甘肅省慶陽長慶中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B．C． D．2．若則滿足條件的集合A的個數(shù)是A．6 B．7 C．8 D．93．設(shè)，若，則實數(shù)是（）A．1 B．-1 C． D．04．復(fù)數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則（）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞增6．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為()A． B．C． D．8．將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有（）A．24種 B．28種 C．32種 D．36種9．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．210．從、、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為（）A． B． C． D．11．曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為()A． B． C． D．12．設(shè)，則隨機變量的分布列是：則當(dāng)在內(nèi)增大時（）A．增大 B．減小C．先增大后減小 D．先減小后增大二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中，的系數(shù)為_____.14．已知，則____________．15．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則________.16．已知向量，則向量的單位向量______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體，將這種病毒感染源放人含40個小白鼠的封閉容器中進行感染，未感染病毒的小白鼠說明已經(jīng)產(chǎn)生了抗體，已知小白鼠對這種病毒產(chǎn)生抗體的概率為.現(xiàn)對40個小白鼠進行抽血化驗，為了檢驗出所有產(chǎn)生該種病毒抗體的小白鼠，設(shè)計了下面的檢測方案：按（，且是40的約數(shù)）個小白鼠平均分組，并將抽到的同組的個小白鼠每個抽取的一半血混合在一起化驗，若發(fā)現(xiàn)該病毒抗體，則對該組的個小白鼠抽取的另一半血逐一化驗，記為某組中含有抗體的小白鼠的個數(shù).（1）若，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）為減少化驗次數(shù)的期望值，試確定的大小.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）18．（12分）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某張獎券中有一等獎券張，可獲得價值元的獎品，有二等獎券張，每張可獲得價值元的獎品，其余張沒有獎，某顧客從此張獎券中任抽張，求（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得獎品總價值為元的概率.19．（12分）已知函數(shù)，．（1）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，求實的取值范圍．20．（12分）《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2019年春節(jié)檔上影，該片上影標(biāo)志著中國電影科幻元年的到來；為了振救地球，延續(xù)百代子孫生存的希望，無數(shù)的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進.某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了大量觀眾的評分，得到如下統(tǒng)計表：評分12345678910頻率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36（1）求觀眾評分的平均數(shù)？（2）視頻率為概率，若在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取1人，他的評分恰好是10分的概率是多少？（3）視頻率為概率，在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取4人，用表示評分為10分的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21．（12分）在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,7件二等品,.從這10件產(chǎn)品中任取3件,求：取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），為曲線上的動點，動點滿足（且），點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；（2）在以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，射線與的異于極點的交點為，已知面積的最大值為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】∵y2=2px的焦點坐標(biāo)為,∴過焦點且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,∴=p=2,∴拋物線的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-1.故選B.2、C【解析】

根據(jù)題意A中必須有1，2這兩個元素，因此A的個數(shù)應(yīng)為集合4，的子集的個數(shù)．【詳解】解：，集合A中必須含有1，2兩個元素，因此滿足條件的集合A為，，，，，，，共8個．故選C．本題考查了子集的概念，熟練掌握由集合間的關(guān)系得到元素關(guān)系是解題的關(guān)鍵有n個元素的集合其子集共有個3、B【解析】

根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計算即可得到答案.【詳解】解得a=-1,故選B本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計算，解決策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則.4、B【解析】，故對應(yīng)的點在第二象限.5、B【解析】分析：因為是奇函數(shù)，所以，故，令，則的單調(diào)減區(qū)間為，從而可以知道在上單調(diào)遞減.詳解：，因是奇函數(shù)，故，也即是，化簡得，所以，故，從而，又，故，因此.令，，故的單調(diào)減區(qū)間為，故在上單調(diào)遞減.選B.點睛：一般地，如果為奇函數(shù)，則，如果為偶函數(shù)，則.6、D【解析】

根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，可得出一元二次不等式的解集為的等價條件.【詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開口向下，且圖象與軸無公共點，所以，故選：D.本題考查一元不等式在實數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開口方向和與軸的位置關(guān)系進行分析，考查推理能力，屬于中等題.7、D【解析】

執(zhí)行循環(huán)，根據(jù)判斷條件確定結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】第1步：a＝7-2n＝5，a＞0成立，S＝S＋a＝5，n＝2；第2步：a＝7-2n＝3，a＞0成立，S＝S＋a＝8，n＝3；第3步：a＝7-2n＝1，a＞0成立，S＝S＋a＝1，n＝4；第4步：a＝7-2n＝－1，a＞0不成立，退出循環(huán)，輸出S＝1．選D.本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題分析：第一類：有一個人分到一本小說和一本詩集，這種情況下的分法有：先將一本小說和一本詩集分到一個人手上，有種分法，將剩余的本小說，本詩集分給剰余個同學(xué)，有種分法，那共有種；第二類：有一個人分到兩本詩集，這種情況下的分法有：先兩本詩集分到一個人手上，有種情況，將剩余的本小說分給剩余個人，只有一種分法，那共有：種，第三類：有一個人分到兩本小說，這種情況的分法有：先將兩本小說分到一個人手上，有種情況，再將剩余的兩本詩集和一本小說分給剩余的個人，有種分法，那共有：種，綜上所述：總共有：種分法，故選B.考點：1、分布計數(shù)乘法原理；2、分類計數(shù)加法原理.【方法點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.9、A【解析】

