2025年湖北省黃岡、華師附中等八校數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．2．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的倍，則（）A． B． C． D．3．已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中紅球2個，白球3個，現(xiàn)從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設ξ為取得紅球的次數(shù)，則PA．425 B．36125 C．94．已知,為的導函數(shù)，則的圖象是（）A． B．C． D．5．同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)小于4”為事件A，“兩顆骰子的點數(shù)之和等于7”為事件B，則（）A． B． C． D．6．—個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在5秒末的瞬時速度是（）A．6米秒 B．7米秒 C．8米秒 D．9米秒7．在長為的線段上任取一點現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長分別等于線段的長,則該矩形面積小于的概率為（）A． B． C． D．8．在用反證法證明命題“三個正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c中至少有一個不大于2”時，下列假設正確的是（）A．假設a，b，c都大于2 B．假設a，b，c都不大于2C．假設a，b，c至多有一個不大于2 D．假設a，b，c至少有一個大于29．設，向量，若，則等于()A． B． C．－4 D．410．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》對立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當“陽馬”即四棱錐體積最大時，“塹堵”即三棱柱的表面積為A． B． C． D．11．設非零向量，，滿足，，則與的夾角為（）A． B． C． D．12．直線與曲線相切于點，則的值為（）A．2 B．－1 C．1 D．－2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．袋中裝有4個黑球，3個白球，甲乙按先后順序無放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的條件下，乙摸到白球的概率是_____.14．設是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使成立的的取值范圍是________.15．若橢圓上的點到焦點的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長為____________.16．已知直線，，若與平行，則實數(shù)的值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.18．（12分）如圖，有一塊半徑為的半圓形空地，開發(fā)商計劃征地建一個矩形游泳池和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在圓周上．（1）設，征地面積記為，求的表達式；（2）當為何值時，征地面積最大？19．（12分）二次函數(shù)滿足,且解集為（1）求的解析式；（2）設,若在上的最小值為,求的值.20．（12分）已知函數(shù).（1）若不等式在上有解，求的取值范圍；（2）若對任意的均成立，求的最小值.21．（12分）（1）3個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，一共有多少種不同的放法？（2）3個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有2個空盒的放法共有多少種？22．（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，且恒成立，求的最大值；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項.點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.2、D【解析】

利用拋物線的定義列等式可求出的值.【詳解】拋物線的準線方程為，由拋物線的定義知，拋物線上一點到焦點的距離為，，解得，故選：D.本題考查拋物線的定義，在求解拋物線上的點到焦點的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點到拋物線準線的距離求解，考查運算求解能力，屬于中等題.3、B【解析】

先根據(jù)題意得出隨機變量ξ~B3,25【詳解】由題意知，ξ~B3,15故選：B。本題考查二項分布概率的計算，關(guān)鍵是要弄清楚隨機變量所服從的分布，同時也要理解獨立重復試驗概率的計算公式，著重考查了推理與運算能力，屬于中等題。4、A【解析】

先求得函數(shù)的導函數(shù)，再對導函數(shù)求導，然后利用特殊點對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項.由于，故在處導數(shù)大于零，故排除B,D選項.故本小題選A.本小題主要考查導數(shù)的運算，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4同時兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率，利用公式求解即可．【詳解】解：由題意，為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4時兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率．拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4，基本事件有個，紅骰子的點數(shù)小于4時兩骰子的點數(shù)之和等于7，基本事件有3個，分別為（1，6），（2，5），（3，4），．故選：．本題考查條件概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】分析：求出運動方程的導數(shù)，據(jù)對位移求導即得到物體的瞬時速度，求出導函數(shù)在t=3時的值，即為物體在3秒末的瞬時速度詳解：∵物體的運動方程為s=1﹣t+t2s′=﹣1+2ts′|t=5=9.故答案為：D.點睛：求物體的瞬時速度，只要對位移求導數(shù)即可．7、C【解析】試題分析：設AC=x，則0＜x＜12，若矩形面積為小于32，則x＞8或x＜4，從而利用幾何概型概率計算公式，所求概率為長度之比解：設AC=x，則BC=12-x，0＜x＜12若矩形面積S=x（12-x）＜32，則x＞8或x＜4,即將線段AB三等分，當C位于首段和尾段時，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P==故選C考點：幾何概型點評：本題主要考查了幾何概型概率的意義及其計算方法，將此概率轉(zhuǎn)化為長度之比是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、A【解析】

否定結(jié)論，同時“至少有一個”改為“全部”【詳解】因為“a，b，c至少有一個不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故選A.本題考查反證法，在反證法中假設命題反面成立時，結(jié)論需要否定的同時，“至少”，“至多”，“都”等詞語需要改變．9、D【解析】

直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因為，且，所以，化為，解得，故選D.利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.10、C【解析】分析：由四棱錐的體積是三棱柱體積的，知只要三棱柱體積最大，則四棱錐體積也最大，求出三棱柱的體積后用基本不等式求得最大值，及取得最大值時的條件，再求表面積．詳解：四棱錐的體積是三棱柱體積的，，當且僅當時，取等號．∴．故選C．點睛：本題考查棱柱與棱錐的體積，考查用基本不等式求最值．解題關(guān)鍵是表示出三棱柱的體積．11、B【解析】

