吉林省長春市一五0中學2025年高二數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，，，則中的元素個數為（）A． B． C． D．2．，，三個人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（）A． B． C． D．3．方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知向量，，若∥，則A． B． C． D．5．是虛數單位，若，則的值是（）A． B． C． D．6．設隨機變量，，則（）A． B． C． D．7．是第四象限角，,，則（）A． B． C． D．8．已知實數成等差數列,且曲線取得極大值的點坐標為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．29．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立做了15次和20次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現對變量x的觀測數據的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數據的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A．直線l1和直線l2有交點(s，t) B．直線l1和直線l2相交，但交點未必是點(s，t)C．直線l1和直線l2必定重合 D．直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行10．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A．若的觀測值為=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；B．從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺?。籆．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現錯誤；D．以上三種說法都不正確.11．已知函數，且，則曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．12．某中學元旦晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“若，則”的否命題為．14．已知復數z和ω滿足|z|-z=41-i，且ω15．某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，1．已知這組數據的平均數為10，方差為2，則|x﹣y|的值為_____．16．將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，所得圓柱的體積為，則該圓柱的側面積為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數，其中實數是自然對數的底數.(1)若在上無極值點，求的值；(2)若存在，使得是在上的最大或最小值，求的取值范圍.18．（12分）某市實施二手房新政一年多以來，為了了解新政對居民的影響，房屋管理部門調查了2018年6月至2019年6月期間購買二手房情況，首先隨機抽取了其中的400名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）講行了一次統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調查了該市2018年6月至2019年6月期間當月在售二手房的均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1－13分別對應2018年6月至2019年6月）（1）試估計該市市民的平均購房面積（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購買二手房的市民中任取3人，用頻率估計概率，記這3人購房面積不低于100平方米的人數為，求的分布列與數學期望；（3）根據散點圖選擇和兩個模型講行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050請利用相關系數判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年8月份的二手房購房均價（精確到0.001）.參考數據：，，，，，參考公式：19．（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）若正數，滿足，求的最小值.20．（12分）已知函數.（1）求的值；（2）將函數的圖象沿軸向右平移個單位長度，得到函數的圖象，求在上的最大值和最小值.21．（12分）設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.22．（10分）記為等差數列的前項和，已知，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由題意列表計算所有可能的值，然后結合集合元素的互異性確定集合M，最后確定其元素的個數即可.詳解：結合題意列表計算M中所有可能的值如下：2341234246836912觀察可得：，據此可知中的元素個數為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，集合元素的互異性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、B【解析】分析：，，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：，，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.3、A【解析】

將橢圓方程化為標準方程，根據題中條件列出關于的不等式，解出該不等式可得出實數的取值范圍.【詳解】橢圓的標準方程為，由于該方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，因此，實數的取值范圍是，故選A.本題考查橢圓的標準方程，考查根據方程判斷出焦點的位置，解題時要將橢圓方程化為標準形式，結合條件列出不等式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.4、D【解析】

根據∥得到，解方程即得x的值.【詳解】根據∥得到.故答案為D(1)本題主要考查向量平行的坐標表示，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)如果=,=，則||的充要條件是.5、C【解析】

6、A【解析】

根據正態(tài)分布的對稱性即可求得答案.【詳解】由于，故，則，故答案為A.本題主要考查正態(tài)分布的概率計算，難度不大.7、D【解析】

根據同角三角函數基本關系，得到，求解，再根據題意，即可得出結果.【詳解】因為，由同角三角函數基本關系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數基本關系即可，屬于?？碱}型.8、B【解析】由題意得，，解得由于是等差數列，所以，選B.9、A【解析】

根據回歸直線過樣本數據中心點，并結合回歸直線的斜率來進行判斷?！驹斀狻坑捎诨貧w直線必過樣本的數據中心點，則回歸直線和回歸直線都過點，做了兩次試驗，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項正確，B、C、D選項錯誤，故選：A.本題考查回歸直線的性質，考查“回歸直線過樣本數據的中心點”這個結論，同時也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎題。10、C【解析】試題分析：要正確認識觀測值的意義，觀測值同臨界值進行比較得到一個概率，這個概率是推斷出錯誤的概率，若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現錯誤，故選C．考點：獨立性檢驗．11、B【解析】

