2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．規(guī)定：(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之間的一種運算,現(xiàn)有如下的運算法則：＝n,＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：＝3，log＝,則＝（）A． B． C．2 D．32．如圖是用4個相同的小長方形與一個小正方形密鋪而成的大正方形圖案．已知大正方形的面積為64，小正方形的面積為9，若用a，b分別表示小長方形的長與寬（其中a＞b），則的值為（）A． B． C． D．3．實數(shù)，-，π，0中，為無理數(shù)的是（）A． B．- C．π D．04．將1．18×12-3化為小數(shù)的是（）A．2．222118 B．2．22118 C．2．2118 D．2．1185．方程組x+y=32x=4A．x=3y=0B．C．x=5y=-2D．6．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．27．古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(，稱為黃金比例)，如圖，著名的“斷臂維納斯”便是如此，此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是，若某人的身材滿足上述兩個黃金比例，且頭頂至咽喉的長度為，則其升高可能是()A． B． C． D．8．已知等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是6cm，這個三角形的周長為（）A．16cmB．17cmC．16cm或17cmD．以上都不對9．如圖，，則()A．240° B．230°C．220° D．200°10．小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．商家用1520元進回蘋果，銷售中有5%的蘋果正常損耗，將這批蘋果全部售出，要使不虧本，售價至少定為________元.12．如果是完全平方式，則的值是_________．13．如圖：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l件：_____，使△ABD≌△CEB．14．25÷23＝_____．15．如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E為CD的中點．動點P從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A-B-C-E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，則當x=_______時，△APE的面積等于1．16．某校在一次期末考試中，隨機抽取七年級30名學生的數(shù)學成績進行分析，其中5名學生的數(shù)學成績達90分以上.據(jù)此估計該校七年級360名學生中期末考試數(shù)學成績達90分以上的學生約有_______名.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，將長方形沿對角線翻折，點落在點處，交于點.（1）試說明：；（2）若，，，求圖中陰影部分的面積.18．（8分）近年我縣稻蝦共生種養(yǎng)模式發(fā)展迅速，小紅家和小明家先后建了兩塊面積相同的稻蝦田，去年小紅家收獲龍蝦千克，小明家收獲龍蝦千克，已知小明家的稻蝦田比小紅家的稻蝦田商產(chǎn)龍蝦少千克，求小明家稻蝦田每畝產(chǎn)龍蝦多少千克.19．（8分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長.（2）求證：.20．（8分）在我市“精準扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建一條210米長的公路，甲隊每天修建15米，乙隊每天修建25米，一共用10天完成．根據(jù)題意，小紅和小芳同學分別列出了下面尚不完整的方程組：小紅：小芳：（1）請你分別寫出小紅和小芳所列方程組中未知數(shù)x，y表示的意義：小紅：x表示______，y表示______；小芳：x表示______，y表示______；（2）在題中“（）”內(nèi)把小紅和小芳所列方程組補充完整；（3）甲工程隊一共修建了______天，乙工程隊一共修建了______米．21．（8分）完成下面的證明：如圖，∠C=50°，E是BA延長線上的一點，過點A作AD//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度數(shù)．解：∵AD//BC，∠C=50°（已知），∴∠2==°（）.又∵AD平分∠CAE（已知），∴=∠2=50°（）.又∵AD//BC（已知），∴∠B==°（）.22．（10分）某課外活動小組為了了解本校學生上網(wǎng)目的，隨機調(diào)查了本校的部分學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計整理并制作了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）參與本次調(diào)查的學生共有_____人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為_____；圓心角α=_____度．（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）中學生上網(wǎng)玩游戲、聊天交友已經(jīng)對正常的學習產(chǎn)生較多負面影響，為此學校計劃開展一次“合理上網(wǎng)”專題講座，每班隨機抽取15名學生參加，小明所在的班級有50名學生，他被抽到聽講座的概率是多少？23．（10分）如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個格點三角形，（即的各頂點都在格點上），按要求進行下列作圖：（1）畫出點到線段的垂線段，垂足為；（2）畫出將先向左平移2格，再向上平移3格后的；（3）畫一條直線，將分成兩個面積相等的三角形.24．（12分）已知射線與直線交于點，平分，于點，．（1）如圖1，若；①求的度數(shù)；②試說明平分．（2）如圖2，設(shè)的度數(shù)為，當為多少度時，射線是的三等分線？并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先根據(jù)定義的運算法則進行變形，再利用規(guī)定公式計算即可.【詳解】解：==.故選A.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，這是一個新的定義，利用已知所給的新的公式進行計算．認真閱讀，理解公式的真正意義；解決此類題的思路為：觀察所求式子與公式的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)1000與100都與10有關(guān)，且都能寫成10的次方的形式，從而使問題得以解決．2、D【解析】

