3D數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知到智慧樹期末考試答案題庫2025年山東工商學(xué)院靜止AABB：；運(yùn)動(dòng)AABB：，運(yùn)動(dòng)向量。則當(dāng)時(shí)，二者相交。

答案:1/6鏡像變換是縮放因子為（）的縮放變換。

答案:-1重心坐標(biāo)能夠描述三角形所確定平面上的所有點(diǎn)。

答案:對(duì)過點(diǎn)(1,1,1)、(1,2,3)、(3,2,1)的平面的法向量為（）。

答案:(-1,2,-1)設(shè)調(diào)整因子k=1/2，向量a=(-3,3,1),b=(3,4,0),c=(0,0,1),帶入改進(jìn)后的施密特正交化算法，一次循環(huán)后a'=（）。

答案:(-3.18,2.76,0.5)設(shè)調(diào)整因子k=0.5，向量a=(3,0,1),b=(0,-3,1),c=(1,2,0),帶入改進(jìn)后的施密特正交化算法，一次循環(huán)后a'=（）。

答案:(2.7,-0.45,0.95)設(shè)視點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，投影平面為z=d，則點(diǎn)p(x,y,z)的投影為（）。

答案:(dx,dy,dz,z)設(shè)繞軸轉(zhuǎn)角所對(duì)應(yīng)的四元數(shù)為，為3D點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的四元數(shù)，則（）表示所對(duì)應(yīng)的3D點(diǎn)繞軸轉(zhuǎn)角所對(duì)應(yīng)的四元數(shù)。

答案:設(shè)繞軸轉(zhuǎn)角所對(duì)應(yīng)的四元數(shù)為，為3D點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的四元數(shù)，則（）表示所對(duì)應(yīng)的3D點(diǎn)繞軸轉(zhuǎn)角所對(duì)應(yīng)的四元數(shù)。設(shè)AABB的極值點(diǎn)AABB上距離（1

-2

4）最近的點(diǎn)是（）

答案:（2

-2

3）設(shè)AABB：，物體的變換矩陣：，則變換后AABB的。

答案:5記Rx(t)、Ry(t)、Rz(t)分別為繞x，y，z軸轉(zhuǎn)t角度的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。已知?dú)W拉角的旋轉(zhuǎn)變量為h-p-b，將其轉(zhuǎn)換為矩陣形式，慣性坐標(biāo)系到物體坐標(biāo)系的變換矩陣為（）。

答案:Ry(-h)Rx(-p)Rz(-b)計(jì)算m>3個(gè)點(diǎn)的最佳平面時(shí)，最佳d值等于m個(gè)點(diǎn)與法向量的內(nèi)積的（）。

答案:算術(shù)平均值角位移序列等價(jià)于單個(gè)角位移。

答案:對(duì)角位移可分解為繞三個(gè)軸的三個(gè)旋轉(zhuǎn)組成的序列，這三個(gè)軸必須互相垂直。

答案:錯(cuò)表示方位唯一的是（）。

答案:矩陣能夠在坐標(biāo)系間旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的是（）。

答案:矩陣?yán)@y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣為（）。

答案:繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣為（）。矩陣表示方位的缺點(diǎn)有（）。

