安徽省安慶市白澤湖中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下，則（）024A．1 B．2 C．3 D．42．已知,則等于(

)A． B． C． D．3．若過點可作兩條不同直線與曲線段C：相切，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有兩個不同的正整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍（）A． B．C． D．5．已知一組樣本點，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（）A．若所有樣本點都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B．至少有一個樣本點落在回歸直線上C．對所有的預(yù)報變量，的值一定與有誤差D．若斜率，則變量與正相關(guān)6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：經(jīng)過伸縮變換后得到線C2，則曲線C2的方程為（）A．4x2+y2＝1 B．x2+4y2＝1 C．1 D．x217．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．如果f(n)∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于()A． B． C． D．9．已知集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{y|y＝sin(x＋φ)}，則A∩B中元素的個數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．610．設(shè)n=0π2A．20 B．-20 C．120 D．-12011．ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則（）A． B． C． D．12．已知…，依此規(guī)律，若，則的值分別是（）A．48，7 B．61，7 C．63，8 D．65，8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象，則的值是____.14．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：=0.245x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.15．已知雙曲線的離心率為，一條漸近線為，拋物線的焦點為F，點P為直線與拋物線異于原點的交點，則_________.16．設(shè)圓錐的高是，母線長是，用過圓錐的頂點的平面去截圓錐，則截面積的最大值為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門學(xué)科中選擇三門參加等級考試，受各因素影響，小李同學(xué)決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率.18．（12分）如圖，是圓柱的底面直徑且，是圓柱的母線且，點是圓柱底面面圓周上的點.（1）求證：平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時，求二面角的大??；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（3）若，是的中點，點在線段上，求的最小值.19．（12分）已知二項式．（1）若展開式中第二項系數(shù)與第四項系數(shù)之比為1:8，求二項展開式的系數(shù)之和．（2）若展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，求展開式中的常數(shù)項．20．（12分）如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面成的二面角，，，，，，.（1）求證：面；（2）在線段上求一點，使銳二面角的余弦值為.21．（12分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，求.（其中為虛數(shù)單位）22．（10分）已知矩陣A＝，向量．（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先計算，再根據(jù)公式計算得到【詳解】故答案選B本題考查了方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.2、C【解析】分析：根據(jù)條件概率的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)條件概率的計算公式，則，故選C.點睛：本題主要考查了條件概率的計算公式的應(yīng)用，其中熟記條件概率的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.3、D【解析】

設(shè)切點為，寫出切線方程為，把代入，關(guān)于的方程在上有兩個不等實根，由方程根的分布知識可求解.【詳解】設(shè)切點為，,則切線方程為，在切線上，可得，函數(shù)在上遞增，在上遞減，，又，，∴如果有兩解，則.故選：D.本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查方程根的分布問題。由方程根的個數(shù)確定參數(shù)取值范圍，可采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點個數(shù)問題。4、C【解析】

令，化簡得，構(gòu)造函數(shù)，畫出兩個函數(shù)圖像，結(jié)合兩個函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得的的取值范圍.【詳解】有兩個正整數(shù)解即有兩個不同的正整數(shù)解，令，，故函數(shù)在區(qū)間和上遞減，在上遞增，畫出圖像如下圖所示，要使恰有兩個不同的正整數(shù)解等價于解得故，選C.本小題主要考查不等式解集問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5、D【解析】分析：樣本點均在直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)，A錯誤；樣本點可能都不在直線上，B錯誤；樣本點可能在直線上，即預(yù)報變量對應(yīng)的估計值可能與可以相等，C錯誤；相關(guān)系數(shù)與符號相同D正確.詳解：選項A：所有樣本點都在，則變量間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以為，故A錯誤.選項B：回歸直線必過樣本中心點，但樣本點可能都不在回歸直線上，故B錯誤.選項C：樣本點可能在直線上，即可以存在預(yù)報變量對應(yīng)的估計值與沒有誤差，故C錯誤.選項D：相關(guān)系數(shù)與符號相同，若斜率，則，樣本點分布從左至右上升，變量與正相關(guān)，故D正確.點睛：本題考查線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點、回歸直線、樣本中心點等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準(zhǔn)確把握是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)條件所給的伸縮變換，反解出和的表達(dá)式，然后代入到中，從而得到曲線.【詳解】因為圓，經(jīng)過伸縮變換所以可得，代入圓得到整理得，即故選C項.本題考查通過坐標(biāo)伸縮變換求曲線方程，屬于簡單題.7、A【解析】

首先解一元二次不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件；【詳解】解：因為，所以或，即因為，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：本題考查一元二次不等式的解法，充分條件、必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分析：直接計算f(n+1)-f(n).詳解：f(n+1)-f(n)故答案為D.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.（2）不能等于，因為前面還有項沒有減掉.9、C【解析】

利用定義域的的要求可以求出A集合，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出B集合，再計算A與B的交集的元素個數(shù)即可.【詳解】集合A滿足－＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝[－，]，所以A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B中元素個數(shù)為5.本題考查集合間的交集關(guān)系的求解，本題難點在于無理數(shù)與有理數(shù)的比大小，屬于簡單題.10、B【解析】

