上海市上海交大附中2024-2025學年高二數學第二學期期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設為可導函數，且滿足，則曲線在點處的切線斜率為（）A． B． C．2 D．2．設表示不超過的最大整數（如，）.對于給定的，定義，.若當時，函數的值域是（），則的最小值是（）A． B． C． D．3．若函數為偶函數，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．04．定義在上的函數，當時，，則函數（）的所有零點之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．85．若點在橢圓內，則被所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得：被所平分的雙曲線的弦所在的直線方程是（）A． B．C． D．6．一個口袋內裝有大小相同的6個白球和2個黑球，從中取3個球，則共有（）種不同的取法A．C61C22 B．7．已知雙曲線x2a2-yA．x212-y288．將三枚骰子各擲一次，設事件為“三個點數都不相同”，事件為“至少出現一個6點”，則概率的值為（）A． B． C． D．9．設集合，則（）A．[－4，－2] B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．(－2，1]10．函數y＝f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：①－3是函數y＝f(x)的極值點；②－1是函數y＝f(x)的最小值點；③y＝f(x)在區(qū)間(－3,1)上單調遞增；④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．以上正確命題的序號是()A．①② B．③④ C．①③ D．②④11．已知高一（1）班有48名學生，班主任將學生隨機編號為01，02，……，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．3312．的展開式中的系數為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，，則______.14．若拋物線上存在關于直線成軸對稱的兩點，則的取值范圍是__________．15．如圖，在楊輝三角形中，每一行除首末兩個數之外，其余每個數都等于它肩上的兩數之和，若第行中的三個連續(xù)的數之比是2∶3∶4，則的值是_________.16．用1，2，3，4，5這五個數字，可以組成沒有重復數字的三位奇數的個數為__________（用數字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.18．（12分）已知函數，且曲線在點處的切線與直線垂直.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）求的解集.19．（12分）已知函數（1）當時，，求的取值范圍；（2）時，證明：f(x)有且僅有兩個零點。20．（12分）已知函數是奇函數．（1）求的值；（2）判斷的單調性，并用定義加以證明；21．（12分）（題文）已知函數fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正實數，且1a+122．（10分）大型綜藝節(jié)目,《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如表所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示．（Ⅰ）將表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？（Ⅱ）現從表中成功完成時間在和這兩組內的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內的概率．附參考公式及數據：，其中．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由導數的幾何意義，結合題設，找到倍數關系，即得解.【詳解】由導數的幾何意義，可知：故選：D本題考查了導數的幾何意義和導數的定義，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.2、B【解析】

先根據的定義化簡的表達式為,再根據單調性求出函數在兩段上的值域,結合已知條件列不等式即可解得.【詳解】①當時，.在上是減函數，；②當時，.在上是減函數，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.本題考查了利用函數的單調性求分段函數的值域,屬于中檔題.3、C【解析】

由f（x）為偶函數，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數f（x）為偶函數，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．本題考查偶函數的定義，以及對數的運算性質，平方差公式，屬于基礎題．4、D【解析】分析：首先根據得到函數關于對稱，再根據對稱性畫出函數在區(qū)間上的圖像，再根據函數與函數圖像的交點來求得函數的零點的和.詳解：因為故函數關于對稱，令，即，畫出函數與函數圖像如下圖所示，由于可知，兩個函數圖像都關于對稱，兩個函數圖像一共有個交點，對稱的兩個交點的橫坐標的和為，故函數的個零點的和為.故選D.點睛：本小題主要考查函數的對稱性，考查函數的零點的轉化方法，考查數形結合的數學思想方法.解決函數的零點問題有兩個方法，一個是利用零點的存在性定理，即二分法來解決，這種方法用在判斷零點所在的區(qū)間很方便.二個是令函數等于零，變?yōu)閮蓚€函數，利用兩個函數圖像的交點來得到函數的零點.5、A【解析】

通過類比的方法得到直線方程是，代入數據得到答案.【詳解】所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得雙曲線的所平分的弦所在的直線方程是代入數據，得到：故答案選A本題考查了類比推理，意在考查學生的推理能力.6、D【解析】

直接由組合數定義得解．【詳解】由題可得：一個口袋內裝有大小相同的8個球中，從中取3個球，共有N=C故選D本題主要考查了組合數的定義，屬于基礎題．7、D【解析】試題分析：因為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為62，所以ca考點：雙曲線的性質．8、A【解析】考點：條件概率與獨立事件．分析：本題要求條件概率，根據要求的結果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．9、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的運算法則計算．詳解：由題意，，∴．故選B．點睛：本題考查集合的運算，解題關鍵是確定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元確定如何求集合中的元素．10、C【解析】

試題分析：根據導函數圖象可判定導函數的符號，從而確定函數的單調性，得到極值點，以及根據導數的幾何意義可知在某點處的導數即為在該點處的切線斜率．根據導函數圖象可知：當x∈（-∞，-3）時，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）時，∴函數y=f（x）在（-∞，-3）上單調遞減，在（-3，1）上單調遞增，故③正確；則-3是函數y=f（x）的極小值點，故①正確；∵在（-3，1）上單調遞增∴-1不是函數y=f（x）的最小值點，故②不正確；∵函數y=f（x）在x=0處的導數大于0∴切線的斜率大于零，故④不正確.故選C.考點：利用導數研究曲線上某點切線斜率；函數的單調性與導數的關系；函數極值的判定.11、C【解析】

