貴州省習水縣一中2025屆高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若為虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．2．由①安夢怡是高二（1）班的學生，②安夢怡是獨生子女，③高二（1）班的學生都是獨生子女，寫一個“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結論分別為（）A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①②3．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A．B．C．D．4．函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．5．函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（）A． B． C． D．6．二面角為，、是棱上的兩點，、分別在半平面、內，，且，，則的長為A．1 B． C． D．7．已知函數(shù)，則“”是“在上單調遞增”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域為，在區(qū)域內隨機取一點，則該點恰好在區(qū)域內的概率為（）A． B． C． D．9．的展開式中，常數(shù)項為()A．－15 B．16 C．15 D．－1610．5人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A．18 B．24 C．36 D．4811．已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．除以5的余數(shù)是14．不等式的解集為__________．15．從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有__________種不同的選法．（用數(shù)字作答）16．若復數(shù)滿足，則的實部是_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．18．（12分）已知命題實數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求的值.21．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）與軸不垂直的直線經(jīng)過，且與橢圓交于，兩點，若坐標原點在以為直徑的圓內，求直線斜率的取值范圍．22．（10分）在數(shù)列中，，，且對任意的N*，都有.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，記數(shù)列的前項和為，若對任意的N*都有，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：,選C考點：復數(shù)的運算2、D【解析】

根據(jù)三段論推理的形式“大前提，小前提，結論”，根據(jù)大前提、小前提和結論的關系，即可求解.【詳解】由題意，利用三段論的形式可得演繹推理的過程是：大前提：③高二（1）班的學生都是獨生子女；小前提：①安夢怡是高二（1）班的學生；結論：②安夢怡是獨生子女，故選D.本題主要考查了演繹推理中的三段論推理，其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.3、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，若，函數(shù)的對稱軸是，所以，故選B.4、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結果.【詳解】是奇函數(shù),是偶函數(shù)，是奇函數(shù),圖象關于原點對稱,排除A選項;排除B,C選項;故選:D.本題考查已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,考查函數(shù)性質,借助特殊值代入的排除法是解答本題的關鍵,難度較易.5、C【解析】

利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計算.屬于基礎題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).6、C【解析】試題分析：考點：點、線、面間的距離計算7、A【解析】f′(x)＝x2＋a，當a≥0時，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上單調遞增”的充分不必要條件．故選A.8、C【解析】分析：求出兩個區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計算可得.詳解：由題意，，∴，故選C.點睛：以面積為測度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題，而積分的重要作用正是計算曲邊梯形的面積，這類問題巧妙且自然地將新課標新增內容——幾何概型與定積分結合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點題型．預計對此類問題的考查會加大力度．9、B【解析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式中的常數(shù)項．【詳解】∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項是1+15=16故選：B本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，項的系數(shù)的性質，熟記公式是關鍵，屬于基礎題．10、D【解析】

將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為：故答案選D本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡單題.11、D【解析】

根據(jù)等價轉化的思想，可得在定義域中有兩個不同的實數(shù)根，然后利用根的分布情況，進行計算，可得結果.【詳解】，令，方程有兩個不等正根，，則：故選：D本題考查根據(jù)函數(shù)極值點求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問題，難點在于使用等價轉化的思想，化繁為簡，屬中檔題.12、A【解析】分析：先求出基本事件的總數(shù)，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件個數(shù)，由此即可求出.詳解：含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，基本事件的總數(shù)，恰好取到1件次品包含的基本事件個數(shù)，恰好取到1件次品的概率.故選：A.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：，它除以5余數(shù)為1．考點：二項式定理，整除的知識．14、【解析】

由題意可化為，根據(jù)不等式性質化簡即可求解.【詳解】由題意可知，即，解得，所以不等式的解集，故答案為：.本題主要考查了含絕對值不等式的解法，一元二次不等式的解法，屬于中檔題.15、660【解析】

第一類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種；第二類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有種，故答案為.16、【解析】

由得出，再利用復數(shù)的除法法則得出的一般形式，可得出復數(shù)的實部.【詳解】，，因此，復數(shù)的實部為，故答案為.本題考查復數(shù)的概念，同時也考查了復數(shù)的除法，解題時要利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），最小值為?1．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項公式；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質，可得Sn的最小值.【詳解】（I）設的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項公式為．（II）由（I）得．所以當n=4時，取得最小值，最小值為?1．本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項的和公式，考查了等差數(shù)列前n項和的最值問題；求等差數(shù)列前n項和的最值有兩種方法：①函數(shù)法，②鄰項變號法.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時求出當命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個命題都是真命題，然后將兩個范圍取交集可得出實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實數(shù)的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由得，若，為真時實數(shù)t的取值范圍是.由表示雙曲線,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實數(shù)t的取值范圍是（Ⅱ）設，是的必要不充分條件，.當時，，有，解得；當時，，顯然，不合題意．∴實數(shù)a的取值范圍是．本題第（1）問考查復合命題的真假與參數(shù)，第（2）問考查充分必要性與參數(shù)，一般要結合兩條件之間的關系轉化為集合間的包含關系，考查轉化與化歸數(shù)學思想，屬于中等題．19、(1)(2)【解析】

（1）求出．利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性然后求解最大值；（2）分情況：①在時，②在時，③在時，判斷函數(shù)的單調性，求解函數(shù)的極值與0的關系，然后求解零點個數(shù)．【詳解】（1）對求導數(shù)，．在時，為增函數(shù)，在時為減函數(shù)，∴，從而的最大值為．（2）①在時，在R上為增函數(shù)，且，故無零點．②在時，在R上單增，又，，故在R上只有一個零點．③在時，由可知在時有唯一極小值，．若，，無零點，若，，只有一個零點，若，，而．由（1）可知，在時為減函數(shù)，∴在時，，從而．∴在與上各有一個零點．綜上討論可知：時，有兩個零點．本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值的求法，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，是難題．對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉化；在轉化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)，另一個是含自變量的函數(shù)，注意讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡單一些．20、（1）單調遞增區(qū)間為（2）【解析】

(1)求導分析函數(shù)單調性即可.(2)由題可知在區(qū)間上恒成立可得,即可得再結合即可.【詳解】解：（1）由,得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,則,則,因為,所以,又,所以.本題主要考查了利用導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間問題,同時也考查了利用函數(shù)的單調區(qū)間求解參數(shù)范圍的問題,需要利用恒成立問題求最值,屬于基礎題.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）根據(jù)橢圓的離心率和橢圓上一點的坐標，結合列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（II）設直線的方程為，代入橢圓方程，寫出判別式和韋達定理，由坐標原點在以為直徑的圓內得，利用向量的坐標運算代入化簡，由此解得的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）由題意可得，解得，，∴橢圓的方程為．（Ⅱ）設直線的方程為，代入橢圓方程整理可得得，，解得或，設，，又，，∴，∵坐標原點在以為直徑的圓內，∴，∴，解得或.故直線斜率的取值范圍為.本小題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，屬于中檔題.22、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）可變形為，故是等比數(shù)列.利用累加法可以求出的通項.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，用裂項相消法可求，求出的