2025屆湖北省黃岡市黃岡中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各曲線中不能表示y是x函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,則△ABC的面積為()A．16 B．18 C．24 D．324．根據(jù)PM2.5空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：24小時PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空氣質(zhì)量等級為優(yōu)．將環(huán)保部門對我市PM2.5一周的檢測數(shù)據(jù)制作成如下統(tǒng)計表，這組PM2.5數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）天數(shù)31111PM2.51820212930A．21微克立方米 B．20微克立方米C．19微克立方米 D．18微克立方米5．如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，點(diǎn)C與C′的距離為()A． B． C．1 D．﹣16．如圖，一棵大樹在離地面9米高的處斷裂，樹頂落在距離樹底部12米的處（米），則大樹斷裂之前的高度為（）A．9米 B．10米 C．21米 D．24米7．下列各圖所示能表示y是x的函數(shù)是（）A． B．C． D．8．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，乙從B地到A地需要（）分鐘A．12 B．14 C．18 D．209．如圖，將的一邊延長至點(diǎn)，若，則等于（）A． B． C． D．10．如圖，D、E分別為△ABC邊AC、BC的中點(diǎn)，∠A=60°，DE=6，則下列判斷錯誤的是（）A．∠ADE=120° B．AB=12 C．∠CDE=60° D．DC=611．如圖，正方形的對角線、交于點(diǎn)，以為圓心，以長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．1．5° D．75°12．教育局組織學(xué)生籃球賽，有x支球隊(duì)參加，每兩隊(duì)賽一場時，共需安排45場比賽，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．14．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______．15．函數(shù)與的圖象如圖所示，則的值為____．16．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．17．與向量相等的向量是__________．18．若式子是二次根式，則x的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）射陽縣實(shí)驗(yàn)初中為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動次數(shù)x頻數(shù)頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有多少人？20．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．21．（8分）某大型物件快遞公司送貨員每月的工資由底薪加計件工資兩部分組成，計件工資與送貨件數(shù)成正比例．有甲乙兩名送貨員，如果送貨量為x件時，甲的工資是y1（元），乙的工資是y2（元），如圖所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元（1）根據(jù)圖中信息，分別求出y1和y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（不必寫定義域）（2）如果甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，求兩人的月工資分別是多少元？（一個月為30天）22．（10分）化簡或求值：（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．23．（10分）如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：OB=OC．24．（10分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用20長的籬笆圍成一個矩形（籬笆只圍兩邊），設(shè).（1）若花園的面積為96，求的值；（2）若在處有一棵樹與墻的距離分別是11和5，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積的最大值.25．（12分）(1)計算：﹣+×(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)26．如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1．E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝2．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．（1）求AE的長；（2）當(dāng)t為何值時，△PAE為直角三角形？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴該點(diǎn)在第二象限．故選B．2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定答案.【詳解】顯然A、B、C選項(xiàng)中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；D選項(xiàng)對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考察函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，熟記函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ABD列式計算即可得解．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC?CD+AB?DE=(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面積=×16×3=24.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，作輔助線是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，最中間那個數(shù)是中位數(shù)．【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：18，18，18，1，21，29，30，位置處于最中間的數(shù)是：1，

所以組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)．找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．5、D【解析】

連接CC′，AE，延長AE交CC′于F，由正方形性質(zhì)可證明△ADE≌△AEB′，所以DE=B′E，根據(jù)∠BAB′=30°可知∠DAE=∠EAB′=30°，即可求出DE的長度，進(jìn)而求出CE的長度，根據(jù)∠FEC=60°可知CF的長度，即可求出CC′的長度.【詳解】連接CC′，AE，延長AE交CC′于F，∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′，∴AD=AB′，∠ADE=∠AB′E=90°，AE=AE，∴△ADE≌△AEB′，∴∠DAE=∠EAB′，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠BAB′=30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=∠EAB′=30°，∴AE=2DE，∴AD2+DE2=（2DE）2，∴DE=，∴CE=1-，∵DE=EB′∴EC=EC′，∵∠DEA=∠AEB′=60°，∴∠FEC′=∠FEC=60°，∴∠FCE=30°，∴△FEC≌△FEC′，∴CF=FC′，∴EF⊥CC′，∴EF=CE=，∴CF==，∴CC′=2CF=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)后的邊、角的對應(yīng)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)勾股定理列式計算即可．【詳解】由題意可得:,AB+BC=15+9=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟練掌握勾股定理的公式．7、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此對各選項(xiàng)分析判斷．【詳解】解：A、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；B、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；C、對于x的每一個取值，y只有唯一確定的值與之對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．8、A【解析】