根據系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【詳解】樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當k=2時，號碼為11，當k=3時，號碼為17，當k=4時，號碼為23，當k=5時，號碼為29，故選：C．本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題．12、D【解析】分析：先求出二項式展開式的通項，再令x的指數為4得到r的值，即得的展開式中的系數.詳解：由題得二項展開式的通項為,令10-3r=4,所以r=2,所以的展開式中的系數為.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查二項式展開式中某項的系數的求法，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)的展開式中的系數為,不是,要把二項式系數和某一項的系數兩個不同的概念區(qū)分開.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

直接利用余弦定理得到答案.【詳解】，，（舍去）故答案為2本題考查了余弦定理，意在考查學生的計算能力.14、【解析】

假設存在對稱的兩個點P，Q，利用兩點關于直線成軸對稱，可以設直線PQ的方程為，由于P、Q兩點存在，所以方程組有兩組不同的實數解，利用中點在直線上消去參數，建立關于的函數關系，求出變量的范圍．【詳解】設拋物線上關于直線對稱的兩相異點為、，線段PQ的中點為，設直線PQ的方程為，由于P、Q兩點存在，所以方程組有兩組不同的實數解，即得方程①判別式②．可得，，∵，∴?…③由②③可得，故答案為.本題考查了直線與拋物線的位置關系，以及對稱問題，屬于中檔題．15、【解析】

先根據題意，設第行中從第項開始，連續(xù)的三個連續(xù)的數之比是2∶3∶4，得到，求解，即可得出結果.【詳解】根據題意，可得第行的數分別為：，設第行中從第項開始，連續(xù)的三個連續(xù)的數之比是2∶3∶4，則有，即，即，解得:.故答案為：.本題主要考查楊輝三角形的應用，以及組合數的性質及運算，熟記組合數的運算公式即可，屬于?？碱}型.16、【解析】

通過先分析個位數字的可能，再排列十位和千位即得答案.【詳解】根據題意，個位數字是1,3,5共有3種可能，由于還剩下4個數字，排列兩個位置故可以組成沒有重復數字的三位奇數的個數為,故答案為36.本題主要考查排列組合相關知識，難度不大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）最小正周期為；（3）最大值為2，取得最大值的x的集合為.【解析】

（1）直接代入求值；（2）運用輔助角公式化簡函數解析式，運用最小正周期公式求解即可；（3）由（2）可知函數化簡后的解析式，可利用正弦函數的性質，可以求出函數的最大值以及此時x的集合.【詳解】（1）；（2）；最小正周期為；（3）因為；所以當時，即時，函數的最大值為2，取得最大值的x的集合為.本題考查了正弦型函數的最小正周期和最大值問題，運用輔助角公式是解題的關鍵.18、（1）在為增函數；（2）【解析】

（1）首先求出的導數，并且求出時的斜率，根據點處的切線與直線垂直即可求出，再對求二階導數即可判斷的單調區(qū)間。（2）根據（1）的結果轉化成求的問題，利用單調性求解即可?！驹斀狻浚?）曲線在點處的切線與直線垂直.令當時為增函數，當時為減函數。所以所以，所以在為增函數（2）令，因為在為增函數，所以在為增函數因為，所以不等式的解集為本題主要考查了根據導數判斷函數的單調性以及兩條直角垂直時斜率的關系。在解決導數問題時通常需要取一些特殊值進行判斷。屬于難題。19、（1）（2）見解析【解析】

（1）參變分離，求最值。確定的取值范圍。（2）求導判斷的單調性。說明零點存在。【詳解】（1）由得令，∴在上時增函數∴∴.（2）當時，（）∴∴∴在是增函數又，∴在上有且僅有一個解，設為-0+↘最小↗∴又∴有且僅有兩個零點.本題考查參變分離，利用單調性討論函數零點，屬于中檔題。20、(1)；(2)在定義域上是減函數．證明見解析【解析】

（1）直接根據奇函數的性質f（0）＝0，求出a，再進行驗證；（2）先判斷函數單調遞減，再利用函數單調性的定義用作差比較法證明；【詳解】（1）由題知的定義域為，因為是奇函數，所以，即解得.經驗證可知是奇函數，所以.（2）在定義域上是減函數，由（1）知，，任取，且，所以.，，，即所以在定義域上是減函數．本題主要考查了指數函數的圖象與性質的綜合應用，涉及函數的奇偶性，單調性，屬于中檔題．21、(Ⅰ)m=1(Ⅱ)見解析【解析】試題分析：（I）考查絕對值不等式的解法（II）采用配“1”法應用基本不等式證明或者采用柯西不等式證明.試題解析：（I）依題意f(x-2)=m-|x+2|≥0,即|x+2|≤m?-m-2≤x≤-2+m,∴m=1（II）方法1:∵1∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(=3+(當且僅當a=2b=3c,即a=3,b=3方法2:∵1∴由柯西不等式得3=a?整理得a+2b+3c≥9當且僅當a=2b=3c,即a=