14.1.4

(第2課時)人教版八年級數學上冊的式整乘法整式的乘法14.1.4整式的乘法(第2課時)數學人教版八年級上冊人教版八年級數學上冊授課人：XXX

為了把校園建設成為花園式的學校，經研究決定將原有的長為a米，寬為b米的足球場向宿舍樓方向加長m米，向廁所方向加寬n米，擴建成為美化校園綠草地.你是學校的小主人，你能幫助學校計算出擴展后綠地的面積嗎？ambn導入新知2.能夠運用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.

1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.素養(yǎng)目標1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？(2)再把所得的積相加.(1)將單項式分別乘以多項式的各項.2.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?(1)不能漏乘:即單項式要乘多項式的每一項.(2)去括號時注意符號的變化.知識點多項式乘多項式的法則回顧舊知探究新知某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)，若長增加了n米，寬增加了b米，請你計算這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambn探究新知manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為(m+n)米，寬為(a+b)米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：探究新知由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把(a+b)看成一個整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何計算？探究新知

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn“多乘多”順口溜：多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結果要相加，化簡、排列才算完.多項式乘以多項式探究新知例1

計算:

(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x–8y)(x–y)；解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x–xy–8xy+8y2

結果中有同類項的要合并同類項.=3x2+7x+2；

計算時要注意符號問題.=x2–9xy+8y2；素養(yǎng)考點1用多項式乘以多項式法則進行計算探究新知

(3)原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3=x3+y3.需要注意的幾個問題：(1)漏乘；(2)符號問題；(3)最后結果應化成最簡形式.計算時不能漏乘.

(3)(x+y)(x2–xy+y2).探究新知

快速訓練:

(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):

(3)(a–1)2；(4)(a+3b)(a–3b).

(5)(x+2)(x+3);

(6)(x–4)(x+1)

(7)(y+4)(y–2);(8)(y–5)(y–3)a2–9b22x2+7x+3m2+5mn+6n2a2–2a+1x2+5x+6x2–3x–4y2+2y–8y2–8y+15鞏固練習例2先化簡，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.當a＝–1，b＝1時，解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2＝–8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝–8＋2–15＝–21.素養(yǎng)考點2用多項式乘以多項式法則進行化簡求值探究新知先化簡，再求值.(x–y)(x–2y)–

(2x–3y)(x+2y)，其中.

解：(x–y)(x–2y)–

(2x–3y)(x+2y)

=x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2)

=x2–2xy–xy+2y2–2x2–xy+6y2

=–x2–4xy+8y2當x=–2，y=時，

原式=–6

鞏固練習

例3已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x–2的積不含x2項，也不含x項，求系數a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2，∵積不含x2的項，也不含x的項，方法總結：解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后，再根據不含某一項，可得這一項系數等于零，再列出方程(組)解答．探究新知

選擇題.(1)計算m2–(m+1)(m–5)的結果正確的是()A.–4m–5 B.4m+5C.m2–4m+5 D.m2+4m–5(2)(1+x)(2x2+ax+1)的結果中x2項的系數為–2，則a的值為()A.–2 B.1C.–4 D.以上都不對BC鞏固練習1.計算(a–2)(a+3)的結果是(

)A．a2–6

B．a2+a–6C．a2+6

D．a2–a+6B鏈接中考2.在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和b(a＞b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當AD–AB=2時，S2–S1的值為(

)A．2a

B．2b

C．2a–2b

D．–2bB鏈接中考2.如果(x+a)(x+b)的結果中不含x的一次項，那么a、b滿足(

)A．a=bB．a=0C．a=–bD．b=0C1.計算(x–1)(x–2)的結果為(

)A．x2+3x–2B．x2–3x–2C．x2+3x+2D．x2–3x+2D基礎鞏固題3.已知ab=a+b+1，則(a–1)(b–1)=_____．2課堂檢測4.判別下列解法是否正確，若不正確，請說出理由.解：原式漏乘課堂檢測解：原式運算法則混淆課堂檢測5.計算：(1)(x?3y)(x+7y)；

(2)(2x+5y)(3x?2y).解:

(1)

(x?3y)(x+7y)+7xy?3yx?=x2

+4xy–21y2；

21y2(2)

(2x

+5

y)(3x?2y)==x22x?3x?2x?

2y+5

y?

3x?5y?2y=6x2?4xy+

15xy?10y2=6x2

+11xy?10y2.課堂檢測6.化簡求值：(4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y=–2.解:原式=當x=1，y=–2時，原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2=22+14–56=–20.課堂檢測解方程與不等式：①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．解：①原式去括號，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，移項合并，得:15x=15，解得:x=1；②原式去括號，得:9x2–36＜9x2+9x–54，移項合并，得:9x＞18，解得:x＞2．能力提升題課堂檢測小東找來一張掛歷畫包數學課本．已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米，那么小東應在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？八年級(上)姓名：____________數學cba拓廣探索題課堂檢測abcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)課堂檢測解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小東應在掛歷畫上裁下一塊(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的長方形.課堂檢測多項式乘多項式運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正確確定各項符號；結果要最簡.

