14.1.4

(第2課時(shí))人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的式整乘法整式的乘法14.1.4整式的乘法(第2課時(shí))數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)授課人：XXX

為了把校園建設(shè)成為花園式的學(xué)校，經(jīng)研究決定將原有的長(zhǎng)為a米，寬為b米的足球場(chǎng)向宿舍樓方向加長(zhǎng)m米，向廁所方向加寬n米，擴(kuò)建成為美化校園綠草地.你是學(xué)校的小主人，你能幫助學(xué)校計(jì)算出擴(kuò)展后綠地的面積嗎？ambn導(dǎo)入新知2.能夠運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

1.理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則.素養(yǎng)目標(biāo)1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算？(2)再把所得的積相加.(1)將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng).2.進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，要注意什么?(1)不能漏乘:即單項(xiàng)式要乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng).(2)去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的變化.知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則回顧舊知探究新知某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長(zhǎng)m米，寬為a米的長(zhǎng)方形林區(qū)，若長(zhǎng)增加了n米，寬增加了b米，請(qǐng)你計(jì)算這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambn探究新知manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為(m+n)米，寬為(a+b)米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：探究新知由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？實(shí)際上，把(a+b)看成一個(gè)整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何計(jì)算？探究新知

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn“多乘多”順口溜：多乘多，來(lái)計(jì)算，多項(xiàng)式各項(xiàng)都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡(jiǎn)、排列才算完.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式探究新知例1

計(jì)算:

(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x–8y)(x–y)；解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x–xy–8xy+8y2

結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).=3x2+7x+2；

計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題.=x2–9xy+8y2；素養(yǎng)考點(diǎn)1用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算探究新知

(3)原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3=x3+y3.需要注意的幾個(gè)問(wèn)題：(1)漏乘；(2)符號(hào)問(wèn)題；(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡(jiǎn)形式.計(jì)算時(shí)不能漏乘.

(3)(x+y)(x2–xy+y2).探究新知

快速訓(xùn)練:

(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):

(3)(a–1)2；(4)(a+3b)(a–3b).

(5)(x+2)(x+3);

(6)(x–4)(x+1)

(7)(y+4)(y–2);(8)(y–5)(y–3)a2–9b22x2+7x+3m2+5mn+6n2a2–2a+1x2+5x+6x2–3x–4y2+2y–8y2–8y+15鞏固練習(xí)例2先化簡(jiǎn)，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.當(dāng)a＝–1，b＝1時(shí)，解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2＝–8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝–8＋2–15＝–21.素養(yǎng)考點(diǎn)2用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求值探究新知先化簡(jiǎn)，再求值.(x–y)(x–2y)–

(2x–3y)(x+2y)，其中.

解：(x–y)(x–2y)–

(2x–3y)(x+2y)

=x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2)

=x2–2xy–xy+2y2–2x2–xy+6y2

=–x2–4xy+8y2當(dāng)x=–2，y=時(shí)，

原式=–6

鞏固練習(xí)

例3已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x–2的積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，求系數(shù)a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2，∵積不含x2的項(xiàng)，也不含x的項(xiàng)，方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題首先要利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出展開式，合并同類項(xiàng)后，再根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程(組)解答．探究新知

選擇題.(1)計(jì)算m2–(m+1)(m–5)的結(jié)果正確的是()A.–4m–5 B.4m+5C.m2–4m+5 D.m2+4m–5(2)(1+x)(2x2+ax+1)的結(jié)果中x2項(xiàng)的系數(shù)為–2，則a的值為()A.–2 B.1C.–4 D.以上都不對(duì)BC鞏固練習(xí)1.計(jì)算(a–2)(a+3)的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)2–6

B．a(chǎn)2+a–6C．a(chǎn)2+6

D．a(chǎn)2–a+6B鏈接中考2.在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(a＞b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當(dāng)AD–AB=2時(shí)，S2–S1的值為(

)A．2a

B．2b

C．2a–2b

D．–2bB鏈接中考2.如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，那么a、b滿足(

)A．a(chǎn)=bB．a(chǎn)=0C．a(chǎn)=–bD．b=0C1.計(jì)算(x–1)(x–2)的結(jié)果為(

)A．x2+3x–2B．x2–3x–2C．x2+3x+2D．x2–3x+2D基礎(chǔ)鞏固題3.已知ab=a+b+1，則(a–1)(b–1)=_____．2課堂檢測(cè)4.判別下列解法是否正確，若不正確，請(qǐng)說(shuō)出理由.解：原式漏乘課堂檢測(cè)解：原式運(yùn)算法則混淆課堂檢測(cè)5.計(jì)算：(1)(x?3y)(x+7y)；

(2)(2x+5y)(3x?2y).解:

(1)

(x?3y)(x+7y)+7xy?3yx?=x2

+4xy–21y2；

21y2(2)

(2x

+5

y)(3x?2y)==x22x?3x?2x?

2y+5

y?

3x?5y?2y=6x2?4xy+

15xy?10y2=6x2

+11xy?10y2.課堂檢測(cè)6.化簡(jiǎn)求值：(4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y=–2.解:原式=當(dāng)x=1，y=–2時(shí)，原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2=22+14–56=–20.課堂檢測(cè)解方程與不等式：①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．解：①原式去括號(hào)，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，移項(xiàng)合并，得:15x=15，解得:x=1；②原式去括號(hào)，得:9x2–36＜9x2+9x–54，移項(xiàng)合并，得:9x＞18，解得:x＞2．能力提升題課堂檢測(cè)小東找來(lái)一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本．已知課本長(zhǎng)a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米，那么小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長(zhǎng)方形？八年級(jí)(上)姓名：____________數(shù)學(xué)cba拓廣探索題課堂檢測(cè)abcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)課堂檢測(cè)解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的長(zhǎng)方形.課堂檢測(cè)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正確確定各項(xiàng)符號(hào)；結(jié)果要最簡(jiǎn).

