浙江省紹興市重點中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷2．10張獎券中有3張是有獎的，某人從中依次抽取兩張.則在第一次抽到中獎券的條件下，第二次也抽到中獎券的概率是()A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于（）A．2 B．1 C．0或1 D．-14．函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞2的解集為（）A． B．（，-2）∪（，2）C．（1，2）∪（，+∞） D．（，+∞）5．給出下列說法：（1）命題“，”的否定形式是“，”；（2）已知，則；（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為，則回歸直線方程為；（4）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變.其中正確說法的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”是以我國哪位數(shù)學(xué)家命名的數(shù)學(xué)原理（）A．楊輝 B．劉微 C．祖暅 D．李淳風7．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．甲、丁可以知道對方的成績 D．甲、丁可以知道自己的成績8．若，則直線被圓所截得的弦長為（）A． B． C． D．9．復(fù)數(shù)A． B． C． D．10．2019年4月，北京世界園藝博覽會開幕，為了保障園藝博覽會安全順利地進行，某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個區(qū)域至少有一個安保小組的排法有（）A．150種 B．240種 C．300種 D．360種11．如果f(n)∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于()A． B． C． D．12．函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中常數(shù)項是__________．14．________．15．已知實數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y的最小值是_______________.16．有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”則乙的卡片上的數(shù)字是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)存在不小于的極小值，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）命題p：關(guān)于x的不等式對一切恒成立；命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實數(shù)的取值范圍。19．（12分）已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，且，．（1）現(xiàn)從該廠隨機抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在的概率；（2）現(xiàn)從該廠隨機抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式對恒成立，若為假命題，為真命題，求的取值范圍.21．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線：，直線：.（1）求曲線和直線的直角坐標方程；（2）設(shè)點的直角坐標為，直線與曲線相交于兩點，求的值．22．（10分）設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實根”，其中，為實常數(shù).（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)第一次抽完的情況下重新計算總共樣本數(shù)和滿足條件樣本數(shù)，再由古典概型求得概率?！驹斀狻吭诘谝淮纬橹歇労螅Ｏ?張獎券，且只有2張是有獎的，所以根據(jù)古典概型可知，第二次中獎的概率為。選B.事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率稱為“事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率”，記為；條件概率常有兩種處理方法：（1）條件概率公式：。（2）縮小樣本空間，即在事件A發(fā)生后的己知事實情況下，用新的樣本空間的樣本總數(shù)和滿足特征的樣本總數(shù)來計算事件B發(fā)生的概率。3、B【解析】分析：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得實部等于0且虛部不等于0.求解即可得到答案.詳解：復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，解得.故選B.點睛：此題考查復(fù)數(shù)的概念，思路：純虛數(shù)是實部為0.虛部不為0的復(fù)數(shù).4、C【解析】當時，有，又因為，所以為增函數(shù)，則有，故有；當時，有，因為是增函數(shù)，所以有，解得，故有．綜上．故選C5、B【解析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，直接判斷（1）錯；根據(jù)正態(tài)分布的特征，直接判斷（2）對；根據(jù)線性回歸方程的特點，判斷（3）正確；根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，可判斷（4）錯；根據(jù)方差的特征，可判斷(5)正確.【詳解】（1）命題“，”的否定形式是“，”，故（1）錯；（2）因為，即服從正態(tài)分布，均值為，所以；故（2）正確；（3）因為回歸直線必過樣本中心，又已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為，所以，即所求回歸直線方程為：；故（3）正確；（4）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；故（4）錯；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變.故（5）錯.故選：B.本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識點即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】

由題意可得求不規(guī)則幾何體的體積的求法，即運用祖暅原理.【詳解】“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”的意思是“夾在兩平行平面之間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果兩個截面面積仍然相等，那么這兩個幾何體的體積相等”，這就是以我國數(shù)學(xué)家祖暅命名的數(shù)學(xué)原理，故選：C.本題考查祖暅原理的理解，考查空間幾何體體積的求法，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選D.本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點.8、B【解析】因為，所以圓心到直線的距離，所以，應(yīng)選答案B。9、C【解析】，故選D.10、A【解析】