答案:可能出現(xiàn)蠕變；不易于使用矩陣表示方位的優(yōu)點(diǎn)有（）。

答案:表示方位唯一；便于方位連接；可以立刻進(jìn)行向量的旋轉(zhuǎn)；逆運(yùn)算簡單矩陣的每一行都能解釋為轉(zhuǎn)換后的（）。

答案:基向量相等的兩個(gè)向量同時(shí)與另一個(gè)向量做點(diǎn)乘，仍舊相等，反之也成立。

答案:錯(cuò)相等的兩個(gè)向量同時(shí)與另一個(gè)向量做叉乘，仍舊相等，反之也成立。

答案:錯(cuò)物體進(jìn)行正交變換時(shí)，AABB需重新計(jì)算，邊界球只需重新計(jì)算球心。

答案:對(duì)物體相對(duì)物體坐標(biāo)系是靜止的。

答案:對(duì)物體可以在物體坐標(biāo)系中任意移動(dòng)或改變方向。

答案:錯(cuò)點(diǎn)描述位置，向量描述位移。

答案:對(duì)點(diǎn)和向量在概念上完全不同，但在數(shù)學(xué)上卻是等價(jià)的。

答案:對(duì)點(diǎn)可以描述絕對(duì)位置。

答案:錯(cuò)沿(20,30,50)方向的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為。

答案:(2,3,5,0)沿(1,2,3)方向的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為。

答案:(1,2,3,0)正負(fù)單位四元數(shù)代表相同的角位移。

答案:對(duì)歐拉角表示方位的缺點(diǎn)有（）。

答案:表示方位不唯一；方位間的插值計(jì)算比較困難；會(huì)出現(xiàn)萬向鎖問題；不能做平滑插值歐拉角表示方位的優(yōu)點(diǎn)有（）。

答案:數(shù)據(jù)量??；易于使用；所有數(shù)據(jù)都合法歐拉角描述物體相對(duì)于（）的方位。

答案:慣性坐標(biāo)系歐拉角（）和P135表示相同的方位。

答案:P-225；H180P45B180最適合做平滑插值的是（）。

答案:四元數(shù)數(shù)據(jù)量最小且最易于使用的是（）。

答案:歐拉角投影變換的要素包括（）。

答案:投影中心；投影平面；投影線投影變換是仿射變換。

答案:錯(cuò)所有2D坐標(biāo)系都是等價(jià)的。

答案:對(duì)我用一個(gè)教室走到另一個(gè)教室，用（）最合適。

答案:世界坐標(biāo)系我用一個(gè)房間走到另一個(gè)房間，用（）最合適。

答案:世界坐標(biāo)系我們通常所說的歐拉角Heading-Pitch-Bank，他們分別繞（）軸旋轉(zhuǎn)。

答案:y、x、z慣性坐標(biāo)系的軸平行于（）坐標(biāo)系的軸。

答案:世界；全局慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)和（）坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合。

答案:物體；模型當(dāng)歐拉角的三個(gè)角度都限定在區(qū)間[-180,180]時(shí)，歐拉角表示唯一。

答案:錯(cuò)已知四元數(shù)代表（）的角位移。

答案:繞(0,-0.6,-0.8)旋轉(zhuǎn)90度已知3D空間中點(diǎn)p的齊次坐標(biāo)為(7,8,9,10)，其對(duì)應(yīng)的3D坐標(biāo)為()。

答案:(0.7,0.8,0.9)左手坐標(biāo)系中，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)是正旋轉(zhuǎn)。

答案:對(duì)將675度限制在區(qū)間[-180,180]，則對(duì)應(yīng)（）。

答案:-45將(x,y,z)平移到原點(diǎn)的齊次變換矩陣為（）。

答案:將(x,y,z)平移到原點(diǎn)的齊次變換矩陣為（）。如果運(yùn)動(dòng)AABB的運(yùn)動(dòng)向量在某個(gè)維度上的投影是0，那么在此維度上運(yùn)動(dòng)AABB和靜止AABB的狀態(tài)，可能為（

）。

答案:總是相交；永不相交；與參數(shù)無關(guān)如果歐拉角的三個(gè)轉(zhuǎn)角中，p=0，則規(guī)定（）。

答案:b=0如果多邊形的內(nèi)角和為(n-2)180,則為凸多邊形。

答案:錯(cuò)多邊形做三角分解的基本原則是（）。

答案:最小角最大化多于三個(gè)點(diǎn)的“最佳”平面，是將多邊形分割成多個(gè)三角形，“最佳”平面的法向量等于所有三角形法向量的（）。

答案:加權(quán)平均值多于三個(gè)點(diǎn)的“最佳”平面，其最佳值為每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的（）。

答案:算術(shù)平均值在檢測兩個(gè)物體的相對(duì)關(guān)系時(shí)，必須將這兩個(gè)物體都放在世界坐標(biāo)系中。

答案:錯(cuò)在左手坐標(biāo)系中，()表示從z軸的正向向原點(diǎn)看的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

答案:-x轉(zhuǎn)向-y；+y轉(zhuǎn)向-x；–y轉(zhuǎn)向+x在右手坐標(biāo)系中，()表示從y軸的正向向原點(diǎn)看的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

答案:-x轉(zhuǎn)向-z；–z轉(zhuǎn)向+x在3D中定位一個(gè)點(diǎn)需要3個(gè)數(shù)：x,y和z,分別代表該點(diǎn)到x，y和z軸的有符號(hào)距離。

