試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖北省部分學(xué)校2025屆高三下學(xué)期新高考信息卷（二）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合A={xx2?xA．{0,1} B．{?22．已知z+zi=πA．π2+πC．?π2+3．向量a=0,2,b=A．1,1 B．22,224．若cos(α?π2A．11?512 B．5+5125．已知m,n是不同的直線，α,A．若α⊥β,m⊥α,C．若α∥β,m∥α,6．德國心理學(xué)家赫爾曼·艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，人類大腦對(duì)事物的遺忘是有規(guī)律的，他依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出“遺忘曲線”.“遺忘曲線”中的記憶率y隨時(shí)間t（小時(shí)）的變化趨勢可由函數(shù)y=1?0.6t0.27近似描述，則記憶率由50%A．1小時(shí) B．0.5小時(shí) C．0.8小時(shí) D．0.4小時(shí)7．設(shè)函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,φA．53,+∞ B．116,8．已知函數(shù)fx，gx的定義域?yàn)镽，g′x是gx的導(dǎo)數(shù)，且fx+g′A．80 B．75 C．70 D．65二、多選題9．已知隨機(jī)變量X～N5A．EX=5C．EX=E10．對(duì)于兩個(gè)無限集合A,B，如果存在函數(shù)f:A?B及其反函數(shù)f?1:B?A，那么可以判斷集合A．fx=eC．fx=211．已知點(diǎn)Px0,y0A．曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱C．x0D．存在無數(shù)個(gè)與曲線C恰有三個(gè)切點(diǎn)的圓三、填空題12．已知雙曲線x2a2?y213．已知偶函數(shù)fx=x+1x+14．某班同學(xué)在操場上進(jìn)行集體游戲，張老師隨機(jī)從1,2,3,4,5,6中取三個(gè)數(shù)四、解答題15．已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B(1)求∠A(2)若B=π3,△16．已知橢圓G:x29+y2=1(1)求橢圓G的離心率.(2)若PA1⊥(3)若直線PA1和直線PA2分別交橢圓G于B，17．在如圖所示的三棱錐A?BC(1)求證：AC(2)若AC⊥AB,BD18．已知f′x是fx=xex的導(dǎo)函數(shù)，點(diǎn)P(1)求fx的單調(diào)區(qū)間及x(2)試問：是否存在以Px0,y0為圓心的圓與y19．若無窮數(shù)列{an}滿足：存在正整數(shù)T，使得an+T=(1)若an=sinπnm+(2)若an+1(3)設(shè){bn}是無窮數(shù)列，已知an+1=答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖北省部分學(xué)校2025屆高三下學(xué)期新高考信息卷（二）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ABADABBBABCAD題號(hào)11答案AD1．A【分析】解一元二次不等式求出集合A，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即得答案.【詳解】解不等式x2?x即A=又B={?故選：A2．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】由題意，z=故選：B.3．A【分析】由投影向量計(jì)算公式即可求解.【詳解】a在b上的投影向量為a?故選：A.4．D【分析】根據(jù)題意，由二倍角公式化簡可得cosα=5【詳解】cos(α?則cos2α=故sin4故選：D．5．A【分析】根據(jù)空間中直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】A中，α⊥β,B中，α∥β,C中，α∥β,m∥α,n∥β,則D中，α⊥β,m∥α,n∥β，則故選：A．6．B【分析】分別求出記憶率變?yōu)?0%和記憶率變?yōu)?0【詳解】設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t1記憶率變?yōu)?0%，則12兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得到lg56=又lg2≈0.30，lg3≈設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t2記憶率變?yōu)?0%，則0.4=1?所以記憶率由50%變?yōu)?0%時(shí)需要經(jīng)歷的時(shí)間約為故選：B.7．B【分析】根據(jù)fx的圖象經(jīng)過的點(diǎn)及φ范圍求出φ=π6，再根據(jù)x的范圍得【詳解】因?yàn)閒x的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,1，所以sinφ=12則函數(shù)fx=2sinω因?yàn)閒x在0所以2π≤ωπ+π6故選：B.8．B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得g′x=?g′?x，結(jié)合題意可得【詳解】因?yàn)間x為偶函數(shù)，則gx=因?yàn)閒x+g則f4?x且fx?1?g即fx+4+f且k=對(duì)于fx=f令x=0，可得f0=f所以k=故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對(duì)稱性，在解題中根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題．9．ABC【分析】由正態(tài)分布的概念及二項(xiàng)分布期望、方差的計(jì)算公式即可判斷.【詳解】因?yàn)閄～N5因?yàn)閅～B10DY故選：ABC.10．