實質上是轉化為單項式乘多項式的運算.(x–1)2在一般情況下不等于x2–12.課堂小結作業(yè)內容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業(yè)相關知識內容延伸學習，授課時可參考?！墩降某朔ā罚ǖ?課時）教案一、教學目標知識與技能目標：學生能準確理解并熟練掌握單項式與單項式相乘的運算法則，能夠正確運用該法則進行整式乘法運算，包括含乘方、乘法的混合運算。過程與方法目標：通過對單項式與單項式相乘法則的探究過程，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力，以及從特殊到一般的數學思維方法，提升學生的知識遷移能力。情感態(tài)度與價值觀目標：讓學生在自主探索與合作交流中，感受數學知識的內在聯(lián)系，激發(fā)學生學習數學的興趣，增強學生學習數學的自信心和成就感。二、教學重難點教學重點：深入理解單項式與單項式相乘的運算法則，并能熟練、準確地運用該法則進行計算。教學難點：理解單項式與單項式相乘的算理，在計算過程中正確處理系數、同底數冪以及冪的乘方等運算，避免出現(xiàn)符號和運算順序錯誤。三、教學方法講授法、探究法、討論法、練習法相結合。通過講授法講解核心概念和法則，利用探究法引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，借助討論法促進學生思維碰撞，運用練習法鞏固知識和提升運算能力。四、教學過程（一）復習導入（5分鐘）回顧冪的運算性質：提問學生同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運算法則，隨機抽取學生回答，并通過簡單的題目進行快速練習，如計算\(a^{3}\cdota^{2}\)，\((b^{2})^{3}\)，\((2c)^{3}\)，讓學生在黑板上板演，鞏固冪的運算知識，為新課學習做好鋪墊。提出問題：“在實際問題中，我們會遇到單項式與單項式相乘的情況，比如一個長方形的長為\(3a^{2}b\)，寬為\(2ab^{3}\)，如何求它的面積呢？”引發(fā)學生思考，從而導入本節(jié)課課題——整式的乘法（第2課時）單項式與單項式相乘。（二）探究新知（20分鐘）問題探究：展示問題：光的速度約為\(3??10^{5}km/s\)，太陽光照射到地球上需要的時間大約是\(5??10^{2}s\)，地球與太陽的距離約是多少千米？引導學生根據路程=速度×時間的公式列出算式：\((3??10^{5})??(5??10^{2})\)。組織學生小組討論，嘗試計算該式，教師參與小組討論，引導學生運用乘法交換律和結合律進行計算：\(\begin{align*}&(3??10^{5})??(5??10^{2})\\=&(3??5)??(10^{5}??10^{2})\\=&15??10^{7}\\=&1.5??10^{8}(km)\end{align*}\)法則推導：進一步提出問題：計算\(4x^{2}y\cdot3xy^{2}\)。引導學生分析式子的特點，將其變形為\((4??3)??(x^{2}\cdotx)??(y\cdoty^{2})\)，根據同底數冪的乘法法則進行計算，得到\(12x^{3}y^{3}\)。再讓學生計算\(-2a^{2}b^{3}\cdot3ab^{2}\)，類比上述計算過程，強調符號的處理。組織學生觀察以上計算過程，小組討論歸納單項式與單項式相乘的運算法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。法則解析：教師詳細解讀法則，強調系數相乘時要注意符號；同底數冪相乘按照“底數不變，指數相加”的法則；對于單獨字母及其指數的處理方式。通過具體例子，如計算\(5x^{3}y^{2}\cdot(-3x^{2}y)\)，分步講解計算過程，加深學生對法則的理解。（三）例題講解（10分鐘）展示教材例題：計算（1）\((-5a^{2}b)(-3a)\)（2）\((2x)^{3}(-5xy^{2})\)對于例題（1），引導學生分析式子，按照單項式與單項式相乘的法則，先確定系數\((-5)??(-3)=15\)，再計算同底數冪\(a^{2}\cdota=a^{3}\)，字母\(b\)照寫，得到結果\(15a^{3}b\)，教師進行規(guī)范板書。對于例題（2），先讓學生回顧積的乘方運算，計算\((2x)^{3}=8x^{3}\)，再將式子轉化為單項式與單項式相乘\(8x^{3}\cdot(-5xy^{2})\)，按照法則進行計算，強調運算順序和符號處理，最后板書完整的計算過程。總結例題中的易錯點，如符號問題、運算順序問題，提醒學生在計算時要細心。（四）課堂練習（15分鐘）基礎練習：計算：①\(3x^{2}\cdot5x^{3}\)②\(-4y\cdot(-xy^{2})\)③\((-3x^{2}y)^{3}\cdot(-\frac{2}{3}xy^{2})\)學生獨立完成練習，教師巡視指導，及時發(fā)現(xiàn)學生在計算過程中出現(xiàn)的問題，如系數計算錯誤、同底數冪運算錯誤等，并進行個別輔導。提高練習：先化簡，再求值：\(3a^{3}b\cdot(-2ab)+(-3a^{2}b)^{2}\)，其中\(zhòng)(a=1\)，\(b=2\)。引導學生分析題目，明確需要先進行單項式與單項式相乘的運算，再進行加減運算。讓學生分