上海市青浦一中2025屆高二下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．以下四個(gè)命題中是真命題的是()A．對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0C．若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為2D．在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好3．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為1，則輸出的值為（）A． B．2 C．0 D．無(wú)法判斷4．某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機(jī)從這次考試的成績(jī)中抽取個(gè)樣本，則成績(jī)小于分的樣本個(gè)數(shù)大約為（）A． B． C． D．5．某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標(biāo),先調(diào)查了用電量y(單位:千瓦·時(shí))與氣溫x(單位:oC)之間的關(guān)系,隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單位：千瓦?時(shí)）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程:y=-2x+a,則由此估計(jì):當(dāng)某天氣溫為12oC時(shí),A．56千瓦?時(shí) B．36千瓦?時(shí) C．34千瓦?時(shí) D．38千瓦?時(shí)6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A． B． C． D．7．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．8．已知(為虛數(shù)單位)，則A． B． C． D．9．如圖，已知直線與曲線相切于兩點(diǎn)，函數(shù)，則函數(shù)（）A．有極小值，沒(méi)有極大值 B．有極大值，沒(méi)有極小值C．至少有兩個(gè)極小值和一個(gè)極大值 D．至少有一個(gè)極小值和兩個(gè)極大值10．函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．11．已知各項(xiàng)不為的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．12．已知為等差數(shù)列,,則（）A．42 B．40 C．38 D．36二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線H的漸近線為x+2y＝1與x﹣2y＝1．若H經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），則雙曲線H的方程為_(kāi)____．14．某技術(shù)學(xué)院為了讓本校學(xué)生畢業(yè)時(shí)能有更好的就業(yè)基礎(chǔ)，增設(shè)了平面設(shè)計(jì)、工程造價(jià)和心理咨詢?nèi)T(mén)課程.現(xiàn)在有6名學(xué)生需從這三門(mén)課程中選擇一門(mén)進(jìn)修，且每門(mén)課程都有人選，則不同的選擇方法共有______種（用數(shù)學(xué)作答）.15．設(shè)，且，則的最大值為_(kāi)______.16．某校高一年級(jí)有名學(xué)生，其中女生人，按男女比例用分層抽樣的方法從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)（、、三點(diǎn)互不相同）．（1）已知點(diǎn)，求的最小值；（2）若，直線的斜率是，求的值；（3）若，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).19．（12分）前段時(shí)間，某機(jī)構(gòu)調(diào)查人們對(duì)屯商平臺(tái)“618”活動(dòng)的認(rèn)可度（分為：強(qiáng)烈和一般兩類），隨機(jī)抽取了100人統(tǒng)計(jì)得到2×2列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：一般強(qiáng)烈合計(jì)男45女10合計(jì)75100（1）補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；（2）判斷能否有95%的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為“強(qiáng)烈”與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87920．（12分）已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足為H,PH是四棱錐的高,E為AD中點(diǎn),設(shè)1)證明：PE⊥BC；2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．21．（12分）在中,角所對(duì)的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.22．（10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（2）若不論取何值，對(duì)任意恒成立，求的取值范圍。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，故利用棱錐的體積減去半個(gè)圓錐的體積，就可求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，故其體積為.故選B.本小題主要考查由三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)，考查不規(guī)則幾何體體積的求解方法，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識(shí)可以推斷，即可得到答案.【詳解】依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識(shí)可以推斷，選項(xiàng)D是正確的．本題主要考查了線性相指數(shù)的知識(shí)及其應(yīng)用，其中解答中熟記相關(guān)指數(shù)的概念和相關(guān)指數(shù)與相關(guān)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由條件結(jié)構(gòu)，輸入的x值小于0，執(zhí)行y＝﹣x，輸出y，等于0，執(zhí)行y＝0，輸出y，大于0，執(zhí)行y＝1x，輸出y，由x＝1＞0，執(zhí)行y＝1x得解．【詳解】因?yàn)檩斎氲膞值為1大于0，所以執(zhí)行y＝1x＝1，輸出1．故選：B．本題考查了程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，算法不循環(huán)執(zhí)行．4、A【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的意義可得即可得出結(jié)論.詳解：由題可得：又對(duì)稱軸為85，故，故成績(jī)小于分的樣本個(gè)數(shù)大約為100x0.04=4故選A.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要知道.5、B【解析】

計(jì)算出x和y的值，將點(diǎn)x,y的坐標(biāo)代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【詳解】由題意可得x=17+14+10-14由于回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)x,y，則-2×10+a回歸直線方程為y=-2x+60，當(dāng)x=12時(shí)，y=-2×12+60=36（千瓦·本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)x,6、B【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.點(diǎn)睛:（1）解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫(huà)出其直觀圖．（2）三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．7、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。8、B【解析】

由題得，再利用復(fù)數(shù)的除法計(jì)算得解.【詳解】由題得，故答案為：B本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.9、C【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，討論直線與曲線在切點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)與的大小關(guān)系，從而得出的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值的定義，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，由圖像可知，直線與曲線切于a，b，將直線向下平移到與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為c，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以有且．對(duì)于=，有，所以在時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以有且．有，所以在時(shí)單調(diào)遞增；所以是的極小值點(diǎn)．同樣的方法可以得到是的極小值點(diǎn)，是的極大值點(diǎn)．故選C．本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，與函數(shù)極值之間的關(guān)系，屬于中檔題．10、B【解析】

