2025屆湖南省岳陽汨羅市弼時片八下數學期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在我縣“我的中國夢”演講比賽中，有7名同學參加了比賽，他們最終決賽的成績各不相同．其中一名學生想要知道自己是否進入前3名，不僅要知道自己的分數，還得知道這7名學生成績的（）A．眾數 B．方差 C．平均數 D．中位數2．多項式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一個因式是（）A．x2﹣1 B．xm﹣1 C．xm D．x2m﹣13．若代數式3-x在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥34．如圖，下列哪組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC5．如圖，函數y=2x-4與x軸．y軸交于點（2，0），（0，-4），當-4＜y＜0時，x的取值范圍是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-1＜x＜26．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正確的是（）A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝7．若函數的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是A．且 B． C． D．8．下列調查中，最適合采用抽樣調查的是（）A．對某地區(qū)現有的16名百歲以上老人睡眠時間的調查B．對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質量情況的調查C．對某校九年級三班學生視力情況的調查D．對某市場上某一品牌電腦使用壽命的調查9．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分線交AD于點E，△CDE的周長是15，則平行四邊形ABCD的面積為（）A． B．40 C．50 D．10．定義運算*為：a*b=如：1*（-2）=-1×（-2）=2，則函數y=2*x的圖象大致是（）A． B． C． D．11．漳州市政府為了鼓勵市民綠色出行，投資了一批城市公共自行車，收費如下：第1小時內免費，1小時以上，每半小時收費0.5元（不到半小時按半小時計）．馬小跳刷卡時顯示收費1.5元，則馬小跳租車時間x的取值范圍為（）A．1＜x≤1.5 B．2＜x≤2.5 C．2.5＜x≤3 D．3＜x≤412．如圖，正方形的邊長為3，將正方形折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，折痕為。若，則的長是A．1 B． C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是，，，，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是_____．14．命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是_____．15．?ABCD中，∠A=50°，則∠D=_____．16．①412=_________；②3-27=17．將2019個邊長都為的正方形按如圖所示的方法擺放，點，，分別是正方形對角線的交點，則2019個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為__．18．如圖，已知?ABCD中，AB=4,BC=6,BC邊上的高AE=2，則?ABCD的面積是______，DC邊上的高AF的長是______．三、解答題（共78分）19．（8分）目前由重慶市教育委員會，渝北區(qū)人們政府主辦的“陽光下成長”重慶市第八屆中小學生藝術展演活動落下帷幕，重慶一中學生舞蹈團、管樂團、民樂團、聲樂團、話劇團等五大藝術團均榮獲藝術表演類節(jié)目一等獎，重慶一中獲優(yōu)秀組織獎，重慶一中老師李珊獲先進個人獎，其中重慶一中舞蹈團將代表重慶市參加明年的全國集中展演比賽，若以下兩個統(tǒng)計圖統(tǒng)計了舞蹈組各代表隊的得分情況：（1）m＝，在扇形統(tǒng)計圖中分數為7的圓心角度數為度．（2）補全條形統(tǒng)計圖，各組得分的中位數是分，眾數是分．（3）若舞蹈組獲得一等獎的隊伍有2組，已知主辦方各組的獎項個數是按相同比例設置的，若參加該展演活動的總隊伍數共有120組，那么該展演活動共產生了多少個一等獎？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：交于點A．（1）求出點A的坐標（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）下圖是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速情況．應用你所學的統(tǒng)計知識，寫一份簡短的報告，讓交警知道這個時段路口來往車輛的車速情況．22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．（1）求證：AG=CG；（2）求證：AG2=GE·GF．23．（10分）在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點E．點F在BC邊上，且FE⊥AE．（1）如圖1，①∠BEC=_________°；②在圖1已有的三角形中，找到一對全等的三角形，并證明你的結論；（2）如圖2，FH∥CD交AD于點H，交BE于點M．NH∥BE，NB∥HE，連接NE．若AB=4，AH=2，求NE的長．24．（10分）已知，求的值.25．（12分）解下列方程（1）（2）26．如圖，在6×6的網格中，每個小正方形的邊長為1，請按要求畫出格點四邊形（四個頂點都在格點上的四邊形叫格點四邊形）．（1）在圖1中，畫出一個非特殊的平行四邊形，使其周長為整數．（2）在圖2中，畫出一個特殊平行四邊形，使其面積為6且對角線交點在格點上．注：圖1，圖2在答題紙上．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據中位數的意義分析．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第3的成績是中位數，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數的多少．

