2025年上海外國語大學附屬浦東外國語學校數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對x∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)2．若函數(shù)與圖象上存在關(guān)于點對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．根據(jù)中央對“精準扶貧”的要求，某市決定派7名黨員去甲、乙、丙三個村進行調(diào)研，其中有4名男性黨員，3名女性黨員現(xiàn)從中選3人去甲村若要求這3人中既有男性，又有女性，則不同的選法共有（）A．35種 B．30種 C．28種 D．25種4．設是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A．B．C．D．5．已知，則的展開式中，項的系數(shù)等于（）A．180 B．-180 C．-90 D．156．若復數(shù)滿足，則在復數(shù)平面上對應的點()A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點對稱 D．關(guān)于直線對稱7．下面給出了四種類比推理：①由實數(shù)運算中的類比得到向量運算中的；②由實數(shù)運算中的類比得到向量運算中的；③由向量的性質(zhì)類比得到復數(shù)的性質(zhì)；④由向量加法的幾何意義類比得到復數(shù)加法的幾何意義；其中結(jié)論正確的是A．①② B．③④ C．②③ D．①④8．有一項活動,在4名男生和3名女生中選2人參加,必須有男生參加的選法有（）種.A．18 B．20 C．24 D．309．若函數(shù)圖象上存在兩個點，關(guān)于原點對稱，則對稱點為函數(shù)的“孿生點對”，且點對與可看作同一個“孿生點對”.若函數(shù)恰好有兩個“孿生點對”，則實數(shù)的值為（）A．0 B．2 C．4 D．610．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對稱中心坐標為（）A． B．C． D．11．已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A．B．C．D．12．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則點的極坐標化成直角坐標為_________.14．如圖，在平面四邊形中，，，，.若點為上的動點，則的最小值為______.15．如圖,在平面四邊形中,是對角線的中點,且，.若,則的值為____________.16．設函數(shù)，若是的極大值點，則a取值范圍為_______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題（其中）.（1）若，命題“或”為假，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在2018年高校自主招生期間，某校把學生的平時成績按“百分制”折算，選出前名學生，并對這名學生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（1）請寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補全頻率分布直方圖；（2）若大學決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試.①若大學本次面試中有，，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨立.已知甲同學已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，，，求甲同學面試成功的概率；②若大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官的面試，第3組有名學生被考官面試，求的分布列和數(shù)學期望.19．（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設進展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，當時，求函數(shù)的極值.（2）當時，證明：.21．（12分）已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和22．（10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)．(1)解不等式：；(2)對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

分析：由已知條件推導出a≤x+2lnx+3x,x>0，令y=x+2lnx+3【詳解】詳解：由題意2xlnx≥-x2所以a≤x+2lnx+3x設y=x+2lnx+3由y'=0，得當x∈(0,1)時，y'<0，當x∈(1,+∞)時，所以x=1時，ymin=1+0+3=4，所以即實數(shù)a的取值范圍是(-∞,4].點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．2、C【解析】

首先求關(guān)于點的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為其與有交點，轉(zhuǎn)化為，這樣的范圍就是的范圍，轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)求函數(shù)的取值范圍的問題.【詳解】設關(guān)于的對稱點是在上，，根據(jù)題意可知，與有交點，即，設，，令，恒成立，在是單調(diào)遞增函數(shù)，且，在，即，時，即，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當時函數(shù)取得最小值1，即，的取值范圍是.故選C.本題考查了根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)取值范圍的問題，有2個關(guān)鍵點，第一個是求關(guān)于對稱的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)有交點轉(zhuǎn)化為，，求其取值范圍的問題，第二個關(guān)鍵點是在判斷函數(shù)單調(diào)性時，用到二次求導，需注意這種邏輯推理.3、B【解析】

首先算出名黨員選名去甲村的全部情況，再計算出全是男性黨員和全是女性黨員的情況，即可得到既有男性，又有女性的情況.【詳解】從名黨員選名去甲村共有種情況，名全是男性黨員共有種情況，名全是女性黨員共有種情況，名既有男性，又有女性共有種情況.故選：B本題主要考查組合的應用，屬于簡單題.4、C【解析】

