2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，AB＝AC,AB的垂直平分線交AB于點D，交CA的延長線于點E，∠EBC＝42°，則∠BAC＝（）A．159° B．154° C．152° D．138°2．如圖,直線a,b被直線c,d所截,若∠1=800,∠2=1000，A．80° B．85° C．95° D．100°3．如圖，的三邊的長分別為20，30，40，點O是三條角平分線的交點，則等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶54．用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3分別是甲、乙兩同學給出的作法，對于兩人的作法判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確5．(a，－6)關于x軸的對稱點的坐標為（）A．(－a，6) B．(a，6) C．(a，－6) D．(－a，－6)6．若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，則m的值是（）A．－5 B．11 C．－5或11 D．－11或57．如圖，中，．將繞點順時針旋轉得到，邊與邊交于點（不在上），則的度數為（）A． B． C． D．8．已知2a+3x=6，要使x是負數，則a的取值范圍是（）A．a>3 B．a<3 C．a<-3 D．-3<a<39．一件商品提價25%后，發(fā)現(xiàn)銷路不好，欲恢復原價，則應降價（）A．25% B．20% C．40% D．15%10．依據國家實行的《國家學生體質健康標準》，對懷柔區(qū)初一學生身高進行抽樣調查，以便總結懷柔區(qū)初一學生現(xiàn)存的身高問題，分析其影響因素，為學生的健康發(fā)展及學校體育教育改革提出合理項建議.已知懷柔區(qū)初一學生有男生840人，女生800人，他們的身高在范圍內，隨機抽取初一學生進行抽樣調查．抽取的樣本中，男生比女生多2人，利用所得數據繪制如下統(tǒng)計圖表；根據統(tǒng)計圖表提供的信息，下列說法中①抽取男生的樣本中，身高之間的學生有18人；②初一學生中女生的身高的中位數在組；③抽取的樣本中抽取女生的樣本容量是38；④初一學生身高在之間的學生約有800人．其中合理的是（）A．①② B．①④ C．②④ D．③④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點（放B直線n上），則∠1+∠2=___________12．小威到小吃店買水餃,他身上帶的錢恰好等于15粒蝦仁水餃或20粒韭菜水餃的價錢,若小威先買了9粒蝦仁水餃,則他身上剩下的錢恰好可買________粒韭菜水餃.13．如圖直線，，，那么的度數是________.14．已知點A（3，b）在第四象限，那么點B（3，－b）在第_____象限.15．將一批數據分成5組，列出頻率分布表，其中第一組與第五組的頻率之和是0.26，第二組與第四組的頻率之和是0.55，那么第三組的頻率是__________．16．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場為了吸引顧客，設計了可以自由轉動的轉盤（如圖所示，轉盤被均勻地分成20個扇形），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．若小明的爸爸購物245元，請解答下列問題：（1）求小明的爸爸此次購物獲得購物券的概率是多少？（2）小明的爸爸此次購物獲得哪種購物券的概率最大？請說明理由．18．（8分）某小組在學校組織的研究性學習活動中了解所居住的小區(qū)500戶居民的人均收入情況，從中隨機調查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數，單位：元），并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖，根據以上提供的信息，解答下列問題：分組頻數百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計40100%（1）補全頻數分布表．（2）補全頻數分布直方圖．（3）請你估計該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入（1000≤x＜1600）的大約有多少戶？19．（8分）如圖，這是人民公園的景區(qū)示意圖．以中心廣場為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸正方向建立平面直角坐標系，規(guī)定一個單位長度代表100m長．已知各建筑物都在坐標平面網格的格點上，且東門的坐標為(400，0)．(1)請寫出圖中下列地點的坐標：牡丹園；游樂園；(2)連接音樂臺、湖心亭和望春亭這三個地點，畫出所得的三角形．然后將所得三角形向下平移200m，畫出平移后的圖形；(3)問題(2)中湖心亭平移后的對應點的坐標為．20．（8分）如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1.在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點B的對應點B′.(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；(2)畫出AB邊上的中線CD和BC邊上的高線AE；(3)求四邊形ACBB′的面積21．（8分）完成下列推理過程如圖，M、F兩點在直線CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN分別是∠ABC、∠EDF的平分線，求證：BM∥DN．證明：∵BM、DN分別是∠ABC、∠EDF的平分線∠1=∠ABC，∠3=_________（角平分線定義）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=________（________）∵CB∥DE∴∠BCD=________（________）∴∠2=________（________）∴BM∥DN（______）22．（10分）解不等式組，并求它的整數解．23．（10分）甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經過3小時后，兩人相遇后又相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩的路程的2倍．求甲、乙兩人的速度．24．（12分）小明到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員：月銷售件數100件，月總收入2400元；營業(yè)員：月銷售件數150件，月總收入2700元；假設營業(yè)員的月基本工資為元，銷售每件服裝獎勵元．（1）求、的值．（2）若某營業(yè)員的月總收入不低于3200元，則她當月至少要賣出服裝多少件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠C，由三角形外角的性質得到∠EAB=2∠ABC，根據線段垂直平分線的性質得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC，得到∠ABC=14°，根據三角形的內角和即可得到結論．詳解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EAB=∠ABC+∠C，∴∠EAB=2∠ABC，∵DE垂直平分AB，∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC，∴∠EBC=3∠ABC=42°，∴∠ABC=14°，∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°，故選C．點睛：此題考查了線段垂直平分線的性質與等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．2、B【解析】