先根據(jù)大小正方形的面積，求得其邊長，再根據(jù)圖形得關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得a和b的值，則易得答案．【詳解】∵大正方形的面積為64，小正方形的面積為9∴大正方形的邊長為8，小正方形的邊長為3由圖形可得：解得：∴＝故選：D．【點睛】本題考查了利用二元一次方程組求解弦圖問題，根據(jù)題意，正確列式，是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：，∴有理數(shù)有，，0；無理數(shù)是π．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．4、B【解析】試題分析：科學記數(shù)法的標準形式為a×12n（1≤|a|＜12，n為整數(shù)）．本題把數(shù)據(jù)“1．18×12-3中1．18的小數(shù)點向左移動3位就可以得到．試題解析：把數(shù)據(jù)“1．18×12-3中1．18的小數(shù)點向左移動3位就可以得到為2．22118．故選B．考點：科學記數(shù)法—原數(shù)．5、D【解析】x+y=3由②得x＝2把x＝2代入①，得2＋y＝3，y＝1∴方程組的解是x=2y=16、A【解析】

直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選：A．【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

充分運用黃金分割比例，結(jié)合圖形，計算可估計身高．【詳解】解：頭頂至脖子下端的長度為26cm，

說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm，

由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是可得咽喉至肚臍的長度小于由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可得肚臍至足底的長度小于即有該人的身高小于110+68=178cm，

又肚臍至足底的長度大于105cm，

可得頭頂至肚臍的長度大于105×0.618≈65cm，

即該人的身高大于65+105=170cm，

故選：B．【點睛】本題考查簡單的推理和估算，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．8、C【解析】試題解析：因為三角形是等腰三角形，一邊為5cm，另一邊為6cm，所以另一邊只能是5或6，當另一邊是5時，周長為：5+5+6=16cm;當另一邊是6時，周長為：5+6+6=17cm．故選C．9、B【解析】

過C作CD∥a，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，再根據(jù)∠3=130°，即可得到∠ACB+∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，過C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，∴∠2+∠ACB+∠3=360°，又∵∠1=50°，∴∠3=130°，∴∠2+∠ACD=360°-130°=230°，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．10、B【解析】拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上、反面朝上兩種結(jié)果，故正面朝上的概率=50%.故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，因為銷售中有5%的水果正常損耗，故水果損耗后剩160×（1-5%）kg，根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：160×（1-5%）x≥1520，解得x≥1，故為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克1元．故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．12、【解析】

根據(jù)完全平方式的定義，列出關(guān)于k的方程，即可求解．【詳解】∵是完全平方式，∴，解得：k=．故答案是：．【點睛】本題主要考查完全平方式的定義，掌握完全平方式的二次項系數(shù)為1時，一次項系數(shù)一半的平方等于常數(shù)項，是解題的關(guān)鍵．13、BD=BE或AD=CE或BA=BC【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根據(jù)AAS添加AH=CB或EH=EB；根據(jù)ASA添加AE=CE．可證△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．【點睛】開放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對對應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對對應(yīng)邊相等就可以了．14、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可．【詳解】解：25÷23＝22＝1．故填1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，運用法則的關(guān)鍵是看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)．15、或1【解析】

分P在AB上、P在BC上、P在CE上三種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：當P在AB上時，

∵△APE的面積等于1，

∴x?3=1，

x=；

當P在BC上時，

∵△APE的面積等于1，

∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=1，

∴×（x-4）=1，

x=1；

③當P在CE上時，

（4+3+2-x）×3=1，

x=（不合題意），

故答案為或1．【點睛】本題考查的是三角形的面積計算，靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

先求出隨機抽取的30名學生中成績達到90分以上的所占的百分比，再乘以31，即可得出答案．【詳解】解：∵隨機抽取30名學生的數(shù)學成績進行分析，有5名學生的成績達90分以上，