由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上，再比較大?。驹斀狻渴荝的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．5、B【解析】分析：利用定積分的運算求得m的值，再根據(jù)乘方的幾何意義，分類討論，求得xm﹣2yz項的系數(shù)．詳解：3sinxdx=﹣3cosx=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，則（x﹣2y+3z）m=（x﹣2y+3z）6，xm﹣2yz=x4yz．而（x﹣2y+3z）6表示6個因式（x﹣2y+3z）的乘積，故其中一個因式取﹣2y，另一個因式取3z，剩余的4個因式都取x，即可得到含xm﹣2yz=x4yz的項，∴xm﹣2yz=x4yz項的系數(shù)等于故選：B．點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等。6、A【解析】

由題意可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復數(shù)平面上對應的點Z1，Z2的關(guān)系即可得解．【詳解】復數(shù)滿足，可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復數(shù)平面上對應的點關(guān)于軸對稱，故選A.本題主要考查共軛復數(shù)的定義，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)向量數(shù)量積的定義、復數(shù)的運算法則來進行判斷．【詳解】①設與的夾角為，則，，則成立；②由于向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，設，，所以，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，不一定成立；③設復數(shù)，則，是一個復數(shù)，所以不一定成立；④由于復數(shù)在復平面內(nèi)可表示的為向量，所以，由向量加法的幾何意義類比可得到復數(shù)加法的幾何意義，這個類比是正確的．故選D．本題考查數(shù)與向量、向量與復數(shù)之間的類比推理，在解這類問題時，除了考查條件的相似性之外，還要注意定義的理解，考查邏輯推理能力，屬于中等題．8、A【解析】

分類：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【詳解】若人中有人是男生，則有種；若人都是男生，則有種；則共有種選法.排列組合中，首先對于兩個基本原理：分類加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列組合綜合問題的基礎(chǔ).9、A【解析】分析：由題可知當時，與恰有兩個交點.根據(jù)函數(shù)的導數(shù)確定的圖象，即可求得實數(shù)的值.詳解：由題可知，當時，與恰有兩個交點.函數(shù)求導（）易得時取得極小值；時取得極大值另可知，所得函數(shù)圖象如圖所示.當，即時與恰有兩個交點.當時，恰好有兩個“孿生點對”，故選A.點睛：本題主要考查新定義，通過審題，讀懂題意，選擇解題方向，將問題轉(zhuǎn)化為當時，與恰有兩個交點是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標為.考點：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1．首先確定振幅和周期，從而得到與；2．求的值時最好選用最值點求，峰點：，；谷點：，，也可用零點求，但要區(qū)分該零點是升零點，還是降零點，升零點(圖象上升時與軸的交點)：，；降零點(圖象下降時與軸的交點)：，．11、D【解析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因為，即，所以，即，同理可得：；當數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù)時，令，可得：，將這個式子相加得：，所以，則，所以選D．考點：1．裂項相消法求和；2．等比數(shù)列求和；12、B【解析】

根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，函數(shù)滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B．本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應用，有一定綜合性，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用極坐標化直角坐標公式將點的極坐標化為直角坐標.【詳解】由題意可知，點的橫坐標為，縱坐標為，因此，點的直角坐標為，故答案為.本題考查點的極坐標化直角坐標，解題時要熟悉極坐標與直角坐標的互化公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

