的式整乘14.1.2冪的乘方班級(jí):XXX時(shí)間：20XX.XX法整式的乘法14.1.2冪的乘方人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)授課人：XXX地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？導(dǎo)入新知

1.理解并掌握冪的乘方法則.2.能熟練地運(yùn)用冪的乘方的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算.素養(yǎng)目標(biāo)10103＝邊長2＝邊長×邊長S正請(qǐng)分別求出下列兩個(gè)正方形的面積？冪的乘方的法則(較簡(jiǎn)單的)S?。?0×10＝102＝103×103S大=(103)2知識(shí)點(diǎn)1=

106探究新知請(qǐng)根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空.觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？證明你的猜想.(32)3=___×___×___

=3()+()+(

)=3()×()

=3()

323232222236猜想：(am)n=_____.amn探究新知(am)n冪的乘方法則(am)n=amn

(m，n都是正整數(shù))即冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)＿_(dá)_＿.不變相乘=am·am·am…amn個(gè)am=am+m+…+mn個(gè)m證明猜想探究新知運(yùn)算種類公式法則中運(yùn)算計(jì)算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘am·an

=am+n

探究新知例

計(jì)算：解:(1)(103)5

=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；(3)(am)2；(4)–(x4)3

=–x4×3=–x12.(1)(103)5

；

(2)(a2)4；(4)–(x4)3；(6)[(–x)4]3.(5)

[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(–x)4]3=

(–x)4×3

=(–x)12=x12.素養(yǎng)考點(diǎn)1冪的乘方的法則的應(yīng)用探究新知方法點(diǎn)撥運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．在運(yùn)算時(shí)，注意把底數(shù)看成一個(gè)整體，同時(shí)注意“負(fù)號(hào)”.探究新知計(jì)算：①(103)7；

②(b3)4；③(xn)3；

④–(x7)7=103×7=1021=b3×4=b12=x3n=–x7×7=–x49⑤[(–x)3]3=(–x)3×3=–x9⑥[(–x)5]4=(–x)5×4=(–x)20=x20鞏固練習(xí)(–a5)2表示2個(gè)–a5相乘，結(jié)果沒有負(fù)號(hào).(–a2)5和(–a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?不相同.(–a2)5表示5個(gè)–a2相乘，其結(jié)果帶有負(fù)號(hào).n為偶數(shù)n為奇數(shù)知識(shí)點(diǎn)2冪的乘方的法則(較復(fù)雜的)想一想探究新知下面這道題該怎么進(jìn)行計(jì)算呢？冪的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________練一練：(y10)2y20(x5m)nx5mn探究新知例1

計(jì)算：(1)

(x4)3·x6;(2)

a2(–a)2(–a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；

(2)a2(–a)2(–a2)3＋a10

=

–a2·a2·a6＋a10

=

–a10＋a10

=

0.憶一憶有理數(shù)混合運(yùn)算的順序先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加減底數(shù)的符號(hào)要統(tǒng)一素養(yǎng)考點(diǎn)1有關(guān)冪的乘方的混合運(yùn)算探究新知方法點(diǎn)撥與冪的乘方有關(guān)的混合運(yùn)算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項(xiàng)．探究新知計(jì)算：(1)(x3)4·x2

；

(2)2(x2)n–(xn)2

；(3)[(x2)3]7

；

(4)[(–m)3]2·(m2)4.(1)原式=x12·x2

=x14.(2)原式=2x2n–x2n

=x2n.(3)原式=(x2)21

=

x42.解：(4)原式=(–m)3×2·m2×4=m6·m8

=m14.鞏固練習(xí)例2

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.

(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求值的式子正確變形，然后代入已知條件求值即可.素養(yǎng)考點(diǎn)2指數(shù)中含有字母的冪的乘方的計(jì)算探究新知(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y–3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.完成下列題目：鞏固練習(xí)例3比較3500,4400,5300的大小.分析：這三個(gè)冪的底數(shù)不同,指數(shù)也不相同,不能直接比較大小,通過觀察,發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是100的倍數(shù),可以考慮逆用冪的乘方法則.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.

∵256100>243100>125100,

∴4400>3500>5300.素養(yǎng)考點(diǎn)3冪的大小的比較探究新知方法點(diǎn)撥比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種:1.底數(shù)相同,指數(shù)越大,冪就越大;2.指數(shù)相同,底數(shù)越大,冪就越大.

故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，然后再進(jìn)行大小比較.探究新知比較大?。?33____322233=(23)11=811322=(32)11=911＜∵811＜911，∴233＜322解析：鞏固練習(xí)1.計(jì)算a3?(a3)2的結(jié)果是(

)

A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)9

C．a(chǎn)11

D．a(chǎn)182.若2x=5，2y=3，則22x+y=_____．解析：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75．B75鏈接中考1．(a2)3=

；(b4)2=

.2.下列各式的括號(hào)內(nèi)，應(yīng)填入b4的是()A．b12＝(

)8 B．b12＝(

)6C．b12＝(

)3 D．b12＝(

)2C基礎(chǔ)鞏固題a6b8課堂檢測(cè)3．下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6

B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a–b)3]n＝(a–b)3n

D．[(a–b)3]2＝(a–b)6B4．如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4 B．3C．2 D．1B課堂檢測(cè)5．計(jì)算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(–a)3]5(4)–(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(–a)3]5＝(–a)15＝–a15.(4)–(x2)m＝–x2m.課堂檢測(cè)6．計(jì)算：(1)5(a3)4–13(a6)2；(2)7x4·x5·(–x)7＋5(x4)4–(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[–(x＋y)2]9.解：(1)原式＝5a12–13a12＝–8a12.(2)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.(3)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.課堂檢測(cè)已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y–5=0,

∴3x+4y=5,

∴27x·81y=(33)x·(34)y

=33x·34y

=33x+4y

=35

=243.

能力提升題課堂檢測(cè)已知a=355,b=444,c=533,試比較a，b，c的大小.解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.

