第一章預(yù)備知識(shí)§4

一元二次函數(shù)與一元二次不等式4.3

一元二次不等式的應(yīng)用1.利用一元二次不等式結(jié)合二次函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題.（數(shù)學(xué)建模）2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

汽車智能輔助駕駛已開始得到應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是利用雷達(dá)測(cè)出車輛與前方障礙物之間的距離，并結(jié)合車速計(jì)算剎車的時(shí)間，當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開啟報(bào)警提醒

階段準(zhǔn)備人的反應(yīng)系統(tǒng)反應(yīng)制動(dòng)時(shí)間/秒距離/米

2.若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于80米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少米/秒以下？合多少千米/時(shí)以下？

B

3.2022年冬奧會(huì)申辦委員會(huì)在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會(huì)，某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估.該商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件．（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？

探究實(shí)際應(yīng)用

問題1:

如圖，如何確定水流在第一象限的軌跡的表達(dá)式？

問題2:

如果不計(jì)其他因素,那么水池半徑至少為多少米,才能使噴出的水流不落到池外？

利用不等式解決實(shí)際問題的一般步驟如下:（1）選取合適的字母表示題中的未知數(shù)；（2）由題中給出的不等關(guān)系列出關(guān)于未知數(shù)的不等式（組）；（3）求解所列出的不等式（組）；（4）結(jié)合題目的實(shí)際意義確定答案．

（1）該公司第幾年首次盈利？（總收入超過總支出，今年為第一年）（2）該公司年平均利潤(rùn)的最大值是多少？

方法總結(jié)

一元二次不等式應(yīng)用題常以二次函數(shù)為模型，解題時(shí)要弄清題意，準(zhǔn)確找出其中的不等關(guān)系，再利用一元二次不等式求解，確定答案時(shí)應(yīng)注意變量具有的“實(shí)際含義”.

1.某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備提高售價(jià)來(lái)增加利潤(rùn).已知這種商品每件售價(jià)提高1元，銷售量就會(huì)減少10件，那么要保證每天的利潤(rùn)在320元以上，每件售價(jià)應(yīng)為(

)

.CA.12元

B.16元

C.12元到16元

D.10元到14元

2.某種襯衫進(jìn)貨價(jià)為每件30元,若以40元一件出售,則每天能賣出40件；若每件提價(jià)1元,則每天賣出件數(shù)將減少一件.為使每天出售襯衫的凈收入不低于525元,則每件襯衫的售價(jià)的取值范圍是________元.（結(jié)果用區(qū)間表示）

3.某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈,若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售,每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元,日銷售量將減