實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算.(x–1)2在一般情況下不等于x2–12.課堂小結(jié)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容延伸學(xué)習(xí)，授課時(shí)可參考。《整式的乘法》（第2課時(shí)）教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生能準(zhǔn)確理解并熟練掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，能夠正確運(yùn)用該法則進(jìn)行整式乘法運(yùn)算，包括含乘方、乘法的混合運(yùn)算。過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力，以及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法，提升學(xué)生的知識(shí)遷移能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生在自主探索與合作交流中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和成就感。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：深入理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，并能熟練、準(zhǔn)確地運(yùn)用該法則進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的算理，在計(jì)算過(guò)程中正確處理系數(shù)、同底數(shù)冪以及冪的乘方等運(yùn)算，避免出現(xiàn)符號(hào)和運(yùn)算順序錯(cuò)誤。三、教學(xué)方法講授法、探究法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合。通過(guò)講授法講解核心概念和法則，利用探究法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，借助討論法促進(jìn)學(xué)生思維碰撞，運(yùn)用練習(xí)法鞏固知識(shí)和提升運(yùn)算能力。四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）回顧冪的運(yùn)算性質(zhì)：提問(wèn)學(xué)生同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則，隨機(jī)抽取學(xué)生回答，并通過(guò)簡(jiǎn)單的題目進(jìn)行快速練習(xí)，如計(jì)算\(a^{3}\cdota^{2}\)，\((b^{2})^{3}\)，\((2c)^{3}\)，讓學(xué)生在黑板上板演，鞏固冪的運(yùn)算知識(shí)，為新課學(xué)習(xí)做好鋪墊。提出問(wèn)題：“在實(shí)際問(wèn)題中，我們會(huì)遇到單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的情況，比如一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為\(3a^{2}b\)，寬為\(2ab^{3}\)，如何求它的面積呢？”引發(fā)學(xué)生思考，從而導(dǎo)入本節(jié)課課題——整式的乘法（第2課時(shí)）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘。（二）探究新知（20分鐘）問(wèn)題探究：展示問(wèn)題：光的速度約為\(3??10^{5}km/s\)，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是\(5??10^{2}s\)，地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)路程=速度×?xí)r間的公式列出算式：\((3??10^{5})??(5??10^{2})\)。組織學(xué)生小組討論，嘗試計(jì)算該式，教師參與小組討論，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算：\(\begin{align*}&(3??10^{5})??(5??10^{2})\\=&(3??5)??(10^{5}??10^{2})\\=&15??10^{7}\\=&1.5??10^{8}(km)\end{align*}\)法則推導(dǎo)：進(jìn)一步提出問(wèn)題：計(jì)算\(4x^{2}y\cdot3xy^{2}\)。引導(dǎo)學(xué)生分析式子的特點(diǎn)，將其變形為\((4??3)??(x^{2}\cdotx)??(y\cdoty^{2})\)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，得到\(12x^{3}y^{3}\)。再讓學(xué)生計(jì)算\(-2a^{2}b^{3}\cdot3ab^{2}\)，類比上述計(jì)算過(guò)程，強(qiáng)調(diào)符號(hào)的處理。組織學(xué)生觀察以上計(jì)算過(guò)程，小組討論歸納單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。法則解析：教師詳細(xì)解讀法則，強(qiáng)調(diào)系數(shù)相乘時(shí)要注意符號(hào)；同底數(shù)冪相乘按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”的法則；對(duì)于單獨(dú)字母及其指數(shù)的處理方式。通過(guò)具體例子，如計(jì)算\(5x^{3}y^{2}\cdot(-3x^{2}y)\)，分步講解計(jì)算過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)法則的理解。（三）例題講解（10分鐘）展示教材例題：計(jì)算（1）\((-5a^{2}b)(-3a)\)（2）\((2x)^{3}(-5xy^{2})\)對(duì)于例題（1），引導(dǎo)學(xué)生分析式子，按照單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，先確定系數(shù)\((-5)??(-3)=15\)，再計(jì)算同底數(shù)冪\(a^{2}\cdota=a^{3}\)，字母\(b\)照寫，得到結(jié)果\(15a^{3}b\)，教師進(jìn)行規(guī)范板書。對(duì)于例題（2），先讓學(xué)生回顧積的乘方運(yùn)算，計(jì)算\((2x)^{3}=8x^{3}\)，再將式子轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘\(8x^{3}\cdot(-5xy^{2})\)，按照法則進(jìn)行計(jì)算，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序和符號(hào)處理，最后板書完整的計(jì)算過(guò)程?？偨Y(jié)例題中的易錯(cuò)點(diǎn)，如符號(hào)問(wèn)題、運(yùn)算順序問(wèn)題，提醒學(xué)生在計(jì)算時(shí)要細(xì)心。（四）課堂練習(xí)（15分鐘）基礎(chǔ)練習(xí)：計(jì)算：①\(3x^{2}\cdot5x^{3}\)②\(-4y\cdot(-xy^{2})\)③\((-3x^{2}y)^{3}\cdot(-\frac{2}{3}xy^{2})\)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，如系數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤、同底數(shù)冪運(yùn)算錯(cuò)誤等，并進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。提高練習(xí)：先化簡(jiǎn)，再求值：\(3a^{3}b\cdot(-2ab)+(-3a^{2}b)^{2}\)，其中\(zhòng)(a=1\)，\(b=2\)。引導(dǎo)學(xué)生分析題目，明確需要先進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算。讓學(xué)生分