2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知關于x的方程5x+3k＝24與方程5x+3＝0的解相同，則k的值是（）A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．92．計算的結果為（）A．-1 B．0 C．1 D．-a3．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，將三角形沿一確定方向平移得三角形，點的對應點的坐標是，則點坐標分別是()A． B．C． D．5．下列汽車標志中，可以看作中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．6．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣＝6，（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，已知，，，則等于（）A．75° B．80° C．90° D．85°8．一個一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤39．已知不等式3x﹣a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，4，那么a的取值范圍是（）A．a＞12 B．12≤a≤15 C．12＜a≤15 D．12≤a＜1510．關于的二元一次方程組有正整數(shù)解,則滿足條件的整數(shù)的值有（）個A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，能夠判定AD∥BC的是()A．∠1＝∠3 B．∠B＝∠DC．∠2＝∠4 D．∠B+∠BCD＝18012．北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的．在下面的四個圖中，能由圖1經(jīng)過平移得到的是（）圖1A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用不等式表示的4倍與2的和大于6，________；此不等式的解集為________．14．若a﹣3有平方根，則實數(shù)a的取值范圍是_____．15．如圖，點D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，則∠2＝_____°．16．如圖，直線AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，則∠E等于_____．17．49的平方根是_____，﹣27的立方根是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小明家需要用鋼管做防盜窗，按設計要求，其中需要長為0.8m，2.5m且粗細相同的鋼管分別為100根，32根，并要求這些用料不能是焊接而成的．現(xiàn)鋼材市場的這種規(guī)格的鋼管每根為6m．（1）試問一根6m長的圓鋼管有哪些裁剪方法呢？請?zhí)顚懴驴眨ㄓ嗔献鲝U）．方法①：當只裁剪長為0.8m的用料時，最多可剪根；方法②：當先剪下1根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料根；方法③：當先剪下2根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料根．（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應數(shù)量的材料？（3）試探究：除（2）中方案外，在（1）中還有哪兩種方法聯(lián)合，所需要6m長的鋼管與（2）中根數(shù)相同？19．（5分）解方程或解方程組：（1）解方程組（2）解不等式組并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）直角三角形中，，直線過點．（1）當時，如圖①，分別過點、作于點，于點．求證：．（2）當，時，如圖②，點與點關于直線對稱，連接、，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿向終點運動，點、到達相應的終點時停止運動，過點作于點，過點作于點，設運動時間為秒．①用含的代數(shù)式表示．②直接寫出當與全等時的值．21．（10分）閱讀、填空并將說理過程補充完整：如圖，已知點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠AED＝∠B，延長DE與BC的延長線交于點F，∠BAC和∠BFD的角平分線交于點G．那么AG與FG的位置關系如何？為什么？解：AG⊥FG．將AG、DF的交點記為點P，延長AG交BC于點Q．因為AG、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分線定義）又因為∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性質）（請完成以下說理過程）22．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC．（1）畫出△ABC關于直線MN的對稱圖形（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．23．（12分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____．②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為_____．(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系，并說明理由；(3)當∠ACE＜90°且點E在直線AC的上方時，當這兩塊角尺有一組邊互相平行時，請寫出∠ACE角度所有可能的值．并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

可以分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關于m的方程，從而可以求出m的值．【詳解】解第一個方程得x＝，第二個方程得x＝-，∴，解得k＝1．故選D．【點睛】本題解決的關鍵是能夠求解關于x的方程，正確理解方程解的含義．2、C【解析】

利用同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪的計算法則計算即可得到結果．【詳解】=a=1.故選：C.【點睛】此題考查分式的乘除法，負整數(shù)指數(shù)冪，解題關鍵在于掌握運算法則.3、C【解析】

根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】A、1+1=2，不滿足三邊關系，故錯誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關系，故錯誤；C、2+3＞4，滿足三邊關系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關系，故錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系的運用，判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．4、B【解析】

先根據(jù)點B平移的結果，判斷出平移的方式，再由平移的方式確定點坐標.【詳解】∵點的對應點的坐標是，∴△向右平移了3個單位，向下平移了2個單位，∵點的坐標分別是，∴的坐標分別是.故選B.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．5、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的性質得出圖形旋轉180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．【詳解】解：A．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的性質，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關鍵．6、A【解析】

利用二元一次方程的定義判斷即可．【詳解】在方程3x﹣1=5，xy=1，x6，（x+y）=7，x﹣y2=0中，3x﹣1=5，xy=1，x6，x﹣y2=0不是二元一次方程，（x+y）=7是二元一次方程，故二元一次方程的個數(shù)是1個．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解答本題的關鍵．7、D【解析】

先根據(jù)平行線的性質得出，然后利用平角的定義得出，即可求解．【詳解】，．，．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質及平角的定義，掌握平行線的性質是解題的關鍵．8、D【解析】由圖可知：?2<x?3.故選D.9、D【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，再根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，然后根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】不等式的解集是：x≤，∵不等式的正整數(shù)解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范圍是12≤a＜1．故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解出不等式的解集，正確確定的范圍，是解決本題的關鍵．解不等式時要用到不等式的基本性質．10、C【解析】

根據(jù)方程組有正整數(shù)解，確定出整數(shù)m的值．【詳解】解：，

①-②×2得：（m+4）y=4，

解得：y=，

把y=代入②得：x=，

由方程組有正整數(shù)解，得到x與y都為正整數(shù)，得到m+4=1，2，4，

解得：m=-3，-2，0，共3個，

故選：C．【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解題關鍵在于掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．11、C【解析】

