吉林市長春汽車經(jīng)濟開發(fā)區(qū)第六中學2024-2025學年數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設，隨機變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當X的數(shù)學期望取得最大值時，Y的數(shù)學期望為（）A．2 B． C． D．3．已知復數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于（）A．2 B．1 C．0或1 D．-14．三世紀中期，魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.所謂割圓術，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機投擲一個點，則該點落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．5．若函數(shù)對任意都有成立，則（）A．B．C．D．與的大小不確定6．的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A．-40 B．-20 C．20 D．407．已知，，復數(shù)，則（）A． B．1 C．0 D．28．若，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C．13 D．9．圓與圓的公切線有幾條（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條10．的展開式中，的系數(shù)為（）A．15 B．-15 C．60 D．-6011．曲線在處的切線斜率是()A． B． C． D．12．設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在x=1處的切線方程是____________.14．《九章算術》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺，術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高），則由此可推得圓周率的取值為________.15．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是_____.16．已知，，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）假設某種人壽保險規(guī)定，投保人沒活過65歲，保險公司要賠償10萬元；若投保人活過65歲，則保險公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬元已知購買此種人壽保險的每個投保人能活過65歲的概率都為，隨機抽取4個投保人，設其中活過65歲的人數(shù)為，保險公司支出給這4人的總金額為萬元(參考數(shù)據(jù)：)(1)指出X服從的分布并寫出與的關系；(2)求.(結果保留3位小數(shù))18．（12分）已知函數(shù)f(x)=ln|x|①當x≠0時,求函數(shù)y=g(x②若a>0,函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2,求③在②的條件下,求直線y=23x+19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，.（1）求三棱柱的體積；（2）若點M是棱AC的中點，求直線與平面ABC所成的角的大小.20．（12分）已知直三棱柱中，，.（1）求直線與平面所成角的大??；（2）求點到平面的距離.21．（12分）如圖，切于點，直線交于兩點，,垂足為.（1）證明：（2）若,，求圓的直徑.22．（10分）已知函數(shù)，為實數(shù).（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）當，且恒成立時，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再判斷象限．【詳解】，在復平面內(nèi)對應的點為（），所以位于第一象限．故選A．本題考查復數(shù)的基本運算及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.2、D【解析】

利用數(shù)學期望結合二次函數(shù)的性質求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學期望.【詳解】∵，∴當時，EX取得最大值，此時.故選：D本題主要考查數(shù)學期望和分布列的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.3、B【解析】分析：由復數(shù)是純虛數(shù)，得實部等于0且虛部不等于0.求解即可得到答案.詳解：復數(shù)是純虛數(shù)，，解得.故選B.點睛：此題考查復數(shù)的概念，思路：純虛數(shù)是實部為0.虛部不為0的復數(shù).4、A【解析】設圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機投擲一個點，該點落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.5、A【解析】

構造函數(shù)，利用導數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln3）與g（ln5）的大小關系，整理即可得到答案．【詳解】解：令，則，因為對任意都有，所以，即在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，故選：A．本題考查導數(shù)的運算及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關鍵是根據(jù)選項及已知條件合理構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.6、D【解析】令x=1得a=1.故原式=．的通項，由5-2r=1得r=2,對應的常數(shù)項=80，由5-2r=-1得r=3,對應的常數(shù)項=-40，故所求的常數(shù)項為40，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選3個提出x.故常數(shù)項==-40+80=407、B【解析】分析：先將等式右邊化簡，然后根據(jù)復數(shù)相等的條件即可.詳解：故選B.點睛：考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)相等的條件，屬于基礎題.8、C【解析】

由已知畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值．【詳解】解：表示可行域內(nèi)的點到坐標原點的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點到坐標原點的距離最大，即．故選：．本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想以及運算求解能力，屬于基礎題．9、C【解析】

首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關系,最后判斷公切線的條數(shù).【詳解】圓，圓心，，圓,圓心，，圓心距兩圓外切，有3條公切線.故選C.本題考查了兩圓的位置關系，屬于簡單題型.10、C【解析】試題分析：依題意有，故系數(shù)為.考點：二項式．11、C【解析】

根據(jù)已知對求導，將代入導函數(shù)即可.【詳解】∵y′=(cosx)′=-sinx，∴當時，.故選C.本題考查利用導數(shù)求切線斜率問題，已知切點求切線斜率問題，先求導再代入切點橫坐標即可，屬于基礎題.12、A【解析】