先根據題意得出a∥b，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠1=80°，∠2=100°，

∴∠1+∠2=180°，

∴a∥b．

∵∠3=85°，

∴∠4=∠3=85°．

故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．3、C【解析】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根據角平分線的性質得到OD=OE=OF，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三條角平分線交于點O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，

故選C．【點睛】考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．4、C【解析】

根據圖形中所畫出的虛線，可以利用圖形中的長方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大小關系．【詳解】如圖：圖形2中，直線m經過了大長方形和小長方形的對角線的交點，所以兩旁的圖形的面積都是大長方形和小長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；圖形3中，經過大正方形和圖形外不添補的長方形的對角線的交點，直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補的長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．故選C．【點睛】此題主要考查了中心對稱，根據圖形中的割補情況，抓住經過對角線的交點的直線都能把長方形分成面積相等的兩部分這一特點，即可解決問題．5、B【解析】

根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答即可.【詳解】解：(a，－6)關于x軸的對稱點的坐標為(a，6).故選：B.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中對稱點的坐標特點.熟練掌握對稱點的坐標特點是解題關鍵.6、C【解析】【分析】根據：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2可以推出m結果.【詳解】因為，x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，所以，m-3=±2×4,所以，m=－5或11,故選C【點睛】本題考核知識點：完全平方式.解題關鍵點：理解完全平方式定義.7、D【解析】分析：根據旋轉變換的性質可得∠B′=∠B，因為△AOB繞點O順時針旋轉52°，所以∠BOB′=52°，而∠A'CO是△B′OC的外角，所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′，然后代入數據進行計算即可得解．詳解：∵△A′OB′是由△AOB繞點O順時針旋轉得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB繞點O順時針旋轉52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故選D．點睛：本題考查的是圖形的旋轉及三角形外角與內角的關系，圖形旋轉角即為原三角形的一邊與形成新三角形后該對應邊的夾角．8、A【解析】

先求出x用含a的式子表示，再根據x的取值得到不等式進行求解.【詳解】∵2a+3x=6∴x=6-2a∵x是負數，∴6-2a3＜解得a>3故選A.【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據題意列出不等式.9、B【解析】

設應降價率為x，不妨把原價看做單位“1”．則提價25%后為1+25%，再降價率為x后價格為（1+25%）（1-x）．欲恢復原價，可得關于x的方程式，求解可得答案．【詳解】設應降價率為x，不妨把原價看做單位“1”.則提價25%后為1+25%,再降價率為x后價格為(1+25%)(1?x).欲恢復原價,則可列方程為(1+25%)(1?x)=1，解得x=20%.故選B.【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程.10、B【解析】

根據頻數分布直方圖和中位數的定義可判斷①、②；由男生總人數及男生比女生多2人可判斷③；用男女生身高的樣本中160cm至170cm所占比例乘以男女生總人數可判斷④.【詳解】解：由直方圖可知，抽取男生的樣本中，身高在155≤x＜165之間的學生有8+10=18人，故①正確；由A與B的百分比之和為10.5%+37.5%=48%＜50%，則女生身高的中位數在C組，故②錯誤；∵男生身高的樣本容量為4+8+10+12+8=42，∴女生身高的樣本容量為40，故③錯誤；∵女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的學生有40×（30%+15%）=18人，∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的學生有（840+800）×=800（人），故④正確；故選B．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、45°【解析】

首先過點A作l∥m，由直線l∥m，可得n∥l∥m，由兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠1+∠4的度數．【詳解】解：如圖，過點A作l∥m，則∠1=∠1．又∵m∥n，∴l(xiāng)∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠1+∠4=45°．故答案是：45°．【點睛】此題考查了平行線的性質．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握“兩直線平行，內錯角相等”性質定理的應用．12、8【解析】

可設1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，由題意可得到y(tǒng)與x之間的關系式，再利用整體思想可求得答案．【詳解】設1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，則由題意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x?9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的錢恰好可買8粒韭菜水餃，故答案為：8【點睛】此題考查二元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程13、.【解析】

