試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)浙江省Z20聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2025屆高三第三次聯(lián)考（二模）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合M=x∈Z∣A．0,1,2,3 B．12．已知復(fù)數(shù)z滿足iz=1+i(iA．2 B．2 C．1 D．23．“k=0”是“直線y=kxA．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．盡管目前人類還是無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為：lgE=4.8+1.5M.若記2025年1月7日西藏日喀則發(fā)生里氏6.8級(jí)地震釋放出來的能量為E1A．100 B．200 C．1000 D．20005．已知非零向量a,b滿足a=2b=aA．?12b B．?32b6．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則下列說法正確的是（A．若Sn>0，則an>C．若Sn≥an，則an7．已知F1,F2分別是雙曲線x2a2?y2b2=A．2 B．2 C．3 D．38．定義在0,+∞上的函數(shù)fx滿足f1x=?fx,A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（

）A．若隨機(jī)變量X～NB．若隨機(jī)變量X～NC．若隨機(jī)變量X～Bn,D．若隨機(jī)變量X～Bn,10．已知函數(shù)fx=sinA．π是fxB．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)πC．fx的圖象關(guān)于直線xD．fx在區(qū)間π11．設(shè)正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)

A．三棱錐A1B．三棱錐A1C．三棱錐A1D．三棱錐A1三、填空題12．若a?x(1+x)13．一個(gè)袋中裝有大小質(zhì)地相同的9個(gè)小球，其中白球2個(gè)，紅球3個(gè)，黑球4個(gè)，現(xiàn)從中不放回地摸球，每次摸一球，則前三次能摸到紅球的概率為.14．已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=四、解答題15．△ABC中，角A(1)求角A；(2)若點(diǎn)D在邊AC上，BD=2716．已知四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥

(1)當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，求證：ED∥平面(2)若PD=3，當(dāng)CE=17．已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx圖象在點(diǎn)1(2)若不等式fx≥ln18．已知F是橢圓E:x2a2

(1)求橢圓E的方程；(2)點(diǎn)Mx1,y1x1>0,y①求FP②設(shè)A1,A2分別為橢圓E的左?右頂點(diǎn)，不垂直x軸的直線MF交橢圓于另一點(diǎn)N，直線NA1與直線MA219．若數(shù)列中某相鄰三項(xiàng)成等差數(shù)列，則稱該三項(xiàng)為“等差組”；若數(shù)列中某相鄰三項(xiàng)成等比數(shù)列，則稱該三項(xiàng)為“等比組”.現(xiàn)有一個(gè)12項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列an:a1,(1)若數(shù)列an滿足a①A1為“等差組”，A2為“等比組”，求②A1為“等比組”，A2為“等差組”，求(2)若數(shù)列an滿足a1=1,(3)若數(shù)列an滿足a1=1,答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《浙江省Z20聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2025屆高三第三次聯(lián)考（二模）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DBCCADABBCDAC題號(hào)11答案ABD1．D【分析】將集合M,N化簡(jiǎn)再根據(jù)交集的定義即可求得答案.【詳解】∵M(jìn)∴M∵N∴N∴M∩N故選：D.2．B【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得出z，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求解．【詳解】iz=1故選：B．3．C【分析】利用直線與圓相切求出k，再利用充分條件、必要條件的意義判斷即可.【詳解】圓x2+y2?由直線y=kx+2與圓x反之，當(dāng)k=0時(shí)，直線y=所以“k=0”是“直線y=故選：C4．C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得正確的選項(xiàng).【詳解】由題設(shè)有l(wèi)gE1=故lgE1?故選：C.5．A【分析】根據(jù)已知條件|a|=2|b|【詳解】已知|a|=2|根據(jù)完全平方公式展開得：a2因?yàn)閨a|=2|即2a?b根據(jù)投影向量公式a?b|b|a在b方向上的投影向量為?1故選：A.6．D【分析】根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，a1=S僅知道Sn>0，無法確定S例如數(shù)列{an}為3,?1,?1當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1>僅知道Sn>0，無法確定S例如數(shù)列{an}為1,?0.當(dāng)n=2時(shí)，a2當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1，由當(dāng)n≥2時(shí)，Sn≥an即例如數(shù)列{an}為0,0,0,?已知an+Sn≥0，當(dāng)當(dāng)n=2時(shí)，S3?a3=a1+a2，由a1故選：D.7．A【分析】根據(jù)兩點(diǎn)式斜率公式及直線垂直的斜率關(guān)系列式求出B的坐標(biāo)，代入雙曲線方程化簡(jiǎn)得e?23e3【詳解】由題意F1c,由BF2的斜率為3得nm?c所以3m?ca+代入雙曲線方程得3c?a化簡(jiǎn)得3c有3e4?2e構(gòu)造fx則f′x=故當(dāng)x>1時(shí)，f′x>0，所以所以方程3e3+故選：A8．B【分析】由題設(shè)條件可得fx=f4x，從而可先分析y【詳解】因?yàn)閒2x=?f即fx而當(dāng)x∈1,故當(dāng)x∈2,4時(shí)，故fx當(dāng)x∈1,而fx在1,3故fx=?14當(dāng)x∈2,而4x∈1,2，故f故當(dāng)x∈4k,4結(jié)合1,4上fx的性質(zhì)可得f且該實(shí)數(shù)解為x=3?而43<100故fx=?14在1,100x=故fx故選：B.9．BCD【分析】利用正態(tài)分布的3σ【詳解】對(duì)于A，因?yàn)殡S機(jī)變量X～N2,1，則μ=2對(duì)于B，因?yàn)殡S機(jī)變量X～N2所以P3<x根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可知：Pμ對(duì)于C，因?yàn)殡S機(jī)變量X～Bn又因?yàn)镋X=2，所以n對(duì)于D，由DX=1故選：BCD.10．AC【分析】通過三角恒等式化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式為fx【詳解】f