先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項式定理展開式通項，令x的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項可得出常數(shù)項的值?！驹斀狻俊遪=0二項式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二項式x-1x6故選：B.本題考查定積分的計算和二項式指定項的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項式展開式通項的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題。11、D【解析】

邊化角，再利用三角形內(nèi)角和等于180°，全部換成B角，解出即可【詳解】（）本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

仔細(xì)觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【詳解】由,

,

,

歸納可得,故當(dāng)時,,

故選C.本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【詳解】解：將函數(shù)f（x）＝sin（2x+π）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的圖象，則g（）＝cos（2×）＝1，故答案為1．本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．14、0.245【解析】當(dāng)變?yōu)闀r，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.15、4【解析】

由雙曲線的離心率求出漸近線的方程，然后求出直線與拋物線的交點的坐標(biāo)，可得．【詳解】雙曲線中，，即，，不妨設(shè)方程為，由得或，即，拋物線中，∴．故答案為：4.本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線相交問題，考查拋物線的焦半徑公式．屬于中檔題．16、1【解析】

求出圓錐的底面半徑，假設(shè)截面與圓錐底面交于，用表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面積關(guān)于的表達(dá)式，利用基本不等式求出面積的最大值．【詳解】解：∵圓錐的高是，母線長是，

∴底面半徑，設(shè)過圓錐頂點的平面SCD與圓錐底面交于CD，過底面中心O作OA⊥CD于E，

設(shè)，則，，∴截面SCD的面積，故答案為：1．本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）小李同學(xué)共有7種不同的選科方案（2）【解析】

(1)運用排除法求解；(2)列出兩位同學(xué)相同的選科方案，求比值可求解.【詳解】解：（1）在化學(xué)、生物、政治、歷史、地理任意選兩門的方法數(shù)為，在化學(xué)、政治、歷史任意選兩門的方法數(shù)為，，因此，小李同學(xué)共有7種不同的選科方案；（2）小吳同學(xué)有4種不同的選科方案，小吳同學(xué)與小李同學(xué)兩人選科的方案共有種，其中兩人選科相同的方案只有1種，因此，小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率為.本題考查有條件的組合問題，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）詳見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)圓柱性質(zhì)可得,由圓的性質(zhì)可得,即可證明平面;（2）先判斷當(dāng)三棱錐體積最大時的位置.過底面圓心作,即可得二面角的平面角為,根據(jù)所給線段關(guān)系解三角形即可求得,進(jìn)而用反三角函數(shù)表示出即可.（3）將繞旋轉(zhuǎn)到使其共面,且在的反向延長線上,結(jié)合余弦定理即可求得的最小值,也就是的最小值.【詳解】（1）證明:因為是圓柱的母線,平面所以又因為是圓柱的底面直徑所以,即又因為所以平面（2）當(dāng)三棱錐體積最大時,底面積最大,所以到的距離最大,此時為設(shè)底面圓的圓心為,連接則,又因為所以平面因為,所以取中點,則過O作,垂足為則,所以為中點連接,由平面可知所以為二面角的平面角在中,,,所以則二面角的大小為（3）將繞旋轉(zhuǎn)到使其共面,且在的反向延長線上,如下圖所示:因為,,,,在中,由余弦定理可知則所以的最小值為本題考查了線面垂直的判定,二面角的平面角作法及求法,空間中最短距離的求法,綜合性較強,屬于中檔題.19、（1）-1（2）180【解析】

(1)先求出的值，再求二項展開式的系數(shù)之和；(2)根據(jù)已知求出的值，再求出展開式中的常數(shù)項．【詳解】(1)二項式的展開式的通項為，所以第二項系數(shù)為，第四項系數(shù)為，所以，所以.所以二項展開式的系數(shù)之和.(2)因為展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，所以展開式有11項，所以令.所以常數(shù)項為.本題主要考查二項式展開式的系數(shù)問題，考查指定項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）見解析；（2）為線段的中點.【解析】

（1）利用面面平行的判定定理證明出平面平面，再利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面；（2）由，，由二面角的定義得出，證明出平面平面，過點在平面內(nèi)作，可證明出平面，以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點的坐標(biāo)為，利用向量法結(jié)合條件銳二面角的余弦值為求出的值，由此確定點的位置.【詳解】（1）在矩形中，，又平面，平面，平面，同理可證平面，，、平面，平面平面，平面，平面；（2）在矩形中，，又，則矩形所在平面與直角梯形所在平面所成二面角的平面角為，即.又，平面，作于，平面，，又，、平面，平面.作于，，，，，，，.以為原點，、所在直線分別為軸、軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè).則，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，取，則，，則平面的一個法向量為..又平面的一個法向量為，，解得或（舍去）.此時，，即所求點為線段的中點.本題考查直線與平面平行的證明，以及二面角的計算，解題時要注意二面角的定義，本題考查二面角的動點問題，一般要建立空間直角坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為空間向量進(jìn)行求解，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.21、【解析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義出復(fù)數(shù)，再代入目標(biāo)式子利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得到答案．【詳解】復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．即為純