故選：D．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．2、B【解析】

根據多項式提取公因式的方法計算即可.【詳解】解：x2m﹣xm=xm（xm-1）所以另一個因式為xm-1故選B【點睛】本題主要考查因式分解，關鍵在于公因式的提取.3、B【解析】

根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故選：B．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．4、D【解析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】根據平行四邊形的判定，A、B、C均符合是平行四邊形的條件，D則不能判定是平行四邊形．故選D．【點睛】此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．5、C【解析】

由圖知，當時，，由此即可得出答案．【詳解】函數與x軸、y軸交于點即當時，函數值y的范圍是因此，當時，x的取值范圍是故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，認真體會一次函數與一元一次不等式（組）之間的內在聯系及數形結合思想，理解一次函數的增減性是解決本題的關鍵．6、C【解析】

求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：-3x2+5x-1=0，

b2-4ac=52-4×（-3）×（-1）=13，

x=

故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能正確利用公式解一元二次方程是解此題的關鍵．7、A【解析】拋物線與坐標軸有三個交點，則拋物線與x軸有2個交點，與y軸有一個交點．解：∵函數的圖象與坐標軸有三個交點，∴，且，解得，b<1且b≠0.故選A.8、D【解析】試題分析：A．人數不多，容易調查，適合普查．B．對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質量情況的調查必須準確，故必須普查；C．班內的同學人數不多，很容易調查，因而采用普查合適；D．數量較大，適合抽樣調查；故選D．考點：全面調查與抽樣調查．9、D【解析】

首先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD,推出CD=5，AD=10,利用勾股定理求出AC即可解決問題;【詳解】∵點E在AC的垂直平分線上∴EA=EC∴△CDB的周長=CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=15∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D=60°,AB∥CD∵AB⊥AC,∴AC⊥CD∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∴AD=2CD∴CD=5,AD=10∴AC=S=2S△ADC=2×5×5=25故選D【點睛】此題考查平行四邊形的性質和勾股定理，解題關鍵在于先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD10、C【解析】

根據定義運算“*”為：a*b=，可得y=2*x的函數解析式，根據函數解析式，可得函數圖象．【詳解】y=2*x=，x＞0時，圖象是y=2x的正比例函數中y軸右側的部分；x≤0時，圖象是y=-2x的正比例函數中y左側的部分，故選C．【點睛】本題考查了正比例函數的圖象，利用定義運算“※”為：a*b=，得出分段函數是解題關鍵．11、B【解析】

根據題意，可以列出相應的不等式組，從而可以求得x的取值范圍．【詳解】由題意可得，，解得，2＜x≤2.5，故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式組，注意題目中每半小時收費0.5元，也就是說每小時收費1元．12、B【解析】

設DF為x,根據折疊的性質，利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.【詳解】∵A’C=2，正方形的邊長為3，∴A’D=1，設DF=x，∴AF=3-x,∵折疊，∴A’F=AF=3-x，在Rt△A’DF中，A’F2=DF2+A’D2,即(3-x)2=x2+12,解得x=故選B.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知正方形的性質及勾股定理的應用.二、填空題（每題4分，共24分）13、丙【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【詳解】甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是0.90，1.22，0.43，1.68，∴S2丙<S2甲<S2乙<S2丁，∴成績最穩(wěn)定的同學是丙.【點睛】本題考查方差的意義，方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據波動越小，學生們熟練掌握即可.14、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【解析】

把命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【詳解】命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．15、130°【解析】根據平行四邊形的鄰角互補，則∠D=16、①322,②-3,③4x【解析】

①根據二次根式的性質化簡即可解答②根據立方根的性質計算即可解答③根據積的乘方，同底數冪的除法，進行計算即可解答【詳解】①412=②3-27③(2x)2?x3÷【點睛】此題考查二次根式的性質，同底數冪的除法，解題關鍵在于掌握運算法則17、【解析】

