新疆兵地2025屆高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．與C．與 D．2．若復數(shù)滿足，則的虛部為（）A． B． C． D．3．我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析 B．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析C．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品 D．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)4．已知a＞b，則下列不等式一定正確的是（）A．a(chǎn)c2＞bc2 B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)3＞b3 D．5．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則的值等于（）A． B． C． D．6．設函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時．則當，的最小值是（）A． B． C． D．7．若存在兩個正實數(shù)，使得等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．8．在正方體中，點，分別是，的中點，則下列說法正確的是（）A． B．與所成角為C．平面 D．與平面所成角的余弦值為9．利用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由變成時，左邊增加了（）A．1項 B．項 C．項 D．項10．（）A．9 B．12 C．15 D．311．的展開式的各項系數(shù)之和為3，則該展開式中項的系數(shù)為（）A．2 B．8 C． D．-1712．設，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的二項展開式中，項的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）14．某公司共有名員工，他們的月薪分別為萬，萬，萬，萬，萬，萬，萬，則這名員工月薪的中位數(shù)是__________．15．一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則____________．16．函數(shù)且必過定點___．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的長軸長為4，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當時，設，過作直線交橢圓于、兩點，記橢圓的左頂點為，直線，的斜率分別為，，且，求實數(shù)的值.18．（12分）阿基米德是古希臘偉大的哲學家、數(shù)學家、物理學家，對幾何學、力學等學科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學生對這一偉大科學家的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結果如下：0項1項2項3項4項5項5項以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關？比較了解不太了解合計理科生文科生合計（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ii）從10人的樣本中隨機抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，，（Ⅰ）當時，解不等式：；（Ⅱ）若，且當時，，求的取值范圍．20．（12分）已知正項等比數(shù)列滿足，前三項和．(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列滿足，的前項和為，證明：．21．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值．22．（10分）一個商場經(jīng)銷某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為：123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；采用2期或3期付款，其利潤為250元；采用4期或5期付款，其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．(1)求購買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

求出函數(shù)的導函數(shù)【詳解】∵，∴．由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選D．利用導數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：①確定函數(shù)f(x)的定義域；②求導數(shù)；③在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式和；④根據(jù)③的結果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．2、A【解析】

利用復數(shù)的乘法法則將復數(shù)表示為一般形式，可得出復數(shù)的虛部.【詳解】，因此，復數(shù)的虛部為，故選A.本題考查復數(shù)的概念與復數(shù)的乘法運算，對于復數(shù)問題，一般是利用復數(shù)的四則運算將復數(shù)表示為一般形式，進而求解，考查計算能力，屬于基礎題.3、B【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結論?！驹斀狻坑杀砀裰械臄?shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B。本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。4、C【解析】

分別找到特例，說明A，B，D三個選項不成立，從而得到答案.【詳解】因為，所以當時，得到，故A項錯誤；當，得到，故B項錯誤；當時，滿足，但，故D項錯誤；所以正確答案為C項.本題考查不等式的性質(zhì)，通過列舉反例，排除法得到答案，屬于簡單題.5、C【解析】本小題屬于條件概率所以事件B包含兩類：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率為6、D【解析】

先求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【詳解】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，設，則，則，即當時，，可知函數(shù)在處取得最小值，且最小值為，故選D.本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的最值，解決本題的關鍵就是根據(jù)周期性求出函數(shù)的解析式，并結合二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計算能力，屬于中等題．7、D【解析】試題分析：由得，即，即設，則，則條件等價為，即有解，設，為增函數(shù)，∵，∴當時，，當時，，即當時，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D．考點：函數(shù)恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關系，轉化為兩個函數(shù)相交問題，利用構造法和導數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關系將方程進行轉化，利用換元法轉化為方程有解，構造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關系進行求解即可．8、C【解析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結果．【詳解】解：設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），（0，1，﹣2），（﹣2，0，1），2≠0，∴A1E與BF不垂直，故A錯誤；（﹣2，2，﹣1），（﹣2，﹣2，0），cos，0，∴A1F與BD所成角為90°，故B錯誤；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，﹣2），?0，0，∴A1E⊥DA，A1E⊥DF，∴A1E⊥平面ADF，故C正確；（﹣2，2，﹣1），平面ABCD的法向量（0，0，1），設A1F與平面ABCD所成角為θ，則sinθ，∴cosθ．∴A1F與平面ABCD所成角的余弦值為，故D錯誤．故選：C．本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．9、D【解析】

分別寫出、時，不等式左邊的式子，從而可得結果.【詳解】當時，不等式左邊為，當時，不等式左邊為，則增加了項，故選D.項數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學歸納法解答問題的基礎，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規(guī)律；二是相鄰兩項之間的變化規(guī)律.10、A【解析】分析：直接利用排列組合的公式計算.詳解：由題得.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查排列組合的計算，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)排列數(shù)公式：==(，∈，且)．組合數(shù)公式：===(∈，，且)11、D【解析】