∴七年級31名學生中期末考試數(shù)學成績達108分以上的學生約有（名）故答案為：1．【點睛】此題考查了用樣本估計總體，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）10【解析】

（1）根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)可得，即可求解；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再求出AD,CD,根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）∵四邊形是長方形，∴，，∵將長方形沿對角線翻折，點落在點處，∴，，∴，，在與中，∴；（2）根據(jù)（1）得：，∴∵，，∴，∴陰影部分的面積∴陰影部分的面積10【點睛】本題考查的是矩形，熟練掌握全等三角形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、小明家的稻蝦田去年每畝產(chǎn)龍蝦千克.【解析】

設(shè)小明家的稻蝦田每畝產(chǎn)龍蝦千克，則小紅家的稻蝦田每畝產(chǎn)龍蝦千克，根據(jù)小紅家和小明家稻蝦田的面積相同列出方程，解方程即可求解.【詳解】設(shè)小明家的稻蝦田每畝產(chǎn)龍蝦千克，則小紅家的稻蝦田每畝產(chǎn)龍蝦千克，根據(jù)題意得解得經(jīng)檢驗：是原方程的解答：小明家的稻蝦田去年每畝產(chǎn)龍蝦千克.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出分式方程是解決問題的關(guān)鍵.19、(1);(2)見解析.【解析】

（1）依據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明DC=DE，接下來證明△BDE為等腰直角三角形，從而得到DE=EB=，然后依據(jù)勾股定理可求得BD的長，然后由AC=BC=CD+DB求解即可；（2）先證明AC=AE，然后由EB=DC=DC求解即可．【詳解】（1）∵是的角平分線，∴.∵，∴（等邊對等角），∵，∴，∴，∴（等角對等邊）.在等腰直角中，由勾股定理得，∴；（2）在和中，∵，，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，找出圖中全等三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）甲隊修建的天數(shù)，乙隊修建的天數(shù)，甲隊修建的長度，乙隊修建的長度；（2）詳見解析；（3）4，1.【解析】

（1）根據(jù)題意和小紅和小芳列出的方程組可以解答本題；（2）、（3）利用小剛列出的方程組可以解答本題【詳解】解：（1）由題意可得，小紅：x表示甲隊修建的天數(shù)，y表示乙隊修建的天數(shù)；小芳：x表示甲隊修建的長度，y表示乙隊修建的長度；故答案是：甲隊修建的天數(shù)；乙隊修建的天數(shù)；甲隊修建的長度；乙隊修建的長度．（2）依題意得：小紅：小芳：（3）解方程組，得則25y=25×6=1（米）即：甲工程隊一共修建了4天，乙工程隊一共修建了1米．故答案是：4；1．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，利用方程的思想解答．21、∠C，50，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠1，角平分線的意義，∠1，50，兩直線平行，同位角相等【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的意義，即可解答.【詳解】解：∵AD//BC，∠C=50°，（已知）∴∠2=∠C=50°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵AD平分∠CAE，（已知）∴∠1=∠2=50°（角平分線的意義）∵AD//BC，（已知）∴∠B=∠1=50°（兩直線平行，同位角相等）【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的意義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義性質(zhì).22、（1）300；（2）25，108；（3）見解析；（4）.【解析】

（1）利用對應(yīng)條形統(tǒng)計圖每組數(shù)量÷百分比=總?cè)藬?shù)，進而求出答案；（2）利用扇形統(tǒng)計圖所求得出m的值，進而利用所占百分比進而得出圓心角α；（3）首先求出查資料的人數(shù)進而得出答案；（4）直接利用概率公式求出答案．【詳解】解：（1）參與本次調(diào)查的學生共有：39÷13%=300（人），故答案為：300；（2），∴在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為：25，α=360°×30%=108°；故答案為：25，108；（3）如圖：300×20%=60（人），；（4）小明被抽到聽講座的概率是：.【點睛】此題主要考查了概率公式以及條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖等知識，正確利用統(tǒng)計圖得出正確信息是解題關(guān)鍵．23、（1）如圖所示：即為所求，見解析；（2）如圖所示：，即為所求；見解析；（3）如圖所示：直線即為所求，見解析（答案不唯一）.【解析】

(1)直接利用鈍角三角形高線作法得出答案；(2)利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；(3)利用三角形中線平分其面積進而得出答案.【詳解】（1）如圖所示：即為所求（2）如圖所示：，即