過正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，則易證△OEM≌△OFN，根據已知可求得一個陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和，即可得出結果．【詳解】解：如圖，過正方形的中心作于，作于，則，，且，，則四邊形的面積就等于正方形的面積，則的面積是，得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，則2019個正方形重疊形成的重疊部分的面積和故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．18、12，1.【解析】

用BC×AE可求平行四邊形的面積，再借助面積12=CD×AF可求AF．【詳解】解：根據平行四邊形的面積=底×高，可得BC×AE=6×2=12；則CD×AF=12，即4×AF=12，所以AF=1．故答案為12，1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，面積法求解平行四邊形的高或某邊長是解決此類問題常用的方法．三、解答題（共78分）19、（1）25，54；（2）如圖所示見解析；6.5，6；（3）該展演活動共產生了12個一等獎．【解析】

（1）根據條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的數據，即可得到總的組數，進而得出各分數對應的組數以及圓心角度數；（2）根據中位數以及眾數的定義進行判斷，即可得到中位數以及眾數的值；（3）依據舞蹈組獲得一等獎的隊伍的比例，即可估計該展演活動共產生一等獎的組數．【詳解】（1）10÷50%＝20（組），20﹣2﹣3﹣10＝5（組），m%＝×100%＝25%，×360°＝54°，故答案為：25，54；（2）8分這一組的組數為5，如圖所示：各組得分的中位數是（7+6）＝6.5，分數為6分的組數最多，故眾數為6；故答案為：6.5，6；（3）由題可得，×120＝12（組），∴該展演活動共產生了12個一等獎．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的應用，通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系，從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．20、（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在滿足條件的點的P，其坐標為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．【解析】

（1）把x=0，y=0分別代入直線L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐標，解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的坐標；（2）設D（x，x），代入面積公式即可求出x，即得到D的坐標，設直線CD的函數表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直線CD的函數表達式；（3）存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，根據菱形的性質能寫出Q的坐標．【詳解】（1）解方程組，得，∴A（6，3）；（2）設D（x，x），∵△COD的面積為12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），設直線CD的函數表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴直線CD解析式為y=﹣x+6；（3）在直線l1：y=﹣x+6中，當y=0時，x=12，∴C（0，6）存在點P，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，如圖所示，分三種情況考慮：（i）當四邊形OP1Q1C為菱形時，由∠COP1=90°，得到四邊形OP1Q1C為正方形，此時OP1=OC=6，即P1（6，0）；（ii）當四邊形OP2CQ2為菱形時，由C坐標為（0，6），得到P2縱坐標為3，把y=3代入直線直線CQ的解析式y(tǒng)=﹣x+6中，可得3=﹣x+6，解得x=3，此時P2（3，﹣3）；（iii）當四邊形OQ3P3C為菱形時，則有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，設P3（x，﹣x+6），∴x2+（﹣x+6﹣6）2=62，解得x=3或x=﹣3（舍去），此時P3（3，﹣3+6）；綜上可知存在滿足條件的點的P，其坐標為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．21、見解析【解析】

根據圖形中的信息可得出最高速度與最低速度，其中速度最多的車輛有多少等等，最后組織語言交代清楚即可.【詳解】由圖可得：此處車輛速度平均在51千米/小時以上，大多以53千米/小時或54千米/小時速度行駛，最高速度為53千米/小時，有超過一半的速度在52千米/小時以上，行駛速度眾數為53.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖的認識，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據菱形的性質得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根據全等三角形的性質即可得到結論；

（2）由全等三角形的性質得到∠EAG=∠DCG，等量代換得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到結論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，

在△ADG與△CDG中，,∴△ADG≌△CDG（SAS），

∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG，AB∥CD

∴∠F=∠FCD，∠EAG=∠GCD，

∴∠EAG=∠F

∵∠AGE=∠AGE，

∴△AEG∽△FAG，∴,∴AG2=GE?GF．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，菱形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵．23、（1）①45；②△ADE≌△ECF，理由見解析；（2）2.【解析】

（1）①根據矩形的性質得到，根據角平分線的定義得到，根據三角形內角和定理計算即可；②利用定理證明；（2）連接，證明四邊形是矩形，得到，根據勾股定理求出即可.【詳解】（1）①∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=45°，∴∠BEC=45°，故答案為45；②△ADE≌△ECF，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF=90°．∴∠