令得各項系數(shù)和，可求得，再由二項式定理求得的系數(shù)，注意多項式乘法法則的應用．【詳解】令，可得，，在的展開式中的系數(shù)為：．故選D．本題考查二項式定理，在二項展開式中，通過對變量適當?shù)馁x值可以求出一些特定的系數(shù)，如令可得展開式中所有項的系數(shù)和，再令可得展開式中偶數(shù)次項系數(shù)和與奇數(shù)次項系數(shù)和的差，兩者結合可得奇數(shù)項系數(shù)和以及偶數(shù)項系數(shù)和．12、C【解析】

利用計算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.本小題主要考查定積分的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中項的系數(shù).詳解：的二項展開式的通項為，，展開式項的系數(shù)為故答案為.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.14、萬【解析】

將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列后,正中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù).【詳解】將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列如下:萬，萬，萬,萬，萬,萬，萬，根據(jù)中位數(shù)的定義可得這名員工月薪的中位數(shù)是:萬.故答案為:萬.本題考查了中位數(shù)的概念,屬于基礎題.15、1.96【解析】

根據(jù)二項分布，由公式得到結果.【詳解】由于是有放回的抽樣，所以是二項分布，,填1.96本題考查離散型隨機變量的方差的求法，考查二項分布的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．16、【解析】

令x﹣2＝0求得f（2）＝a0+2＝3，可得定點的坐標．【詳解】令x﹣2＝0，即x＝2，可得f（2）＝a0+2＝3，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），故答案為：（2，3）．本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和特殊點，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）或；（Ⅱ）1.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)橢圓的焦點位置的不同進行分類討論，利用長軸長和離心率可以求出橢圓的標準方程；（Ⅱ）由，可以確定橢圓的標準方程，過作直線可以分為二類，一類是沒有斜率，一類有斜率，分別討論，直線沒有斜率時，可直接求出兩點坐標，利用，可以求出點坐標，當存在斜率時，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關系，結合等式，也可以求出點坐標，也就求出實數(shù)的值.【詳解】（I）當時，由得，；當時，由得，.所以橢圓C的方程為或.（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，l的方程為，則由得兩點.所以，即得（舍去）或.直線l的斜率存在時，l的方程設為設，，聯(lián)立，消去y得（*），所以，，而，，化簡得，即，顯然，所以，解得或（舍去），對時，方程（*）的，所以，故綜上得所求實數(shù).本題考查了橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，利用根與系數(shù)關系，結合已知等式是解題的關鍵，本題易忽略直線不存在斜率這種情況.18、(1)見解析；(2)（i）文科生3人，理科生7人（ii）見解析【解析】

（1）寫出列聯(lián)表后可計算，根據(jù)預測值表可得沒有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關.（2）（i）文科生與理科生的比為，據(jù)此可計算出文科生和理科生的人數(shù).（ii）利用超幾何分布可計算的分布列及其數(shù)學期望.【詳解】解：（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：比較了解不太了解合計理科生422870文科生121830合計5446100計算，沒有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關.（2）（i）抽取的文科生人數(shù)是（人），理科生人數(shù)是（人）.（ii）的可能取值為0,1,2,3，則，，，.其分布列為0123所以.本題考查獨立性檢驗、分層抽樣及超幾何分布，注意在計算離散型隨機變量的概率時，注意利用常見的概率分布列來簡化計算（如二項分布、超幾何分布等）．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（I）當=-2時，不等式＜化為，設函數(shù)=，=，其圖像如圖所示，從圖像可知，當且僅當時，＜0，∴原不等式解集是.（Ⅱ）當∈[，)時，=，不等式≤化為，∴對∈[，)都成立，故，即≤，∴的取值范圍為（-1，].考點：絕對值不等式解法，不等式恒成立問題．點評：中檔題，絕對值不等式解法，通常以“去絕對值符號”為出發(fā)點．有“平方法”，“分類討論法”，“幾何意義法”，不等式性質(zhì)法等等．不等式恒成立問題，通常利用“分離參數(shù)法”，建立不等式，確定參數(shù)的范圍．20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可將轉化為，再根據(jù)數(shù)列各項為正數(shù)，可得的值，然后根據(jù)前三項和，可求得公比，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得數(shù)列的通項公式，從而可得數(shù)列的通項公式，再根據(jù)數(shù)列的特性，利用裂項相消法即可求得.詳解：（1）∵∴∵∴∵，且∴∴（2）∵∴∴．點睛：本題主要考查遞推公式求通項的應用，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于