由，且，可得，展開并結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可求出的值，進而求出夾角.【詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B本題考查向量夾角的求法，考查向量的數(shù)量積公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由切點滿足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與曲線相切于點，則點滿足直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以，解得，即，把點代入，可得，解答，所以，故選A．本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，合理準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：結(jié)合古典概型概率公式，直接利用條件概率公式求解即可詳解：設甲摸到黑球為事件，則，乙摸到白球為事件，則，設甲摸到黑球的條件下，乙摸到球的概率為，故答案為.點睛：本題主要考查古典概型概率公式以及獨立事件的概率公式，條件概率公式，意在考查綜合運用所學知識解答問題的能力，屬于簡單題.14、【解析】設,則g(x)的導數(shù)為：，∵當x>0時,xf′(x)?f(x)>0，即當x>0時,g′(x)恒大于0，∴當x>0時,函數(shù)g(x)為增函數(shù)，∵f(x)為奇函數(shù)∴函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù)又∵=0，∵f(x)>0，∴當x>0時,,當x<0時,，∴當x>0時,g(x)>0=g(1),當x<0時,g(x)<0=g(?1)，∴x>1或?1<x<0故使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(?1,0)∪(1,+∞)，故答案為(?1,0)∪(1,+∞)．點睛：構(gòu)造函數(shù)法是在求解某些數(shù)學問題時，根據(jù)問題的條件或目標，構(gòu)想組合一種新的函數(shù)關(guān)系，使問題在新函數(shù)下轉(zhuǎn)化并利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決原問題是一種行之有效的解題手段．構(gòu)造函數(shù)法解題是一種創(chuàng)造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性．在運用過程中，應有目的、有意識地進行構(gòu)造，始終“盯住”要解決的目標．15、【解析】

由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢圓的短軸長度.【詳解】不妨設橢圓方程為：，由題意可得，解得，則橢圓的短軸長度為：.故答案為：．本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，方程的數(shù)學思想，橢圓短軸的定義與計算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、【解析】

根據(jù)兩直線平行，列出有關(guān)的等式和不等式，即可求出實數(shù)的值.【詳解】由于與平行，則，即，解得.故答案為：.本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，解題時要熟悉兩直線平行的等價條件，并根據(jù)條件列式求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)=2【解析】

(Ⅰ)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(Ⅱ)的面積==,故=4，而故=8，解得=218、（1）；（2）時，征地面積最大．【解析】試題分析：(1)借助題設條件運用梯形面積公式建立函數(shù)關(guān)系求解；(2)依據(jù)題設運用導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系進行探求.試題解析：（1）連接，可得，，，，所以，．（2），令，∴（舍）或者．因為，所以時，，時，，所以當時，取得最大，故時，征地面積最大．考點：梯形面積公式、導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用．19、（1）（2）【解析】

（1）直接根據(jù)兩個已知條件得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程組即得的解析式；(2)對m分類討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求m的值.【詳解】（1）∵∴即①又∵即的解集為∴是的兩根且a>0.∴②③a=2,b=1,c=-3∴（2）其對稱軸方程為①若即m<-3時，由得不符合②若即時，得：符合③若即m>9時，=由得不符合題意∴這個題目考查了二次函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的解析式有：兩根式，即已知函數(shù)的兩個零點可設這種形式；頂點式，已知函數(shù)的頂點可設為這種形式；一般式，涉及三個未知數(shù)，需列方程組求解；二次函數(shù)的最值和函數(shù)的對稱軸有直接關(guān)系，在整個實數(shù)集上，最值在軸處取得，在小區(qū)間上需要討論軸和區(qū)間的關(guān)系，得到最值.20、（1）；（2）.【解析】

（1）先求的最大值，然后通過不等式尋找的范圍．（2）由（1）知當時，,這樣可得，于是由且，得，可放大為，放縮的目的是為了和可求．因此的范圍可得．【詳解】（1），由定理可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.故，由題意可知，當，解得，故；當，由函數(shù)的單調(diào)性，可知在恒單調(diào)增，且恒大于零，故無解；綜上：；(2)當時，,,，且，，，，的最小值為.本題考查用導數(shù)研究證明不等式，研究不等式恒成立問題．解題中一要求有較高的轉(zhuǎn)化與化歸能力，二要求有較高的運算求解能力．第（1）小題中在解不等式時還要用到分類討論的思想，第（2）小題用到放縮法，而且這里的放縮的理論根據(jù)就是由第（1）小題中函數(shù)的性質(zhì)確定的，發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力在這里要求較高，本題難度較大．21、（1）64；（2）36【解析】

（1）根據(jù)題意，分析可得3個小球，每個小球有4種放法，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步分析：①，將3個小球分成2組，②，在4個盒子中任選2個，分別放入分好組的兩組小球，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，3個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，每個小球有4種放法，則3個小球有種不同的放法；（2）根據(jù)題意，分2步分析：①將3個小球分成2組，有種分組方法，②在4個盒子中任選2個，分別放入分好組的兩組小球，有種選法，則恰有2個空盒的放法有種．本題考查排列、組合的應用，涉及分步、分類計數(shù)原理的應用，考查邏輯