=cos22cos4x的周期為2π4=π2fπ=18cosfπfπ∴ff′x=?12sin4x在區(qū)間π2,sin4x在3π故選：AC.11．ABD【分析】利用基本不等式結(jié)合錐體體積公式可判斷A選項(xiàng)；將三棱錐A1?AEF補(bǔ)成長(zhǎng)方體AEGF?A1HMN，利用長(zhǎng)方體的幾何性質(zhì)求出外接球半徑，結(jié)合球體體積公式可判斷B選項(xiàng)；作正方體BCQP?B【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)锳E⊥A由基本不等式可得1=AE當(dāng)且僅當(dāng)AE=A故VA1?對(duì)于B選項(xiàng)，將三棱錐A1?A

設(shè)三棱錐A1?AEF所以R=22，故三棱錐A對(duì)于C選項(xiàng)，作正方體BC

設(shè)平面A1C1E交線段CQ于點(diǎn)U因?yàn)槠矫鍭BB1A1//平面平面A1C1E∩平面C故四邊形A1因?yàn)锳A1//CC又因?yàn)锳A1=CC1，設(shè)AE=a，AS=a因?yàn)镃1U//A1E，C1U?平面A所以點(diǎn)U到平面A1EF的距離等于點(diǎn)C故VA對(duì)于D選項(xiàng)，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AA1所在直線分別為x、