根據(jù)題意，需要將5個安保小組分成三組，分析可得有2種分組方法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組，求出每一種情況的分組方法數(shù)目，由加法計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，三個區(qū)域至少有一個安保小組，所以可以把5個安保小組分成三組，有兩種分法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組；若按照1、1、3分組,共有種分組方法；若按照1、2、2分組,共有種分組方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.故選：A.本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，本題屬于分組再分配問題，根據(jù)題意分析可分組方法進行分組再分配，按照分類計數(shù)原理相加即可，屬于簡單題.11、D【解析】分析：直接計算f(n+1)-f(n).詳解：f(n+1)-f(n)故答案為D.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.（2）不能等于，因為前面還有項沒有減掉.12、A【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用特征值的符號是否一致進行排除即可．【詳解】解：f（﹣x）f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，D，函數(shù)的定義域為{x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sinx＝0，得距離原點最近的零點為π，則f（）0，排除C，故選：A．本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用對稱性以及特殊值進行排除是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、14【解析】，令，則展開式中得常數(shù)項為.【點睛】本題考查二項式定理，利用通項公式求二項展開式中的指定項.根據(jù)通項公式,根據(jù)所求項的要求，解出，再給出所求答案.14、【解析】分析：根據(jù)，即可求出原函數(shù)，再根據(jù)定積分的計算法則計算即可.詳解：，故答案為：.點睛：本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15、-5【解析】作可行域,則直線z=x+3y過點A(1,-2)取最小值-5點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.16、1和2【解析】

由題意分析可知甲的卡片上的數(shù)字為1和2，乙的卡片上的數(shù)字為1和2，丙的卡片上的數(shù)字為1和1．【詳解】由題意可知丙不拿1和2．

若丙拿1和1，則乙拿1和2，甲拿1和2，滿足題意；

若丙拿1和2，則乙拿1和2，甲拿1和1，不滿足題意．

故乙的卡片上的數(shù)字是1和2．故答案為：1和2本題主要考查推理，考查學(xué)生邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，然后令極值大于等于，解出不等式可得出實數(shù)的取值范圍；（2）構(gòu)造函數(shù)，問題等價于，對實數(shù)進行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合條件可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，.當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，函數(shù)無極值；當時，令，得，又當時，；當時，.所以，函數(shù)在時取得極小值，且極小值為.令，即，得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為；（2）當時，問題等價于，記，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，①當時，由可知，所以成立；②當時，的導(dǎo)函數(shù)為恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而，命題成立.③當時，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，記，則，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，即當時，.，，所以在區(qū)間內(nèi)，存在唯一的，使得，且當時，，即當時，，不符合題意，舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，常利用分類討論法，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.18、【解析】

依題意，可分別求得p真、q真時m的取值范圍，再由p∨q為真，而p∧q為假求得實數(shù)a的取值范圍即可．【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x1+1ax+4＞0對一切x∈R恒成立；①若命題p正確，則△＝（1a）1﹣41＜0，即﹣1＜a＜1；②命題q：函數(shù)f（x）＝logax在（0，+∞）上遞增?a＞1，∵p∨q為真，而p∧q為假，∴p、q一真一假，當p真q假時，有，∴﹣1＜a≤1；當p假q真時，有，∴a≥1∴綜上所述，﹣1＜a≤1或a≥1．即實數(shù)a的取值范圍為（﹣1，1]∪[1，+∞）．本題考查復(fù)合命題的真假，分別求得p真、q真時m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題．19、（Ⅰ）0.08.（Ⅱ）見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)身高服從正態(tài)分布，計算出的值，則可得到的值；

（2）求出的值，由，求出對應(yīng)的概率值，得出隨機變量的分布列，計算即可．試題解析:（（Ⅰ）因為，，，所以.所以.即使用壽命在的概率為0.08.（Ⅱ）因為，所以.所以；；；.所以分布列為：所以.（或.）【點睛】本題考查了離散型隨機就是的分布列和數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，解題時要注意二項分布的性質(zhì)的合理運用．20、.【解析】

化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】∵：函數(shù)在上為減函數(shù)，∴，即.∵：不等式對一切恒成立，∴或，即.∵為假命題，為真命題，∴，一真一假，若真假，則，此時不存在，若假真，則，解得或.∴的取值范圍為.本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問題，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.21、（1），；（2）17【解析】

（1）將直線的極坐標方程先利用兩角和的正弦公式展開，然后利用代入直線和曲線的極坐標方程，即可得出直線和曲線的普通方程；（2）由直線的普通方程得出該直線的傾斜角為，將直線的方程表示為參數(shù)方程（為參數(shù)），并將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達定理，然后代入可得出答案．【詳解】（1）由曲線：得直角坐標方程為，即的直角坐標方程為：.由直線：展開的，即．（2）由（1）得直線的傾斜角為.所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線得：.設(shè)交點所對應(yīng)的