山西省運(yùn)城市臨晉中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（）A．B．C．D．3．若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關(guān)系是A．垂直 B．平行C．直線l在平面α內(nèi) D．相交但不垂直4．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A． B． C． D．5．某人有3個(gè)電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A．8種 B．15種 C．種 D．種6．不等式＞0的解集是A．（，） B．（4，）C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，）7．如圖是由正方體與三棱錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．28+43 B．36+43 C．28+8．七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A． B．C． D．9．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．已知直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0,－1)，平行于向量，平面過(guò)直線l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（）A．(1,－4,2) B． C． D．(0,－1,1)11．已知直線（t為參數(shù)）與圓相交于B、C兩點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．12．在極坐標(biāo)系中，方程表示的曲線是（）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的化簡(jiǎn)結(jié)果為_(kāi)___________14．正方體的邊長(zhǎng)為，P是正方體表面上任意一點(diǎn)，集合，滿足的點(diǎn)P在正方體表面覆蓋的面積為_(kāi)________；15．三個(gè)元件正常工作的概率分別為，，，將兩個(gè)元件并聯(lián)后再和串聯(lián)接入電路，如圖所示，則電路不發(fā)生故障的概率為_(kāi)________．16．已知函數(shù)，若，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值;（2）當(dāng)時(shí)，證明：;（3）設(shè)函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：.18．（12分）設(shè)函數(shù)，，，其中是的導(dǎo)函數(shù).（1）令，，，求的表達(dá)式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且.（I）求直線的方程；（II）已知過(guò)右焦點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，是否存在軸上一定點(diǎn)，使？（為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由.20．（12分）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中.(1)若每個(gè)盒子放一個(gè)球,則共有多少種不同的放法?(2)恰有一個(gè)空盒的放法共有多少種?21．（12分）已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）．(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．22．（10分）（選修4-4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：由題意可得即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解．令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，畫(huà)出圖象，通過(guò)圖象即可得到結(jié)論．詳解：函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，

等價(jià)為即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解．令，，

當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增．在處取得極大值，且為最大值．當(dāng)．

畫(huà)出函數(shù)的圖象，

由圖象可得時(shí)，和有兩個(gè)交點(diǎn)，

即方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，有兩個(gè)零點(diǎn)．

故選A．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查構(gòu)造函數(shù)法，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．2、D【解析】試題分析：由的導(dǎo)數(shù)為，則在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線與直線平行，所以，故選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程．3、D【解析】

判斷直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，從而得直線與平面的位置關(guān)系．【詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關(guān)系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運(yùn)算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關(guān)系．4、B【解析】

求導(dǎo)后代入即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xB本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求切線斜率。屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個(gè)不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.6、D【解析】分析：解分式不等式先移項(xiàng)將一側(cè)化為0，通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式。詳解：，故選D。點(diǎn)睛：解分式不等式的解法要，先移項(xiàng)將一側(cè)化為0（本身一側(cè)為0不需要移項(xiàng)），通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式，但分母不能為0.7、C【解析】

由三視圖可知，正方體的棱長(zhǎng)為2，直三棱錐的底面是兩直角邊長(zhǎng)都為2的直角三角形,高為3,由此可求得幾何體的表面積.【詳解】由三視圖可知，正方體的棱長(zhǎng)為2，直三棱錐的底面是兩直角邊長(zhǎng)都為2的直角三角形，高為3，故該幾何體的表面積為S=2×2×5+本題主要考查三視圖的還原，幾何體的表面積的計(jì)算，難度一般，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計(jì)算能力.8、A【解析】設(shè)，則.∴，∴所求的概率為故選A.9、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，代入-x檢驗(yàn)即可判斷是奇函數(shù)或偶函數(shù)；根據(jù)基本初等函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)是否為增函數(shù)．【詳解】A．在定義域上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；B．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；C．在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，故選C．本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項(xiàng)A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)：平面的法向量11、B【解析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過(guò)弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)論．【詳解】曲線（為參數(shù)），化為普通方程，將代入，可得，∴，故選B．本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．12、B【解析】方程，可化簡(jiǎn)為：，即.整理得，表示圓心為(0,，半徑為的圓.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】

由指數(shù)冪的運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為18本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】