∵256>243>125,

∴b>a>c.拓廣探索題課堂檢測(cè)冪的乘方法則(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))注意冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn;am﹒an=am+n冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m課堂小結(jié)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容延伸學(xué)習(xí)，授課時(shí)可參考?！秲绲某朔健方贪敢弧⒔虒W(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，熟練且正確地運(yùn)用該性質(zhì)進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算，深入理解冪的乘方與同底數(shù)冪乘法的區(qū)別和聯(lián)系。過程與方法目標(biāo)：在經(jīng)歷探索冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過程中，學(xué)生能提升觀察、比較、歸納、概括等思維能力，進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納方法，增強(qiáng)知識(shí)遷移能力，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)和數(shù)學(xué)建模思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，感悟數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美與規(guī)律性。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：深入理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用該性質(zhì)進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確區(qū)分冪的乘方與同底數(shù)冪乘法的異同，深刻理解冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并能在復(fù)雜的計(jì)算中正確運(yùn)用。三、教學(xué)方法講授法、探究法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合，利用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和趣味性。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）通過多媒體展示問題：同底數(shù)冪乘法的法則是什么？用字母如何表示？計(jì)算：\(a^3\cdota^4\)，\(x^5\cdotx^2\)，\((-y)^6\cdot(-y)^3\)。隨機(jī)抽取學(xué)生回答問題，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪乘法法則的要點(diǎn)。引入新課：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，今天我們來學(xué)習(xí)一種新的冪的運(yùn)算——冪的乘方。（板書課題：冪的乘方）（二）探究新知（15分鐘）提出問題：一個(gè)正方體的棱長為\(a^2\)，那么它的體積是多少？引導(dǎo)學(xué)生列出算式：\((a^2)^3\)，讓學(xué)生思考這個(gè)式子的意義和計(jì)算方法。小組合作探究：給學(xué)生分組，讓他們結(jié)合同底數(shù)冪乘法的知識(shí)，嘗試計(jì)算\((a^2)^3\)。教師巡視各小組，參與討論，適時(shí)給予引導(dǎo)和啟發(fā)。小組代表展示探究成果，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充，得出：\((a^2)^3=a^2\cdota^2\cdota^2\)（根據(jù)乘方的意義）\(a^2\cdota^2\cdota^2=a^{2+2+2}=a^6\)（根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則）繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算：\((a^3)^4\)，\((a^m)^n\)（\(m\)、\(n\)都是正整數(shù)），讓學(xué)生觀察計(jì)算結(jié)果，尋找規(guī)律。師生共同歸納冪的乘方的運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。用字母表示為\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整數(shù)）。引導(dǎo)學(xué)生從乘方的意義和同底數(shù)冪乘法法則的角度理解冪的乘方運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程，加深對(duì)法則的理解和記憶。（三）例題講解（10分鐘）講解教材例題：例1：計(jì)算\((10^3)^5\)\((a^4)^4\)\((a^m)^2\)\(-(x^4)^3\)教師邊講解邊板書解題過程，強(qiáng)調(diào)解題步驟和注意事項(xiàng)：先確定底數(shù)和指數(shù)，按照冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算。注意符號(hào)的處理，如第（4）題，先計(jì)算冪的乘方，再加上負(fù)號(hào)。引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)冪的指數(shù)是多個(gè)數(shù)相乘時(shí)，如何運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算？例如：\([(a^2)^3]^4\)，讓學(xué)生嘗試計(jì)算，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）多媒體展示練習(xí)題：計(jì)算：\((a^5)^3\)\((x^3)^m\)\(-(y^3)^2\)\((a^3)^2\cdota^5\)下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正。\((a^3)^2=a^5\)\(a^3\cdota^2=a^6\)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視課堂，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行展示，師生共同點(diǎn)評(píng)，糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)化對(duì)冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的理解和運(yùn)用。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：冪的乘方的運(yùn)算法則是什么？冪的乘方與同底數(shù)冪乘法的區(qū)別和聯(lián)系是什么？教師進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的要點(diǎn)和應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。