2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若關(guān)于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A． B． C． D．2．已如一組數(shù)據(jù)，下列各組中頻率為的是（）A． B． C． D．3．5月22-23日，在川匯區(qū)教育局組織部分學(xué)生參加市舉辦的“唱響紅歌”慶祝活動(dòng)中，分別給每位男、女生佩戴了白、紅顏色的太陽(yáng)帽，當(dāng)大家坐在一起時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多個(gè)，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數(shù)量的，設(shè)這些學(xué)生中男生有人，女生有人，依題意可列方程（）.A． B． C． D．4．一副三角板如圖放置，若AB∥DE，則∠1的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°5．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．有公共頂點(diǎn)，并且相等的角是對(duì)頂角C．如果∠1與∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2 D．兩條直線(xiàn)相交所成的兩個(gè)角是對(duì)頂角6．如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A．與是對(duì)頂角 B．與是同位角C．與是內(nèi)錯(cuò)角 D．與是同旁?xún)?nèi)角7．若多邊形的邊數(shù)增加一條，則它的外角和（）A．增加180° B．不變 C．增加360° D．減少180°8．下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．(2a)3=6a3 C．a(chǎn)5÷a2=a3 D．(a+1)2=a2+19．如圖，利用直尺圓規(guī)作∠AOB的角平分線(xiàn)OP.則圖中△OCP≌△ODP的理由是A．邊邊邊B．邊角邊C．角角邊D．斜邊直角邊10．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象大致是（）A． B．C． D．11．的倒數(shù)等于()A．3 B．－3 C．－ D．12．某班去看演出，甲種票每張?jiān)曳N票每張?jiān)?，如果名學(xué)生購(gòu)票恰好用去元，甲、乙兩種票各買(mǎi)了多少?gòu)垼吭O(shè)買(mǎi)了張甲種票，張乙種票，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知于點(diǎn)，是過(guò)的直線(xiàn)，且，則__________度．14．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了2cm，面積相應(yīng)增加了28cm2，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___cm．15．如圖，點(diǎn)D，P在△ABC的邊BC上，DE，PF分別垂直平分AB，AC，連接AD，AP，若∠DAP=20°，則∠BAC=_____°.16．一個(gè)樣本有20個(gè)數(shù)據(jù)：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，1，35，37，36，32，1，35，36，1．在列頻數(shù)分布表時(shí)，如果取組距為3，那么應(yīng)分成_____組．17．《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,現(xiàn)在我們把它改為橫排,如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x、y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng),把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)就是3x+2y=19x+4y=23，類(lèi)似地,圖2三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|．19．（5分）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：．20．（8分）觀(guān)察下面給出的等式，回答下列問(wèn)題：①＝1﹣②＝﹣③＝（1）猜想：第n個(gè)等式是（2）計(jì)算：+++……+；（3）若，求x的值．21．（10分）甲、乙兩家工廠(chǎng)生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致，每張辦公桌800元，每把椅子80元，甲、乙兩個(gè)廠(chǎng)家推出各自銷(xiāo)售的優(yōu)惠方案:甲廠(chǎng)家，買(mǎi)張桌子送三把椅子:乙廠(chǎng)家，桌子和椅子全部按原價(jià)的8折優(yōu)惠現(xiàn)某公司要購(gòu)買(mǎi)3張辦公桌和若干把椅子，若購(gòu)買(mǎi)的椅子數(shù)為x把().(1)分別用含x的式子表示購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩個(gè)廠(chǎng)家桌椅所需的金額:購(gòu)買(mǎi)甲廠(chǎng)家的桌椅所需金額為_(kāi)；購(gòu)買(mǎi)乙廠(chǎng)家的桌椅所需金額為_(kāi)(2)該公司到哪家工廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更劃算?22．（10分）計(jì)算（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中（2）解方程組：x23．（12分）(1)計(jì)算：(2)解方程組：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)不等式mx+1＞0的解集，得出m的值，再代入不等式（m-1）x＞-1-m中，求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，∴m＝﹣5，把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得-6x＞4，解得x＜﹣，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