首先解這兩個不等式，然后判斷由題設能不能推出結論和由結論能不能推出題設，進而可以判斷出正確的選項.【詳解】，，顯然由題設能推出結論，但是由結論不能推出題設，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問題的關鍵是正確求出不等式的解集.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)求導公式求出導數(shù)，再求出切線的斜率和切點的坐標，代入點斜式方程化為一般式即可.詳解：由題意得，，在處的切線的斜率是，且切點坐標是，則在處的切線方程是：，即.故答案為：.點睛：1.對于曲線切線方程問題的求解，對曲線的求導是一個關鍵點，因此求導公式，求導法則及導數(shù)的計算原則要熟練掌握.2.對于已知的點，應首先確定其是否為曲線的切點，進而選擇相應的方法求解.14、3【解析】

根據(jù)圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高）,可得,進而可求出的值【詳解】解:設圓柱底面圓的半徑為,圓柱的高為,由題意知,解得.故答案為:3.本題主要考查了圓柱的體積公式.只要能看懂題目意思,結合方程的思想即可求出結果.15、-1【解析】

本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構，帶入求值即可．【詳解】當．這是一個循環(huán)結構且周期為3，因為，所以輸出結果為-1本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結構，帶入求出周期即可．16、【解析】

利用兩角差的正切公式展開，代入相應值可計算出的值．【詳解】.本題考查兩角差的正切公式的應用，解題時，首先應利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；；(2)【解析】

（1）先由題意可得，服從二項分布；再由題意得到，化簡即可得出結果；（2）先由，根據(jù)（1）的結果，得到，進而可得，即可求出結果.【詳解】(1)由題意得，服從二項分布，即，因為4個投保人中，活過65歲的人數(shù)為，則沒活過65歲的人數(shù)為，因此，即.(2)由得，所以，所以=.所以約為.本題主要考查二項分布的問題，熟記二項分布的概率計算公式即可，屬于?？碱}型.18、（1）y=g(x)=x+ax；（2）【解析】⑴∵f(x∴當x>0時,f(x)=lnx∴當x>0時,f'(x)=1∴當x≠0時,函數(shù)y=g(x⑵∵由⑴知當x>0時,g(x∴當a>0,x>0時,g(x)≥2a∴函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2a,∴依題意得2⑶由y=23∴直線y=23x+=724-ln319、（1）（2）【解析】

（1）由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝1，BC＝1．能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．（2）點M是棱AC的中點，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，由此能求出直線B1M與平面ABC所成的角的大?。驹斀狻浚?）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝1，BC＝1．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V12．（2）點M是棱AC的中點，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，tan∠B1MB，∴∠B1MB＝arctan．∴直線B1M與平面ABC所成的角的大小為arctan．本題考查三棱錐的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)直三棱柱的性質,可知直線與平面所成角即為,根據(jù)即可得解.（2）根據(jù)結合三棱錐體積求法即可得點到平面的距離.【詳解】（1）畫出空間幾何體如下圖所示:因為三棱柱為直三棱柱,所以即為直線與平面所成角因為,所以即直線與平面所成角為（2）因為直三棱柱中,,.所以則,設點到平面的距離為則所以即,解得所以點到平面的距離為本題考查了直線與平面的夾角,點到平面距離的求法及等體積法的應用,屬于基礎題.21、（1）見解析；（2）3【解析】試題分析：（1）根據(jù)直徑的性質，即可證明；（2）結合圓的切割線定理進行求解，即可求出的直徑.試題解析：（1）因為是的直徑，則又，所以又切于點，得所以（2）由（1）知平分，則，又，從而，所以所以，由切割線定理得即，故，即的直徑為3.22、(1)(2)【解析】分析：（1）當時，，利用導函數(shù)研究切線方程可得函數(shù)在點處的切線方程為.（2）原問題等價于恒成立，二次求導，由導函數(shù)研究的性質可知，滿足，，，，則.據(jù)此討論可得的最大值為.詳解：（1）當時，，∴，所以函數(shù)在點處的切線方程為，即為.（2）恒成立，則恒成立，又，令，所以，所以在為單調(diào)遞增函數(shù).又因為，，所以使得，即，，，，所以.