設(shè)∠AEF=θ，其中0≤θ≤π設(shè)三棱錐A1?EFC1的外接球球心為則r2=x設(shè)fθ=r則函數(shù)fθ在0,π故選：ABD.12．3【分析】由1+x4有Tk+1=【詳解】由1+x4有：Tk+所以4a故答案為：3.13．16【分析】先求前三次中每一次都沒有摸到紅球的概率，進(jìn)而得前三次均未摸到紅球的概率，利用對(duì)立事件即可求得前三次至少有一次摸到紅球的概率.【詳解】袋中有非紅球6個(gè)，則第一次沒有摸到紅球的概率為P1第二次沒有摸到紅球的概率為P2=5所以前三次均未摸到紅球的概率為P=所以前三次至少有一次摸到紅球的概率為1?故答案為：162114．102/【分析】構(gòu)造向量，根據(jù)數(shù)量積的定義和性質(zhì)可求最大值.【詳解】a+設(shè)向量OA=(故a+3b故a+2b故答案為：10215．(1)π(2)3【分析】(1)利用三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合正弦定理邊化角，即可求角A；(2)利用同角公式求正弦值，再結(jié)合正弦定理求出BC，然后再根據(jù)余弦定理結(jié)合已知條件求出CD，從而可求出【詳解】（1）由三角形內(nèi)角和定理可知：A+再由acossinA因?yàn)閟inA>0，所以有cos（2）由cos∠BDC=再由正弦定理得：BC再由余弦定理可得：BD即27解得CD=2因?yàn)閏os∠BD故CD=23，所以16．(1)證明見解析(2)7【分析】（1）由線面平行的判定定理即可證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及二面角的夾角公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）

取PB中點(diǎn)F，連接EF,AF又AD∥BC，AD則四邊形EFAD又ED?平面PAB，F(xiàn)A?平面PA（2）

在平面PAD內(nèi)，過點(diǎn)A作直線由已知AB⊥AD且AB⊥P所以AB⊥平面PAD，又AM由AM⊥AD，AB⊥A可得AM⊥平面以A為原點(diǎn)，AB,A則B1由CE=23C則BD設(shè)平面BCE的法向量為則n?BC=?所以n=不妨取平面BCD的一個(gè)法向量設(shè)平面EBD與平面CB則cosθ所以平面EBD與平面CB17．(1)y(2)?【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）參變分離，構(gòu)造函數(shù)gx【詳解】（1）f′所以f′所以在點(diǎn)1,0（2）又fx參變分離得：a≤令gx得g'令h(x)h'hx在0所以當(dāng)x∈0,1時(shí)，hx即當(dāng)x∈0,1時(shí)，g′所以當(dāng)x∈0,1時(shí)，gx最小值為g所以a≤即實(shí)數(shù)a的取值范圍是?∞18．(1)x(2)①42?9【分析】（1）由已知得到關(guān)于a,c的方程，解得a,（2）①由已知可得P4x1,0，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得FM=2?12x1，代入FP?4FM，由基本不等式即可求解；②設(shè)直線【詳解】（1）由已知ca=1所以b2=a（2）①因?yàn)榍芯€l:xx14+yy1因?yàn)辄c(diǎn)Mx1,y1x1又FM因?yàn)镕P=4x1所以FM所以FP當(dāng)且僅當(dāng)4x1=2x1，即②由已知設(shè)直線MN：x=m由x24+則y1+y所以my因?yàn)锳1?2,0因?yàn)锳22,0，所以x=6即點(diǎn)Q4,2y1與直線MN聯(lián)立，得x因?yàn)閤1=mx=即x12x即點(diǎn)R在直線x=19．(1)①a4=9(2)1024；(3)224.【分析】（1）根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)可求①②的a4（2）先確定a2,a（3）先證明兩個(gè)一般命題，再根據(jù)命題可求a12【詳解】（1）①因?yàn)锳1為“等差組”，故a1,a2而A2為“等比組”，故a2,a3②若A1為“等比組”，A2為“等差組”，則a1且a2,a（2）因?yàn)锳1若A1為“等差組”，A2為“等差組”，則若A1為“等差組”，A2為“等比組”，則而an為正項(xiàng)數(shù)列，故2a2故a2=8±438=2若A1為“等比組”，A2為“等比組”，則a2若A1為“等比組”，A2為“等差組”，則故2a22=a2+從而A3對(duì)于確定的A1、A故此時(shí)有28故滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為4×（3）先考慮一個(gè)一般命題：若a2>a1>0，若正項(xiàng)數(shù)列證明：若先“等差組”，再