首先由表格，知共有10個(gè)數(shù)據(jù)；再根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)，知要使其頻率為0.2，則應(yīng)觀(guān)察哪組的數(shù)據(jù)有2個(gè)即可.【詳解】根據(jù)表格，知這組數(shù)據(jù)共10個(gè)，要使其頻率為0.2，則應(yīng)觀(guān)察哪組的數(shù)據(jù)有2個(gè)，A、頻數(shù)是1，故錯(cuò)誤；B、頻數(shù)是2，故正確；C、頻數(shù)是4，故錯(cuò)誤；D、頻數(shù)是1，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)與頻率，解答本題的關(guān)鍵在于掌握頻數(shù)=頻率×總數(shù).3、C【解析】

設(shè)這些學(xué)生中男生有x人，女生有y人，根據(jù)每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多5個(gè)，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數(shù)量的，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)這些學(xué)生中男生有x人，女生有y人，由題意得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．4、A【解析】

利用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)H.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義與對(duì)頂角相等的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有公共頂點(diǎn)，并且相等的角是對(duì)頂角錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果∠1與∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2正確，故本選項(xiàng)正確；D、兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角有兩對(duì)對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的定義與對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)概念題．6、B【解析】

根據(jù)角的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】由圖可知，與是對(duì)頂角，故A正確；與是同位角，故B錯(cuò)誤；與是內(nèi)錯(cuò)角，C正確；與是同旁?xún)?nèi)角，D正確；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查角的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義.7、B【解析】

依據(jù)多邊形的外角和都等于360o，與邊數(shù)多少無(wú)關(guān)即可得出答案.【詳解】根據(jù)多邊形的外角和定理：多邊形的外角和都等于360o，與邊數(shù)多少無(wú)關(guān)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的外角和知識(shí)，仔細(xì)審題，分清外角和和內(nèi)角和的區(qū)別.8、C【解析】

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪除法及完全平方公式逐一計(jì)算即可.【詳解】A、a3+a2，a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意，B、(2a)3=8a3，故該選項(xiàng)不符合題意，C、a5÷a2=a3，故該選項(xiàng)符合題意，D、(a+1)2=a2+2a+1，故該選項(xiàng)不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪除法及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的作圖方法解答．【詳解】解：根據(jù)角平分線(xiàn)的作法可知，OC=OD，CP=DP，

又∵OP是公共邊，

∴△OCP≌△ODP的根據(jù)是“SSS”．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟悉角平分線(xiàn)的作法，找出相等的條件是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

從A：到A2螞蟻是勻速前進(jìn)，隨著時(shí)間的增多，爬行的高度也將由0勻速上升，從A2到A：隨著時(shí)間的增多，高度將不再變化，由此即可求出答案.【詳解】解：因?yàn)槲浵佉跃鶆虻乃俣妊嘏_(tái)階A1→A2→A3→A4→A5爬行，從A1→A2的過(guò)程中，高度隨時(shí)間勻速上升，從A2→A3的過(guò)程，高度不變，從A3一A4的過(guò)程，高度隨時(shí)間勻速上升，從A4.→A5的過(guò)程中，高度不變，所以螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象是B.故選：B.【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際情況采用排除法求解.11、D【解析】

先求出，再根據(jù)倒數(shù)的定義解答．【詳解】解：∵=3，3的倒數(shù)等于.

∴的倒數(shù)等于．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是倒數(shù)的定義和算術(shù)平方根的定義．12、B【解析】

分別利用有35名學(xué)生以及購(gòu)票恰好用去750元，得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)買(mǎi)了x張甲種票，y張乙種票，根據(jù)題意可得：，故選擇：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、25【解析】

本題利用鄰補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系、互余關(guān)系，將已知角與所求角聯(lián)系起來(lái)求解．【詳解】∵∠AED與∠AEC是鄰補(bǔ)角，∠AEC=115°，