如圖，設垂足為O，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，由三角形的內角和為180°及已知的兩個角可求得∠ADO的度數，進而根據對頂角相等得出∠2的度數．【詳解】設垂足為O，如圖，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，所以∠ADO＝180°?90°?34°＝56°，因為∠ADO與∠2是對頂角相等，所以∠2＝∠ADO＝56°．故答案為：56°．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．也考查了垂直的定義．14、一【解析】

根據點A（3，b）在第四象限，可得b<0；則可以確定點B（3，-b）的縱橫坐標的符號，進而可以判斷點B所在的象限．【詳解】根據題意，點A（3，b）在第一象限，則b<0，

那么點B（3，-b）中，-b>0；

則點B（3，-b）在第一象限．故答案為：一【點睛】本題考查四個象限上點的坐標的特點，并要求學生根據點的坐標，判斷其所在的象限．15、0.19.【解析】

根據頻率的意義，各個小組的頻率之和是1，已知其他小組的頻率，計算可得第三組的頻率．【詳解】由頻率的意義可知各個小組的頻率之和是1，則第三組的頻率是1?0.26?0.55=0.19；綜上所述，第三組的頻率為為0.19.【點睛】本題考查頻率分布表，解決本題的關鍵是理解：在頻率分布表中，各個小組的頻率之和是1.16、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）小明爸爸獲得50元購物券的概率最大．【解析】

(1)由轉盤被均勻地分成20份，其中1個紅色、3個黃色、6個綠色區(qū)域，利用概率公式計算可得；(2)分別計算獲得200、100、50元的概率即可得．【詳解】(1)因為小明爸爸的消費額在200元到400元之間，因此可以獲得一次轉動轉盤的機會，轉盤被均勻地分成20份，其中1個紅色、3個黃色、6個綠色區(qū)域，所以小明的爸爸此次購物獲得購物券的概率是；(2)小明爸爸獲得50元購物券的概率最大，理由：P(獲得200元購物券)＝，P(獲得100元購物券)＝，P(獲得50元購物券)＝，∵＜＜，∴小明爸爸獲得50元購物券的概率最大．【點睛】本題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）375戶【解析】

（1）根據總戶數和各段得得百分比求出頻數，再根據頻數與總數之間的關系求出百分比，從而把表補充完整；（2）根據（1）所得出的得數從而補全頻數分布直方圖；（3）根據圖表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再與總數相乘，即可得出答案．【詳解】解：（1）補全頻數分布表如下：分組頻數百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜12001845%1200≤x＜1400922.5%1400≤x＜160037.5%1600≤x＜180025%合計40100%（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）估計該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入（1000≤x＜1600）的大約有500×（45%+22.5%+7.5%）＝375戶．【點睛】此題考查了頻數（率）分布直方圖，掌握頻數、百分比與總數之間的關系，再從圖中獲得必要的信息是解題的關鍵，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、（1）(300,300),(200,?200)；（2）見解析；（3）(?300,0).【解析】

（1）根據已知中心廣場為原點，進而得出各點坐標即可；（2）利用平移的性質進而得出平移后三角形即可；（3）利用所畫圖形進而得出湖心亭平移后的對應點的坐標．【詳解】(1)∵東門的坐標為(400,0)，∴牡丹園坐標為：(300,300),游樂園坐標為：(200,?200)；故答案為：(300,300),(200,?200)；(2)如圖所示：△ABC即為所求；(3)湖心亭平移后的對應點的坐標為：(?300,0).故答案為：(?300,0).【點睛】此題考查利用平移設計圖案，解題關鍵在于掌握作圖法則.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）27【解析】

（1）根據圖形平移的性質畫出△A′B′C′即可；（2）取線段AB的中點D，連接CD，過點A作AE⊥BC的延長線與點E即可；（3）根據S四邊形ACBB′=S梯形AFGB+S△ABC-S△BGB′-S△AFB′即可得出結論．【詳解】(1)如圖所示；(2)如圖所示；(3)S=S+S?S?S=(7+3)×6+×4×4?×1×7?×3×5=30+8?=27，【點睛】此題考查作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握作圖法則21、∠EDF∠BCD兩直線平行，內錯角相等∠EDF兩直線平行，同位角相等∠3等量代換同位角相等，兩直線平行【解析】

根據平行線間的關系和證明中的提示解答即可.【詳解】證明：∵BM、DN分別是∠ABC、∠EDF的平分線∠1=∠ABC，∠3=∠EDF（角平分線定義）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內錯角相等）∵CB∥DE∴∠BCD=∠EDF（兩直線平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴BM∥DN（同位角相等，兩直線平行）【點睛】掌握平行線性質，角平分線定義等相關知識是解答本題的關鍵.22、﹣1、0、1、2、1【解析】

分別求出每一個不等式的解集，