根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，即可得到正確結論．【詳解】解：根據(jù)∠2＝∠4，可得AD∥BC；根據(jù)∠B＝∠D，不能得到AD∥BC；根據(jù)∠1＝∠3，可得AB∥CD，不能得到AD∥BC；根據(jù)∠B+∠BCD＝180°，能得到AB∥CD，不能得到AD∥BC；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內錯角相等，兩直線平行．12、A【解析】分析：平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．詳解：根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形如下：故選A．點睛：本題考查了生活中平移的現(xiàn)象，解決本題的關鍵是熟記平移的定義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4x+2＞6x＞1【解析】

根據(jù)x的4倍與2的和大于6可列出不等式，進而求解即可．【詳解】解：由題意得，4x+2＞6，

移項、合并得：4x＞4，

系數(shù)化為1得：x＞1，

故答案為：4x+2＞6，x＞1．【點睛】本題主要考查列一元一次不等式，解題的關鍵是抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，列出不等式．14、a≥1．【解析】

根據(jù)平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據(jù)題意，得解得：故答案為【點睛】考查平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.15、1【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠C．【詳解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝1°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．16、90°【解析】

根據(jù)平行線的性質得到∠1=∠B=50°，由三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：設CD和BE的夾角為∠1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°；∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°．故答案為：90°．【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形的內角和，熟練掌握知識點是解題關鍵．17、±7；﹣1．【解析】

若一個數(shù)x，它的的平方等于a，即x2=a,那么x就叫做a的平方根,正數(shù)有兩個平方根；若一個數(shù)x，它的的立方等于a，那么x就叫做a的立方根.【詳解】因為，（±7）2=49，（-1）1=-27，所以，49的平方根是±7，﹣27的立方根是﹣1．故答案為：(1).±7；(2).﹣1．【點睛】本題考核知識點：平方根和立方根.解題關鍵點：理解平方根和立方根的意義.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①7；②4；③1；（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m長的鋼管；（3）方法①與方法③聯(lián)合，所需要6m長的鋼管與（2）中根數(shù)相同．【解析】

第一問根據(jù)題目說的做，第二問設方程，設用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長的鋼管，即可得到二元一次方程組，求解方程即可第三問設方程，設方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m長的鋼管，即可得到二元一次方程組，求解方程即可【詳解】（1）①6÷0.8=7…0.4，因此當只裁剪長為0.8m的用料時，最多可剪7根；②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此當先剪下1根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料4根；③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此當先剪下2根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料1根；故答案為7，4，1．（2）設用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長的鋼管，由題意，得解得：答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m長的鋼管；（3）設方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m長的鋼管，由題意，得解得：∴m+n=2．∵x+y=24+4=2，∴m+n=x+y．設方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m長的鋼管，由題意，得解得：無意義．∴方法①與方法③聯(lián)合，所需要6m長的鋼管與（2）中根數(shù)相同．【點睛】本題主要考查閱讀題目的能力，將題目轉化為二元一次方程組是解題的關鍵.19、(1);(2)x＜﹣1,見解析.【解析】

（1）根據(jù)加減消元法即可求解；（2）依次解出各不等式的解集，再找到其公共解集.【詳解】解：（1）①﹣②得，x＝4.5，把x＝4.5代入②得y＝4，所以原方程組的解為；（2）解x﹣1＞2x，得x＜﹣1，解，得x≤2，所以不等式組的解集為x＜﹣1，在數(shù)軸上表示為：【點睛】此題主要考查方程與不等式的解法，解題的關鍵是熟知加減消元法與不等式的性質進行求解.20、（1）證明見解析；（2）①CN=6-3t；（2）3.5秒或5秒或6.5秒【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理證明△ACD≌△CBE；（2）①由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質可知，CF=CB=6，即可得出結果；②分點F沿F→C路徑運動，點F沿C→B路徑運動，點F沿B→C路徑運動，點F沿C→F路徑運動四種情況，根據(jù)全等三角形的判定定理列式計算．【詳解】（1）證明：△ACD與△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直線l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：①由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t；②由折疊的性質可知，∠BCE=∠FCE，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD，∴當CM=CN時，△MDC與△CEN全等，當點F沿F→C路徑運動時，8-t=6-3t，解得，t=-1（不合題意），當點F沿C→B路徑運動時，8-t═3t-6，解得，t=3.5，當點F沿B→C路徑運動時，由題意得，8-t=18-3t，解得，t=5，當點F沿C→F路徑運動時，由題意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，綜上所述，當t=3.5秒或5秒或6.5秒時，△MDC與△CEN全等．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查的是全等三角形的判定和性質、直角三角形的性質、以及分類討論等知識；掌握全等三角形的判定定理和性質定理，靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．21、∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG【解析】

根據(jù)角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，等角對等邊和等腰三角形三線合一來解題即可.【詳解】解：AG⊥FG．將AG、DF的交點記為點P，延長AG交BC于點Q．因為AG、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝∠CAG，∠PFG＝∠QFG（角平分線定義）又因為∠FPQ＝∠CAG+∠AED，∠FQG＝∠BAG+∠B（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝∠FQG（等式性質）所以FP＝FQ（等角對等邊）又因為∠PFG＝∠QFG所以AG⊥FG（等腰三角形三線合一）．故答案為：∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．【點睛】本題考查的是三角形的綜合運用，熟練掌握