∴∠AED=180°-115°=65°，

∵FE⊥AB，

∴∠AEF=90°，

∴∠DEF=90°-∠AED=25°．【點(diǎn)睛】此題考查補(bǔ)角的性質(zhì)，垂直的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.14、6【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm,根據(jù)題意得：(x+2)2?x2=28，解得：x=6.故答案為6.15、100【解析】

首先根據(jù)DE，PF分別垂直平分AB，AC，可判定△ABD和△APC是等腰三角形，即可得出∠BAD=∠B，∠PAC=∠C，通過(guò)等角轉(zhuǎn)換，進(jìn)而得出∠BAC.【詳解】解：∵DE，PF分別垂直平分AB，AC，∴△ABD和△APC是等腰三角形∴∠BAD=∠B，∠PAC=∠C又∵∠BAC=180°-∠B-∠C=∠BAD+∠PAC+∠DAP，∠DAP=20°∴∠B+∠C=80°∴∠BAC=100°.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定，然后利用其性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，即可解題.16、4【解析】

確定組數(shù)時(shí)依據(jù)公式:組數(shù)=極差÷組距.計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意,組數(shù)應(yīng)為正整數(shù),若計(jì)算得到的組數(shù)為小數(shù),則應(yīng)將小數(shù)部分進(jìn)位.【詳解】(40-31)÷3=3,∴應(yīng)分成4組.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握“組數(shù)=極差÷組距”是解答本題的關(guān)鍵.17、2x+y=11【解析】

由圖1可得1個(gè)豎直的算籌數(shù)算1，一個(gè)橫的算籌數(shù)算10，每一橫行是一個(gè)方程，第一個(gè)數(shù)是x的系數(shù)，第二個(gè)數(shù)是y的系數(shù)，第三個(gè)數(shù)是相加的結(jié)果：前面的表示十位，后面的表示個(gè)位，由此可得圖2的表達(dá)式．【詳解】解：第一個(gè)方程x的系數(shù)為2，y的系數(shù)為1，相加的結(jié)果為11；第二個(gè)方程x的系數(shù)為4，y的系數(shù)為3，相加的結(jié)果為27，所以可列方程組為2x+y=114x+3y=27，

故答案為2x+y=11【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組；關(guān)鍵是讀懂圖意，得到所給未知數(shù)的系數(shù)及相加結(jié)果．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、1【解析】

先根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式=16+1﹣8﹣5=1．19、，圖詳見(jiàn)解析【解析】

先去分母、移項(xiàng)合并，然后把系數(shù)化為1得到不等式的解集，然后用數(shù)軸表示其解集．【詳解】去分母，得：去括號(hào)，得：，

移項(xiàng)，得：，

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，

系數(shù)化為1，得：，

將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．20、（1）；（2）；（3）x＝1【解析】

（1）根據(jù)已知算式得出答案即可；（2）根據(jù)已知得出的規(guī)律進(jìn)行變形，再求出即可；（3）根據(jù)已知得出的規(guī)律進(jìn)行變形，再求出即可．【詳解】（1）第n個(gè)等式是，故答案為：；（2）＝＝1﹣＝；（3），，，，方程兩邊都乘以（x+1）（x+20）得：x+20＝2（x+1），解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是原方程的解，所以x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、解分式方程和數(shù)字的變化類(lèi)，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．21、（1）元，元；（2）若購(gòu)買(mǎi)的椅子少于15把，則到甲廠(chǎng)劃算；若購(gòu)買(mǎi)的椅子恰好為15把，則到甲、乙兩廠(chǎng)的花費(fèi)一樣；若購(gòu)買(mǎi)的椅子超過(guò)15把，則到乙廠(chǎng)劃算.【解析】

（1）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合兩廠(chǎng)家的優(yōu)惠政策，即可用含x的代數(shù)式表示出在甲、乙兩廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用；（2）分三種情況討論，分別求出x的取值范圍即可.【詳解】解：（1）購(gòu)買(mǎi)甲廠(chǎng)家的桌椅所需金額為：（元）；購(gòu)買(mǎi)乙廠(chǎng)家的桌椅所需金額為：（元）；故