答案:錯(cuò)四元數(shù)表示方位的缺點(diǎn)有（）。

答案:不直觀；可能導(dǎo)致非法四元數(shù)表示方位的優(yōu)點(diǎn)有（）。

答案:數(shù)據(jù)量?。贿m合做方位插值；角位移求逆簡單四元數(shù)的乘法滿足結(jié)合律。

答案:對(duì)四元數(shù)所代表方位的2倍，對(duì)應(yīng)四元數(shù)（）。

答案:四元數(shù)所代表方位的2倍，對(duì)應(yīng)四元數(shù)（）。四元數(shù)到的方位差為（）。

答案:四元數(shù)到的方位差為（）。向量的叉乘滿足（）。

答案:反交換律；分配律向量描述的位移可以分解，但要注意順序。

答案:錯(cuò)向量向過原點(diǎn)的平面做正交投影，等于向量相對(duì)于投影平面法向量的垂直分量。

答案:對(duì)向量(x,y)描述了點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的位移。

答案:錯(cuò)向量(8,10)沿著方向(-5,4)放大10倍等于()。

答案:(8,10)向量(5,15,10)繞y軸旋轉(zhuǎn)arccos(3/5)弧度，得（）。

答案:(11,15，2)向量(3,2,1)與(1,2,3)的點(diǎn)乘等于（）。

答案:10向量(3,2,1)與(1,2,3)的叉乘等于（）。

答案:(4,-8,4)向量(3,0,-4)的長度為（）。

答案:5向量(1,2,3)相對(duì)于(99,99,99)的平行分量為（）。

答案:(2,2,2)向量(1,1,1)、(1,2,3)和(3,2,1)的三重積等于（）。

答案:0向量(1,1,1)、(-1,2,1)與(1,-2,2)的三重積等于（）。

答案:9向量(1,-1，2)沿著方向(-1,1,2)放大4倍等于（）。

答案:(0,0,4)向量(0,-12,-5)的長度為（）。

答案:13向量(-3,2,-2)相對(duì)于(100,100,100)的平行分量為（）。

答案:(-1,-1,-1)向量(-3,2,-2)相對(duì)于(100,100,100)的垂直分量為（）。

答案:(-2,3,-1)向量(-3,2,-2)沿(99,99,99)方向放大2倍，得（）。

答案:(-4,1,-3)向量(-3,2,-2)向過原點(diǎn)且垂直于(99,99,99)的平面鏡像變換，得（）。

答案:(-1,4，0)向量(-3,2,-2)向過原點(diǎn)且垂直于(99,99,99)的平面做正交投影，得（）。

答案:(-2,3,-1)向量(-1,2,1)與(1,-2,2)的點(diǎn)乘等于（）。

答案:-3右手坐標(biāo)系比左手坐標(biāo)系更好。

答案:錯(cuò)右手坐標(biāo)系中，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)是正旋轉(zhuǎn)。

答案:錯(cuò)右手坐標(biāo)系中，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)是正旋轉(zhuǎn)。

答案:對(duì)右手坐標(biāo)系與左手坐標(biāo)系是等價(jià)的，沒有好壞之分。

答案:對(duì)可以使用同一坐標(biāo)系來描述物體變換前和變換后的位置，也可以認(rèn)為物體沒有移動(dòng)，只是在另一個(gè)坐標(biāo)系里描述它的位置，而這兩種變換實(shí)際上是等價(jià)的。

答案:對(duì)只有正交矩陣才能表示方位。

答案:對(duì)變換矩陣的行列式等于0，則一定包含（）變換。

答案:投影變換矩陣的行列式小于0，則一定包含（）變換。

答案:鏡像區(qū)域4上點(diǎn)的重心坐標(biāo)符號(hào)為（）。

答案:(+,-,+)判斷水杯在我的前面還是后面，用（）最合適。

答案:物體坐標(biāo)系判斷桌子在我的左邊還是右邊，用（）最合適。

答案:物體坐標(biāo)系判斷桌子在我的南面還是北面，用（）最合適。

答案:慣性坐標(biāo)系判斷我能否看到我的書，用（）最合適。

答案:攝像機(jī)坐標(biāo)系切變不改變物體的（）。

答案:面積；體積；平行關(guān)系幾何圖元非參數(shù)表示的優(yōu)點(diǎn)是（）。

答案:易于判斷點(diǎn)與幾何圖元的位置關(guān)系幾何圖元參數(shù)表示的缺點(diǎn)有（）。

答案:不易于判斷點(diǎn)與幾何圖元的位置關(guān)系幾何圖元參數(shù)表示的優(yōu)點(diǎn)是

答案:與坐標(biāo)系相關(guān)；利于計(jì)算和編程；幾何意義明顯，交互能力強(qiáng)關(guān)于齊次坐標(biāo)，下列哪些說法是正確的？