建立直角坐標系，得出，，利用向量的數(shù)量積公式即可得出，結(jié)合，得出的最小值.【詳解】因為，所以以點為原點，為軸正方向，為軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系，因為，所以，又因為，所以直線的斜率為，易得，因為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，令，解得，所以，設點坐標為，則，則，，所以又因為，所以當時，取得最小值為．本題主要考查平面向量基本定理及坐標表示、平面向量的數(shù)量積以及直線與方程．15、36【解析】分析：利用極化恒等式可快速解決此題詳解：如圖，O為BC中點，(1)(2)把(1)式和(2)式兩邊平方相減得：該結(jié)論稱為極化恒等式所以在本題中運用上述結(jié)論可輕松解題，所以所以點睛：極化恒等式是解決向量數(shù)量積問題的又一個方法，尤其在一些動點問題中運用恰當可對解題思路大大簡化，要注意應用.16、【解析】試題分析：的定義域為，由，得，所以.①若，由，得，當時，，此時單調(diào)遞增，當時，，此時單調(diào)遞減，所以是的極大值點；②若，由，得或.因為是的極大值點，所以，解得，綜合①②：的取值范圍是，故答案為.考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）(2)【解析】分析：（1）分別求出的等價命題，，再求出它們的交集；

（2），因為是的充分不必要條件，所以，解不等式組可得．詳解：：（1），若，命題“或”為假，則命題“且”為真，取交集，所以實數(shù)的范圍為；

（2），解得，

若是的充分不必要條件，則，則.點睛：本題考查了不等式的解法、集合運算性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、(1)45，75，90，30，圖見解析.（2）①.②分布列見解析；.【解析】分析：（1）第四組的人數(shù)為60，所以總?cè)藬?shù)為300，再利用直方圖性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出；（2）①設事件為“甲同學面試成功”，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出；②由題意可得，，，即可得出分布列與數(shù)學期望.詳解：（1）第一、二、三、五組的人數(shù)分別是45，75，90，30，（2）①設事件為“甲同學面試成功”.則：.②由題意得：，，，，.0123.點睛：本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、相互獨立與互斥事件的概率計算公式、超幾何分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.19、(1)(2)（3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，由條件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率值，從而得到的分布列與期望.試題解析：（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數(shù)分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，7人.設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，則（3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注“生態(tài)文明”的概率為的可能取值為0，1，2，3.，，所以的分布列為，20、（1）函數(shù)的極小值為，，無極大值；（2）證明見解析.【解析】

（1）求出的導數(shù)，根據(jù)=0得到極值點，遂可根據(jù)單調(diào)區(qū)間得出極值.（2）根據(jù)，可轉(zhuǎn)化為.令，只需設法證明可得證.【詳解】（1）當時，，令得或，隨x的變化情況：x1-0+-0+↘↗↘1↗∴函數(shù)的極小值為，，無極大值.（2）證明：當時，，若成立，則必成立，令，在上單調(diào)遞增，又，，∴在上有唯一實根，且，當時，；當時，，∴當時，取得最小值，由得：，∴，∴∴∴當時，.本題考察了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點、導數(shù)的應用、零點和根的關(guān)系等知識的應用，主要考察了學生的運算能力和思維轉(zhuǎn)換能力，屬于難題.21、（2）；（2）.【解析】

(2)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到＝2，＝2，進而求出公比，得到數(shù)列{an}的通項，再由等差數(shù)列的公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到通項，分組求和即可.【詳解】（2）設等比數(shù)列{an}的公比為q．由等比數(shù)列的性質(zhì)得a4a5＝＝228，又＝2，所以＝2．所以公比．所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝a2qn－2＝2×2n－2＝2n－2．設等差數(shù)列{}的公差為d．由題意得，公差，所以等差數(shù)列{}的通項公式為．所以數(shù)列{bn}的通項公式為（n＝2，2，…）．（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．由（2）知，（n＝2，2，…）．記數(shù)列{}的前n項和為A，數(shù)列{2n－2}的前n項和為B，則，．所以數(shù)列{bn}的前n項和為．這個題目考查了數(shù)列的通項公式的求法，以及數(shù)列求和的應用，常見的數(shù)列求和的方法有：分組求和，錯位相減求和，倒序相加等.22、(1);(2).【解析】分析：（1）解法一：寫出分段函數(shù)的解析式，討論的范圍，求出分段函數(shù)不同自變量范圍的不等式的解，再求這些解的并集即可.解法二：寫出分段函數(shù)的解析式，繪制函數(shù)