根據(jù)題意，得到路程和甲的速度，然后根據(jù)相遇問題，設(shè)乙的速度為x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的時間.【詳解】解：由縱坐標(biāo)看出甲先行駛了1千米，由橫坐標(biāo)看出甲行駛1千米用了6分鐘，∴甲的速度是：1÷6=千米/分鐘，由縱坐標(biāo)看出AB兩地的距離是16千米，設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得：10x+16×=16，解得：x=，∴乙從B地到A地需要的時間為：（分鐘）；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用同路程與時間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等得出∠C=∠BAD，再根據(jù)平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠BAD，∵∠EAD=70°，∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，∴∠C=∠BAD=110°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

由題意可知：DE是△ABC的中位線，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵D、E分別為△ABC邊AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，，∵∠A=60°，DE=6，∴∠ADE=120°，AB=12，∠CDE=60°，∴A、B、C三項(xiàng)是正確的；由于AC長度不確定，而，所以DC的長度不確定，所以D是錯誤的．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

由正方形的性質(zhì)得出∠CBD=45°，證明△BCE是等腰三角形即可得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠CBD=45°，BC=BA,

∵BE=BA，

∴BE=BC，

∴∠BCE=(180°-45°)÷2=1.5°.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決問題的關(guān)鍵．12、A【解析】

先列出x支籃球隊(duì)，每兩隊(duì)之間都比賽一場，共可以比賽x（x-1）場，再根據(jù)題意列出方程為．【詳解】解：∵有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每兩隊(duì)之間都比賽一場，

∴共比賽場數(shù)為，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實(shí)際問題中抽象出相等關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA的長，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,

∵一個直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB′,∴平移的距離為1個單位長度，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)平移的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握，即可解題.14、1【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】由平移的性質(zhì)得，，四邊形ACFD是矩形四邊形ABED是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）則四邊形ABED的面積為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、1【解析】

將x=1代入可得交點(diǎn)縱坐標(biāo)的值，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx可得k．【詳解】解：把x=1代入得：y=1，∴與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．16、x1=0，x2=1【解析】

方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．17、【解析】

由于向量,所以.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查向量的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則即可.18、：x≥1【解析】

根據(jù)根式的意義，要使根式有意義則必須被開方數(shù)大于等于0.【詳解】解：若式子是二次根式，則x的取值范圍是：x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根式的取值范圍，這是考試的?？键c(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.三、解答題（共78分）19、（1）12；0.08（2）12（3）672【解析】試題分析：（1）直接利用已知表格中3<x≤6范圍的頻率求出頻數(shù)a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）直接利用參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生所占頻率乘以總?cè)藬?shù)進(jìn)而求出答案．解：（1）a=50×0.24=12（人）；∵m=50?10?12?16?6?2=4，∴b=4÷50=0.08；(2)如圖所示：；(3)由題意可得,該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有：1200×(1?0.20?0.24)=672(人)，20、原式==【解析】分析：首先將分式進(jìn)行通分，然后根據(jù)除法的計算法則進(jìn)行約分化簡，最后將x和y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算得出答案．詳解：解：原式=，當(dāng)x=+1，y=﹣1時，原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是分式的化簡求值以及二次根式的計算，屬于簡單題型．在解答這個問題的時候，明確分式的化簡法則是基礎(chǔ)．21、（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．【解析】

（1）設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=kx+800，將（200，4800）代入，利用待定系數(shù)法即可求出y1=20x+800；根據(jù)每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元，可設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2=18x+b，將（200，4800）代入，利用待定系數(shù)法即可求出y2=18x+1200；（2）根據(jù)甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，得出甲、乙兩人一個月送貨量分別是12×30=360件和14×30=420件．再把x=360代入y1=20x+800，x=420代入y2=18x+1200，計算即可求解．【詳解】（1）設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1＝kx+800，將（200，4800）代入，得4800＝200k+800，解得k＝20，即y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1＝20x+800；∵每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元，而每送一件貨物，甲所得的工資是20元，∴每送一件貨物，乙所得的工資比乙高18元．設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2＝18x+b，將（200，4800）代入，得4800＝18×200+b，解得b＝1200，即y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2＝18x+1200；（2）如果甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，那么甲、乙兩人一個月送貨量分別是12×30＝360件和14×30＝420件．把x＝360代入y1＝20x+800，得y1＝20×360+800＝8000（元）；把x＝420代入y2＝18x+1200，得y2＝18×420+1200＝8760（元）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，以及代數(shù)式求值，讀懂題目信息，理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2），．【解析】

（1）根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子；

（2）根據(jù)分式的乘法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）；（2）當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．23、證明見解析.【解析】分析：因?yàn)椤螦=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB