求出的三個零點滿足各自的范圍即可.【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，由，可得，當(dāng)時，由，可得.當(dāng)時，，當(dāng)時，由，可得無解，當(dāng)時，由，可得.因為在上有三個不同的零點，所以，解得.故答案為：.本題考查函數(shù)的零點，分段函數(shù)，分類討論的思想，屬于難題.16、1【解析】試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案為．點評：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關(guān)鍵在于對條件概率的理解與公式的運用，屬中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）計算函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到對應(yīng)方程的根為，討論三種情況得到答案.（2）計算的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性計算函數(shù)的最小值，根據(jù)解得范圍.【詳解】（1），令，解得.當(dāng)時，即時，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，即時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時，即時，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減.（2）若在內(nèi)有解，則由（1）可知，當(dāng)，即時，∵，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得；當(dāng)，即時，∵，∴在時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴令，函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴恒成立，∴.當(dāng)，即時，∵，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不成立.綜上所述：.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的討論，存在性問題，將存在性問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵，也可以用參數(shù)分離的方法求解.18、（1）；（2）存在，使得【解析】

（1）由和直線的斜率可得方程；代入橢圓方程解方程即可求得點坐標(biāo)；（2）由和點坐標(biāo)得：軸；假設(shè)直線：，代入橢圓方程可求得的范圍和韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出，可整理出，從而可得；結(jié)合軸可知，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由及直線的斜率為得直線的方程為：代入橢圓方程整理得：解得：或（舍），則：點的坐標(biāo)為（2）由及得：軸設(shè)直線的方程為：代入橢圓方程整理得：由直線與橢圓交于，兩點得：，結(jié)合，解得：由韋達(dá)定理得：，直線和的傾斜角互補，從而結(jié)合軸得：，故綜上所述：存在，使得本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到交點坐標(biāo)的求解、橢圓中滿足某條件的定值問題的求解問題，考查了韋達(dá)定理在直線與橢圓問題中的應(yīng)用問題，對計算能力有一定的要求.19、（1）（2）【解析】分析：（1）利用項和公式求出數(shù)列的通項公式.(2)先化簡得，再利用裂項相消法求數(shù)列的前項和.詳解：(1)由得，當(dāng)時，，即，又，當(dāng)時符合上式，所以通項公式為.(2)由（1）可知.點睛：（1）本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)類似（其中是各項不為零的等差數(shù)列，為常數(shù)）的數(shù)列、部分無理數(shù)列等.用裂項相消法求和.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)對函數(shù)求導(dǎo)，再令x=1,可求得，回代可知，由導(dǎo)數(shù)可求得切線方程。(Ⅱ)由,令由導(dǎo)數(shù)可知，在時恒成立。下證，所以。【詳解】(Ⅰ)函數(shù)的定義域為因為，所以，即，所以，，令，得，所以函數(shù)在點處的切線方程為,即.(Ⅱ)因為,令，則，因為，所以，所以在，上為減函數(shù),又因為，所以，當(dāng)時，，此時，；當(dāng)時，，此時，，假設(shè)有最小值，則，即.若，當(dāng)時，；若，當(dāng)時，，所以，不存在正數(shù)，使.所以，當(dāng)，且時，，所以，，解得：.本題綜合考查求函數(shù)表達(dá)式與求曲線在某點處的切線方程，及用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍。注意本題分離出的函數(shù)最小值取不到所以最后要取等號。21、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，討論的不同范圍得到單調(diào)區(qū)間.（2）設(shè)函數(shù)