先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)對(duì)應(yīng)區(qū)間函數(shù)值的正負(fù)確定選項(xiàng).【詳解】為偶函數(shù)，舍去A;當(dāng)時(shí),舍去C；當(dāng)時(shí),舍去D；故選：B本題考查函數(shù)奇偶性以及識(shí)別函數(shù)圖象，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：，變?yōu)椋?，解得（舍去），所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B.12、B【解析】分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求，然后由即可求解.詳解：，，，，故選：B.點(diǎn)睛：(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想來(lái)解決問(wèn)題．(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

設(shè)共漸近線的雙曲線系方程后，代入點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案.【詳解】依題意可設(shè)所求雙曲線方程為，因?yàn)镠經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），所以，即，所以雙曲線的方程為，即.故答案為：本題考查了用共漸近線的雙曲線系方程求雙曲線方程，設(shè)出共共漸近線的雙曲線系方程是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、540【解析】

根據(jù)題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個(gè)數(shù)再相加即得．【詳解】由題可知6名學(xué)生不同的分組方法有三類：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.本題考查計(jì)數(shù)原理，章節(jié)知識(shí)點(diǎn)涵蓋全面．15、25.【解析】分析：由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由均值不等式的結(jié)論有：，即：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.據(jù)此可知：的最大值為25.點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．16、【解析】

先求出男生的抽樣比,再乘以樣本容量即可得到應(yīng)抽取的男生人數(shù).【詳解】因?yàn)槟承８咭荒昙?jí)有名學(xué)生，其中女生人,所以其中男生有180-80=100人,所以男生抽樣比為,若抽取一個(gè)容量為的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是人.故答案為:25.本題考查了分層抽樣,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）或【解析】

（1）因?yàn)?設(shè),則,由兩點(diǎn)間距離公式可求得:,即可得出的最小值;（2）因?yàn)?所以,設(shè)的直線方程:,將與聯(lián)立方程組,消掉,通過(guò)韋達(dá)定理,將點(diǎn)坐標(biāo)用表示同理可得到坐標(biāo).即可求得直線的斜率是,進(jìn)而求得答案;（3）因?yàn)?故.、兩點(diǎn)拋物線上,可得,,即可求得向量和.由,可得到關(guān)于和方程,將方程可以看作關(guān)于的一元二次方程,因?yàn)榍?,故此方程有實(shí)根,,即可求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】（1）在,設(shè),則由兩點(diǎn)間距離公式可求得:令,(當(dāng)即取等號(hào))的最小值.（2）,,故則的直線方程:將與聯(lián)立方程組,消掉則:,得:化簡(jiǎn)為:.由韋達(dá)定理可得:解得:,可得:,故同理可得:直線的斜率是故:即的值為.（3）,,故,在、兩點(diǎn)拋物線上,,,故整理可得:、、三點(diǎn)互不相同,故:,可得:即:此方程可以看作關(guān)于的一元二次方程,且,,故此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根:即故:解得:或點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍:或.在求圓錐曲線與直線交點(diǎn)問(wèn)題時(shí),通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組,通過(guò)韋達(dá)定理建立起直線的斜率與交點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系式.將直線與拋物線恒有交點(diǎn)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化成求解一元二次方程有實(shí)根問(wèn)題,是解本題的關(guān)鍵.18、(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)或，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).【解析】分析：（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）對(duì)分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象以及零點(diǎn)存在定理可得，或，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).詳解：（1）當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，易知所以函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，得，，且，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由，知，所以，則，因?yàn)?，所以所以所以?dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)榱?，得，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）①當(dāng)時(shí)，，而，，由單調(diào)性知，所以內(nèi)存在零點(diǎn)，即函數(shù)在定義內(nèi)有個(gè)兩點(diǎn)②當(dāng)時(shí)，，而，，同理內(nèi)存在零點(diǎn)，即函數(shù)值定義域內(nèi)存在個(gè)零點(diǎn)③當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)綜上：或，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于較難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的考查力度，不僅題型在變化，而且問(wèn)題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.19、（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）沒(méi)有【解析】

（1）通過(guò)題意，分別求出認(rèn)可度一般的男、女人數(shù)，認(rèn)可度強(qiáng)烈的男、女人數(shù)，填寫(xiě)列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算出的值，然后進(jìn)行判斷，得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)榭側(cè)藬?shù)人，認(rèn)可度一般有人，所以認(rèn)可度強(qiáng)烈有人，因?yàn)檎J(rèn)可度強(qiáng)烈中，女有人，所以男有人，因?yàn)槟泄灿腥?，所以認(rèn)可度一般男有人，女有人，填寫(xiě)列聯(lián)表如下；一般強(qiáng)烈合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為“強(qiáng)烈”與性別有關(guān).本題考查完善列聯(lián)表，計(jì)算的值并判斷相關(guān)性，屬于簡(jiǎn)單題.20、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】分析：（1）以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PE⊥BC；（2）求出平面PEH的法向量和＝(1,0，－1)，利用向量法能求出直線PA與平面PEH所成角的正弦值．詳解：以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)，(1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，則D(0，m,0)，E(，，0)．可得＝(，，－n)，＝(m，－1,0)．因?yàn)椤ぃ剑?＝0，所以