由復(fù)數(shù)除法化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)概念可得．【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選：A.本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查復(fù)數(shù)的概念．屬于簡單題．10、D【解析】

從、、中任取兩個字母排成一列，直接利用排列數(shù)公式可得出結(jié)果.【詳解】由排列數(shù)的定義可知，從、、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為.故選：D.本題考查排列數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】由，直線，令,可得或，曲線與直線交于點或，因此圍成的封閉圖形的面積，故選B.12、D【解析】

研究方差隨變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)表示，應(yīng)用函數(shù)知識求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運算求解能力的考查.【詳解】方法1：由分布列得，則，則當(dāng)在內(nèi)增大時，先減小后增大.方法2：則故選D.易出現(xiàn)的錯誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟，無從著手；二是計算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達(dá)式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

本題考查二項式定理.二項展開式的第項為.則的第項為，令，可得的系數(shù)為14、【解析】

根據(jù)排列數(shù)計算公式可求得，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可化簡求值.【詳解】根據(jù)排列數(shù)計算公式可得，，所以，化簡可解得，則由組合數(shù)性質(zhì)可得，故答案為：462.本題考查了排列數(shù)公式的簡單應(yīng)用，組合數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

本題先計算，而后求其模.或直接利用模的性質(zhì)計算.容易題，注重基礎(chǔ)知識、運算求解能力的考查.【詳解】.本題考查了復(fù)數(shù)模的運算，屬于簡單題.16、【解析】

計算出，從而可得出，即可求出向量的坐標(biāo).【詳解】，，因此，向量的單位向量.故答案為：.本題考查與非零向量同向的單位向量坐標(biāo)的計算，熟悉結(jié)論“與非零向量同向的單位向量為”的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析，1；（2）4【解析】

(1)由題意可得，隨機變量的分布滿足二項分布，所以直接利用二項分布公式即可得的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)根據(jù)平均分組得到的可能取值，再根據(jù)二項分布可得出化驗次數(shù)的期望值進行比較大小，從而可得出此時的值.【詳解】（1）當(dāng)時，，，.其分布列為012345.（2）根據(jù)題意，當(dāng)時，，對于某組個小白鼠，化驗次數(shù)的可能取值為1，，，，∴，∴40個小白鼠化驗總次數(shù)的期望為，，，，，，，∴按4個小白鼠一組化驗可使化驗次數(shù)的期望值最小.本題考查了二項分布求分布列以及期望，考查了計算能力，屬于一般題.18、(1);(2).【解析】分析：（1）由題意求出該顧客沒有中獎的概率，由此利用對立事件概率計算公式能求出該顧客中獎的概率；（2）利用古典概型概率公式即可求得該顧客獲得獎品總價值為元的概率.詳解：（1）由題意得該顧客沒有中獎的概率為=，∴該顧客中獎的概率為：P=1﹣=，∴該顧客中獎的概率為．（Ⅱ）根據(jù)題意可得：P（X=100）==.點睛：(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時，他們是否是等可能的．(2)用列舉法求古典概型，是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏．(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用分離參數(shù)，并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，并求最值，可得結(jié)果.（2）利用對的分類討論，可得，然后判斷函數(shù)單調(diào)性以及根據(jù)零點存在性定理，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，令，當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，，，∴實數(shù)的取值范圍是（2）①由（1）得當(dāng)時，，，，函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，符合題意②當(dāng)時，i．若，，，故函數(shù)在內(nèi)無零點ii．若，，，，不是函數(shù)的零點；iii．若時，，故只考慮函數(shù)在的零點，，若時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，∴函數(shù)在上恰有一個零點若時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，，∴函數(shù)在上無零點，若時，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，要使在上恰有一個零點，只需，．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點在于對參數(shù)的分類討論，考驗理解能力以及對問題的分析能力，屬難題.20、（1）8；（2）；（3）分布列見解析，2.【解析】

（1）利用平均數(shù)的公式求解即可；（2）所求概率為評分恰好是10分的概率與評分大于等于8分的概率的比,即可求解；（3）由題知服從,進而去利用公式求解分布列及期望即可.【詳解】（1）設(shè)觀眾評分的平均數(shù)為,則（2）設(shè)A表示事件“1位觀眾評分不小于8分”,B表示事件“1位觀眾評分是10分”（3）由題知服從,（,1,2,3,4）則的分布列為：01234P本題考查平均數(shù),考查二項分布的分布列與期望,考查數(shù)據(jù)處理能力.21、見解析【解析】

由題意可知，可能取值為0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：由于從10件產(chǎn)品中任