分別在六個(gè)側(cè)面上找到滿足到點(diǎn)的距離小于等于的點(diǎn)的集合，可大致分為兩類；從而確定滿足集合的點(diǎn)構(gòu)成的圖形，通過(guò)計(jì)算圖形面積加和得到結(jié)果.【詳解】在正方形、、上，滿足集合的點(diǎn)構(gòu)成下圖的陰影部分：在側(cè)面、、覆蓋的面積：在正方形、、上，滿足集合的點(diǎn)構(gòu)成下圖的陰影部分：在側(cè)面、、覆蓋的面積：滿足的點(diǎn)在正方體表面覆蓋的面積為：本題正確結(jié)果：本題考查立體幾何中的距離類問(wèn)題的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過(guò)給定集合的含義，確定在正方體側(cè)面上滿足題意的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形，對(duì)于學(xué)生的空間想象能力有一定要求.15、【解析】分析：組成的并聯(lián)電路可從反面計(jì)算，即先計(jì)算發(fā)生故障的概率，然后用對(duì)立事件概率得出不發(fā)生故障概率．詳解：由題意．故答案為．點(diǎn)睛：零件不發(fā)生故障的概率分別為，則它們組成的電路中，如果是串聯(lián)電路，則不發(fā)生故障的概率易于計(jì)算，即為，如果組成的是并聯(lián)電路，則發(fā)生故障的概率易于計(jì)算，即為．16、【解析】

考慮的奇偶性，利用奇偶性解決問(wèn)題.【詳解】令，則有，且定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)，則，即，所以.本題考查類奇偶函數(shù)的運(yùn)用，難度較易.關(guān)鍵是先構(gòu)造出奇偶函數(shù)，然后利用新函數(shù)的值去分析結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）取得極大值，沒(méi)有極小值（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)極值的定義，即可求解函數(shù)的極值；（2）由，整理得整理得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．（3）不妨設(shè)，由（1）和由（2），得，利用單調(diào)性，即可作出證明．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，沒(méi)有極小值;（2）由得整理得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，從而有．（3）證明：不妨設(shè)，由（1）知，則，由（2）知，由在上單調(diào)遞減，所以，即，則，所以.本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式，依次計(jì)算即可得出猜想；

（2）已知恒成立，即恒成立．設(shè)(x≥0)，則φ′(x)＝=－＝，對(duì)進(jìn)行討論，求出的最小值，令恒成立即可；詳解：由題設(shè)得，g(x)＝(x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝，g2(x)＝g(g1(x))＝＝，g3(x)＝，…，可得gn(x)＝.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．①當(dāng)n＝1時(shí)，g1(x)＝，結(jié)論成立．②假設(shè)n＝k時(shí)結(jié)論成立，即gk(x)＝.那么，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，gk＋1(x)＝g(gk(x))＝＝，即結(jié)論成立．由①②可知，結(jié)論對(duì)n∈N＋成立．所以gn(x)＝.(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥恒成立．設(shè)φ(x)＝ln(1＋x)－(x≥0)，則φ′(x)＝=－＝，當(dāng)a≤1時(shí)，φ′(x)≥0(僅當(dāng)x＝0，a＝1時(shí)等號(hào)成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1時(shí)，ln(1＋x)≥恒成立(僅當(dāng)x＝0時(shí)等號(hào)成立)．當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)x∈(0，a－1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a－1]上單調(diào)遞減，∴φ(a－1)<φ(0)＝0，即a>1時(shí)，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥不恒成立．綜上可知，a的取值范圍是(－∞，1]．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性判斷與最值計(jì)算，數(shù)學(xué)歸納法證明，分類討論思想，屬于中檔題．19、（1）或；（2）【解析】

（I）解法一：直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為一元二次方程，利用弦長(zhǎng)公式即可得出．解法二：利用焦半徑公式可得．（II）II）設(shè)l2的方程為與橢圓聯(lián)立：．假設(shè)存在點(diǎn)T（t，0）符合要求，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．∠OTP=∠OTQ，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【詳解】解：（I）設(shè)的方程為與橢圓聯(lián)立得直線經(jīng)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)，故恒成立，設(shè)，則，，解得，的方程為或；解2：由焦半徑公式有，解得.（II）設(shè)的方程為與橢圓聯(lián)立：，由于過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)，假設(shè)存在點(diǎn)符合要求，設(shè)，韋達(dá)定理：，點(diǎn)在直線上有，即，，解得.解決解析幾何中探索性問(wèn)題的方法存在性問(wèn)題通常采用“肯定順推法”．其步驟為：假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在．20、(1)24;(2)144.【解析】分析：（1）直接把4個(gè)球全排列即得共有多少種不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.詳解：(1)每個(gè)盒子放一個(gè)球,共有=24種不同的放法.(2)先選后排,分三步完成:第一步:四個(gè)盒子中選一只為空盒,有4種選法;第二步:選兩球?yàn)橐粋€(gè)元素,有種選法;第三步:三個(gè)元素放入三個(gè)盒中,有種放法.故共有4×6×6=144種放法.點(diǎn)睛：（1）本