先對已知函數f(x)求導，由可得a的值，由此確定函數和其導函數的解析式，進而可得x=0處的切線方程?！驹斀狻浚?，解得，即，，則，，曲線在點處的切線方程為，即.本題考查求函數某點處的切線方程，解題關鍵是先由條件求出函數f(x)中的未知量a。12、D【解析】

根據題意，分2步進行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，由分步計數原理計算可得答案．【詳解】解：根據題意，分2步進行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．本題考查排列、組合的實際應用，涉及分步計數原理的應用，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、若，則【解析】

試題分析：否命題是對命題的條件和結論同時否定，同時否定和即可.命題“若，則”的否命題為:若，則考點：四種命題.14、1+i或-1-i【解析】

本題首先可以設z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=41-i，可得a=0、b=22，則【詳解】設z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=4所以a2+b所以z=2i。令ω=m+ni(m,n∈R)，由ω2=z，得所以2mn=2m2-n2所以ω=1+i或-1-i。故答案為：1+i或-1-i。本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數相等的條件，是中檔題。復數的運算，難點是乘除法法則，設z1則z1z115、2【解析】

利用平均數、方差的概念列出關于的方程組，解方程即可得到答案．【詳解】由題意可得：，設，，則，解得，∴故答案為2．本題考查統(tǒng)計的基本知識，樣本平均數與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，屬于基礎題．16、【解析】將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，所得圓柱的體積為，設正方體的邊長為，則，解得該圓柱的側面積為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：(1)結合的導函數與極值的關系可得；(2)結合的解析式分類討論①或；②兩種情況可得的取值范圍是.試題解析：(1)，∵在上無極值點，∴(2)∵，故①當或，即或（舍棄）時，取時適合題意，∴②當時，有，∴在上單調調增，在上單調遞減，∴或即或，解得綜上可知18、（1）；（2）1.2；（3）模型的擬合效果更好，預測2019年8月份的二手房購房均價萬元/平方米.【解析】

（1）求解每一段的組中值與頻率的乘積，然后相加得出結果；（2）分析可知隨機變量服從二項分布，利用二項分布的概率計算以及期望計算公式來解答；（3）根據相關系數的值來判斷選用哪一個模型，并進行數據預測.【詳解】解：（1）.（2）每一位市民購房面積不低干100平方米的概率為，∴，∴，，，，，∴的分布列為01230.2160.4320.2880.064∴.（3）設模型和的相關系數分別為，則，，∴，∴模型的擬合效果更好，2019年8月份對應的，∴萬元/平方米.相關系數反映的是變量間相關程度的大小：當越接近，相關程度就越大，當越接近，則相關程度越小.19、（1）；（2）.【解析】

（1）去絕對值，根據分段函數的解析式即可求出不等式的解集；（2）由題意得，再根據基本不等式即可求出.【詳解】（1）因為所以①當時，由，解得②當時，由，解得又，所以③當時，不滿足，此時不等式無解綜上，不等式的解集為（2）由題意得所以=當且僅當時等號成立，所以的最小值為.本題考查解絕對值不等式和利用基本不等式的簡單證明，注意利用基本不等式證明時要強調等號成立的條件！20、（1）1,（2）最小值，最大值.【解析】分析：（1）由降冪公式化簡表達式，得，利用輔助角公式化簡三角函數式，最后代入求解。（2）根據三角函數平移變換，得到平移后解析式為，利用整體思想求得取值范圍；進而得到的最大值與最小值。詳解：（1），則.（2）函數平移后得到的函數，由題可知，.當即時，取最小值，當即時，取最大值.點睛：本題綜合考查了二倍角公式、降冪公式在三角函數化簡中的應用，三角函數平移變換及在某區(qū)間內最值的求法，知識點綜合性強，屬于簡單題。21、(1)；(2).【解析】

分析：（1）先根據絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為，再根據絕對值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當時，可得的解集為．（2）等價于．而，且當時等號成立．故等價于．由可得或，所以的取值范圍是．點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合