AD【分析】選項(xiàng)B是偶函數(shù)，不滿足；選項(xiàng)C在?1,1【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，ex的定義域是R，ex當(dāng)x→當(dāng)x→+∞,ef由于ex>0對(duì)所有的x∈R，f作出圖像滿足題意，故A正確；對(duì)于B，fx對(duì)于C，fx的定義域?yàn)镽，令f′x當(dāng)x∈?∞,?1,當(dāng)x∈?1,1時(shí)，f因此fx對(duì)于選項(xiàng)D，fx的定義域?yàn)镽，當(dāng)x→?∞時(shí)，fx→?1，當(dāng)當(dāng)x>0,f'當(dāng)x<0,f'x綜上fx在R上單調(diào)遞增，并且f0=由于fx是單射的且其值域是?1,1，即對(duì)任意y∈作出圖像故D正確.故選：AD.11．AD【分析】先由兩角和與差的正弦公式將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為sinx+y2sinx2【詳解】由曲線C:sinx故sinx+y化簡得sinx+y2sinx2于是x+y2=k即x+y=2k曲線C是由直線組成的“網(wǎng)”，如圖所示：由圖可知，曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，曲線C不關(guān)于y軸對(duì)稱，且存在無數(shù)個(gè)與曲線C恰有三個(gè)切點(diǎn)的圓，故選項(xiàng)AD正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C，x0?2其中x=0,y=0,所以最小距離為2π故選：AD.12．2【分析】由題意可得ab=t【詳解】由ab=tan故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，考查運(yùn)算求解能力.13．2【分析】利用偶函數(shù)的定義確定a=【詳解】因fx則f(因x不恒為0，故a=?1，即fx=x2故fx在x=1處的切線方程為y故答案為：2x14．35【分析】根據(jù)題設(shè)規(guī)則可知三個(gè)組之間人數(shù)的差要么不變，要么是3的倍數(shù)，進(jìn)而得到經(jīng)過有限輪活動(dòng)可以使三個(gè)組合成一大組”等價(jià)于事件“a,【詳解】經(jīng)過一輪活動(dòng)使得a,b,若最終變?yōu)?,當(dāng)開始時(shí)有兩組的人數(shù)之差被3整除時(shí)，記為a=進(jìn)行操作f:這相當(dāng)于把一個(gè)組的2位同學(xué)分到另外兩個(gè)組；反向操作f?由a=b+3m得a?2m=再對(duì)a?2m,b于是事件“經(jīng)過有限輪活動(dòng)可以使三個(gè)組合成一大組”等價(jià)于事件“a,按照2個(gè)數(shù)的差被3整除分類：1,4,故答案為：315．(1)∠ADC(2)3?【分析】（1）根據(jù)給定條件，逆用和角公式及二倍角的正弦，結(jié)合正弦定理求解即可.（2）由（1）信息結(jié)合三角形面積公式、正弦定理求出AB【詳解】（1）由2sinA=在△ABC中，B+C=π而C∈(0,π)，則于是sinCsin∠而∠ADC∈(（2）由（1）知∠ADC當(dāng)∠ADC=π3時(shí)，B=當(dāng)∠ADC=2π3時(shí)，在△由△ABD的面積為3，得S在△ABC在△ACD由余弦定理得AC即6=4+CD2?所以CD的長為316．(1)2(2)2,5(3)9【分析】（1）直接由定義求出即可；（2）設(shè)出坐標(biāo)，結(jié)合已知條件由射影定理求出即可；（3）兩次利用直曲聯(lián)立，表示出點(diǎn)B,C的坐標(biāo)和直線BC【詳解】（1）橢圓G的離心率為e（2）

設(shè)P2,p，直線x=2交x軸于點(diǎn)∴P2,（3）

P2,p，A1∴l(xiāng)A1P9pΔ設(shè)Bx1∴?3x1=∴B?lA2p9pΔ∴3x2=81∴C∴kBC∴yy即直線BC方程為：恒過定點(diǎn)為917．(1)證明見解析；(2)44270【分析】（1）先由題意得到AB2+（2）建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADE和平面BD【詳解】（1）因?yàn)锳B所以AB2+所以AB即DB?A即DB?A（2）因?yàn)锳C⊥AB,AC所以AC⊥平面如圖所示，在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)A作AB以A為原點(diǎn)，分別以AB,AF,AC在Rt△ABC中，于是A0則AE設(shè)α=x,則α⊥AEα⊥AD，x同理得平面BDE的一個(gè)法向量為故cos?設(shè)二面角A?DE故二面角A?DE18．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,1，單調(diào)遞減區(qū)間為1(2)不存在，理由見解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其極值求參數(shù)；（2）應(yīng)用反證法，假設(shè)存在以P2,2e2為圓心的圓，則點(diǎn)A,B關(guān)于P【詳解】（1）由題設(shè)f′x=1?xex，由故fx單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,設(shè)gx=f由g′x>0得x>故gx在2,+從而gx在x=2處取得極小值，即f′x（2）不存在，理由如下：假設(shè)存在以P2,2e2為圓心的圓，A設(shè)Ax1,y1即存在x∈0,設(shè)hx=fh′設(shè)lx=1設(shè)mx=1?2xe又mx<m0=0，即故lx<l0=0，即從而hx<h19．(1){an}(2)答案見解析(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題設(shè)定義，利用y=（2）分a1=kπ(k∈Z)與a1≠kπ（3）根據(jù)條件，利用充要條件的證明方法，即可證明結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閍n所以{an}（2）①當(dāng)a1=a2時(shí)，所以當(dāng)a1=k②當(dāng)a1≠kπ(f′(x即f′(x)=若a1<a2，則f(a1同理，若a1>a綜上，當(dāng)