答案:可表示無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。；用n+1維向量表示n維向量。關(guān)于改進(jìn)的施密特正交化，下列哪些說法是正確的？

答案:不能在一次正交化過程中將整個(gè)矩陣完全正交化。；正交化結(jié)果與向量順序無關(guān)。；正交化前后向量的誤差比未改進(jìn)的要低。關(guān)于動(dòng)態(tài)檢測，說法正確的是（）。

答案:至少有一個(gè)物體是動(dòng)態(tài)的；首先要進(jìn)行靜態(tài)檢測；可以假定某個(gè)物體靜止仿射變換能夠保證（）。

答案:直線的平直性；直線的平行性以下哪些特征可以判定平面凸多邊形？

答案:連結(jié)內(nèi)部任意兩點(diǎn)的線段仍在多邊形的內(nèi)部；延長它的任何一條邊，都使整個(gè)多邊形位于一邊延長線的同側(cè)。；所有對(duì)角線都在這一多邊形的內(nèi)部。；所有內(nèi)角都小于180°。以下哪個(gè)區(qū)域點(diǎn)重心坐標(biāo)的第1個(gè)分量為負(fù)？

答案:5；6以下命題描述中，正確的是（）。

答案:向量有大小；向量有方向；向量能夠描述位移從矩陣轉(zhuǎn)換到四元數(shù)，通常我們先求出四元數(shù)的（）分量。

答案:絕對(duì)值最大的從物體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系只需（）。

答案:旋轉(zhuǎn)從慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系只需要（）。

答案:平移兩個(gè)向量的點(diǎn)乘小于0，則兩個(gè)向量的方向基本相反。

答案:對(duì)兩個(gè)向量的點(diǎn)乘大于0，則兩個(gè)向量的方向基本相反。

答案:錯(cuò)兩個(gè)向量點(diǎn)乘為0，則他們相互垂直。

答案:錯(cuò)兩個(gè)向量垂直，則其叉乘為0。

答案:錯(cuò)兩個(gè)動(dòng)態(tài)物體的相交性檢測，可通過相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將其轉(zhuǎn)化為一動(dòng)一靜的檢測。

答案:對(duì)下述句子描述的量，標(biāo)量有（）。

答案:大樹有多高？；課桌的長度是多少？；世界冠軍百米沖刺的速度有多快？下列哪些等式成立？

答案:下列哪些等式成立？三角形重心的重心坐標(biāo)是(1/3,1/3,1/3)。

答案:對(duì)三角形三邊上點(diǎn)的重心坐標(biāo)至少有一個(gè)分量為0。

答案:對(duì)萬向鎖問題是由于歐拉角在第（）次旋轉(zhuǎn)時(shí)角度為90度而產(chǎn)生的。

答案:2AABB是包含物體的最小長方體。

答案:錯(cuò)3(2,3,4)-2(4,-3,2)=（）。

答案:(-2,15,8)2階行列式等于以基向量為兩邊的平行四邊形的有符號(hào)面積。

答案:對(duì)2D點(diǎn)坐標(biāo)的每個(gè)分量都表明了該點(diǎn)與原點(diǎn)之間的（）和（），確切地說，每個(gè)分量都是到相應(yīng)軸的有符號(hào)距離。

答案:距離；方位

答案:算術(shù)平均值

答案:4

答案:

答案:7；6

答案:0.3

答案:

答案:2.5

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:平行；共線

答案:

答案:

答案:異面

答案:

答案:有兩個(gè)平面平行；三個(gè)平面共線；三個(gè)平面平行

答案:錯(cuò)

答案:1/2

答案:平行

答案:

答案:-4.8

答案:

答案:

答案:可能有無窮個(gè)交點(diǎn)；可能只有一個(gè)交點(diǎn)；可能沒有交點(diǎn)

答案:

答案:2

答案:

答案:繞(0,-0.6,-0.8)旋轉(zhuǎn)90度

答案:2.12

答案:

答案:2.2

答案:（2

-2

3）

答案:1/6

答案:

答案:

答案:7；6

答案:9

答案:5

答案:

答案:

答案:(0.25,0,0.75)

答案:（2

-1

-1）

答案:共線

答案:(+,-,+)

答案:

答案:（-0.36

1.52）

答案:(2

-2

4)

答案:（3

1

7）

答案:0.8

答案:（5

-1

-3）

答案:5；6(3,2,1)-2(1,2,3)=（）。

答案:(1,-2,-5)（）是和觀察者密切相關(guān)的坐標(biāo)系