（六）布置作業(yè)（5分鐘）基礎(chǔ)作業(yè)：教材課后習(xí)題，鞏固冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的基本應(yīng)用。拓展作業(yè)：思考當(dāng)冪的指數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)是否還適用，嘗試探究相關(guān)規(guī)律，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。五、板書設(shè)計(jì)冪的乘方同底數(shù)冪乘法復(fù)習(xí)法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。字母表示：\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整數(shù)）冪的乘方定義：求幾個(gè)相同冪的積的運(yùn)算。法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。字母表示：\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整數(shù)）例題講解例1：解題過程...課堂練習(xí)這份教案涵蓋教學(xué)多環(huán)節(jié)，能幫助學(xué)生掌握冪的乘方知識(shí)。你對(duì)教案的環(huán)節(jié)設(shè)置、難度把控等方面有其他想法，可隨時(shí)和我說。相關(guān)知識(shí)內(nèi)容延伸學(xué)習(xí)，授課時(shí)可參考。要讓八年級(jí)的孩子對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，關(guān)鍵是打破“數(shù)學(xué)=枯燥計(jì)算”的刻板印象，通過**趣味性、實(shí)用性、互動(dòng)性**的教學(xué)方式，讓孩子感受到數(shù)學(xué)的“好玩”和“有用”。以下是具體方法，結(jié)合案例和可操作建議，供參考：###**一、用生活場(chǎng)景激活數(shù)學(xué)，讓知識(shí)“落地”**八年級(jí)數(shù)學(xué)涉及函數(shù)、幾何、數(shù)據(jù)分析等抽象內(nèi)容，若與生活結(jié)合，能讓孩子直觀感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。####**1.函數(shù)：從“無用公式”到“生活助手”**-**案例引入**：用“手機(jī)套餐選擇”“打車計(jì)費(fèi)規(guī)則”“溫度轉(zhuǎn)換”等問題講解一次函數(shù)。?例如：對(duì)比兩種流量套餐（套餐A：月租10元+1元/GB；套餐B：月租30元+0.5元/GB），讓孩子用函數(shù)圖像分析“何時(shí)選A更劃算”，并畫出坐標(biāo)系中的交點(diǎn)（臨界值）。-**動(dòng)手實(shí)踐**：讓孩子記錄一周的氣溫變化，用Excel制作折線圖，分析“溫度趨勢(shì)”與“穿衣指數(shù)”的關(guān)系，理解函數(shù)的“變化規(guī)律”。####**2.幾何：從“尺規(guī)作圖”到“設(shè)計(jì)美學(xué)”**-**建筑與藝術(shù)中的幾何**：展示埃菲爾鐵塔（三角形穩(wěn)定性）、伊斯蘭瓷磚圖案（密鋪原理）、北京冬奧會(huì)場(chǎng)館（立體幾何結(jié)構(gòu)），讓孩子用幾何知識(shí)分析設(shè)計(jì)原理。-**動(dòng)手創(chuàng)作**：用吸管和橡皮筋搭建“橋梁”“摩天輪”模型，探究“如何讓結(jié)構(gòu)更穩(wěn)固”；用七巧板設(shè)計(jì)創(chuàng)意圖案，講解平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的應(yīng)用。####**3.數(shù)據(jù)分析：從“枯燥數(shù)字”到“決策工具”**-**真實(shí)問題分析**：用“班級(jí)成績分布”“家庭收支賬單”“網(wǎng)紅視頻點(diǎn)贊趨勢(shì)”等數(shù)據(jù)，讓孩子計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，并討論“哪種統(tǒng)計(jì)量更能反映真實(shí)情況”。?例如：分析某奶茶店“不同口味銷量數(shù)據(jù)”，讓孩子給出“進(jìn)貨建議”，并解釋背后的數(shù)學(xué)邏輯。###**二、游戲化學(xué)習(xí)：讓數(shù)學(xué)變成“闖關(guān)挑戰(zhàn)”**八年級(jí)孩子對(duì)游戲化、競(jìng)爭(zhēng)性活動(dòng)興趣高，可設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)主題的“關(guān)卡”“任務(wù)”，激發(fā)勝負(fù)欲。####**1.數(shù)學(xué)版“大富翁”：知識(shí)點(diǎn)通關(guān)**-**規(guī)則設(shè)計(jì)**：用骰子決定步數(shù)，每個(gè)格子設(shè)置不同類型的題目（如函數(shù)求值、幾何證明、規(guī)律探索），答對(duì)前進(jìn)/獲得獎(jiǎng)勵(lì)，答錯(cuò)返回/接受懲罰。?示例題目：“若一次函數(shù)圖像過點(diǎn)(2,5)和(-1,-1)，求解析式——答對(duì)可額外擲一次骰子?！?###**2.密室逃脫：用數(shù)學(xué)破解謎題**-**場(chǎng)景設(shè)定**：設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)密室”任務(wù)，如：?用勾股定理計(jì)算密碼鎖數(shù)字（如直角三角形邊長為3、4，密碼為斜邊的平方）；?通過數(shù)列規(guī)律（如2,5,10,17,…）破解開門線索（第n項(xiàng)為n2+1，第8項(xiàng)是65）。-**道具建議**：用卡紙制作“線索卡片”，讓孩子分組合作解謎，限時(shí)完成。####**3.數(shù)學(xué)脫口秀：趣味知識(shí)分享**-**主題推薦**：?“數(shù)學(xué)界的奇人趣事”（如高斯10歲速算等差數(shù)列、歐拉失明后仍堅(jiān)持研究）；?“數(shù)學(xué)冷知識(shí)”（如黃金分割比在人臉中的體現(xiàn)、莫比烏斯環(huán)的神奇特性）。-**形式**：每周留10分鐘讓孩子輪流分享，搭配PPT或手繪插圖，培養(yǎng)表達(dá)能力和探索欲。###**三、工具輔助：用科技感降低畏難情緒**八年級(jí)數(shù)學(xué)開始涉及復(fù)雜圖像和抽象概念，借助工具能直觀呈現(xiàn)原理，提升興趣。####**1.動(dòng)態(tài)幾何軟件：可視化抽象概念**-**推薦工具**：

-**GeoGebra**：免費(fèi)開源，可繪制函數(shù)圖像、動(dòng)態(tài)演示幾何變換（如平移、旋轉(zhuǎn)、相似三角形）。?用GeoGebra演示“二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c如何影響拋物線形狀”，讓孩子拖動(dòng)參數(shù)觀察變化，比純公式推導(dǎo)更直觀。

-**Desmos**：在線繪圖工具，適合制作函數(shù)動(dòng)畫（如“直線旋轉(zhuǎn)過程中斜率的變化”）。####**2.編程入門：用代碼解決數(shù)學(xué)問題**-**低門檻工具**：

-**Scratch數(shù)學(xué)編程**：用積木式編程解決數(shù)學(xué)問題，如“用循環(huán)語句計(jì)算1+2+3+…+100”“用坐標(biāo)繪圖功能畫出正多邊形”。

-**Python基礎(chǔ)**：八年級(jí)孩子可嘗試簡(jiǎn)單編程，如用Python計(jì)算斐波那契數(shù)列、判斷質(zhì)數(shù)，感受“用